五年级奥数-分数的最大公约数与最小公倍数PPT课件
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五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数
分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
• • • • • • • • • • •
如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2
五年级数学下册 最大公约数和最小公倍数课件 人教版
人教版五年级数学下册
最大公约数和最小公 倍数
本节课我们主要来学习最大公约数 和最小公倍数，同学们要掌握二者 的概念，能够解决相关的实际问题。
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 2 3 6 0 9 0
3 0
5 1 0
4 5
1 5
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255
最大公约数和最小公 倍数
本节课我们主要来学习最大公约数 和最小公倍数，同学们要掌握二者 的概念，能够解决相关的实际问题。
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 2 3 6 0 9 0
3 0
5 1 0
4 5
1 5
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255
人教课标五下最大公因数与最小公倍数的比较课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
10和16 最大公约数是2，最小公倍数80
8和7 最大公约数是1，最小公倍数56
6和10 最大公约数是2，最小公倍数30
第10页
练习
不久说出下面每组数最大公约数和 最小公倍数．
9和15 最大公约数是3，最小公倍数105 9和27 最大公约数是9，最小公倍数27
7和21 最大公约数是7，最小公倍数21 7和12 最大公约数是1，最小公倍数84
同左
止．
不同样 点
把所有除数 乘起来．
• 把所有除数和商乘起 来．
第3页
求两个数最大公约数和最小 公倍数区别
两个数最大公约数是它们公约数中最 大，它必须包括两个数所有公有质因 数．
所有除数正好是两个数所有公有质因 数，因此，求最大公约数就要把所有除 数乘起来．
第4页
求两个数最大公约数和最小公倍数区别
18和30最小公倍数是（ B）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
第6页
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并Fra bibliotek明如何更正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
最小公倍数既要包括两个数所有公 有质因数，又要包括各自独有质因 数．两个数商分别是它们独有质因 数．因此求两个数最小公倍数要把 所有除数和商乘来．
第5页
练习 依据下面短除，选择正确答案．
2 18 30
3 9 15 35
18和30最大公约数是（ A）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
8和7 最大公约数是1，最小公倍数56
6和10 最大公约数是2，最小公倍数30
第10页
练习
不久说出下面每组数最大公约数和 最小公倍数．
9和15 最大公约数是3，最小公倍数105 9和27 最大公约数是9，最小公倍数27
7和21 最大公约数是7，最小公倍数21 7和12 最大公约数是1，最小公倍数84
同左
止．
不同样 点
把所有除数 乘起来．
• 把所有除数和商乘起 来．
第3页
求两个数最大公约数和最小 公倍数区别
两个数最大公约数是它们公约数中最 大，它必须包括两个数所有公有质因 数．
所有除数正好是两个数所有公有质因 数，因此，求最大公约数就要把所有除 数乘起来．
第4页
求两个数最大公约数和最小公倍数区别
18和30最小公倍数是（ B）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
第6页
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并Fra bibliotek明如何更正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
最小公倍数既要包括两个数所有公 有质因数，又要包括各自独有质因 数．两个数商分别是它们独有质因 数．因此求两个数最小公倍数要把 所有除数和商乘来．
第5页
练习 依据下面短除，选择正确答案．
2 18 30
3 9 15 35
18和30最大公约数是（ A）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
五年级最大公约数和最小公倍数的比较精品PPT教学课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
7 和 21 8 和 13
4和9
9 和 36
2020/12/6
9
发展练习：
（1） 既能被6整除， 又能被9整除的数， 最小的是多少？
最小的是：18
2020/12/6
10
（2）既能整除30， 又能整除45的数， 最大的是多少？
最大的是：15
2020/12/6
11
(3) 、 一个数，用 3、 8、10去除， 都能整除，这个数 最小是多少？
最大公约数、最小公倍数比
最大公约数与最小公倍数比
（课本第八十页 练习十八）
2020/12/6
2
学习目标：
1、分清求最大公约数和最 小公倍数的方法。
2、能熟练地求最大公约数 和最小公倍数。
2020/12/6
3
复习
1、什么叫做两个数的最大公约数？
两个数的公有约数中，其中最大的一个就是这两 个数的最大公约数。
这个数最小是：120
2020/12/6
12
思考题：
有一包糖，不论 分给8个人，还是分 给10个人，都能正好 分完。 这包糖至少有 多少块？
这包糖至少有：40块
2020/12/6
?
13
学习总结：
求最大公约数和最小公倍数的相同点 和不同点
在计算时要注意的问题
2020/12/6
14
作业
课本81页第3~5题
2020/12/6
15
参考答案
27 和 63 3 27 63
3 9 21 37
五年奥数(最大公约数、最小公倍数)-2017寒假用共25页PPT资料
2，试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？
11北京版小五奥数教材课程十一、最大公约数和最小公倍数
课程十一最大公约数和最小公倍数1.倍数与约数的特性2.倍与倍数的特性3.分解质因数法4.短除法5.辗转相除法1.几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做 这几个数的最大公约数。
2.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。
1.两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。
2.两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定是互质的。
3.两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
4.两数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两数之积。
5.两数成倍数关系，最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。
学习目标重 点总 结引 入家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 叫做这几个数的最大公约数。
例如：12，16的公约数有1，2，4，其中最大 的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12,16）=4。
12,15,18 的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做这几数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4，8，12，16，…，6的倍数 有6，12，18，24，…，4和6的公倍数有12，24，…，其中最小的是12， 一般记为[4,6]=12。
12，15，18的最小公倍数是180。
记为[12，15，18]=180。
分解质因子法把每个数分别分解质因子，再把各数中的全部公有质因子提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因子，得24=2×2×3，12 15 18 4 5 632 2 53 60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因子是2，2，3它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
把几个数先分别分解质因子，再把各数中的全部公有的质因子和独有的质因子提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
五年级奥数-最小公约数和最大公倍数
五年级奥数-最小公约数和最大公倍数最小公约数和最大公倍数是数学中常见的概念，同时也是五年级奥数考试中的重要内容。
了解并掌握最小公约数和最大公倍数的概念和计算方法，对于解决数学题目和提高数学能力非常有帮助。
最小公约数最小公约数是指两个或多个数共有的约数中最小的那个数。
计算最小公约数有多种方法，常用的方法是因数分解法和短除法。
因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最小公约数的数，将其分解为质因数的乘积形式。
2. 找出所有数的质因数，并列出每个质因数的最小次数。
3. 最小公约数就是这些质因数的乘积。
例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）15和20：15 = 3 * 520 = 2 * 2 * 5最小公约数就是两个数的质因数的公共部分，即5。
短除法短除法适用于两个数字较小的情况。
步骤如下：1. 用一个数除以另一个数，并将商和余数的结果写下来。
2. 用余数再次除以商，直到余数为0。
3. 最后一次的除数即为最小公约数。
例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）24和36：36 ÷ 24 = 1 余数1224 ÷ 12 = 2 余数0最小公约数为12。
最大公倍数最大公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的那个数。
计算最大公倍数有多种方法，常用的方法包括因数分解法和倍数法。
因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最大公倍数的数，将其分解为质因数的乘积形式。
2. 将所有数的质因数以最高次数的形式列出。
3. 最大公倍数就是这些质因数的乘积。
例如，我们要计算最大公倍数18和24：18 = 2 * 3 * 324 = 2 * 2 * 2 * 3最大公倍数为2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72。
倍数法倍数法适用于两个数字较小的情况。
步骤如下：1. 找到两个数的公共倍数。
2. 最小的公共倍数即为最大公倍数。
例如，我们要计算最大公倍数15和20：15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, ...20的倍数：20, 40, 60, 80, 100, ...最小的公共倍数即为60。
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a
（4） b 即为所求
CHENLI
9
：
例4、求下列各组分数的最小公倍数
CHENLI
10
1.将72和120的乘积写成它们的最大公约 数和最最小公倍数的乘积的形式。
2.两个自然数的最大公约数是12，最小公 倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？
3．狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳
56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都
13
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4） b 即为所求 a
最小公倍数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分子的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
a
（4） b 即为所求
CHENLI
CHENLI
2
结论
两个自然数的最大公约数与最小公倍数 的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，
（a，b）×[a，b]=a×b。
CHENLI
3
例1、 两个自然数的最大公约数是7，最 小公倍数是210。这两个自然数的和是77， 求这两个自然数。
CHENLI
4
例2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重 ，现要将它们全
五年级下册难点之
最大公约数与最小公倍数的推广
讲课人：潘 楠
CHENLI
1
例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数
（18，12）= 2×3=6
短除法
[18，12] = 2×3×3×2=36
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘
===1（（（8221×××81，332） ×132×））（××2（[×1328××，331××1倍积数2822]时数。与）），的当12依乘把的然积1最8有，，大类等1公2似于约换的1数成8结与其与论1它最2。自小的然公乘
只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2
米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱?
它掉陷阱时另一个跳CHENL了I 多远?
11
✓ 两个自然数的最大公约数与最小公倍 数的乘积，等于这两个自然数的乘积。 即，（a，b）×[a，b]=a×b。
✓ 求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体 的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
CHENLI
5
在例2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问 题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。
如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整 数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约 数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为 这若干个分数的最大公约数。
如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含
整数）的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的
公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这
若干个分数的最小公倍数。 求一组分数的最小公倍数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
CHENLI
6
求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4）
b a
即为所求
求下列分数的最大公约数
3
5
4
6
CHENLI
7
求下列分数的最大公约数
55
25
62
6
8
9
CHENLI
8
类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数 中。
（4） b 即为所求
CHENLI
9
：
例4、求下列各组分数的最小公倍数
CHENLI
10
1.将72和120的乘积写成它们的最大公约 数和最最小公倍数的乘积的形式。
2.两个自然数的最大公约数是12，最小公 倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？
3．狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳
56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都
13
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4） b 即为所求 a
最小公倍数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分子的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
a
（4） b 即为所求
CHENLI
CHENLI
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结论
两个自然数的最大公约数与最小公倍数 的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，
（a，b）×[a，b]=a×b。
CHENLI
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例1、 两个自然数的最大公约数是7，最 小公倍数是210。这两个自然数的和是77， 求这两个自然数。
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例2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重 ，现要将它们全
五年级下册难点之
最大公约数与最小公倍数的推广
讲课人：潘 楠
CHENLI
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例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数
（18，12）= 2×3=6
短除法
[18，12] = 2×3×3×2=36
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘
===1（（（8221×××81，332） ×132×））（××2（[×1328××，331××1倍积数2822]时数。与）），的当12依乘把的然积1最8有，，大类等1公2似于约换的1数成8结与其与论1它最2。自小的然公乘
只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2
米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱?
它掉陷阱时另一个跳CHENL了I 多远?
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✓ 两个自然数的最大公约数与最小公倍 数的乘积，等于这两个自然数的乘积。 即，（a，b）×[a，b]=a×b。
✓ 求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体 的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
CHENLI
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在例2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问 题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。
如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整 数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约 数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为 这若干个分数的最大公约数。
如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含
整数）的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的
公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这
若干个分数的最小公倍数。 求一组分数的最小公倍数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；
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求一组分数的最大公约数的方法：
（1）先将各个分数化为假分数；
（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；
（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；
（4）
b a
即为所求
求下列分数的最大公约数
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CHENLI
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求下列分数的最大公约数
55
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CHENLI
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类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数 中。