安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学(理)试题 Word版含解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】i 为虚数单位，则复数2i1i-在复平面内所对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B【解析】由题意()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2+-+===-+--+，其对应的点坐标为()1,1-，位于第二象限，故选B ．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）cos y x = （B ）sin y x = （C ）ln y x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，B 、C 项均不是偶函数，故排除B 、C ，A 、D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题． （4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=【答案】C【解析】由题意，选项A ，B 的焦点在x 轴，故排除A ，B ，C 项渐近线方程为2214y x -=，即2y x =±，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题． （5）【2015年安徽，理5，5分】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误； 对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这 两条在平行；故选D ．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． （6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C 【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差()22212264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=，故选C ． 【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键 （7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22 【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等边三角形，则12212BCD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，1322sin 6022ABC ACD S S ∆∆==⨯⨯︒=，所以四面体的表面积3212232BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+⨯=+，故选B ． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =， 2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4a b BC -⊥【答案】D【解析】依题意，()22BC AC AB a b a b =-=+-=，故2b =，故A 错误，222a a ==，所以1a =，又()2224222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯︒=，所以1a b ⋅=-，故B ，C 错误；设BC 中点为D ，则2AB AC AD +=，且AD BC ⊥，所以()4a b BC +⊥，故选D ．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】由()()2ax b f x x c +=+及图像可知，x c ≠-，0c ->；当0x =时，()200bf c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=， 所以0bx a=->，所以0a <．故0a <，0b >，0c <，故选C ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及()0f 的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-【答案】A【解析】由题意，()()sin f x x ωϕ=A +()0,0,0A ωϕ>>>，22T πππωω===，所以2ω=，则()()sin f x x ωϕ=A +，而当23x π=时，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，所以()()sin 206f x x A π⎛⎫=A +> ⎪⎝⎭，则当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时，()f x 取得最大值．要比较()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与6π比较近，-2与56π-比较近，所以当0k =时，6x π=，此时00.526π-=，2 1.476π-=，当1k =-时，56x π=-，此时520.66π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以()()()220f f f <-<，故选A ．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，理11，5分】731x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是 （用数字填写答案）．【答案】35【解析】由题意()732141771rrr r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．（12）【2015年安徽，理12，5分】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 ．【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为直角坐标方程为228x y y +=，即()22416x y +-=；直线()3R πθρ=∈转化为直角坐标方程为3y x =，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d ，圆心的半径为r ，则圆到直线距离的最大值()2204424613D d r -=+=+=+=+-．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2015年安徽，理13，5分】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 ． 【答案】4【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②131112a =+=+，2n =；③1713512a =+=+，3n =；④117171215a =+=+，4n =，此时， 171.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a ，n 的值是解题的关键，属于基础题． （14）【2015年安徽，理14，5分】已知数列{}n a 是递增的等比数列，249a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ． 【答案】21n -【解析】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅==⎩，解得11a =，48a =或者18a =，41a =，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以11a =，48a =，即3418a q a ==，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和()111221112n n n n a q S q --===---． 【点评】本题考查等比数列的性质，数列{}n a 的前n 项和求法，基本知识的考查．（15）【2015年安徽，理15，5分】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 __．①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==． 【答案】①③④⑤【解析】令()3f x x ax b =++，求导得()23f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以()3f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则()()()233311f x x x x '=-=+-，易知，()f x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，所以()()1132f x f b b =-=-++=+极大，()()11320f x f b b ==-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确．所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2015年安徽，理16，12分】在ABC ∆中，4A π=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．解：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠223626cos 4π=+-⨯⨯1836(36)=+--90=，所以a =．又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===， 由题设知04B π<<，所以cos B = 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ===-【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查． （17）【2015年安徽，理17，12分】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==．（2）χ的可能取值为200，300，400，22251(200)10A P A χ===；31123232353(300)10A C C A P A χ+===； 136(400)1(200)(300)1101010P P P χχχ==-=-==--=． 故χ的分布列为13200300400350101010E χ=⨯+⨯+⨯=． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力． （18）【2015年安徽，理18，12分】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n≥． 解：（1）2221(1)(22)n n y x n x ++''=+=+，曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线斜率为22n +，从而切线方程为2(22)(1)y n x -=+-，令0y =，解得切线与x 轴交点的横坐标1111n nx n n =-=++． （2）由题设和（1）中的计算结果知22222213211321...()()...()242n n n T x x x n--==， 当1n =时，114T =；当2n ≥时，因为2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>==； 所以211211()...2234n n T n n ->⨯⨯⨯⨯=，综上可得对任意的*n N ∈，均有14n T n≥． 【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型． （19）【2015年安徽，理19，13分】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F ．（1）证明：11//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值．解：（1）由正方形的性质可知11////A B AB DC ，且11A B AB DC ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，从而11//B C A D ，又1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，于是1//B C 面1A DE ， 又1B C ⊂面11B CD ，面1A DE面11B CD EF =，所以1//EF B C ．（2）11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥，且1AA AB AD ==，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 为x 轴，y 轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)A B D ，而E 点为11B D 的中点，所以E 点的坐标为()0.5,0.5,1．设面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，而该面上向量()10.5,0.5,0A E =，()10,1,1A D =-，由11n A E ⊥，11n A D ⊥得111,,r s t 应满足的方程组11110.50.500r s s t +=⎧⎨-=⎩，()1,1,1-为其一组解，所以可取()11,1,1n =-，设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，而该面上向量()110.5,0.5,0A B =，()10,1,1A D =-，由此同理可得2(0,1,1)n =所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为1212||26||||332n n n n ==⨯．【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（20）【2015年安徽，理20，13分】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510． （1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．解：（1）由题设条件知，点M 的坐标为21(,)33a b ，又510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，、故255c e a ==．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB 的方程为15x y bb +=，点N 的坐标为51(,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则线段NS 的中点T的坐标为117,)244x b +-+，又点T 在直线AB 上，且1NS AB k k =-，从而有117441,71x b b b +-++=⎨+⎪=解得3b =，所以a =E 的方程为221459x y +=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数2()f x x ax b =-+．（1）讨论函数(sin )f x 在22ππ(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在22ππ(-,)上的最大值D ；（3）在（2）中，取000a b ==，求24az b =-满足1D ≤时的最大值．解：（1）2(sin )sin sin sin (sin )f x x a x b x x a b =-+=-+，22x ππ-<<，[(sin )](2sin )cos ,22f x x a x x ππ'=--<<，因为22x ππ-<<，所以cos 0x >，22sin 2x -<<，①2,a b R ≤-∈时，函数(sin )f x 单调递增，无极值； ②2,a b R ≥∈时，函数(sin )f x 单调递减，无极值；③对于22a -<<，在(,)22ππ-内存在唯一的0x ，使得02sin x a =，02x x π-<≤时，函数(sin )f x 单调递减；02x x π≤<时，函数(sin )f x 单调递增．因此22a -<<，b R ∈时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值20(sin )()24a a f x fb ==-．（2）22x ππ-≤≤时，00000|(sin )(sin )||()sin |||||f x f x a a x b b a a b b -=-+-≤-+-，当00()()0a a b b --≥时，取2x π=，等号成立，当00()()0a a b b --<时，取2x π=-，等号成立．由此可知，0|(sin )(sin )|f x f x -在[,]22ππ-上的最大值为00||||D a a b b =-+-．（3）1D ≤即为||||1a b +≤，此时201,11a b ≤≤-≤≤，从而214a zb =-≤．取0,1a b ==，则||||1a b +≤，并且214a z b =-=，由此可知，24a zb =-满足条件1D ≤的最大值为1．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．。

2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（理科）参考答案（1）C 解析：∁R A ＝{x |sin x ≤12}＝[2k π－7π6，2k π＋π6]()k ∈Z ，B ＝(－1，3)，当k ＝0时，(∁R A )∩B ＝(－1，π6]，当k ＝1时，(∁R A )∩B ＝[5π6，3)，故选C ．（2）D 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则a 3＋a 4＝q (a 2＋a 3)，q ＝－2，a 6＋a 7＝q 3（a 3＋a 4）＝16.（3）D 解析：32513()()()8222f f f a -=-===，∴a ＝4．（4）B 解析：由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2＋3＋4＋5＋6＝20． （5）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8（6）A 解析：π2π,,33B AC =+=∴()()tan tan tan 1tan tan tan ,A C A C A C A C +=+-=+tan tan tan tan A C A C +=故选A.（7）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则3366393(1),(1)S q S S q q S =+=++，∴3632(1)q q S ++=33331(1),,2S q S q ++=-故6312S S =.（8）C 解析：对于p ，2e ()0(e )xxa f x a '=<+，则a ＜0，而当a ＜0时，()f x 在(－∞，ln(－a ))与(ln(－a )，＋∞)上单调递减，故p 为假命题；对于q ，()g x 的定义域满足⎩⎨⎧3－x ≥0log 2x －1＞0或⎩⎨⎧3－x ≤0log 2x －1＜0，解得2＜x ≤3，故q 为真命题．故选C ． （9） D 解析:()f x 3sin 2sin x x=-.设sin ,x t =3()2,g t t t =-[1,1],t ∈-2()16=0g t t '=-.由上表易知,当1,t =-即2π,2x k k =-+∈Z 时,()f x 取得最大值1. （10）B 解析：由题意得12113112111202,13121302S a d S a d ⨯⎧=+>⎪⎪⎨⨯⎪=+<⎪⎩即112110,60.a d a d +>⎧⎨+<⎩37a =得172a d =-③，将③式分别代①、②式解得72,4d -<<-A 正确；由172a d =-得121,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B 错误；由于()12671376760,1300,S a a S a a a =+>=<⇒>->C 正确；由670,0a a ><可知D 正确.（11） 2 解析：由题意得λa ·b ＋μb 2＝0，即－λ|a |2·22＋μ|a |2＝0，∴λμ＝2． （12）12-解析:由图知12()1233T πω==--=,πω∴=，1π()sin()1,33f ϕ=+=又ππ[,]22ϕ∈-，π,6ϕ∴=π1(1)sin(π)62f ∴=+=-.（13）a n ＝n 2 解析：a n ＋1＝(a n ＋1)2，则a n ＋1＝a n ＋1，a n ＝n ，a n ＝n 2．（14）1146 解析：6A 中的各元素构成以68为首项，以5为公差的等差数列，共有12项，∴6A 中各元素之和为1211126851146.2⨯⨯+⨯= （15）①②④⑤ 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，故①正确；当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，2211,n n S S --=故②正确；由②知S 2n ＝n ，S n ＝n ，故③错误；222142n n n a S a +=-，由②得22122111()4n n n na a a a +++-+=，故④正确；由S n ＝n 得n a =-，假设{}n a 是递减数列，则10n n a a +-=--+<⇔22),n +<⇔<可知假设成立，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得3b 2＝4ac cos 2B2＝2ac (1＋cos B )＝2ac ＋2ac cos B ，由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ， ∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12sin x ＋32cos x )21cos 4x -+=1－cos2x 4＋34sin2x －1＋cos2x 2＋14＝34sin2x －34cos2x ＝32sin(2x －π3)，∴f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为32．（6分）（Ⅱ）设2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )在R 上的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )，与[－π3，π2]求交集得[－π12，5π12]为f (x )的单调递增区间， 同理[－π3，－π12]与[5π12，π2]为f (x )的单调递减区间．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得a 1，a 4，a 7，…，a 3n －2，…成公差为1的等差数列， ∴a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2＝n ＋n (n －1)2＝n (n ＋1)2．同理a 2，a 5，a 8，…，a 3n －1，…和a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…也成公差为1的等差数列， ∴（a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 3n －1）＋（a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 3n ）＝na 2＋n (n －1)2＋na 3＋n (n －1)2＝n (n ＋1)，∴S 3n ＝n (n ＋1)2＋n (n ＋1)＝32n (n ＋1)．（6分）（Ⅱ）1S 3n ＝23×1n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)，1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n＝23(1－1n ＋1)233n n =+．（12分）（19）解析：（Ⅰ）由.,0,0*1N ∈≠≠n a a n 得由已知得1a n ＋1=2a n －1，∴1a n ＋1－1＝2(1a n －1)，即{1a n －1}为等比数列.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1a n －1＝(1a 1－1)×2n －1＝2n ，a n ＝12n ＋1．（8分）当n ≥2时，a n ＜12n ，1232311111111321212121222n n n S =++++≤++++++++＝13＋14(1－12n －1)1－12＝56－12n ＜56．（13分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝a 2＋ax －1＝－ax ＋a －22＋ax .当a ＝0时，()f x 在R 上是减函数；当a ＜0时，f ′(x )＜0，()f x 在(－∞，－2a )上是减函数； 当a ＞0时，令,0)(='x f 得ax 21-=, ()f x 在(－2a ，1－2a )上是增函数，在(1－2a ，＋∞)上是减函数.（6分）（Ⅱ）当x ＝0时，f (x )＞0成立；当x ≠0时，由f (x )＞0得e 2x a x->，令e 2()x h x x -=，∴2e e 2()x x x h x x-+'=，再令g (x )＝x e x －e x ＋2，则g ′(x )＝e x ＋x e x －e x＝x e x ，∵x ∈(0，1]，∴g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，∴h ′(x )＞0，h (x )≤h (1)＝e －2，故a ＞e －2．（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知得f ′(x )＝12x ＋cos x ，[f ′(x )]′＝12－sin x ， 由[f ′(x )]′＝0，得x ＝2n π＋π6或x ＝2n π＋5π6(n ∈Z ).当x ∈(2n π＋π6，2n π＋5π6)(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＜0；当5π13π(2π+,2π+)66x n n ∈(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＞0．故x ＝2n π＋5π6(n ∈Z )是f ′(x )的极小值点，即为f (x )的小拐点．故7π2π6n x n =-(n ∈N *)．（6分） （Ⅱ）∵π26n n n x b =-，∴(2-1)π2n nn b =， 23234113521113521π(++++),π(+++),222222222n n n n n n T T +--==+1211111111121312123π(+++)=π(),π(3)2222222222n n n n n n n nn n n T T T -+-+--+-=+---∴=-．(13分)。

安徽省江淮名校 2015届高三第二次联考 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120 分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第I卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合，则=（） A．（0,2）B．[0，2] C．{0,2} D．{0,l,2}． 2．复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 4．已知等差数列{an}的前n项之和是Sn，则－am0，Sm+1|2 + | B．2 ||+ | D．2 |一1，+2014>0”的否定是12．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点，，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若点的纵坐标是2，则D点的坐标是13．已知正项等比数列{an}满足a20=2a2013+a2014，若存在两项、a使得 则的最小值为． 14．若正实数a使得不等式2x － a|+|3x－ 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则实数的范围是 15．已知集合M=，对于任意实数对，存在实数对（x，y）使得+y1y2=0成立，则称集命是：生集”-给出下列五集合-； ①② ③④ ⑤ 其中不是“孪生对点集”的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分12分） 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

设。

（1）求b的值； （2）若不等式上有解，求实数k的取值范围。

17．（本小题满分l2分） {an}的前n项和（其中），且Sn的最大值为9。

合肥市2015年高三第二次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(共132分,每小题4分)34.(共32分)(1)火山(4分)(答山峰得2分);裂谷(东非大裂谷;或谷地)(4分) 在地壳运动产生强大的张力(或地幔物质对流上涌,产生巨大的张力)作用下,地壳中的岩体发生断裂错动(或水平张裂),形成断层(2分),两个断层(或多个断层)之间的区域下沉,形成裂谷(或地堑)(2分)。

断层处地壳薄弱,岩浆沿着管状裂隙喷出形成众多火山(2 分)。

(2)该地为热带沙漠气候(2分),纬度较低,终年炎热(2分);受(埃塞俄比亚)高原阻挡, 夏半年M处位于湿润的西南季风的背风坡雨影区,降水少(3分);冬半年,从阿拉伯半岛沙漠地区吹来干燥的东北信风(信风吹向赤道地区,气温上升,水汽不易凝结),降水稀少,形成热带沙漠气候(3分)。

(3)劳动力丰富廉价;自然资源丰富;基础设施落后,急需外来投资,与中国经济互补性强;欧美市场需求多,本国市场潜力大;交通条件日益改善;国内社会环境和平稳定;(中埃) 两国政府和人民关系友好。

(8分,每小点2分,任答4小点满分)35.(共24分)(1)分布规律:东南多(超过800毫米),西北少(不足50毫米)(2分);靠近祁连山山地地区降水多(2分)。

原因:东南地区受夏季风影响较大,而西北地区距海遥远,受夏季风影响较小(4分);祁连山山脉对气流抬升作用较为明显,迎风坡降水较多(2分)。

(2)优势自然条件:光照充足,农作物光合作用强(2分);昼夜温差大,利于糖分的积累(2分);河流流经,有灌溉水源(2分);沙质土壤,土质疏松(2分)。

问题:土壤盐渍化(次生盐渍化或次生盐碱化);土地荒漠化加剧;土壤板结(或土壤质量下降)。

(3分) 对策:合理灌溉(防止大水漫灌,排灌结合);注意植被(草地)的保护,合理调整农作物结构等;合理施肥(增施有机肥或减少化肥的施用)。

(3分)36.(30分)(1)资产阶级统治的确立;圈地法令的颁布;农业革命的推动(农业技术的进步,集约式大农场的推动等);工业革命的进行。

合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）（考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2.答第工卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第11卷时，必须使用o.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数1i i＋（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{2|,y y x x M =∈}，则M N ＝（ ）A 、{0，1}B 、{－1，0，1，2，4}C 、{1，4}D 、{0，1，2}3.抛物线y ＝－42x 的准线方程为（ ）A 、116y =-B 、116y = C 、x ＝－1 D 、x ＝1 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A.54π+B. 144π+C. 512π+D.1412π+5. “1a <”是“1(1,)1x a x x +≥∈-+∞+对恒成立”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则282a a +＝（ ）A. 16B. 2C. 6 4D.1287．曲线2ln x y x=在点（e ，e 2）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ） A 、－1e B ．e C ．1eD. －e 8．为了得到函数()2sin(2)6f x x π=-的图像，可将函数()2cos 2g x x x =+的图像（ ） A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π 9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（）10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x ∈ [0,1]时，f (x) = e －x ，若函数y ＝［f (x)］2＋(m ＋l)f(x)+n 在区间［－k,k](k>0）内有奇数个零点，则m ＋h ＝（ ）A ．一2B ．0C ．1D ．2第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11、不等式2ln x -≥的解集是12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆22(4)(5)4x y -+-=的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为14、 设点P 是函数4(0)y x x x=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则_____PA PB =15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A '－BCDE.给出下列几个结论：①A '，B ，C ，F '四点共面；② EF '／／平面A 'BC ；③若平面A 'DE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥A 'D ；④四棱锥A '一BCDE ．其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝．（I ）若A ＝56π，求a ； （II ）若C ＝2π＋A ，求角A.17.（本小题满分12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民进行抽样调查，得到如下表格：（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取 两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若1,n n n n n b a c a b =-=，求数列{}n c 的前n 项和Sn ·19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ；(II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点，且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x ax a =+-（I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；（II ）当4a ≤时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．21.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆E ：()22221x y a b a b+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E 的另一个交点为A ，3BF FA =。

安徽省江淮名校 2015届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()s in (,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不毖要5．244(2cos tan )2xx dx ππ+⎰A ．2πBC ．2π D ．π6．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2 a |>|2 a + b |B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b|7．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（ ） A ．－2 B ．－l C ．0 D ．1 8．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等差或等比数列 C ．数列{a n }为等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列9．平面向量,a b 满足|3,a b |≤4，则向量,a b的最小值为A ．43B ．－43 C ． 34 D ．－ 34 10．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥ ，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 A ．1B ．23C ．25D ．27第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）11．命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,2xy x y ⎛== ⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。

安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测 理 综 试 题 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 K 39 Fe 56 第I卷 选择题 （本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分） 1．下图一为某二倍体动物细胞减数分裂某时期示意图，图二中能表示该动物体细胞正常有丝分裂产生的子细胞的是 2．某实验小组做植物的无土栽培实验，按标准配制含各种无机盐的完全培养液，在培养过程中，将植物的根系一直浸没在培养液中，并及时添加补充培养液。

第一周长势正常，第二周起出现缺少无机盐症状且越来越严重，第三周全株萎蒿，继而死亡，下列有关该实验的叙述中，错误的是 A．第一周植物在完全培养液中既吸收无机盐也吸收水分 B．第二周采用通入空气的方法可以缓解缺少无机盐症状 C．植物出现缺少无机盐症状是因根细胞缺管相应的载体 D．第三周萎蔫可能是此时培养液浓度大于根细胞液浓度 3．将生长旺盛的某农作物植株培养在密闭、透时的玻璃钟罩内，在温度适宜恒定的条件下，测得晴朗的一昼夜钟罩内CO2浓度变化曲线如图所示，以下分析正确的是 A、a-b段随着光照强度逐渐增加，光合作用速率不断提高 B、b-c段密闭钟罩中的CO2浓度低于大气中的CO2浓度 C、c-d段密闭罩内氧气含量充足，呼吸作用速率不断提高 D、d点后呼吸作用速率缓慢是因为温度较低而影响酶的活性 4．某生物基因（a）由正常基因（A）序列中一个碱基对的替换而形成，研究表明，世界不同地区的群体之间，杂合子（Aa）的频率存在着明显的差异，以下说法不符合现代生物进化理论的是 A．基因a的产生改变了种群的基因频率 B．不同的环境条件下，选择作用会有所不同 C．不同地区基因突变频率因环境的差异而不同 D．不同地区的群体有着共同的进化方向 5．为研究不同植物激素间关系，有人将黄花豌豆幼苗切段分别放在含有不同浓度ACC（乙烯前体，分解后产生乙烯）的培养液中培养12小时和24小时后，测定幼苗切段中生长素的含量，实验结果如图所示。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）（考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2.答第工卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第11卷时，必须使用o.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数1i i＋（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{2|,y y x x M =∈}，则M N ＝（ ）A 、{0，1}B 、{－1，0，1，2，4}C 、{1，4}D 、{0，1，2}3.抛物线y ＝－42x 的准线方程为（ ）A 、116y =-B 、116y = C 、x ＝－1 D 、x ＝1 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A.54π+B. 144π+C. 512π+D.1412π+5. “1a <”是“1(1,)1x a x x +≥∈-+∞+对恒成立”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则282a a +＝（ ）A. 16B. 2C. 6 4D.1287．曲线2ln x y x=在点（e ，e 2）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ） A 、－1e B ．e C ．1eD. －e 8．为了得到函数()2sin(2)6f x x π=-的图像，可将函数()3sin 2cos 2g x x x =+的图像（ ） A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π 9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（）10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x ∈ [0,1]时，f (x) = e －x ，若函数y ＝［f (x)］2＋(m ＋l)f(x)+n 在区间［－k,k](k>0）内有奇数个零点，则m ＋h ＝（ ）A ．一2B ．0C ．1D ．2第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11、不等式2ln x -≥的解集是12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆22(4)(5)4x y -+-=的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为14、 设点P 是函数4(0)y x x x=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则_____PA PB =15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A '－BCDE.给出下列几个结论：①A '，B ，C ，F '四点共面；② EF '／／平面A 'BC ；③若平面A 'DE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥A 'D ；④四棱锥A '一BCDE 体积的最大值为2．其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝23．（I ）若A ＝56π，求a ； （II ）若C ＝2π＋A ，求角A.17.（本小题满分12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民 进行抽样调查，得到如下表格：（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2log1,n n n n n b a c a b =-=，求数列{}n c 的前n 项和Sn ·19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC ＝2 （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ；(II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点，且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x ax a =+-（I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；（II ）当4a ≤时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．21.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆E ：()22221x y a b a b+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E 的另一个交点为A ，3BF FA =。

20.3 电磁铁 电磁继电器 课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知 识 目 标 ： 1、了解电能的各种来源与应用；体验电能可以转化其他形式的能量。

2、知道电能及电功的单位；会进行电能单位间的换算 3、会使用家庭电能表。

会正确读出电能表的示数，并能进行电能的简单计算。

能 力 目 标 ： 1、通过调查、查阅资料收集电能的各种来源和各种应用的知识，学习收集和处理信息的方法； 2、通过小组的讨论与交流，课堂踊跃发言，了解电能对促进人类社会进步与发展的重要作用。

通过压强知识解决生活实际的应用培养学生分析问题和解决问题的能力 情 感 目标 ：1、初步认识科学技术的进步对人类社会的发展具有巨大的促进作用； 2、培养学生对科学的求知欲，使学生乐于探究日常生产生活中所包含的物理学知识，提高学习物理的兴趣。

3、认识节约用电的重要性。

教学重点1、从电能的各种来源与各种应用来学习电能。

2、会使用家庭电能表。

教学难点1、电能的单位及单位间的换算。

2、功和电功的概念。

教 学 过 程 一、电磁铁的构造 电磁铁是利用电流的磁效应，使软铁具有磁性的装置。

将软铁棒插入一螺形线圈内部，则当线圈通有电流时，线圈内部的磁场使软铁棒磁化成磁铁；当电流切断时，则线圈及软铁棒的磁性随着消失。

软铁棒磁化后所产生的磁场，加上原有线圈内的磁场，使得总磁场强度大大增强，故电磁铁的磁力大于天然磁铁。

二、电磁铁的应用 1．电铃 工作原理：电路闭合，电磁铁具有磁性，吸引弹性片，使铁锤向铁铃方向运动，铁锤打击铁铃而发出声音，同时电路断开，电磁铁失去磁性，铁锤又被弹回，电路闭合。

上述过程不断重复，电铃发出了持续的铃声。

2．电磁选矿机和电磁起重机 探究 如图所示是电磁选矿机和电磁起重机，请你根据电磁铁 的原理，解释这两种机械的工作原理。

3．电磁继电器 说出电磁电器的作用和工作原理 （1）电磁继电器是由电磁铁控制的自动开关。