2017_2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(B卷01)

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B 卷01）江苏版一、填空题 1在其定义域内的一个子区间()2,2a a -+上不单调，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)2,4【解析】20a -≥ ，解得24a ≤< 点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.2．若当[]2,2x ∈-时， ()0f x ≤恒成立，则实数t 的取值范围为__________． 【答案】[)7,+∞3，则()()22f f +'的值为______．4______．【解析】()f x =' ()0f x '< ；当,π⎫⎛-⋃⎪ ()0f x '>，2f π⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知关于x 的方程()224xx x e x ++-=在区间[],1t t +上有解，则整数t 的值为__________ .【答案】4-或0【解析】令()()()22,4x f x x x e g x x =++=+， ()()2'33xf x x x e =++，当x R ∈时， ()0f x >恒成立且()'0f x >也恒成立，故()f x 的图像始终在x 轴上方且函数()f x 为R 上的增函数，其图像如下：因()()0204f g =<=，故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在()4,0-内，另一交点的横坐标在()0,+∞内，因，故()()33f g -<-，故一个交点的横坐标在 ()4,3--内，此时4t =-，又()()14,15f e g ==， ()()11f g >， ()()02,04f g ==， ()()00f g <，故另一个交点的横坐标在()0,1内，此时0t =，故填4-或0.点睛：对方程()()0f x g x -=的根的估计，可以转化为()(),y f x y g x ==两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像.6．己知函数()cos sin f x x x x =-，若存在实数[]0,2x π∈，使得()f x t <，成立，则实数t 的取值范围是____________. 【答案】()π,+-∞【解析】()'sin f x x x =-，当()0,x π∈时， ()'0f x <，故()f x 在()0,π为减函数；当(),2x ππ∈， ()'0f x >，故()f x 在(),2ππ为增函数，所以在[]0,2π上， ()()min f x f ππ==-，因为()f x t <在[]0,2π有解，故()min t f x π>=-，所以实数的取值范围(),π-+∞，填(),π-+∞. 7__________．8．若函数()2ln 210)y x ax a x a =+-+>（在1x =处取得极小值，则a 的取值范围是______．时，令0y '>，得，令0y '<，得 ()2ln 21y x ax a x =+-+在1x =处取得极大值（舍）在极值；，令0y '>，令0y '<，即若函数()2ln 21y x ax a x =+-+在1x =处取得极小值，此时点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数()f x 在0x x =时存在极值，则()00f x '=，且0x 两侧的导函数异号，若0x x <时， ()0f x '<， 0x x >时， ()0f x '>，则()f x 在0x x =时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.9．函数()()2cos 02f x x x xπ=+剟的单调递减区间为_______．【解析】()[]1512sin 0sin 0,2,26f x x xx x ππ⎛=-∴∈∴∈ ⎝'10．已知的图像过点，为函数的导函数，若当__________.0即得xf (x )；2xf (x )+x 2f ′(x )，构造x 2f (x )；，构造等等.11【答案】0.故答案为：0.点睛：本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点：12，若函数【解析】分析：求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于.在点点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在：(1) (2).13，则满足___________.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14【解析】分析：根据.详解：函数，，故答案为点睛：本题主要考查分段函数的解析式以及函数周期性的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.二、解答题15．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P （单位：万元）满足Q（单位：万元）满足．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【解析】试题分析：（1万元，乙城市投资（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资益．（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故令，则所以万元时，44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．点睛：本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．16）求函数【答案】（1（2.【解析】分析：求解即可；（2.）如果点睛：本题主要考查分函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.17.计算：（1（2求；【解析】分析：第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得值，最后作除法运算，即得结果.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出，之后合并即可得结用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可.18（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；（2【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：第一问证法一应用单调性的定义来证明，利用取值、作差、判断符号，最后得到结果，证法二利用导数大于零，得到函数在给定区间上是增函数，第二问把握住用反证法证明问题的思路和步骤，对问题反设，推出矛盾，最后再肯定结论即可得证.详解：证法1：任取，不妨设，则，，所以故函数在(－2，＋∞)上为增函数．证法2：在上恒成立，即点睛：该题所考查的是有关证明函数的单调性问题，在证明的过程中，把握证明单调性的方法有两种，一是定义法，二是导数法，按照相应的步骤求解即可，第二问关于方程没有负根的问题，可以用反证法，注意把握反证法的证明过程，其理论依据就是原命题与逆否命题等价.19．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．【答案】(1)见解析;(2)2（）.【解析】分析：根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，即可求解弓形的面积；（2）由题意列出函数的关系式，利用导数判断函数的单调性，即可求解最大值．详解：（1）S扇=R2θ，S△OBD=R2sinθ，S弓=f（θ）=R2（θ﹣sinθ），θ∈（0，π）（2）设总利润为y元，儿童乐园利润为y1元，种植草坪成本为y2元，种植观赏植物成本为y3元；则y 1=R 2sin θ•95，y 2=R 2（θ﹣sin θ）•5，y 3=R 2（π﹣θ）•55，∴y=y 1﹣y 2﹣y 3=R 2（100sin θ+50θ﹣55π），设g （θ）=100sin θ+50θ﹣55π，θ∈（0，π）．∴g′（θ）=100cos θ+50∴g′（θ）＜0，cos θ＞﹣，g （θ）在θ∈（0，）上为减函数； g′（θ）＞0，cos θ＜﹣，g （θ）在θ∈（，π）上为增函数； 当θ=时，g （θ）取到最大值，此时总利润最大，此时总利润最大：y=R 2（100sin θ+50θ﹣55π）=R 2（50﹣π）． （求最值时，如不交代单调性或者列表，扣2分） 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R 2（50﹣π）点睛：本题考查了导数在实际问题中的应用，解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值等问题，试题属于中档试题，其中正确读懂题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力．20．已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)，其中a R ∈． （1）求函数f (x)的解析式；（2）求()g x 的单调区间；（3）若()g x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围． 【答案】（1）()21f x x =-；（2）见解析 【解析】分析：（1）由导函数可设()2f x x c =+，结合条件可得c ； （2，讨论0a =， 0a <和0a >导数的正负，从而得函数的单调性；（3）结合（2）中函数的单调性，考虑极值点和端点处的函数值讨论最值即可.详解：(1)因为f (x)，所以()2f x x c =+， 又函数f (x)有一个零点为1，所以()21f x x =-，（3）①由（2）0a =时不符合题意②0a <时()g x 在()0,a -上递减，在(),a -+∞上递增，则当()0,x ∈+∞ ()()min 1g x g a =-=-当x a >-时， 22221210ax a a a +-<-+-<,210x +> 故()0f x <则()00g ≥解得1a ≤-③0a >时()g x 在时()0g x > 则()00g ≤解得01a <≤综上： 1a ≤-或01a <≤.点睛：（1）利用导数求函数的最值时要注意函数单调性的运用，由单调性得到函数的极值，然后再求最值．对于含有参数的问题，要结合条件对参数进行分类讨论，分类时要做到合理、不重不漏．（2）对于已知函数的最值求参数或其范围的问题，在解题仍要注意单调性的应用，结合函数的单调性进行求解、判断．。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷01）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：评卷人 得分一、单选题1．已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,|20M N x x x =-=--≥,则 R M C N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,5 D ．{}1,1- 【答案】A 【解析】试题分析:因}21|{}02|{2<<-=<--=x x x x x N C R ,故R M C N = {}0,1.故应选A.考点：集合的交集补集运算. 2．设i 为虚数单位，则复数1iiz +=在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D考点：复数的运算.3．“m>0，n>0”是“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】充分性：若“m>0，n>0”，则“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”成立，满足； 必要性：若“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”，则“m>0，n>0或m<0，n<0”，不满足； 所以是充分不必要条件，故选A.4．已知点()12P ，与直线l : 10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ） A. ()3,2-- B. ()3,1-- C. ()2,4 D. ()5,3--【解析】可以设对称点的坐标为(),x y ，得到2121,103, 2.122y x y x y x -++=++=⇒=-=-- 故答案为：A.5．若椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A.12【答案】C【解析】解：由题意可得： 22,,,c b c b c a e a =∴===∴===本题选择C 选项.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 4πB. 6πC. 12πD. 24π 【答案】B=，即半径为R =， 所以246S R ππ==，故选B.7．若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ） (ax +1x 2)61516a A. B. C. -2 D. ±212±12【答案】D【解析】的展开式通项为，令，则有，(ax +1x 2)6T r +1=C r 6(ax )6―r (1x 2)r=C r 6a6―r x 6―3r6―3r =0r =2∴，即，解得，C 26a 4=1516a 4=116a =±128．已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ） x y {x +4y +2≥04x +y ―7≤0x ―y +2≥0z =―3x +y A. B. C. D. ―7―2―16【答案】C点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.9．函数()()()πϕωϕω<<>>+=0,0,0sin A x A x f 的图象如图所示，为了得到()x A x g ωsin =的图象，可将()x f 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位【答案】B10．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，△ABC P BP =2PC P AB AC M N AM =mAB ，则的最小值为（ ） AN =nAC(m >0,n >0)m +2n A. 3 B. 4 C. D. 83103【答案】A【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值.AM AN AP m,n m +2n 详解：∵AP =AB +BP =AB +23(AC ―AB )=13AB +23AC =13m AM +23n AN, 三点共线， ∵M,P,N ∴13m +23n =1,∴m =n3n ―2,则m +2n =n 3n ―2+2n =6n 2―3n 3n ―2=23(3n―2)+53(3n ―2)+233n ―2, =23[(3n ―2)+1(3n ―2)]+53≥23×2+53=3,当且仅当即时等号成立. (3n ―2)=1(3n ―2)m =n =1故选A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题. 评卷人 得分二、填空题11．若的面积为,且∠C 为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. △ABC 34(a 2+c 2―b 2)ca 【答案】60∘(2,+∞)【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用tanB =3∠B =π3，将问题转化为求函数的取值范围问题. sinC =sin(A +B)f(A)详解：，∵S ΔABC =34(a 2+c 2―b 2)=12acsinB ，即，∴a 2+c 2―b 22ac =sinB3cosB =sinB 3，∴sinBcosB =3,∠B =π3则ca=sinC sinA=sin(2π3―A)sinA=32⋅cosA ―(―12)⋅sinAsinA=32⋅1tanA +12为钝角，， ∴∠C ∠B =π3,∴0<∠A <π6∴tanA ∈(0,33),1tanA ∈(3,+∞)故.ca ∈(2,+∞)点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求A +B +C =π解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.∠A 12．已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为______，的最大值为____a,b a ⋅b =12c (c ―a)⋅(c ―b)=0|c|a ⋅c ___． 【答案】3―1254【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理．详解：设，建立如图所示的平面直角坐标系，则点A,B 的坐标分别为．a =OA,b =OB (1,0),(12,32)设，则．c =OC =(x,y)c ―a =(x ―1,y),c ―b =(x ―12,y ―32)∵， (c ―a )⋅(c ―b )=0∴(x ―1,y )⋅(x ―12,y ―32)=x 2―32x +y 2―32x +12=0整理得，(x ―34)2+(y ―34)2=14∴点C 的轨迹是以为圆心，半径为的圆． (34,34)12∴．|OC |=(34)2+(34)2=32∵表示圆上的点到原点的距离， |c |∴的最小值为．|c ||OC |―12=32―12=3―12又，表示圆上的点的横坐标， a ⋅c =(1,0)⋅(x ,y )=x 结合图形可得的最大值为． a ⋅c =x 34+12=54故答案为，．3―1254点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐标运算．向量的坐标运算实质上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单、直观形象，这点要通过建立平面直角坐标系来实现．13．已知数列满足,且,则__________，数列满足，则数列的前项和{a n }1a n=1a n +1―1a 1=1a n ={b n }b n =2na n {b n }n S n =__________．【答案】 ， ; 1n (n ―1)⋅2n +1+2【解析】分析：由可得为等差数列，公差首项都为,可得，由此可得 ，利用错位相1a n =1a n +1―1{1a n}1an=1n b n =n 2n 减法可得结果.详解：由可得，1a n =1a n +1―11a n +1―1a n =1所以为等差数列，公差首项都为,{1a n}1由等差数列的通项公式可得,；1a n =n a n =1n,,2n a n =n 2n S n =1×2+2×22+...+n 2n 2S n =1×22+...+(n ―1)2n +n 2n +1相减 S n =―(2+22+...+2n )+n ×2n +1=―2(1―2n )1―2+n ×2n +1，故答案为 ， .=(n ―1)×2n +1+21n (n ―1)⋅2n +1+2点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等n {a n }差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比{b n }{a n ·b n }n 数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步{b n }S n q S n 准确写出“”的表达式.S n ―qS n 14．（1）随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，，X {―2,0,3,5}P (X =―2)=14P (X =3)=12P (X =5)=112则____________；P (X =0)=（2）随机变量的分布列为，1，2，3，4，其中为常数，则____________． X P (X =k )=ck (k +1)k =c P (12<X <52)=【答案】 . .1656【解析】（1）因为随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，X {―2,0,3,5}P (X =―2)=14P (X =3)=12，所以 ．P (X =5)=112P (X =0)=1―P (X =―2)―P (X =3)―P (X =5)=16（2）由已知可得 P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)=c (11×2+12×3+13×4+14×5)=c [(11，故，所以―12)+(12―13)+(13―14)+(14―15)]=45c =1c =54P (12<X <52)=P (X =1)+P (X =2)=．54×(11×2+12×3)=5615．已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是f (x )=x 2e x x 1,x 2∈[―1,2]af (1)≥|f (x 1)―f (x 2)|a ___________. 【答案】[e 2,+∞)A,B,C,D,E16．上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个A,B不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__________．【答案】8.【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.(1+C13)×2=8详解：由题意不同的分配方法为，故答案为8.点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.ABC―A1B1C∠BAC=120°AB=AC=1AA1=2AA1αAB 17．已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且αθ(30°≤θ≤60∘)m nθmn与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．【答案】33ABαθ∠BAC=120∘,AB=AC=1,AA1=2∠BAD=θ【解析】分析：利用与投影面所成角，，，建立正视图的面积m n30∘≤θ≤60∘mn为和侧视图的面积为的关系，利用，求解最大值.详解：与投影面所成角时，平面如图所示， AB αθABC ，∴BC =3,∠CAE =60∘―θ， ∴BD =ABsinθ,DA =ABcosθ,AE =ACcos (60∘―θ)，ED =DA +AE =cos (60∘―θ)+cosθ故正视图的面积为， m =ED ×AA 1=2[cos (60∘―θ)+cosθ]因为，所以， 30°≤θ≤60°BD >CE 侧视图的面积为， n =BD ×AA 1=2sinθ∴mn =4sinθ[cos (60∘―θ)+cosθ] =4sinθ[(cos 60∘cosθ+sinθsin 60∘)+cosθ] =sin 2θ+23sin 2θ+2sin 2θ =3sin 2θ+3―3cos 2θ，=23sin (2θ―30∘)+3，，∵30∘≤θ≤60∘∴30∘≤2θ―30∘≤90∘， 12≤sin (2θ―30∘)≤1，3≤23sin (2θ―30∘)≤23，∴23≤mn ≤33故得的最大值为，故答案为.mn 3333点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：①化成的形式利用配方法y =asin 2x +bsinx +c 求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可y =asinx +bcsinx +d sinx =ϕ(y )y =asinx +bcosx 化为求最值 . y =a 2+b 2sin (x +ϕ) 评卷人 得分三、解答题18．已知函数()2cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+- (01)a <≤.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值； （Ⅱ）当()f x 的图像经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭时，求a 的值及函数()f x 的最小正周期. 【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值为1-；(Ⅱ) 12a =．最小正周期2T π=． 【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得()226f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤，根据正弦函数的单调性与图象可得函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ()2sin 26f x ax π⎛⎫=+⎪⎝⎭，点,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式可得()132a k k Z =+∈，结合01a <≤即可得12a =，进而可T=2π．试题解析：（1）当1a =时， ()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-cos2x x =+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤． 所以，当262x ππ+=，即6x π=时， ()f x 取得最大值2，当7266x ππ+=，即2x π=时， ()f x 取得最小值为1-.（2）因为()2cos 2cos 1(01)f x ax ax ax a =⋅+-<≤，所以()cos22sin 26f x ax ax ax π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．因为()f x 的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22sin 236a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2sin 136a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 所以2+2362a k ππππ+=．所以()132a k k Z =+∈．因为01a <≤，所以12a =． 所以()f x 的最小正周期2T=21ππ=． 19．如图（甲），在直角梯形ABED 中， //AB DE ， AB BE ⊥， AB CD ⊥，且BC CD =， 2AB =， F 、H 、G 分别为AC 、AD 、DE 的中点，现将ACD ∆沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED ，如图（乙）．（1）求证：平面//FHG 平面ABE ；（2）若43BC =，求二面角D AB C --的余弦值．【答案】(1)详见解析试题解析：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED 为正方形，如图（乙），∵F H G 、、分别为AC AD DE 、、的中点，∴//,//FH CD HG AE ．∵//CD BE ，∴//FH BE ．∵BE ⊂面ABE ， FH ⊄面ABE ．∴//FH 面ABE ．同理可得//HG 面ABE ，又∵FH HG H ⋂=,∴平面//FHG 平面ABE ．（2）43BC =这时23AC =，从而AB ==，过点C 作CM AB ⊥于M ，连结MD ．∵,,CD AC CD BC AC BC C ⊥⊥⋂=，∴CD ⊥面ABC ．∵CM ⊂面ABC ，∴CM CD ⊥,∴AB ⊥面MCD ，∵MD ⊂面MCD ，∴AB MD ⊥，∴CMD ∠是二面角D AB C --的平面角，由AB CM AC BC ⋅=⋅得AC BC CM AB ⋅===，∴MD ==，在Rt MCD ∆中cos MCCMD MD ∠===．点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，注意证明过程的严谨性，计算的准确性，属于中档题.20．各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知点（a n ，a n+1）（n∈N *）在函数13y x = 的图象上，且3139S = ． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（2）已知数列{b n }满足b n =4﹣n，设其前n 项和为T n ，若存在正整数k ，使不等式T n ＞k 有解，且()()2*1n n n k a S n N -<∈恒成立，求k 的值． 【答案】(1) 1131,1323n n n n a S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；(2) k 的取值为1，2，3，4，5．【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k 即可． 试题解析：（1）由题意，，得数列{a n }为等比数列， 得，解得a 1=1． ∴.．（2）（n∈N *）恒成立等价于（n∈N *）恒成立， 当n 为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k ，不等式恒成立；当n 为偶数时，上述不等式等价于恒成立， 令，有，则①等价于2kt 2+t﹣3＜0在时恒成立， 因为k 为正整数，二次函数y=2kt 2+t﹣3的对称轴显然在y 轴左侧， 所以当时，二次函数为增函数， 故只须，解得0＜k ＜12，k∈N *．{b n }是首项为b 1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n 项和=．当n=3或4时，T n 取最大值为6．T n ＞k 有解⇔（T n ）max ＞k ⇔k ＜6．又0＜k ＜12，k∈N *，得0＜k ＜6，k∈N *，所以k 的取值为1，2，3，4，5．21．已知抛物线 的准线为,焦点为.⊙M 的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾C :y 2=2px (p >0)l F x y O 斜角为的直线,交于点, 交⊙M 于另π3l A 一点,且.B AO =OB =2（Ⅰ）求⊙M 和抛物线的方程；C （Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值 M C P Q OP ⋅OQ【答案】（Ⅰ）抛物线 的方程为 ， 的方程为（ ；C y 2=4x ,⊙M x ―2）2+y 2=4（Ⅱ）．OP ⋅OQ =―4.【解析】分析：（Ⅰ）根据 可求出 的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出p 2=OA ⋅cos 60°，p ⊙M 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论． 详解：（Ⅰ）因为即 ，所以抛物线 的方程为 设的半径为，则p 2=OA ⋅cos 60°=2×12=1，p =2C y 2=4x ,⊙M r r =OB2×1cos 60°=2，所以的方程为（ ；⊙M x ―2）2+y 2=4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，设M （2，0）P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），（1）当 斜率不存在时， PQ P （2，22），Q （2，―22），则 OP ⋅OQ =x 1x 2+y 1y 2=―4,点睛：本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2）若12e m <-，证明：当[]0,x ∈+∞时， ()12e f x >- 【答案】（1）在()ln2-∞，上单调递减，在 ()ln2+∞，上单调递增；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）当0m =时， ()2xf x e x =-，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数()f x 求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到()f x 的单调区间和最小值.构造函数()x 1g =2x x e xe x --，同样利用二阶导数判断出()g x 的单调区间，由此求得()g x 的值域.试题解析：（1）当0m =时， ()2x x f x e =-． ()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >． 易知()f x 在()ln2-∞，上单调递减， ()f x 在()ln2+∞，上单调递增． （2）证明： ()22x f x e mx =--'， ()()222·=22x x x e f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞，时， 12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭''，， 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0x e mx --，且当()0x 0x ∈，时， ()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时， ()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2x f x f x e mx x ==--． 因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故002m=2x x e -． 故()0000x 20000min 0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----． 令()()x 1g =012x x e xe x x --∈，，， ()11g'=x 122x x x e e --， ()1g =x 02x x e "-<． 故()g'x 在(0，1)上单调递减，故g ()()1''002x g <=-<， 故()g x 在(0，1)上单调递减，∴()()g 112e x g >=-，故()12e f x >-． 点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识.第一问由于m 的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间.第二问m 的值是没有给定的， 对函数()f x 求导后发现无法判断函数的单调区间，故需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值.。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B 卷01）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷评卷人 得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ） A ． 1i - B ． 1i + C ． 43i - D ． 43i + 【答案】D2．设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n +>”，则p ⌝为（ ） A ． 1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B ． 1a ∀<-， ()1ln e 12n +≤C ． 1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D ． 1a ∃<-， ()1ln e 12n +≤【答案】A【解析】由题意得，命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n +>”，则p ⌝为1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤，故选A ． 3．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ） A ． 2号学生进入30秒跳绳决赛 B ． 5号学生进入30秒跳绳决赛 C ． 8号学生进入30秒跳绳决赛 D ． 9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B4．由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A ． 2B ． eC ． 1D ． 【答案】C 【解析】由题意知：，使，即，又，所以，∴，故选C ．5．若抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线22221x y a b -=的一个焦点，且双曲线的实轴长为12，则该双曲线的渐近线方程为( )A ． y ＝±22xB ． y ＝±15xC ． y ＝±4xD ． y ＝±32x 【答案】B【解析】依题意，抛物线y 2＝4x 的准线是x=-1,∴双曲线22221x y a b -=的一个焦点是（-1，0），即221,1c a b =+= ，又双曲线的实轴长为12∴ 11152,,24a a b === ，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±15x ． 6．已知复数()2121iz i --=+，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ． 3144i -+ B ． 1344i -+ C ． 112i -+ D ． 112i -- 【答案】D 【解析】因为()212122112221ii i z i i i -----+====-++ ，所以112z i =--，故选D ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．7．双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为轴，所以，即，所以，故选D．8．下列说法正确的是（）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差【答案】C详解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误．故选C．点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．9．以椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( )A．222221x ya a b-=+B．222221x ya a b-=-C．222221x ya b b-=+D．222221x ya b b-=-【答案】D【解析】由题意可得，双曲线焦点位于x 轴，且焦点坐标为(),0a ±，顶点坐标为()22,0a b ±-，则双曲线中22'a a b =-， 'b b =，双曲线的标准方程为： 222221x y a b b -=-．本题选择D 选项． 10．已知()()121,0,1,0F F -是椭圆C 的焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于,A B 两点，且||3AB =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y += B ． 22132x y += C ． 22143x y += D ． 22154x y += 【答案】C11．在平面直角坐标系中，定义()2121,d P Q x x y y =-+-为两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的“折线距离”，则下列命题中：①若()()1,3,1,0A B -，则有(),5d A B =；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆； ③若C 点在线段AB 上，则有()()(),,,d A C d C B d A B +=；④到()()1,0,1,0M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线0x =． 真命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C12．已知函数()()1ln,0mf x x m x mx=-+->，当[]1,x e∈时，()0f x>恒成立，则实数m的取值范围为（）A．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B．()1,+∞ C．()0,1 D．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】记函数()f x在[]1,e上的最小值为()g m: ()()1ln mf x x m xx=-+-的定义域为()0,+∞．()211m mf xx x++'=-．令()0f x'=，得mx=或1x=．①0m1<≤时，对任意的1x e<<,()0f x'>，()f x在[]1,e上单调递增，()f x的最小值为()11mf=-②当1m e<<时，()f x的最小值为()()m m1m1lnmf=--+;③当m e≥时，对任意的1x e<<,()()0,f x f x'<在[]1,e上单调递减，()f x的最小值为()e e m1mfe=---．由①②③可知()()()1,01g m{1m1,1 .1,m mm lnm m eme m m ee-<≤=--+<<-+-≥易知()g m 在()0,+∞上单调递减，且()g 10=, 故实数m 的取值范围为()0,1． 故选C ．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f xg x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答． 评卷人 得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．点()2,0到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是___________． 【答案】255【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为12y x =，级20x y -=， 所以点()2,0到渐近线的距离为22555d ==． 14．已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是． 【答案】【解析】将化为，即或，因为的一个充分不必要条件是，所以的一个充分不必要条件是，则，故1a ≥．点睛：处理与逻辑联结词、四种条件有关的问题时，要注意等价转化：一是利用“命题的逆否命题与原命题等价”进行转化，二是利用数集间的关系进行转化．15．对任意实数x 均有e 2x－(a －3)e x＋4－3a>0，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(－∞，43] 【解析】由题意， 2343x x xe e a e ++<+ ．令t=e x+3（t ＞3），则2344 3.3x x x e e t e t ++=+-+ ∵t ＞3，∴t+4t ＞3+43，∴t+4t ﹣3＞43，∴a ≤43．故答案为： 43． 点睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数． 16．对于函数()()3,0f x ax a =≠有以下说法：①0x =是()f x 的极值点．②当0a <时， ()f x 在(),-∞+∞上是减函数． ③()f x 的图像与()()1,1f 处的切线必相交于另一点． ④当0a >时， ()f x 在(),-∞+∞上是减函数． 其中说法正确的序号是_______________． 【答案】②③【解析】由于函数()()3,0f x ax a =≠,则()2'3f x ax =①由于()2'3f x ax =在0x ≠恒为正或恒为负,故x =0不是f (x )的极值点，故①错误；②由于a <0时, ()2'3f x ax =<0在(−∞,+∞)上恒成立,则f (x )在(−∞,+∞)上是减函数，故②正确；③由于()2'3f x ax =,则f ′(1)=3a故f (x )在(1,f (1))处的切线方程：y −a =3a (x −1)，即：y =3ax −2a ， 联立y =a 3x ,(a ≠0)得到a 3x =3ax −2a ,整理得()2(1)2x x -+=0，即1x =或2， ()f x 的图像与()()1,1f 处的切线()()2,2f ,故③正确；④当0a >时， ()230f x ax '=≥在(−∞,+∞)上恒成立, ()f x 在(),-∞+∞上是增函数函数,故④错误．故答案为②③． 评卷人 得分三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增；命题q ：关于x 的方程24x x -+80a =有解．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】[)21,2,3a ⎛⎤∈-+∞ ⎥⎝⎦．【解析】试题分析：命题p ：函数 ()f x =x a +x -在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增，利用一次函数的单调性可得1a ≤-或2a ≥；命题q ：关于x 的方程24x x -+80a =有实根，可得24480a ∆=-⨯≥，解得23a ≤；若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可得p 与q 必然一真一假．分类讨论解出即可． 试题解析：由已知得()2,{,x a x a f x a x a-≥=<， ()f x ∴在[),a +∞上单调递增． 若p 为真命题，则)22,a ⎡-+∞⎣[),a ⊆+∞， 22a a -≥， 1a ≤-或2a ≥； 若q 为真命题， 24480a ∆=-⨯≥， 84a ≤， 23a ≤． p q ∨为真命题， p q ∧为假命题， p ∴、q 一真一假，当p 真q 假时， 123a a ⎧≤->⎪⎨⎪⎩或2a ≥，即2a ≥；当p 假q 真时， 1223a a -<<≤⎧⎪⎨⎪⎩，即213a -<≤． 综上所述：[)21,2,3a ⎛⎤∈-+∞ ⎥⎝⎦．【名师点睛】本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 18．（本小题满分12分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）．现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组： [)20,25，第二组： [)25,30，第三组： [)30,35，第四组： [)35,40，第五组： [)40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x ；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度． 【答案】（1）120；（2）32；（3）见解析试题解析：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为， 60.05x ∴=， 120x ∴=． （2）设中位数为a ，则()0.0150.075300.060.5a ⨯+⨯+-⨯=， 95323a ∴=≈，中位数为32．（3）（i ）5个年龄组的平均数为()119396979490945x =++++=，方差为()()222222111230465s ⎡⎤=-++++-=⎣⎦．5个职业组的平均数为，方差为()()2222222114014 6.85s⎡⎤=-++++-=⎣⎦．（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好19．（本小题满分12分）某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）年份x（年） 5 6 7 8投资金额y（万元）15 17 21 27（1）利用所给数据，求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程ˆˆˆy bx a=+；（2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．（附：对于一组数据()11,x y，()22,x y，…，(),n nx y，其回归直线ˆˆˆy bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．）【答案】（1）ˆ46y x=-；（2）30万元．【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得()()115678 6.5,151721272044x y=+++==+++=，()()()()()()()()()()415 6.515206 6.517207 6.521208 6.52720i iix x y y=--=--+--+--+--∑20=，()()()()()42222215 6.56 6.57 6.58 6.55iix x=-=-+-+-+-=∑，∴()()()4142120ˆ205iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，∴204 6.56ˆa=-⨯=-． ∴回归直线方程为ˆ46yx =-． （2）当9x =时， 49630ˆy=⨯-=， 故预测该社区在2019年投资金额为30万元． 20．（本小题满分12分） 已知圆，点F (1,0)，P 为平面上一动点，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）M ，N 是曲线C 上的动点，且直线MN 经过定点，问在y 轴上是否存在定点Q ，使得∠MQO =∠NQO ，若存在，请求出定点Q ，若不存在，请说明理由． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析．【解析】分析：（1）取F 关于y 轴的对称点，根据三角形中位线性质得，再根据椭圆定义以及标准方程得结果，（2）由∠MQO =∠NQO ，得直线得MQ 与NQ 斜率和为零，设点坐标,利用斜率公式化简得，设直线方程，并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得．最后验证斜率不存在时情况也符合题意．（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q ，设Q （0,m ），设直线的方程为，,． 由消去x ，得．由直线过椭圆内一点作直线故△>0，，，由∠MQO =∠NQO ，得直线得MQ 与NQ 斜率和为零．故，．存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的． 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现． 21．（本小题满分12分）已知函数()32g x x ax bx =++ (),a b R ∈有极值，且函数()()xf x x a e =+的极值点是()g x 的极值点，其中e是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式；（2）当0a >时，若函数()()()F x f x g x =-的最小值为()M a ，证明： ()73M a <-． 【答案】（1）243b a a =---， 32a ⎛⎫≠-⎪⎝⎭（2）见解析 【解析】试题分析：（1）先分别求两函数极值点，再根据条件得b 关于a 的函数关系式；最后求自变量取值范围（2）先研究()F x 导函数零点情况，仅有一个零点，再根据导函数符号变化规律确定最小值，最后再利用导数求最小值函数单调性，根据单调性证明不等式试题解析：（1）因为()()'xxf x e x a e =++ ()1xx a e =++，令()'0f x =，解得1x a =--．列表如下．x(),1a -∞--1a -- ()1,a --+∞()'f x -+()f x极小值所以1x a =--时， ()f x 取得极小值． 因为()2'32g x x ax b =++，由题意可知()'10g a --=，且24120a b ∆=->所以()()231210a a a b --+--+=， 化简得243b a a =---，由2412a b ∆=- ()()2412130a a a =+++>，得32a ≠-． 所以243b a a =---， 32a ⎛⎫≠-⎪⎝⎭． （2）因为()()()F x f x g x =- ()()32x x a e x ax bx =+-++，所以()()()'''F x f x g x =- ()()()213213x x a e x ax a a ⎡⎤=++-+-++⎣⎦()()()1133xx a e x a x a =++-++--()()133x x a e x a =++-++记()33xh x e x a =-++，则()'3xh x e =-，令()'0h x =，解得ln3x =．列表如下．x(),ln3-∞ln3 ()ln3,+∞()'h x -+()h x极小值所以ln3x =时， ()h x 取得极小值，也是最小值， 此时， ()ln3ln33ln33h ea =-++ 63ln3a =-+ ()32ln3a =-+ 23ln 03e a a ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭．令()'0F x =，解得1x a =--． 列表如下．x(),1a -∞--1a -- ()1,a --+∞()'F x -+()F x极小值所以1x a =--时， ()F x 取得极小值，也是最小值． 所以()()1M a F a =--= ()()()()()3211111a a ea a ab a -------+--+--()()2112a e a a --=--++．令1t a =--，则1t <-，记()()21tm t e t t =--- 32t e t t =-+-， 1t <-，则()2'32tm t e t t =-+-， 1t <-．因为10t e e --<-<， 2325t t ->，所以()'0m t >，所以()m t 单调递增． 所以()172233t m t e -<--<--=-，所以()73M a <-． 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-．根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式．（2）根据条件，寻找目标函数．一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中．曲线的极坐标方程为点的极坐标为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴．建立平面直角坐标系，(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标; (2)过点的直线与曲线相交于两点．若,求的值．【答案】(1)见解析．(2)．【解析】分析：（1）极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为(2)设直线的参数方程时为参数），将其代入可得记为方程的两根， 由得 或当时，或．当时，同理点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程将其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()12,f x x x m m R =++--∈． （1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围． 【答案】(1) ()(),23,-∞-⋃+∞;(2) (],1-∞．【解析】试题分析: （1）对函数()f x 去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围．（2）由题意知， 122m x x ≤++--在R 上恒成立， 又()()1221221x x x x ++--≥+---=， ∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞．。

学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（卷）浙江版学校姓名：班级：考号：得分：一、单选题．已知集合，，则 . ...【答案】【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. ．设复数满足，则 （ ）.. ..【答案】 【解析】,故选.．椭圆的离心率为（ ）. . . .【答案】【解析】由椭圆得：，则离心率，故选.．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（ ） . 12-. 12. . 【答案】点睛:本题主要考查了直线关于直线y x =对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点(),x y 关于直线y x =的对称点为(),y x ，故1:3l y ax =+关于y x =对称的直线即是交换,x y 的位置得到，也即2:3l x ay =+，再根据23,l l 相互垂直，故斜率乘积为1-可求得a 的值.．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）....【答案】【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为，三棱锥的高为。

所以体积为，故体积为。

选。

点睛：由三视图还原直观图的方法()还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体； ()注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；()想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．．()()412x x +-的展开式中x 项的系数为（ ） . . . . 【答案】【解析】∵()42x -展开式的通项公式为()4142r rr r T C x -+=⋅-，∴()()412x x +-的展开式中x 项的系数为13442216C -⋅+=-，故选.．已知实数，满足则的最大值为（ ）. . . .【答案】【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,因为,所以,直线的纵截距为.当直线经过点（）时，直线的纵截距最大，最大，的最大值为×. 故答案为：点睛：（）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.() 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大. ．“数列{}n a 成等比数列”是“数列{}lg 1n a +成等差数列”的（ ） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 【答案】．【命题意图】本题考查充要条件的概念与判断方法，等差数列与等比数列的概念等基础知识，考查推理能力．．已知函数)(x f )sin(ϕω+x A )π||,0,0(<>>ϕωA 的图象向右平移6π个单位得到)(x g 的部分图象如图所示，则)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为（ ）.]3ππ,π65π[--k k ，Z k ∈ .]6π,π31π[π+-k k ，Z k ∈. ]12ππ,π127π[--k k ，Z k ∈.]125ππ,π121π[+-k k ，Z k ∈【答案】【解析】由题知)(x g ])6(sin[ϕπω+-x A )6sin(ϕωπω+-x A ，由五点作图法知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯=+-⨯π6π3π2π6π12πϕωωϕωω，解得2=ω，3π2=ϕ，2=A ，所以)32π2cos(2+=x y ，令π23π22ππ2k x k ≤+≤-，Z k ∈，解得365ππππ-<≤-k x k ，Z k ∈，所以)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为]3,65[ππππ--k k ，Z k ∈，故选.【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题. ．若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）. . . .【答案】【解析】分析：将（，）代入直线得：，从而（）（），利用基本不等式求出即可．详解：∵直线（＞，＞）过点（，），∴（＞，＞），所以（）（）≥，当且仅当即时取等号，∴最小值是，故选：．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题．双曲线的渐近线方程是，离心率是.【答案】【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.．已知向量,且,则，．【答案】点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（）两向量平行，利用解答；（）两向量垂直，利用解答.．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则，.【答案】【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，所以.．在一次招聘中，主考官要求应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A 卷02）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()()134i i i++等于( )A ． 7i +B ． 7i -C ． 77i +D ． 77i -+ 【答案】A 【解析】复数()()()134********i i i i ii iii++-+++-===+-．故选A ．2．可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故选．3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．710 B ． 58 C ． 38 D ． 310【答案】B【解析】至少等待15秒的对立事件为等待不超过15秒，由几何概型知1551408P =-=，故选B ． 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85．则2x y +的值为（ ）A ． 10B ． 12C ． 13D ． 15 【答案】B5．1+ii=A ． ． C ． 1- D ． 1 【答案】B【解析】将式子化简为()1111i i i i i ++==--， 1+ii= 1i -= 故答案为：B ．6．记A ， B 分别为事件A ， B 的对立事件，如果事件A ， B 互斥，那么（ ） A ． A B ⋃是必然事件 B ． A B ⋃是必然事件 C ． A 与B 一定互斥 D ． A 与B 一定互斥 【答案】B【解析】由题意事件A ， B 互斥，则A B ⊆，∴A B ⋃为必然事件，故选B ． 7．已知f(x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ． e 2B ． eC ．ln22D ． ln 2 【答案】B【解析】f (x )的定义域为(0，＋∞)f ′(x )＝ln x ＋1，由f ′(x 0)＝2，即ln x 0＋1＝2，解得x 0＝e ．选B ．8．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若是虚数，则；②若复数满足，则；③若复数，，且对应的复数位于第四象限，则实数的取值范围是；④若，则．A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【答案】B【解析】分析：利用复数的知识对每一个命题逐一分析判断．详解：对于①,举例z=1+i ,但是，但是不能说2i≥0，因为虚数和实数不能比较大小．所以①不正确．对于②，举例z=i，所以但是,所以②不正确．对于③，=所以所以③正确．对于④，若，举例但是不成立．所以④不正确．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的基础知识，意在考查学生对复数的基础知识的掌握能力．(2)判断命题的真假时，要灵活，可以证明，也可以举反例．9．在区间上任取一个实数，则的概率是( )A． B． C． D．【答案】C10．已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：本题的难点在于解题的思路． 已知条件和探究的问题看起来好像没有分析联系，这里主要利用了分析法，通过分析构造函数，利用导数的知识解答． 11．函数的单调减区间为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 由函数，可得，又由，解得，所以函数的递减区间为，故选B ． 11．已知()()2212ln 22f x x ax x x ax =+--在()0,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． {}1 B ． {}1- C ． (]0,1 D ． [)1,0- 【答案】B【解析】()()221222f x x ax lnx x ax =+--，()()2f x x a lnx ='+． ()f x 在()0+∞，上是增函数，()0f x ∴'≥在()0+∞，上恒成立． 当1x =时， ()0f x '=满足题意，当1x >时， 0lnx >，要使()0f x '≥恒成立，则0x a +≥恒成立1x a a +>+， 10a ∴+≥，解得1a ≥-，当01x <<时， 0lnx <，要使()0f x '≥恒成立，则0x a +≤恒成立，1x a a +<+， 10a ∴+≤，解得1a ≤-，综上所述， 1a =-，故选B ．点睛：本题主要考查的知识点是运用导数来求函数的单调性以及参量的取值范围．求导的含有参量，为满足题意，对其进行分类讨论，并且要满足同时成立，要注意本题的解题关键是分类，属于中档题．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若复数z 的共轭复数z 满足()13i z i -=+，则z =__________． 【解析】由题意可得：3=1izi +-，则3311i i z z i i ++=====--14．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”) 【答案】有关【解析】计算的观测值27.6310.828k =>，则我们有有99．9%的把握认为打鼾与患心脏病是有关的． 15．一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为__________． 【答案】6π【解析】设正方体箱子棱长为2，由已知条件可知，蜂蜜只能在一个半径为1的球内飞行，结合几何概型知识可得蜂蜜“安全飞行”的概率4386p ππ==，故答案为6π．【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题． 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误． 16．在区间上随机取一个实数，则使函数无零点的概率为__________．【答案】【解析】∵函数无零点，∴，即．∵在区间上随机取一个实数，且区间的长度为，∴概率为，故答案为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值及这50名同学数学成绩的平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成在[]130,140的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．【答案】(1) 0.008m =，121．8(2) ()45P A =【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率，所以小长方形面积和为1，因此求得m;根据组中值与对应区间概率乘积的和等于平均值得x ；（2）先根据比例得男生4人，女生2人，再利用枚举法得从6名同学中选出3人的所有事件数，确定其中不含女生的事件数，得至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 121.8=18．盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．【答案】（1）518；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．试题解析：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P＝＝＝．(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4．{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X＝3)＝＝＝；于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝．所以随机变量X的概率分布如下表：因此随机变量X 的数学期望E(X)＝2×＋3×＋4×＝．19．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数； （2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人． ①记X 表示选取4人的成绩的平均数，求()87P X ≥；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望． 【答案】（1）2000；（2）①235，②2． 【解析】试题分析：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中， 70分以下的有4人，不低于70分的有8人，从而求出从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率，由此能求出该校这次测试成绩在70分以上的人数；（2）①由题意知70分以上的有72， 76， 76， 76， 82， 88， 93， 94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是： 82， 88， 93， 94，共1种；另一类是： 76， 88，93， 94，共3种．由此能求出()87P X ≥；②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E ξ（）． 试题解析：(1)众数为76，中位数为76．抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为82123=，故该校这次测试成绩在70分以上的约有2300020003⨯=（人）②由题意可得， ξ的可能取值为0，1，2，3，4()0444481070C C P C ξ===, ()13444816817035C C P C ξ====,()224448361827035C C P C ξ====,()31444816837035C C P C ξ====, ()4044481470C C P C ξ===． ξ的分别列为()0123427035353570E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．设()()2ln ,1x xf xg x a x x ==+- ． （1）证明： ()f x 在()0,1上单调递减； （2）若01a x <<<，证明： ()1g x >． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导,证明0＜x＜1时,f(x)＜0 ．(2)第（2）问，分0＜a≤1e和1e＜a＜1两种情况证明，每一种情况都是先通过求单调性再求函数的最小值大于1．（2）g(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)，当0＜a≤1e时，ln a≤－1，所以a x－1ln a＋x a－1≤x a－1－a x－1．由（Ⅰ）得ln lna11xx a<--，所以(a－1)ln x＜(x－1)ln a，即x a－1＜a x－1，所以g(x)＜0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)＞g(1)＝a＋1＞1．当1e＜a＜1时，－1＜ln a＜0．点睛：本题的难点在第（2）问，当0＜a≤1e时求导之后，怎么证明g(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)＜0，其中用到了第一问的结论ln lna11xx a<--，不然不是很好判断导数的正负．21．已知()()()3231ln ,2x f x x e e x g x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞;(2) a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）求出函数()f x 的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．结合题意可将问题转化为当()x 0,∈+∞时，满足()0g x ≥的正整数解只有1个．通过讨论()g x 的单调性可得只需满足()()10{20g g ≥<，由此可得所求范围． 试题解析：（1）由题意知函数的定义域为()0,+∞．因为()()1ln xf x x e e x =--， 所以()x e f x xe x '=-， 令x e y xe x =-，则20x x e y e xe x+'=+>， 所以当0x >时， ()x e f x xe x'=-是增函数， 又()10f e e '=-=，故当()0,1x ∈时， ()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x ∈+∞时， ()()0,f x f x '>单调递增．所以()()0,1f x 在上单调递减，在()1,+∞上单调递增．（2）由（1）知当1x =时， ()f x 取得最小值，又()10f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．因为存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，所以满足()0g x ≥的正整数解只有1个．因为()3232g x x x a =-++， 所以()()23331g x x x x x =-+'=--， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()10{ 20g g ≥<，即10{ 220a a +≥-+<， 解得122a -≤<． 所以实数a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点0为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为24pcos sin θθ=, P 点的极坐标为3,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程;(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】(1) 24x y = 直线l的参数方程为12{ 32x t y ==+(t 参数)．(2) 116PA PB +=． 【解析】分析：(1)根据{ x cos y sin ρθρθ== （θ 是参数），将24pcos sin θθ=左右两边同时乘以ρ，得24x y =．将点P 的极坐标化为直角坐标，根据斜率写出直线的参数方程．(2)将A 、B 设成参数方程，联立曲线C得21434t ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理化简利用韦达定理求11PA PB +的值． 详解：(1)曲线C 的方程为24x y =点P 的直角坐标为(0,3) 直线l的参数方程为12{ 3x t y ==+(t 参数)．点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标间的关系．通过联立参数方程和直角坐标方程，建立1t 与2t 关系的方法是解决参数方程的重点，关键是在联立是保证直线的方程为标准参数方程．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数． （1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)．【解析】试题分析：（1）由题意，可将含绝对值的函数转化为分段函数，再逐段进行求解，汇总所得解，从而问题可得解；（2）由题意，可构造函数，将其转化为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解．（2）由，得．令作出的图象如图所示，由题意知的图象恒在函数的图象的下方．由图象可知，当经过点时，解得或．当时，的图象经过点，显然不成立；当时，的图象经过点，成立，所以，即实数的取值范围为．。

【研】星火教育2017-2018学年度第二学期期末考模拟卷参考答案高二数学（理数）一．选择题（共12小题）1．复数，，，，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．【点评】本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是基础题．2．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为====故答案为．【点评】本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题．4.设x，y，z＞0，则三个数+，+，+（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2【分析】假设：中都小于2，则，但由于=≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一个不小于2，故选：C．【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．5．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．24【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．6．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒【分析】对S（t）=2t2+t进行求导，然后令t=1代入即可得到答案．【解答】解：∵S（t）=2t2+t，∴S'（t）=4t+1，当t=1，v=S'（1=4×1+1=5，故选D．【点评】本题考查了导数在物理中的应用，路程关于时间的导数就是物体的瞬时速度关系式．8．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：若E（ξ）=．则p2+q2=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量ξ的分布列的性质列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由随机变量ξ的分布列的性质得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查两数的平方和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．9．曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．【分析】先求导，根据导数的几何意义，斜率k=k=y′|x=0，解得即可．【解答】解：∵y′=cosx+e x，k=y′|x=0=cos0+e0=2，故选：A．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．10.函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．{4} D．[2，4]【分析】对x分﹣1≤x＜0，x=0，0＜x≤1三种情况分别求出a的取值范围，然后求其交集即可．【解答】解：①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则ax3﹣3x+1≥0，∴，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=．当0＜＜时，g′（x）＞0；当＜时，g′（x）＜0．∴g（x）在x=时取得最大值，g（）=4，∴a≥4．③当﹣1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则ax3﹣3x+1≥0，∴a≤．令h（x）=，则h′（x）=≥0，∴h（x）在[﹣1，0）上单调递增，∴当x=﹣1时，h（x）取得最小值，h（﹣1）=4，∴a≤4．由①②③可知：若函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a必须满足，解得a=4．∴a 的取值范围为{4}．故选C．【点评】本题考查了含参数的函数在闭区间（含0）上恒成立问题，即可以对自变量x进行分类讨论，也可对参数a分类讨论，求出答案．11．P为椭圆＞上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线＞上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可．【解答】解：设P（x0，y0），则，即，∵，、，，∴，为定值．故选C．【点评】本题考查类比思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，【分析】若f（x）为“三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，利用导数法求出函数的最值，可得实数m的取值范围．【解答】解：若f（x）为“区域D上的三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，∵函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，f′（x）=lnx+1，当x∈[，）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；故当x=时，函数f（x）取最小值﹣+m，又由f（e）=e+m，f（）=﹣+m，故当x=e时，函数f（x）取最大值e+m，∴0＜e+m＜2（﹣+m），解得：m∈，，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的最值，能正确理解f（x）为“三角形函数”的概念，是解答的关键．二．填空题（共4小题）13．有下列各式：＞，＞，＞，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＞（n∈N*）．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＞故答案为：＞【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．14．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是60．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2﹣2]．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故答案为：[1，e2﹣2]【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．三．解答题（共7小题）17．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．【分析】（1）根据共轭复数的定义得到关于m的方程组，解出即可；（2）根据二次函数的性质求出|z|的最小值即可．【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：，解得：m=10；（2）|z|==，当m=时，复数的模取最小值．【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数的定义，是一道基础题．18．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．【点评】本题考查回归直线方程的求法和应用，考查最大利润的求法，属于中档题．19．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【分析】（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：∴EX=0×+100×+200×=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．20．已知函数f（x）=e x﹣1，，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），a n+13=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有a n≤M．【分析】（1）直接利用零点存在定理证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点即可；（2）通过方程f（x）=g（x）构造函数h（x）=e x﹣1﹣，利用函数的导数以及函数的单调性，结合零点存在定理说明方程根的个数；（3）直接利用数学归纳法的证明步骤，证明存在常数M=max{x0，a}，使得对于任意的n ∈N*，都有a n≤M．【解答】解：（1）证明：由h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣，得：h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2﹣＞0，所以函数h（x）在区间（1，2）上有零点．（2）由（1）得：h（x）=e x﹣1﹣，由知，x∈[0，+∞），而h（0）=0，则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，因此h（x）至少有两个零点．所以﹣1，记φ（x）=﹣1，则．当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，因此φ（x）在（0，+∞）上单调递增，则φ（x）在（0，+∞）内至多只有一个零点．h（x）有且只有两个零点．所以，方程f（x）=g（x）根的个数为2．（3）记h（x）的正零点为x0，即．（1）当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0．而＜=，因此a2＜x0，由此猜测：a n＜x0．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，a1＜x0显然成立；②假设当n=k（k≥1）时，有a k＜x0成立，则当n=k+1时，由＜=知，a k+1＜x0，因此，当n=k+1时，a k+1＜x0成立．故对任意的n∈N*，a n＜x0成立．（2）当a≥x0时，由（1）知，h（x）在（x0，+∞）上单调递增．则h（a）≥h（x0）=0，即．从而，即a2≤a，由此猜测：a n≤a．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，a1≤a显然成立；②假设当n=k（k≥1）时，有a k≤a成立，则当n=k+1时，由知，a k+1≤a，因此，当n=k+1时，a k+1≤a成立．故对任意的n∈N*，a n≤a成立．综上所述，存在常数M=max{x0，a}，使得对于任意的n∈N*，都有a n≤M．【点评】本题考查函数的零点存在定理的应用，数学归纳法的证明方法以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，若a≤0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则由f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[，）．【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意导数性质的合理运用．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由此得到圆心（0，1）在直线l上，从而能求出直线l与圆C的交点个数．（Ⅱ）由AB为圆C的直径，能求出|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．∵圆心（0，1）在直线l上，∴直线l与圆C的交点个数为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心（0，1）在直线l上，∴AB为圆C的直径，∵圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．∴圆C的半径r==1，∴圆C的直径为2，∴|AB|=2．【点评】本题考查直线与圆的交点个数的判断，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化公式的合理运用．23．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）=f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．【分析】（1）由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．（2）写出分段函数，即可求g（x）的最小值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2；（2）g（x）=，，＜＜，，∴时，g（x）min=﹣．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷02）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：评卷人 得分一、单选题1．已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 ( ) A. A B ⊆ B. B A ⊆ C. A B = D. A B ⋂=∅ 【答案】B2．已知点()12P ，与直线l : 10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A. ()3,2-- B. ()3,1-- C. ()2,4 D. ()5,3-- 【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为(),x y ，得到2121,103, 2.122y x y x y x -++=++=⇒=-=-- 故答案为：A.3．设数列{}n a 的通项公式为()*2n a kn n N =+∈则“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当2k >时12n n a a k --=>，则数列{}n a 为单调递增数列若数列{}n a 为单调递增数列，则10n n a a k --=>即可，所以“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件 故选A .4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A【解析】该契体的直观图如右图中的几何体，取的中点，的中点为，连接，则该几何体的体积为四棱锥与三棱柱的体积之和，而三棱柱可以通过割补法得到一个高为，底面积平方丈的一个直棱柱，故该契体的体积立方丈立方尺.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5．已知复数满足，则的最小值A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线x+y-2=0的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.6．(2018浙江卷）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：7．中，的对边分别为.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简得到，再化简得解.所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化能力. （2）三角恒等变换方法：三看（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）. 8．将函数()π2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π4ω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A. 3 B. 32 C. 2 D. 54【答案】B【解析】由题意得()()ππ2sin 2sin 44g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以][ππππ,,6322ωω⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦ ，因此302ω<≤，即ω的最大值为32，选B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.9．记数列的前项和为.已知，，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题可得由此可得又，可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，由此可求.详解：由题数列满足，，又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，则故选A.点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式，属中档题. 10．已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意设PA 与PB 的夹角为，通过解直角三角形求出PA ，PB 的长，由向量的数量积公式表示出，利用三角函数的二倍角公式化简，然后换元后利用基本不等式求出最值．详解：如图，由题意设，则，∴，设，则，当且仅当，即时等号成立，此时． 又当点P 在椭圆的右顶点时，，∴， 此时最大，且最大值． ∴的取值范围是故选C ．点睛：圆锥曲线中的最值或范围问题将几何问题和函数、不等式的问题综合在一起，考查学生的综合应用能力，此类题目具有一定的难度．解题时首先要根据题意设出相关的参数，把所求的最值表示为该参数的函数，然后根据目标函数的特征选用函数或不等式的知识求解最值即可． 评卷人 得分二、填空题11．复数在复平面上对应的点位于第____象限，且____.【答案】 四， 【解析】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第四象限，且.故答案为（1）四；（2）2. 12．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的系数是__________；常数项是__________． 【答案】 200 144【解析】分析：根据题意，由二项式定理分析可得()52x +的展开式的通项为5152r r rr T C x -+=⋅，进而令2r =、3、0、1，求出对应1r T +的值，分析可得答案．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略r+项，再由特定项的特点求出r值即可.(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r+项，由特定项得出r值，最(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1后求出其参数.13．已知向量a，b满足，，则的最小值是_______________，最大值是_______________．【答案】. .【解析】设向量a，b的夹角为，则，，则，令，则，据此可得，，故的最小值是，最大值是．【名师点睛】本题通过模长公式、三角函数的有界性求出最大值与最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．14．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．【答案】 2【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M 的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动，每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是____________．（用数字作答）【答案】126.【解析】分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了导游的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角的大小为时，棱的长为；⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．【答案】②③⑤【解析】分析：将矩形折叠后得到三棱锥：①四面体体积最大值为两个面互相垂直求三棱锥的底面积和高即可；②求出三棱锥的外接球半径，即可计算表面积；③连接，则，连接，得到，利用等腰三角形的三线合一即可；④当二面角为直二面角时，以为原点所在直线分别为轴建立坐标系，借助于向量的数量积解答；⑤找到二面角的平面角计算即可.详解：由题意，①中，四面体体积最大值为两个面互相垂直，四面体体积的最大值，所以不正确；②中，三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为，所以是正确的.③中，若分别为棱的中点，连接，则，根据等腰三角形三线合一得到，连接，可得，所以，所以是正确的；④中，由二面角的大小为时，棱的长为，在直角中，，作，则，同理直角中，则,在平面内，过作，连接，易得四边形为矩形，则，又，即为二面角的平面角，即，则，由平面，得到，即有，则，所以是错误的，⑤中，当二面角为直二面角时，以为原点所在直线分别为轴建立坐标系，则由向量的数量积可得到直线所成的角的余弦值为，所以是正确的；综上可知正确命题的序号为②③⑤.点睛：本题考查了平面与立体几何的综合应用，解答中涉及到两条直线的位置关系的判定，二面角以及三棱锥的外接球的表面积，以及直线与平面垂直的判定等知识点的综合应用，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力. 其中线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，或是根据面面垂直.评卷人得分三、解答题18．函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2），的单调递增区间为.【解析】分析：（1）将代入解析式直接求解即可．（2）将函数解析式化为，然后再根据要求求解．详解：（1）由题意得．（2）∵．∴函数的最小正周期为．由，得，所以的单调递增区间为．点睛：求函数的单调区间时，应先将解析式先化简为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，然后把“ωx ＋φ”作为一个整体，通过解不等式可得单调区间，但解题时要注意复合函数单调性的规律“同增异减”．19．如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）连接交于点，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面，同理平面，从而可得结论；（2）过点在平面中作轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别利用向量垂直数量积为零列方程组，求出. 平面与平面法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果. 详解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足11a = ， ()11n n na S n n +=++ . （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证： 1n T < . 【答案】(1) 21n a n =- (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据题意得到()11n n na S n n +=++， ()()111n n n a S n n --=+-，两式做差得到21n a n =-；（2）根据第一问得到2133n n n a n -=，由错位相减法得到前n 项和，进而可证和小于1. 解析：（1）∵()11n n na S n n +=++当2n ≥ 时， ()()111n n n a S n n --=+- 当1n =时， 212a a =+ ，即212a a -=∴数列{}n a 时以11a = 为首项， 2 为公差的等差数列. ∴()11221n a n n =+-⨯=- .（2）∵2133n n n a n -= ∴12313523333n n n T -=++++ ①231113232133333n n n n n T +--=++++ ② 由①- ②得12312122221333333n n n n T +-=++++- 1212113312113313n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--122233n n ++=- ∴1113n n n T +=-<点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F 抛物线C 上存在一点()2,E t 到焦点F 的距离等于3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点（,A B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求ABD ∆的外接圆的方程. 【答案】(1) 24y x = (2) ()22524x y -+=【解析】试题分析：（1）抛物线的准线方程为2p x =-，所以点E ()2t ，到焦点的距离为232p+=．,解得2p =,从而可得抛物线C 的方程；（2）设直线l 的方程为()10x my m =->．将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得2m =，求得直线AB 与AD 的中垂线方程，联立可得圆心坐标，根据点到直线距离公式以及勾股定理可得圆的半径，从而可得外接圆的方程.（2）设直线l 的方程为()10x my m =->．将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=， 由()24160m ∆=->，解得1m >． 设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -， 则124y y m +=， 124y y =，因为()()()()2212121212·1112484FA FB x x y y m y y m y y m =--+=+-++=-因为FA FB ⊥，所以·0FA FB =． 即2840m -=，又0m >，解得2m =．所以直线l 的方程为210x y -+=．设AB 的中点为()00,x y , 则1202222y y y m +=== 0013x my =-=，所以直线AB 的中垂线方程为()2223y x -=--． 因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0． 因为圆心()5,0到直线l 的距离为23d =， 且()2212121443AB my y y y =++-=，所以圆的半径22262AB r d ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．22．已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）.；【解析】分析：（1）令'20f =（），解得a ，再验证是否符合函数取得极值的充分条件即可；（2）对a 分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合题意求出a的范围即可．详解：（Ⅰ）解：.依题意，令，解得.经检验，时，符合题意.（Ⅱ）解：① 当时，.故的单调增区间是；单调减区间是.② 当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分当时，的单调减区间是当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.当时，在的最大值是，由，知不合题意.当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值，充分利用分类讨论的思想方法等是解题的关键．属于难题．。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷02）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：1．已知集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】B2．已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为，得到故答案为：A.3．设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则数列为单调递增数列若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件故选.4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A【解析】该契体的直观图如右图中的几何体，取的中点，的中点为，连接，则该几何体的体积为四棱锥与三棱柱的体积之和，而三棱柱可以通过割补法得到一个高为，底面积平方丈的一个直棱柱，故该契体的体积立方丈立方尺.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5．已知复数满足，则的最小值A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线x+y-2=0的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.。

2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】理科数学【拔高卷01】学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2i-为纯虚数,则实数a = ( ) A ． -2 B ． -12 C ． 2 D ． 122．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( )A ． 均不相等B ． 不全相等C ． 都相等，且为D ． 都相等，且为3．近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下: 工资总额x/亿元23．8 27．6 31．6 32．4 33．7 34．9 43．2 52．863．873．4社会商品零售总额y/亿元41．4 51．8 61．7 67．9 68．7 77．5 95．9 137．4 155．0 175．0建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是( ) A ． =2．799 1x-27．248 5 B ． =2．799 1x-23．549 3 C ． =2．699 2x-23．749 3 D ． =2．899 2x-23．749 44．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 经计算2K 的观测值7.8k ≈． 参照附表，得到的正确结论是 附表：A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．由抛物线和直线所围成的封闭图形的面积等于（ ）A ． 1B ．C ．D ．6．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A ．B ．C ．D ．7．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（ ）A ． 85．5B ． 80C ． 85D ． 908．将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A ． 543B ． 425C ． 393D ． 2759．若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据,的平均数和标准差分别为（ ）A ． -4 -4B ． -4 16C ． 2 8D ． -2 410．设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）A ． []1,2-B ． ()3,+∞C ． 21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ． (]0,2 D ． [)2,+∞ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．的展开式中的常数项是__________．14．设()f x 是可导函数，且()()00lim23x f x x f x x∆→∞+∆-=∆，则()0f x '=__________．15．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答） 16．设函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数ξ的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下： 9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3，9.0， 8.2， 8.3， 9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率．18．（本小题满分12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： mm ）进行测量，得出这批钢管的直径X 服从正态分布()65,4.84N ．(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73mm ,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径X 满足60.6mm 69.4mm -为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y 的分布列和数学期望．（参考数据：若()2,X N μσ-,则()P 0.6826X μσμσ-<≤+=；()()P 220.9544;330.9974X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=．19．（本小题满分12分）已知函数()2xf x e x =-．(Ⅰ)求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)求证：当0x >时， ()21ln 1x e e x x x+--≥+．20．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望． 附表及公式：．21．（本小题满分12分） 已知函数()1x f x e ax=+（0,0a x ≠≠）在1x =处的切线与直线 ()120180e x y --+=平行．（1）求a 的值并讨论函数()y f x =在(),0x ∈-∞上的单调性； （2）若函数()()11g x f x x m x=--++（m 为常数）有两个零点12,x x （12x x <） ①求实数m 的取值范围； ②求证： 120x x +<（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．。