高中物理传送带上的摩擦力问题人教版必修一

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．首先，概括下与传送带有关的知识：（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？1、水平传送带上的力与运动情况分析【例1】水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2．求工件从A处运动到B处所用的时间．【例2】如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2 ,且可将旅行包视为质点．）图甲【例3】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

专题：传送带模型【例1】如图有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？【变式训练】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？【变式训练】一物块m从某曲面上的Q点自由落下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点，如图所示．若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q点自由滑下，那么（）A）它可能落在P点B）它可能落在P点左边C）它可能落在P点的右边D）它可能落不到地面上技巧一：摩擦力是被动力，速度相等会突变；解题之前先探明，速度是否有共速。

AB【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：⑴传送带顺时针方向转动？⑵传送带逆时针方向转动？【变式训练】如图3-1所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。

若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。

求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

小经验①μ=tanθ是能否在斜面相对静止的分界点，跟重力大小无关，θ角叫自锁角。

②当μ<tanθ时，物体必定沿斜面下滑。

【例1】如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。

涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1. 确立研究对象；2. 受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3. 由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是：（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2 ）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。

涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1.确立研究对象；2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。

传送带问题和滑块—木板问题【必备知识】1．传送带问题(1)水平传送带问题当传送带水平时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。

摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。

静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，物体与传送带的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。

(2)倾斜传送带问题当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。

2．滑块—木板问题(1)滑块—木板问题至少涉及滑块和木板两个物体(有时不止一个滑块，有时木板受地面的摩擦力)，物体间经常存在相对滑动。

由于摩擦力的突变，所以一般是多过程运动，各物体所受的摩擦力和运动情况比较复杂。

(2)常见的两种运动关系①滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向同一方向运动，则滑块与木板的位移大小之差等于初始时滑块到木板这一端的距离。

②滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向相反方向运动，则滑块与木板的位移大小之和等于初始时滑块到木板这一端的距离。

注意：如果滑块恰好没有脱离木板，则除了上述的位移关系外，滑块的末速度还与木板的相同。

【核心考点精准练】考向一：　传送带问题【例1】(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。

今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。

由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。

则小煤块从A运动到B 的过程中( )A s B．运动时间是2.25 sC．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m【答案】　BD【解析】　小煤块刚放上传送带时，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t1＝v0a＝0.5 s，此时小煤块运动的位移x1＝v02t1＝0.5 m，而传送带的位移为x2＝v0t1＝1 m，故小煤块在传送带上的划痕长度为l＝x2－x1＝0.5 m，D正确，C错误；之后小煤块匀速运动，其位移为x－x1＝3.5 m，故匀速运动的时间t2＝x－x1v0＝1.75 s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25 s，A错误，B正确。

拓展课传送带模型和板块模型（答案在最后）目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法．2．能正确解答传送带上的物体的运动问题．3．建立板块模型的分析方法．4．能运用牛顿运动定律处理板块问题．拓展1传送带模型【归纳】1．基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．分析流程3．注意问题求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．【典例】例 1 传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等．如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长．某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ.当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间．例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝10ms2例 3 如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ＝37°，从A端到B端长度为s＝16 m，传送带在电机带动下始终以v＝10 m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的可视为质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m，sin 37°＝0.6，求：小物体从A到B所用的s2时间．总结提升倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；(2)若μ<tan θ，物体不能与传送带保持相对静止，物体将以较小的加速度a＝g sin θ－μg cos θ继续做加速运动．拓展2板块模型【归纳】滑块—木板类(简称板块模型)问题涉及两个或多个物体，并且物体间存在相对滑动，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高．1．解题方法技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况．(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力表现为滑动摩擦力；②二者加速度不相等．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度．(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．【典例】例 4 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B 的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；(2)小物块相对长木板滑行的距离．教你解决问题读题提取信息→ 画运动示意图例5 如图，一平板车以某一速度v0＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初m，货箱放入车上的同时，平板车开速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝316始刹车，刹车过程可视为做加速度a＝3 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的.求：摩擦因数为μ＝0.2，g＝10ms2(1)货箱放上平板车时加速度的大小和方向；(2)货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，求出速度相等时两者的位移，判断货箱是否从车后端掉下来．例 6 (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块的质量m＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2拓展课八传送带模型和板块模型拓展1[例1] 解析：行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma ，解得a ＝μg .经过一段时间t 1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t 1＝vμg ；停电后，行李箱的加速度大小也是μg ，则减速时间t 2＝v μg，故行李箱在传送带上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝2vμg.答案：2vμg[例2] 解析：货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2货物匀加速直线运动的时间t 1＝va ＝5 s货物匀加速直线运动的位移x 1＝12at 12＝5 m<L ＝11 m经计算μmg cos 37°>mg sin 37°故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 匀速运动的时间t 2＝x2v ＝3 s货物从A 到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝8 s. 答案：8 s[例3] 解析：开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向沿斜面向下，由牛顿第二定律，有a 1＝mg sin 37°+μmg cos 37°m ＝10 m/s 2当物体与传送带共速时，物体的位移x 1＝v 2−02a 1＝5 m ，经历的时间t 1＝va 1＝1 s则此时距离B 端的距离x 2＝s －x 1＝11 m又因为mg sin 37°>μmg cos 37°则物体与传送带不能保持相对静止，此后物体的加速度 a 2＝mg sin 37°−μmg cos 37°m＝2 m/s 2根据位移与时间关系有x 2＝vt 2+12at 22代入数据解得t 2＝1 s总耗时为t ＝t 1＋t 2＝2 s ，故物体从A 端运动到B 端需要的时间为2 s. 答案：2 s 拓展2[例4] 解析：(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A 、B 一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg ＝2ma又知v ′＝at 0 解得μ2＝0.1.(2)共速前，对A 有：加速度大小a 1＝μ1g ＝2.5 m/s 2 对B 有：μ1mg －μ2×2mg ＝ma 2， 加速度大小a 2＝0.5 m/s 2则知相对运动的时间t ＝v ′a 2＝0.8 s小物块A 的初速度v 0＝v ′＋a 1t ＝2.4 m/s 则相对位移Δx ＝v 0t －12a 1t 2－12a 2t 2代入数据解得：Δx ＝0.96 m. 答案：(1)0.1 (2)0.96 m[例5] 解析：(1)货箱：μmg ＝ma 1，得a 1＝2.0 m/s 2，方向向前． (2)假设货箱能与平板车达到共速，则箱：v ＝a 1t ，车：v ＝v 0－a 2t ，得：t ＝1.0 s ， 箱：s 1＝0+v 2t ＝1 m ，对平板车：s 2＝v 0t －12a 2t 2＝5×1－12×3×1 m ＝3.5 m.此时，货箱相对车向后移动了Δx ＝s 2－s 1＝2.5 m<316 m ，故货箱不会掉下．答案：(1)2 m/s 2，向前 (2)不会 [例6] 解析：由图乙可得，当拉力等于6 N 时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M 、m 为整体，根据牛顿第二定律可得F ＝(M ＋m )a以m 为对象，根据牛顿第二定律可得μmg ＝ma 其中F ＝6 N ，a ＝2 m/s 2联立解得m ＋M ＝3 kg ，μ＝0.2当拉力大于6 N 时，长木板的加速度为a ＝F−μmg M＝F M −μmg M可知a ­F 图像的斜率为k ＝1M ＝2−06−4kg －1＝1 kg －1联立解得M ＝1 kg ，m ＝2 kg ，故A 、B 正确；当水平拉力大于6 N 时，长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F 增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变，故C 错误；当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为a ＝F−μmg M＝7−0.2×2×101m/s 2＝3 m/s 2，故D 正确；故选ABD.答案：ABD。

1.如图所示，传送带向上匀速运动，将一木块轻轻放在倾斜的传送带上瞬间，则关于木块受到的摩擦力，以下说法中正确的是（ ）A. 木块所受的摩擦力方向沿传送带向上B. 木块所受的合力可能为零C. 此时木块受到四个力的作用D. 木块所受的摩擦力方向有可能沿传送带向下2.如图所示,传送带以1m/s 的速率顺时针匀速转动。

现将一质量m=0.6kg 的物体轻轻地放在传送带的最左端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两转轴间的距离L=2.5m,则物体从最左端运动到最右端所用的时间为(g 取10m/s2)( )A.√5sB.√6sC. 3sD. 2.5s3.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1v 沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率2v 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为'2v ，则下列说法正确的是A ．若12v v <，则'21v v =B ．若12v v >，则'22v v =C ．不管2v 多大，总有'22v v =D ．只有12v v =时，才有'21v v =4．传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量为m 的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a (a >g sin α)匀加速直线运动，则A ．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mgB ．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是maC ．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mg sin αD ．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下 5．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。

初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v 2>v 1。

从小物块滑上传送带开始计时，其vt 图象可能的是6、如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以速度v1、v2做逆时针转动时（v1<v2），绳的拉力大小分别为F1、F2；若剪断细绳后，物体到达左端经历的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是A．F1<F2B．F1=F2C．t1一定大于t2D．t1可能等于t27、如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角37θ=︒，以5 m/s的恒定速度向上运动。

专题35 水平传送带模型1.考点分析传送带模型是历年高考中重要题型之一。

主要知识涉及运动学规律、相互作用、牛顿运动定律、功能关系等。

传送带模型有效培养学生分析物理过程、建模能力和综合运用知识的能力。

传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析。

受力分析。

传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在物v 与带v 相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f 的大小和方向。

突变有以下三种：（1）滑动摩擦力突变为静摩擦力；（2）滑动摩擦力消失；（3）滑动摩擦力改变方向。

运动分析。

（1）注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；（2）判断共速以后是与传送带保持相对静止一起做匀速运动还是改变加速度做匀变速运动；（3）判断传送带长度—临界之前是否滑出？2.分类。

传送带分为水平传送带、倾斜传送带、水平+倾斜传送带。

3.过程分析设传送带的速度为带v ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端时的初速度为0v 。

（1）0v =0，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a=μg 的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为gL v μ2=。

若带v < 2μgL ，则物体在传送带上将先加速运动，后匀速运动；若带v =2ugL ，则物体在传送带上刚好离开时，和传送带速度相同，此过程一直加速； 若带v >2ugL ，则物体在传动带上将一直加速运动，直到离开传送带。

0=v（2）0v ≠0。

当0v 和传送带运动方向相同时：①带v v <0。

根据（1）中的分析可知，物体刚在传送带上时先加速运动，物体已知加速离开传送带时，速度gL v v μ220+=。

若带v <gL v μ220+，则物体在传送带上先加速运动，后匀速运动，直至离开传送带；若带v gL v μ220+=，则物体刚好加速到和传送带相同的速度时，离开传送带； 若带v gL v μ220+>，则物体在传送带上一直做加速运动，直至离开传送带。