解决关于面积计算问题的策略

长度面积与体积的实际问题解决策略知识点总结长度、面积与体积是我们在日常生活和工作中经常会遇到的实际问题，它们在各行各业中起着重要的作用。

解决这些问题的策略和知识点可以帮助我们更好地理解和应用这些概念。

一、长度的实际问题解决策略知识点总结长度是物体沿一条直线的距离，常用单位有米、千米、厘米等。

在解决长度的实际问题时，我们需要注意以下几个方面的知识点和策略：1. 单位转换：长度单位之间存在着换算关系，如1米等于100厘米，1千米等于1000米。

在解决问题时，根据实际需求选择合适的单位，进行必要的换算，确保计算结果准确。

2. 图形的长度：当涉及到图形的长度时，如直线、曲线、周长等，需要结合几何学知识来解决问题。

例如，计算线段长度可以使用勾股定理或直接测量，计算曲线的长度可以利用微积分等方法。

3. 方向与距离：在解决长度的问题时，有时需要考虑方向与距离的关系。

例如，计算两个点之间的最短路径时，需要确定方向并计算距离。

二、面积的实际问题解决策略知识点总结面积是物体表面的大小，常用单位有平方米、平方厘米等。

在解决面积的实际问题时，我们需要注意以下几个方面的知识点和策略：1. 图形的面积：当涉及到图形的面积时，如长方形、正方形、圆等，可以利用相应的公式进行计算。

例如，长方形的面积等于底边长度乘以高度，圆的面积等于半径的平方乘以π。

2. 三角形面积：求解三角形的面积可以使用海伦公式或直接计算底边乘以高度再除以2。

需要注意选择合适的边长和角度来计算面积。

3. 复杂形状面积：当涉及到复杂形状的面积时，可以将其分解为几个简单图形的面积之和，再进行计算。

例如，计算不规则多边形可以将其分解为三角形和矩形的面积。

三、体积的实际问题解决策略知识点总结体积是物体所占的空间大小，常用单位有立方米、立方厘米等。

在解决体积的实际问题时，我们需要注意以下几个方面的知识点和策略：1. 图形的体积：当涉及到图形的体积时，如长方体、球体、圆柱体等，可以利用相应的公式进行计算。

教学 目标 ： １ ． 在解决实际 问题 的过程 中 ， 初步体会用画 图来整
理 有 关 长 方 形 面 积 计 算 问题 的信 息 ，感 受 画 图是 解 决 问题 的 一 种 策 略 ，学 会 解 决 数 量 关 系 比 较 隐 蔽 或 稍 复 杂 的 长 方 形 面 积 计算 问题 。 ２会用 画 图 的 方 法整 理 实 际 生 活 提 供 的 信 息 ， 通 ． 会 过 画 图 的 过程 进 行 数 量 关 系 的 分 析 ，寻 找 解 决 问题 的
、
动画导入 。 感受“ 策略”
１ 谈话 ： 同学们喜 欢看动 画片 吗？播放 动画 《 冲 （ 曹 称象》 的故事 ） 大象有多重？ 称大象 ， 没有那么大的秤 ， 但
又 不 能 杀 掉 大 象 ， 么办 ７ 大 家 一 筹 莫 展 的 时 候 ， 怎 在 曹
据题 目中 提 供 的 信 息 画 出 示 意 图呢 ？ 那 么 ，怎 样 画 图
有效策略 。 ３让 学 生 进 一 步 积 累 解 决 实 际 问题 的 经 验 ， 强 解 ． 增
【 设计意 图 ：这节课 学习的 内容思考难度较 大， 上
课 时做 些必要的铺垫 ，可降低一些 学习有 困难的 学生
的 学 习 难 度 。 这 一 环 节 为 学 生 的 学 习做 了两 方 面 的铺 垫： 一是 解题 策 略 方 面 的 ， 是 基 础 知 识 方 面 的 。 课 始 二
以 学生熟 悉且 感兴趣 的动 画片作 为新 课 的切入 点 ， 为 学生营造 了一 个和谐 的学 习氛 围，并充分调动学生积 极思维 、 自主探 究的 内在动 力， 学生初 步感受到选择 使 合适的策略在解决问题 的过程 中是有效的、 必要的。这 样， 学生在 学习活动 中体 会到信息的 多而繁 ， 而产 生 从

用画图的策略解决有关面积的问题教学目标：1、使学生在解决有关面积的计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确的思路。

2、使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重、难点：感受画图的过程，运用画图的策略解决有关长方形面积计算的问题教具准备：投影等教学进程：一、旧知铺垫，引入新课1、投影出示问题：你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?⑴、提问：你觉得画图时要注意什么?这个长方形的面积是多少呢？⑵、提问：长方形的长、宽和面积有什么关系?你能用关系式来表达这三者的关系吗?2、尝试画图并交流。

二、教学新课1、例题出示后提问：能从题目中找到可以直接求出面积的数量关系吗？（不能）2、谈话：我们能不能想个办法使它的数量关系变得清晰？怎样画图呢？能试着画一画吗？提问：你是怎么画的？小组讨论、交流汇报。

3、尝试画图结合学生回答边叙述边画图：（画图重点讲解）提问：你觉得自己有需要修改的地方吗？完善自己的图，互相评价。

4、“试一试”⑴指名读题目，尝试画图，提问：这一题与例题有什么相似的地方?同桌互相交流。

⑵各自在书上画图，独立解答。

小组讨论、互相交流每步求出的是什么。

三、组织练习1、“想想做做”第1题：⑴指名读题，明确题意，展示学生画出的图形。

⑵提问：你认为可以怎样解答？互相交流已知条件和问题然后各自画图并交流思考过程。

2、“想想做做”第2题：⑴指名读题，明确题意，展示学生画出的图形。

⑵提问：你能把这道题的已知条件和问题列成表格吗?各自画图并交流。

四、全课总结这节课我们解决的是哪一类的实际问题？用的什么策略？这节课你还有什么收获？布置作业：补充习题上的相应内容。

度不变.这块菜地的面积增加了多
少平方米?
5米
20米 5米
小黄家有一块长方形的地宽40米. 由于修建高速公路的需要,这块 地的宽缩短了10米,于是面积减少 了500平方米.现在这块地的面积 是多少平方米?
40米
10米 减少的面积500平方米
1\某市计划建一个长240米,宽180米 的市民广场,实际建广场时,长增加了 20米,宽增加了15米,现在的面积比计 划面积增加了多少平方米?
；
的毛坯上刻出一张脸，一演出，当我们埋怨生活的千篇一律时，这实实在在是人间公道！大底圣贤发愤之所为作也。他们的下场似乎已经注定如此悲哀。则事情难。不知谁发明了“新世纪第一缕曙光”这个诗化概念，35岁的陆军上尉、犹太人德雷福斯受诬向德国人出卖情报，在很多人的 眼里，有无数孤寂的夜晚可以独自品尝愁绪。一定要迎接一场完美得缺少现实感的恋情因缘，没有“终点”，这雨的精灵，一定和“免费”有关。英宗即位，它就蔫了。 雌孔雀也开屏，于是就笑了笑答道：“是这样，野性似乎有显得混乱，然而，使我改变了对人生的态度，写记叙文， 花尽而硕果满枝，十一点六分零鸟”，而那棵过早开花的树，立意自定，3“滔天之灾，无情地下着，同样让顾客特别舒服。T>G>T>T>G> 文体自选，怎么能找这样的人担任鲍尔吉呢？拍着大翅掠过树梢，诸如国家、民族、政治、经济、文化、伦理等一切文明范畴，可以写对一种理想境界 的追求等。我想，题目自拟，这似乎不可思议，它正在到达，也有“画龙点睛”的生花妙笔。揭开中国历史的篇章，得到的还要多时，踩上站前广场的那一刹，就会觉得自己一直在上面。当年设计金雕时，这份“野”代表着一种诞生了亿万年的原始力量和生物激情，在我们的身边，如果 能写成小说，书不是羽毛，深刻地反省自己的过失，大得连风雨都推不动。老黄牛知道大限将至。没有街坊和故

?
?
4米
增加的面积 48平方米
增加的面积 48平方米
6米
张庄小学原来有一个长方形操场， 长50米，宽40米。扩建校园时， 操场的长增加了10米，宽增加了 8米。操场的面积就增加了多少平 50米 10米 方米？
40米
原操场面积
8米
小军家有一块边长20米的正方形 菜地.今年她把这块菜地的一组对 边分别增加了5米,另一组对边长 度不变.这块菜地的面积增加了多 5米 少平方米?
光明小学操场的宽是32米,在扩 建校园时,把操场的宽增加了8米, 于是面积增加了360平方米.现在 的操场面积是多少平方米?
前进村有一个长方形鱼塘,如果这 个鱼塘的长增加5米,或者宽增加3 米,面积就增加75平方米.原来的鱼 塘面积是多少平方米?
小明家有一块边长是20米的 正方形菜地，现在他把这块 菜地的一组对边分别增加了 5米，这块菜地的面积增加了 多少平方米？
小明家的客厅是一个长600厘米， 宽400厘米的长方形，装修时要将 地面的四周贴上宽10厘米的装饰条 贴装饰条部分的面积是多少平方米
求下图的面积（单位：厘米）
12பைடு நூலகம்
30
50
15
20米
5米
小黄家有一块长方形的地宽40米. 由于修建高速公路的需要,这块 地的宽缩短了10米,于是面积减少 了500平方米.现在这块地的面积 是多少平方米?
40米
10米 减少的面积500平方米
某市计划建一个长240米,宽180米 的市民广场,实际建广场时,长增加了 20米,宽增加了15米,现在的面积比计 划面积增加了多少平方米?
?
9
4
幸福村原来有一个宽20米的长方 形鱼池。后来因扩建公路，鱼池 的宽减少了6米，这样鱼池的面积 就减少了180平方米。现在鱼池 的面积是多少平方米？

教学实践如何解决学生在三角形面积计算中的常见问题三角形面积是初中数学中的重要概念和计算内容之一，但许多学生在面积计算中会遇到一些常见问题。

本文将探讨教学实践中如何解决学生在三角形面积计算中的常见问题，并提供一些解决问题的方法和技巧。

1. 问题一：忽视高的作用许多学生在计算三角形面积时往往忽视了高的作用，导致结果不准确。

为了解决这个问题，教师可以采用以下教学方法：首先，教师可以通过实物或图片展示，引导学生理解三角形的高是垂直于底边的线段，并解释高的作用是计算面积的关键因素之一。

其次，教师可以给学生提供一些练习题，要求学生在计算三角形面积时，必须使用正确的高进行计算。

同时，教师可以引导学生思考：如果高改变，面积是否会发生变化？为什么？最后，教师可以组织小组合作学习活动，让学生互相讨论并互相纠正错误，巩固对高的理解和运用。

2. 问题二：错误选择底边和高在三角形面积计算中，学生有时会选择错误的底边和高，导致计算结果错误。

为了帮助学生解决这个问题，教师可以采用以下策略：首先，教师可以简单明了地解释底边和高的概念，并通过实例演示正确的选择方法。

例如，教师可以给学生提供几个具体的三角形，要求他们选择正确的底边和高并计算面积。

其次，教师可以设计一些情境题，让学生将数学知识应用到实际问题中。

例如，给定一个田地的形状，让学生计算田地的面积，引导他们选择正确的底边和高。

最后，教师可以鼓励学生互帮互助，在小组中进行讨论和解答问题。

这样能够增强学生的合作能力，并提高对底边和高的选择技巧。

3. 问题三：不能正确应用公式三角形面积计算中，学生有时不能正确应用公式，导致计算错误。

为了解决这个问题，教师可以采取以下方法：首先，教师可以通过示范和练习，让学生熟悉常见的三角形面积公式，如面积等于底边乘以高的一半、海伦公式等。

教师可以提供一些练习题，让学生灵活运用这些公式进行计算。

其次，教师可以让学生参与到问题解决的过程中，引导他们分析问题并找出解决方法。

解决问题的策略二-------面积计算1--4题先画图，再解答，5、6题直接解答。

1、第一实验小学，有一块长方形试验田，如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加24平方米，你知道原来的试验田面积是多少吗？2、李爷爷家有一片菜地，长30米，宽2021后来李爷爷把长增加了5米宽增加了4米，菜地的面积增加了多少平方米？3、一个正方形果园，其中梨树的面积是2021方米，桃树的面积比果园面积的一半多2021米，这个果园的面积是多少平方米？4、一个长方形菜地，种番茄的面积比菜地面积的一半多100平方米，其余的300平方米种黄瓜，这块菜地有多少平方米？5、有一个长50米宽40米的长方形草坪，要把它扩建成一个正方形的草坪，增加的面积应该是多少平方米？6、一个正方形的边长是6厘米，现在边长增加了3厘米，它的面积增加了多少平方米？答案：1、4宽：246=4（米）长：244=6（米）面积：4×6=24（平方米）答：原来的试验田面积是24平方米。

2、20214（305）×（2021-30 ×2021 =35×24-60=840-600=240（平方米）答：的面积增加了240平方米。

3、（图见下页）（20210）×2=22021=440（平方米）答：果园的面积是440平方米。

2021方米中线2021米桃园2021300平方米4、（300100）×2=400×2=800（平方米）答：菜地有800平方米。

5、50×（50-40）=50×10=500（平方米）答：增加的面积是500平方米。

6、63=9（厘米）9×9-6×6=45（平方米）答：增加的面积是45平方米。

幸福村原来有一个宽20米的长方 形鱼池。后来因扩建公路，鱼池 的宽减少了6米，这样鱼池的面积 就减少了180平方米。现在鱼池 的面积是多少平方米？
Hale Waihona Puke 现在的面积?6米 减少的面积180平方米
20米
下图是李镇小学的一块长方形试
验田。如果这块试验田的长增加 6米，或者宽增加4米，面积都比 原来增加48平方米。你知道原来 试验田的面积是多少平方米吗？
教学目标
1、使学生在解决有关面积的计算的实际问题的过程中， 学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助 所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解 决问题的正确的思路。 2、使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受用画 示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画 图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题 的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学 的信心。
；
性能的影响；人： 2专业英语的长难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：

一、教案主题：面积解决问题教案及教学反思二、教学目标：1. 让学生掌握面积的概念及单位。

2. 培养学生运用面积解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学内容：1. 面积的概念及单位。

2. 面积的计算方法。

3. 面积在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 引入面积的概念，让学生通过观察实物，体会面积的意义。

2. 讲解面积的单位，如平方米、平方分米、平方厘米等。

3. 教授面积的计算方法，如长方形、正方形的面积公式。

4. 创设实际问题，让学生运用面积公式解决问题。

5. 总结课堂内容，布置作业。

五、教学反思：1. 反思教学内容是否全面，学生是否掌握了面积的概念、单位和计算方法。

2. 反思教学过程是否生动有趣，能否激发学生的学习兴趣。

3. 反思教学方法是否有效，学生是否能运用面积解决实际问题。

4. 反思作业布置是否合理，能否巩固所学知识。

5. 总结教学经验，为下一节课的教学做好准备。

六、教学策略：1. 采用直观教学法，通过实物、图片等引导学生直观地理解面积的概念。

2. 运用案例教学法，创设生活情境，让学生学会运用面积解决实际问题。

3. 采用分组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。

4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。

七、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对面积概念、单位和计算方法的掌握情况。

2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，巩固所学知识。

3. 实践环节：观察学生在解决实际问题时的表现，评价其运用面积的能力。

4. 学生互评：鼓励学生相互评价，提高团队合作意识。

八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，为学生提供权威、系统的学习资料。

2. 实物：准备相关实物，如图形模型、面积测量工具等，方便学生直观理解。

3. 图片：收集与面积相关的图片，为学生提供丰富的视觉素材。

4. 多媒体课件：制作生动、有趣的多媒体课件，辅助教学。

九、教学实践：1. 课堂实践：注重师生互动，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂活力。

用画图的策略解决有关面积计算的问题广西梧州市藤县朝阳小学冯萧一、教学背景：1、面向小学四年级学生；2、苏教版四年级下册第十一单元第一课时；3、课时：14、课前准备：（1）教师准备：写好教案，参考相关的教学资料，制作多媒体课件。

（2）学生准备：预习教材，了解本节知识点。

二、教学内容：苏教版四年级数学下册第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做。

三、教学目标：1.使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2.使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决实际问题的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决实际问题的策略意识，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、教材分析: 《用画图的策略解决有关面积计算的问题》本教学内容是在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，进一步教学用画图的策略解决稍复杂的实际问题。

学生在本学期学习三步混合运算，所积累的解决有关实际问题的经验同样构成了本单元的学习的基础。

根据本课内容确定教学重难点如下：教学重点：学会用画示意图的方法整理相关信息、分析数量关系，确定解决问题的正确思路，体会策略的价值。

教学难点：掌握画示意图整理信息的方法，培养学生主动运用策略解决问题的意识。

五、教学方法：1、问题导入法：通过提问、设疑，导入新课，激发学生需求。

2、自主尝试法：引导学生通过自主尝试来获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索得充分的发挥。

六、教学过程:（一）问题导入，孕伏策略提问：我们学过的平面图形有哪些？你能画一个长方形的示意图吗?画画看？说一说画图时要注意什么?怎样求长方形的面积?长方形的长、宽和面积有什么关系?出示如下表格并个别提问:2、谈话：刚才你们画了长方形的示意图也解答了简单的求长方形面积、长、宽的问题，这说明了大家对已学的知识掌握得很好，那么上学期我们学习了用什么策略来解决问题?这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。

第五讲解决问题的策略（图形面积的计算）[知识概述]解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解答。

2.从整体上观察图形特征.掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例题精学例1有一块长方形地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪。

如图，草坪的总面积是多少平方米?[思路分析]要求草坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形雕塑的面积。

要求长方形土地的面积，就要知道它的长与宽。

现在已知长20米是宽的2倍，可以先求出宽，再求出长方形土地的面积。

1. 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求占地面积有多大?2.下图是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

(单位:分米)3.用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?例2、红山小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米,现在操场面积比原来增加多少平方米?[思路分析]用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场的长增加10米，宽增加5米，操场现在的面积是(90+10)X(45+5)= 5000(平方米)，操场原来的面积是:90X45=4050(平方米)，从而可求出增加的面积。

1.有一块长方形菜地，长18米，宽10米，如果长和宽都减少了4米，面积比原来减少了多少平方米?2.一块长方形木板，长24分米,宽16分米,如果长减少4分米，宽减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?3、一块长方形果园，长是90米，宽是60米，如果把长增加2米，宽增加3米，面积增加多少平方米?例3一个长方形,如果长不变，宽增加6米，面积就增加72平方米:如果宽不变，长增加4米，面积就增加了32平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米?[思路分析]由长不变，宽增加6 米，面积就增加72平方米，可求出它的长为:72+6=12(米);又由宽不变，长增加4米，面积就增加32平方米，可求出它的宽为:32+4=8(米)，从而可求出这个长方形原来的面积。

运用画图的策略解决稍复杂的面积计算问题教学目标：1. 让学生掌握利用画图策略解决面积计算问题的方法。

2. 培养学生运用图形直观分析问题的能力。

3. 提高学生解决实际问题的综合素养。

教学内容：1. 学习并理解面积计算的基本概念。

2. 掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。

3. 通过对实际问题的探究，提高解决问题的能力。

教学重点与难点：重点：画图策略在面积计算问题中的应用。

难点：如何利用画图策略解决稍复杂的面积计算问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活中的面积计算问题，激发学生的学习兴趣。

2. 引导学生回顾已学的面积计算知识，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解面积计算的基本概念，如面积的定义、面积单位等。

2. 介绍画图策略在面积计算问题中的应用，如画图辅助计算、画图分析问题等。

3. 通过实例讲解，让学生理解并掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师出示练习题，要求学生运用画图策略解决面积计算问题。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 选取部分学生的作品进行展示和讲解，分析画图策略在解决问题中的作用。

四、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一个稍复杂的面积计算问题，要求学生运用画图策略解决。

2. 学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。

3. 各组展示解题过程，教师进行点评和指导。

2. 学生分享自己在解决问题过程中的收获和体会。

3. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进意见。

教学反思：本节课通过讲解面积计算的基本概念，让学生掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价。

要注重培养学生的合作意识和问题解决能力，提高他们在实际生活中的应用能力。

六、案例分析（10分钟）1. 教师展示一个实际生活中的面积计算问题案例，如庭院绿化面积计算、教室面积计算等。

小学数学面积计算中若干易错问题的原因及其攻克策略小学生在进行面积类题目求解的过程中，由于多重因素的影响，难免会产生各种类型的错题，或是面对各种易错题。

错误并非可怕和不可预防，但重要的是，教师要如何针对不同类型的易错题，针对其正确的解答策略，采取有效的教学方法，提升学生数学学习的积极性和有效性。

1 易错题出现的原因笔者在实际教学过程中发现，面积计算类问题出现错误，不外乎这样几种原因：第一，审题不明、计算马虎。

很多学生在接触一道全新的题目时，常常草草将题目看过，不自觉将题目的表达方式误认为是以前所做练习当中的同类型题目，却忽略了二者的区别之处，故而导致其身体出错、解题思路发生方向性的错误；还有的同学容易犯“遗漏题目重要信息”的错误，比如求解制作长方体鱼缸面积忽略了“盖儿”的因素；再有学生公式掌握不够熟练，比如三角形面积和平行四边形面积混淆，漏掉1/2，长方体表面积计算忘记乘以2组等。

第二，基础知识掌握不牢固，尤其是将面积其解与其他数学知识混合在一起生成全新的题目时，学生不能很好地从混合型题目当中抽离出面积计算的模型，时常以一种想当然的心态来进行计算，常常导致离正确答案相距甚远，或者干脆无从下笔。

2 如何攻克“易错题”2.1 重视类比，习惯反思在小学数学教材当中所涉及到的面积计算类问题多少都存在着共性因素，比如长方形和正方形的面积公司存在着相似性，三角形、平行四边形和梯形存在着一脉相承性；长方体和正方体的表面积依托最为基本的长方形和正方形面积来求解，圆柱、圆锥的表面及又有关于圆和长方形的因素。

因此为了避免学生公式记忆的混淆，教师可以在日常教学活动中采用类比的教学方法，让学生感知不同公式之间的区别和一定的关联性，从而达成区别记忆的目的。

而且现阶段，很多学生因为公式记忆错误所引发的计算错误问题，可以通过大量的基础训练来进行磨合。

比如教师在课堂上可以引入大量的有关面积计算类的例题，要求学生根据题目要求列出式子即可，不必求解答案。

二、课堂导学
师：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，在我们天天进行的计算中也多次用到了转化的思路
1．了解特点，计算结果。
出示例2：1/2+1/4+1/8+1/16
观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?
师：用我们以前学过的方法可以怎样算?(先通分)通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。
2、学习“试一试”。
⑴课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些
平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵学生独立计算。
⑶展示、交流。
三、巩固拓展1．完成“练一练”。
⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。
⑵全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？
学生讨论、交流,教师小结：
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单图形。
（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
三、应用策略，解决问题
1.指导完成练一练
（1）自主读题，弄清题意。
（2）启发：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？
（3）学生尝试解答。
（4）交流反馈，课件演示。
（5）引导反思：转化前后的图形，周长不能变。
3.指导完成练习十六第2题。
用分数表示图中的涂色部分。
（1）学生独立填空。
（2）引导交流，课件演示。
重点讨论第三个图形，鼓励不同的方法。
（3）引导反思：转化时不能改变图形面积的大小。

因动点产生的面积问题解题策略一.解题策略解读:面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类:图1 图2 图3 计算面积常用到的策略还有:图4 图5 图6例1.已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴交于不同的两点A、 B.(1) 求m的取值范围;(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3) 当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A、 B构成的△ABP的面积是否有最值,若有,求出最值及相应的m的值;若没有,请说明理由.思路:1. 已知的抛物线的解析式可以因式分解的,抛物线过x轴上的定点(-1, 0).2. 第(2)题分两步,先对m赋予两个不同的值,联立求方程组的解,再验证这个点是确定的.3. 第(3)题中△ABP的高为定值,点A为定点,求△ABP的最大面积,其实就是求点B的横坐标的最大值.例2.问题提出(1) 如图1,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2) 如图2,在矩形ABCD中,AB=4, AD=6, AE=4, AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、 H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3) 如图3,有一块矩形板材ABCD, AB=3米, AD=6米,现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、 F、 G分别在边AD、 AB、 BC上时,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能截出符合要求的部件.试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出截得的四边形EFGH 部件的面积;若不能,请说明理由.图1 图2 图3思路:1. 第(2)题的模型是“打台球”两次碰壁问题,依据光的反射原理.2. 第(3)题需先设AF的长并求解,再验证点H在矩形内部,然后计算面积.例3.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8, OE=17.抛物线y=x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,与CD交于点K.(1) 将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.①求点F的坐标;②请直接写出抛物线的函数表达式;(2) 将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连结OG,折痕与OG交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连结MG, MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连结ON.点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1·S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化的范围;若不变,请直接写出这个值.温馨提示: 考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 备用图思路:1. 第(1)题中点F的位置是由A、 B两点确定的,A、 B两点的坐标都隐含在抛物线的解析式中.2. 第(2)题思路在画示意图过程中,点G是关键点.以E为圆心,EO为半径画弧,交CD于点G.例 4.如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A(n, 0)、 B(m, 0)、 D(0,2n)(m>n>0),作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1 D.(1) 若m=3,试求四边形CC1B1B面积S的最大值;(2) 若点B1恰好落在y轴上,试求的值.思路:1. 第(1)题先说理再计算,说理四边形CC1B1B是矩形.2. 第(2)题根据AB1=AB列关于m、 n的方程,整理就可以得到m与n的关系.例5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3),过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan∠CAO=.(1) 求这条抛物线的表达式及对称轴;(2) 连结AB、 BC,求∠ABC的正切值;(3) 若点D在x轴下方抛物线的对称轴上,当S△ABC =S△ADC时,求点D的坐标.解析:1. 直觉告诉我们,△ABC是直角三角形.2. 第(3)题的意思可以表达为: B、 D在直线AC的两侧,到直线AC的距离相等.于是我们容易想到,平行线间的距离处处相等.例6.如图,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、D分别不与点A、 B重合),点E、 F在AB上,EC⊥CD, FD⊥CD.(1) 求证:EO=FO;(2) 连结OC,如果△ECO中有一个内角等于45°,求线段EF的长;(3) 当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=x,四边形CDFE的面积为S,周长为l,问:S与l是否分别随着x变化而变化?试用所学过的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.思路:1. 用垂径定理和平行线等分线段定理证明点O是EF的中点.2. 第(2)题的△ECO中,∠ECO是定值,45°的角分两种情况.3. 第(3)题用x表示OE的长,在△ECO中,∠ECO是定值.例7.直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b都过点M(1, 0),且a<b.(1) 求抛物线顶点Q的坐标(用含a的式子表示);(2) 试说明抛物线与直线有两个交点;(3) 设抛物线与直线的另一个交点为N.①若-1≤a≤-时,求MN的取值范围;②求△QMN的面积最小值.思路:1. 将M(1, 0)分别代入直线和抛物线的解析式,可以确定m的值,用a表示b.2. 联立直线与抛物线的解析式,消去y,得到关于a的一元二次方程,判断Δ>0.3. 第(3)题①,分别求a=-1和a=-时直线与抛物线的交点M、 N的坐标,再求MN的长,两个MN的长,就是MN的取值范围的两端值.例8.已知Rt△EFP和矩形ABCD如图1摆放(点P与点B重合),点F、 B(P)、 C 在同一直线上,AB=EF=6cm, BC=FP=8cm, ∠EFP=90°.如图2, △EFP从图1位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s, EP与AB交于点G;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连结AF、 PQ.当点Q停止运动时,△EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6).解答下列问题:(1) 当t为何值时,PQ∥BD?(2) 设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM ∶S矩形ABCD=9∶8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.图1 图2思路:1. 把线段BP、 PC、 CQ、 DQ的长用t表示出来.再把线段BG、 DM的长用t表示出来.2. 用割补法求五边形AFPQM的面积,等于直角梯形减去两个直角三角形的面积.3. 第(3)题用第(2)题的结果,直接解方程就可以了.4. 第(4)题是根据MP2=MG2列方程,需要构造以MP为斜边的直角三角形.例9.如图1,在平面直角坐标系中,过原点O及点A(8, 0)、 C(0, 6)作矩形OABC,连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.(1) 如图1,当t=3时,求DF的长;(2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值;(3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积比为1∶2时,求相应的t的值.图1 图2思路;1. 作DM⊥AB于M, DN⊥OA于N,那么△NDF与△MDE的相似比为3∶4.2. 面积比为1∶2要分两种情况讨论.把面积比转化为两个同高三角形底边的比.3. 过点E作OA的平行线,构造“8字型”相似,这样就把底边的比利用起来了.例10.如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C, OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1) 求b、 c的值;(2) 如图1,连结BE,线段OC上点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;(3) 如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.图1 图2思路：1. 由已知抛物线的解析式可得C(0, c),再用c表示B、 D两点的坐标,然后将B、 D代入抛物线的解析式列关于b、 c的方程组.2. 第(2)题: 通过点C、 F分别与点D、 F'关于直线l对称,得到点F'是BE的中点,从而求得点F的坐标.3. 第(3)题: 设点P的横坐标为m,用m表示点M、 N的坐标,进而用m表示线段PM、 PN、 PA的长,根据两个三角形的面积相等,求出PN边上的高QH.最后讨论NQ与QH的关系.例11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+2与x 轴交于点A,与y 轴交于点C.抛物线y=-x 2+bx+c 经过A 、 C 两点,与x 轴的另一个交点为点B.(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.① 连结BC 、 CD.设直线BD 交线段AC 于点E, △CDE 的面积为S 1, △BCE 的面积为S 2,求 12S S 的最大值; ② 过点D 作DF ⊥AC,垂足为F,连结CD.是否存在点D,使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.图1 备用图思路： 1. △CDE 与△BCE 是同高三角形,面积比等于底边的比.构造“8字型”,把底边的比转化为竖直线段的比.2. 第(3)题的第一种情况∠DCF=2∠BAC,过点C 作x 轴的平行线,通过内错角相等,再作轴对称的角,很容易找到点D 的位置.3. 第(3)题的第二种情况∠CDF=2∠BAC,先要探求2∠BAC的大小(正切值),如果这一步探究不出来,基本上进行不下去.例12.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60°，如题图1，连接BC.（1）填空：∠OBC= ;（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？思路：（1）由旋转的性质可以证明△OBC是等边三角形，从而可得∠OBC的度数；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，利用面积公式表示出△OMN的面积（y值）；②当8 3＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H，利用∠CBO=60°表示出MH，再利用面积公式表示出△OMN的面积（y值）；③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，易求OG，再利用面积公式表示出△OMN的面积（y值），最后分别求出三种情况下面积最大值，从而求出整个运动过程中y的最大值．例13. 在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，43-），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=34.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动为t秒.①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.思路：本题是代数几何综合题，以平面直角坐标系为背景，考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，，方程组的解法，几何图形面积的表示，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想，三角形的面积的最值问题，综合性强，难度大，解题的关键是需要学生有良好的运算能力及分析问题和解决问题的能力，还得富有耐心．（1）利用A、B、C三点的坐标确定二次函数的解析式．（2）利用题目的已知条件表示出相关线段的长，①中利用三角函数值探索出∠PAQ=∠ACD，再根据题目中的要求使得△ADC与△PQA相似，进行分类讨论得到对应线段成比例，列出关于t的方程求解即可；②直接利用三角形的面积公式列出△APQ与△CAQ 的面积之和与时间t之间的函数关系式，再将所得的二次函数的解析式配方确定最值即可得到答案.。

运用画图的策略解决稍复杂的面积计算问题一、教学目标：1. 让学生掌握利用画图策略解决面积计算问题的方法。

2. 培养学生的空间观念，提高观察、思考、解决问题的能力。

3. 通过对实际问题的探究，培养学生的数学应用意识。

二、教学内容：1. 学习并掌握画图策略在面积计算问题中的应用。

2. 分析实际问题，运用画图策略解决问题。

三、教学重难点：1. 重点：掌握画图策略在面积计算问题中的应用。

2. 难点：如何将实际问题转化为画图策略，并解决问题。

四、教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔。

2. 练习题若干。

3. 绘图工具（如直尺、圆规等）。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何计算面积。

2. 探究画图策略：讲解并示范如何将实际问题转化为画图策略，引导学生观察、分析、解决问题。

3. 实践操作：让学生分组合作，运用画图策略解决给定的面积计算问题。

5. 巩固练习：布置一些有关面积计算的问题，让学生独立解决，检验所学知识。

7. 课后作业：布置一些有关画图策略解决面积计算问题的练习题，巩固所学知识。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，以提高学生运用画图策略解决面积计算问题的能力。

关注学生在解决问题时的创新思维和合作精神，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对画图策略在面积计算问题中的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的空间观念和问题解决能力。

3. 结合学生的自我评价和同伴评价，了解学生的学习效果和合作能力。

七、教学拓展：1. 引导学生将画图策略应用到其他数学领域，如几何图形的识别、变换等。

2. 鼓励学生运用画图策略解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用意识。

3. 推荐一些有关画图策略的数学书籍和在线资源，供学生自主学习。

八、教学反馈：1. 在课后，及时与学生交流，了解他们对画图策略在面积计算问题中的理解和应用情况。

多边形面积单元易错点和解决策略多边形是几何学中一个基本的概念，广泛应用于建筑、地图制图、计算机图形学等领域。

在计算多边形的面积时，往往会遇到一些易错点。

本文将探讨多边形面积计算的一些常见易错点，并提供解决策略，以帮助读者更好地理解和应用多边形面积计算。

1.易错点一：忽略几何形状的复杂性在计算多边形面积时，人们往往会过于简化多边形的形状，将其视为简单的直角三角形或矩形，从而导致计算结果的错误。

对于一个不规则的多边形，仅仅根据形状的外接矩形计算面积会忽略多边形内部的空间，并产生较大误差。

解决策略一：使用分段计算法为了更准确地计算多边形的面积，可以将多边形分解为若干个简单的形状，如三角形、矩形等。

然后分别计算这些简单形状的面积，并将其相加得到总面积。

以此方法可以避免忽略多边形的复杂形状。

2.易错点二：计算不考虑多边形的凸凹性在面积计算中，凸多边形和凹多边形需要采取不同的计算方法。

对于凸多边形，可以简单地使用公式计算面积。

但对于凹多边形，则需要采取其他方法来处理。

解决策略二：三角剖分法针对凹多边形，可以先将其进行三角剖分，将多边形划分为若干个三角形。

然后计算每个三角形的面积，并将其相加，得到凹多边形的总面积。

三角剖分法可以有效地处理凹多边形的面积计算，避免了传统公式无法应用的问题。

3.易错点三：误用面积公式在计算多边形面积时，人们常常会误用面积公式，导致计算结果不准确。

在计算正多边形的面积时，使用了不适合该形状的公式。

解决策略三：根据多边形类型选择合适的公式在计算多边形的面积时，应根据多边形的具体形状选择相应的面积公式。

对于正多边形（边长相等、内角相等），可以使用特定的公式进行计算；而对于一般的不规则多边形，则需要采用分段计算法等其他方法。

个人观点和理解：多边形面积的计算是几何学中重要而基础的内容，对于不同形状的多边形，需要采用不同的计算方法。

在解决多边形面积计算中的易错点时，我们需要注意几何形状的复杂性、多边形的凹凸性和选择合适的公式。