2019秋人教A版高中数学必修4(课件+课时分层作业)：1 (3)

课时分层作业(三) 充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [∵A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]2．设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 C [|a －3b |＝|3a ＋b |⇔|a －3b |2＝|3a ＋b |2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2⇔2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，又∵|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，故选C.]3．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1 A [由函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称可得－m 2＝1，即m ＝－2，且当m ＝－2时，函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，故选A.]4．设p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件．s 是r 的充要条件，则s 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由题可知，p ⇒q ⇒r ⇔s ，则p ⇒s ，s p ，故s 是p 的必要不充分条件．] 5．若x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1，1]D [由x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件得(－1，4)(2m 2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.]二、填空题 6．设集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．充分不必要 [A ＝{x |x (x －1)<0}＝{x |0<x <1}B ，所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．]7．“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的________条件．充分不必要 [当a >0时，y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12a 2＋1－14a ，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．当a ＝0时，此时y ＝x ＋1 在R 上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．综上，“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．]8．若p ：x (x －3)<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．[3，＋∞) [由x (x －3)<0得0<x <3，由2x －3<m 得x <12(m ＋3)， 由p 是q 的充分不必要条件知{x |0<x <3}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <12（m ＋3）， 所以12(m ＋3)≥3，解得m ≥3.] 三、解答题9．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(x －3)<0，且q 是p 的充分条件，求a 的取值范围．[解] 设q 、p 表示的范围分别为集合A 、B ，则A ＝(2，3)，B ＝(a －4，a ＋4)．因q 是p 的充分条件，则有A ⊆B ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，所以－1≤a ≤6 ，即a 的取值范围为[－1，6]．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究数列{a n }是等差数列的充要条件．[解] 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c .∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2，∴c ＝－1.反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，∴{a n }为等差数列，∴{a n }为等差数列的充要条件是c ＝－1.[能力提升练]1．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( )A ．a ≥b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3A [由a ≥b ＋1>b ，从而a ≥b ＋1⇒a >b ；反之，如a ＝4，b ＝3.5，则4>3.54≥3.5＋1，故a >b a ≥b ＋1，故A 正确．]2．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a <1C [一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a<0，即a <0，则充分不必要条件的范围应是集合{a |a <0}的真子集，故选C.]3．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的________条件． 充分不必要 [∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2.∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0. 反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π， 当〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．]4．已知f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )<2}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________．(3，＋∞) [因为f (x )是R 上的增函数，f (－1)＝－4，f (x )<－4，f (2)＝2，f (x ＋t )<2，所以x <－1，x ＋t <2，x <2－t .又因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件， 所以2－t <－1，即t >3.]5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.[证明] 充分性：因为q ＝－1，所以a 1＝S 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，显然，当n ＝1时，也成立．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n （p －1）p n －1（p －1）＝p ， 即数列{a n }为等比数列，必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝pn －1(p －1)．因为p ≠0，且p ≠1， 所以a n ＋1a n ＝p n （p －1）p n －1（p －1）＝p . 因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，即p 2－p p ＋q＝p . 所以－p ＝pq ，即q ＝－1.所以数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.。

姓名，年级：时间：温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后.关闭Word文档返回原板块.课时分层作业八正弦函数、余弦函数的图象(30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共30分)1.函数y=sin(-x),x∈［0,2π］的简图是( ）【解析】选B.y=sin（—x）=-sin x与y=sin x关于x轴对称.2.不等式cos x〈0，x∈［0，2π］的解集为( ）A.B。

C。

D。

【解析】选A。

作出y=cos x，x∈［0,2π]的图象（图略)，可知在[0，2π]上cos x〈0，则<x〈,故选A.3。

若x∈［0，2π］,则不等式sin x>cos x的解集为( ）A。

B。

（0,π)C. D.【解析】选C。

如图,作出正弦函数y=sin x，与余弦函数y=cos x的图象,由图象可知x∈.4。

函数y=cos x+｜cos x｜,x∈[0，2π]的大致图象为( )【解析】选D。

y=cos x+｜cos x｜=故选D。

5。

已知f（x）=sin，g(x)=cos,则f（x）的图象( ) A.与g（x）的图象相同B.与g（x)的图象关于y轴对称C。

向左平移个单位，得g(x)的图象D.向右平移个单位，得g（x）的图象【解析】选D.f(x)=sin，g（x)=cos=cos=sin x,f（x）图象向右平移个单位得到g(x)图象.6.函数y=1+sin x,x∈[0，2π］的图象与直线y=2交点的个数是（)A。

0 B.1 C.2 D。

3【解析】选B。

由函数y=1+sin x，x∈[0，2π］的图象(如图所示)，可知其与直线y=2只有1个交点.二、填空题(每小题5分，共10分）7。

若sin x=2m+1且x∈R，则m的取值范围是________.【解析】由正弦函数图象得—1≤sin x≤1,所以—1≤2m+1≤1，所以m∈［—1,0］.答案: [-1,0]8.用“五点法”作函数y=5+3cos x,x∈［0,2π］的图象时,五个关键点分别是________，________,________,________,________.【解析】分别令x=0，,π，，2π得y=8,5,2，5,8,故五个关键点分别为（0，8）,,(π,2),，（2π，8）.答案：(0，8）(π,2）（2π，8）三、解答题(每小题10分，共20分)9。

第三章 3.1 3.1.3 第37课时一、选择题1．已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45，则tan2x ＝( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247 解析：∵x ∈(－π2，0)，cos x ＝45， ∴sin x ＝－1－cos 2x ＝－35. ∴tan x ＝sin x cos x ＝－3545＝－34. ∴tan2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝2×(－34)1－(－34)2 ＝－32716＝－247，故选D. 答案：D 2.2－sin 22＋cos4的值是( )A ．sin2B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos2 解析：2－sin 22＋cos4＝(1－sin 22)＋(1＋cos4)＝3cos 22＝－3cos2.故选D.答案：D3．函数f (x )＝cos2x ＋2sin x 的最小值和最大值分别为( )A ．－3,1B ．－2,2C ．－3，32D ．－2，32解析：f (x )＝－2sin 2x ＋2sin x ＋1＝－2(sin x －12)2＋32， ∴当sin x ＝－1时，f (x )min ＝－3；当sin x ＝12时，f (x )max ＝32.答案：C4．在△ABC中，若sin B sin C＝cos2A2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由sin B sin C＝cos2A2，得sin B sin C＝1＋cos A2.∴2sin B sin C＝1＋cos A.∴2sin B sin C＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)．∴2sin B sin C＝1－cos B cos C＋sin B sin C. ∴cos B cos C＋sin B sin C＝1.∴cos(B－C)＝1.又∵－180°<B－C<180°，∴B－C＝0°.∴B＝C.∴△ABC是等腰三角形．答案：B二、填空题5．若cos2θ＝－34，则sin4θ＋cos4θ＝2532.解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ，又cos2θ＝－34，∴sin22θ＝1－cos22θ＝7 16.∴原式＝1－12sin22θ＝1－12×716＝2532.6．已知等腰三角形ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是15 7.解析：取BC的中点D，令BD＝1，则AB＝4，则AD＝15.在Rt△ABD中，tanθ＝BDAD＝115(令∠BAD＝θ)，∴tan∠BAC＝tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2151－(115)2＝157. 7．化简：sin40°(tan10°－3)＝－1.解析：原式＝sin40°(sin10°cos10°－3) ＝sin40°cos10°(sin10°－3cos10°) ＝2sin40°cos10°(12sin10°－32cos10°) ＝－2sin40°cos10°cos40°＝－sin80°cos10°＝－1. 三、解答题8．[2013·黑龙江期末]求函数y ＝sin 4x ＋23sin x cos x －cos 4x 的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．解：y ＝sin 4x ＋23sin x cos x －cos 4x＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＋3sin2x＝3sin2x －cos2x＝2sin(2x －π6)， 故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是[0，π3]，[56π，π]． 9．证明：sin2x 2cos x (1＋tan x ·tan x 2)＝tan x . 证明：左边＝2sin x cos x 2cos x (1＋sin x ·sin x2cos x ·cos x 2) ＝sin x ·cos x ·cos x 2＋sin x ·sin x 2cos x ·cos x 2＝sin x ·cos x 2cos x ·cos x 2＝sin x cos x＝tan x ＝右边． ∴原等式成立．。