2018-2019学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期中数学试卷

河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=24. （2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+4）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x＋1)2-3C . y＝-(x-1)2＋3D . y＝-(x＋1)2＋38. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1-a2%）=59. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、耐心填空。

河南省南阳市淅川县2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2﹣10x+21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3＝0，x+7＝0B．x+3＝0，x+7＝0C．x﹣3＝0，x﹣7＝0D．x+3＝0，x﹣7＝02．8﹣+4＝（）A．4B．C．5D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．4．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5B．6C．7D．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．59．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．15．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若AB＝20cm，AB＜BC，则折痕AE长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算： +（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．17．（8分）已知：二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．18．（9分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（9分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，其图象如图所示：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．21．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．23．（11分）如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，故选：C．2．解：原式＝8×﹣×3+4×＝4﹣+＝，故选：D．3．解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．4．解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．5．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．6．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．9．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．10．解：作PE⊥OA于E，∵OP＝1，∠POE＝45°，∴OE＝PE＝，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．13．解：∵CD是中间柱，即＝，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），∵半径OA＝10m，在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：414．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，∵M、N分别为AB，CD的中点，∴AM＝MB，DN＝NC，∴AM＝DN，∴四边形AMND是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN＝90°，∵AB′＝AB＝2AM，∴∠AB′M＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵∠BAE＝∠EAB′，∴∠BAE＝30°，∴AE＝AB÷cos30°＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．17．解：（1）把（0，0）代入y＝ax2﹣3x+a2﹣1得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，因为抛物线开口向上，所以a＝1；（2）抛物线解析式为y＝x2﹣3x，当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y＝x2﹣3x＝x2﹣3x+（）2﹣（）2＝（x﹣）2﹣，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，﹣）．18．解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝8米．在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米）．所以，AB＝AD+BD＝14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2＝12（米），因为耗时40s，所以上升速度v＝12÷40＝0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．解：（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m+1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞﹣，又2m+1≠0，∴m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣；（2）∵x1+x2＝﹣、x1x2＝，∴+＝﹣，由+＝﹣1可得﹣＝﹣1，解得：m＝﹣，∵﹣＜﹣，∴不存在．20．解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝k x+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值是6050；当50≤x≤90时，y＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是5000；综上所述，当x＝45时，y的值最大，最大值是6050，即在90天内该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，由y≥4800可得﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵1≤x＜50，∴20≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥4800可得﹣100x+10000≥4800，解得：x≤52，∵50≤x≤90，∴50≤x≤52，综上，20≤x≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．21．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．22．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．23．解：（1）∵二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点∴解得：b＝﹣，c＝1∴抛物线解析式y＝x2﹣x+1（2）设点P坐标为（x，0）∵点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3）∴PB＝＝CP＝＝BC＝＝2若∠BCP＝90°，则BP2＝BC2+CP2．∴x2+1＝20+x2﹣8x+25∴x＝若∠CB P＝90°，则CP2＝BC2+BP2．∴x2+1+20＝x2﹣8x+25∴x＝若∠BPC＝90°，则BC2＝BP2+CP2．∴x2+1+x2﹣8x+25＝20∴x1＝1，x2＝3综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）（3）存在∵抛物线解析式y＝x2﹣x+1与x轴交于点D，点E∴0＝x2﹣x+1∴x1＝1，x2＝2∴点D（1，0）∵点B（0，1），C（4，3）∴直线BC解析式y＝x+1当y＝0时，x＝﹣2∴点A（﹣2，0）∵点A（﹣2，0），点B（0，1），点D（1，0）∴AD＝3，AB＝设经过t秒∴AP＝2t，AQ＝at若△APQ∽△ADB∴即∴a＝若△APQ∽△ABD∴即∴a＝综上所述：a＝或。

2018-2019学年度九年级数学上期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列标志中不是中心对称图形的是2. 已知反比例函数y ＝6x ，下列各点在该函数图象上的是A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－1，6)D ．132（－，）3． 若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ．2B ．－2C ．－3D ．3 4． 下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦5. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%．他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球 6. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B . 15π cm 2C ．20π cm 2D . 25π cm 27. 如果k b a cc a b c b a =+=+=+，且a ＋b ＋c ≠0．则k 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21或－1 D ．－18. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第8题 第14题 第15题 第16题 第17题9. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．一条抛物线过P 1(－3，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若y 3＜y 2＜y 4，则可能的最值情况是 A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大 C ．y 1最小，y 4最大 D ．y 2最小，y 4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为 ．12．若反比例函数y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所A BCFDE A ． B ． C ． D ．得图象的函数解析式为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 ．15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线.如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ,当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有_______条.16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．则水面下降1 m 时，水面宽17．如图，点A 、B 、E 在⊙O 上，半径OC ⊥AB 于点D ，∠CEB ＝22.5°，OD ＝2．则图中阴影部分的面（结果保留π）18．若抛物线y ＝x 2－1与直线y ＝－x 的两交点横坐标分别为p ，q ，则代数式2223p q p －＋的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：（1）x (x －1)＝1－x ； （2）2x 2－3x －1＝0． 20．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）当m ＝－3时，求方程的根． 21．（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度．22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝4，DB＝9，CD＝6．求证：△ABC为直角三角形．23．（本小题满分8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．（本小题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上的任一点，CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，连结EF．求证：∠BFE＝∠AABC DEF26．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋mx＋n(m，n为常数).CA D B（1）若m ＝－2，n ＝－4，求二次函数的最小值；（2）若n ＝3，该二次函数的图象与直线y ＝1只有一个公共点，求m 的值；（3）若n ＝m 2，且3m ＋4＜0，当x 满足m ≤x ≤m ＋2时，y 有最小值13，求此时二次函数的解析式. 27．（本小题满分13分）如图1，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1 cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设运动时间为t s ． （1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）当6＜t ＜10时，如图2，△BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由．（3）当点D 在射线OM 上运动时，如图3，是否存在以D 、B 、E 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图328．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ，b )，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a ＞b 时，点P '的坐标为(－a ，b )；当a ≤b 时，点P '的坐标为(－b ，a )．（1）点A (3，1)的变换点A '的坐标是 ；点B (－4，2)的变换点为B '，连接OB ，OB '，则∠BOB '＝ °；（2）已知抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，顶点为E ．点P 在抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 上，点P 的变换点为P '．若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP 'D 是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数y ＝－2x －6(－4≤x ≤－2)图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围．MA CO ECEM ACB ODM2018～2019学年度九年级期中试卷 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．－3 12．k ＜1213．y ＝2(x －1)2＋5 14．15．0.950 16．4 17．12π－1 18．8三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）解：（1）x (x －1)＋(x －1)＝0． --------------------------------------------------------------------------------------- 1分(x －1) (x ＋1)＝0． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所以x 1＝1，x 2＝－1． ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0．-------------------------------------------------------- 6分所以x 1＝3＋17 4，x 2＝3－174． ------------------------------------------------------------------- 8分20．（本小题满分8分）解：（1）由题意得，△＝0 即 4－4m ＝0，m ＝1 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分（2）当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3. ------------------------------------------------ 8分 21（1）画图． ---------------------------------------------------------------------------------- 2分A 1（－1，4），B 1（1，4）． ------------------------------------------------------ 4分 （2）BC ＝3，∠BCB 1＝90°，∴点B 所经过的路径长为：90331802ππ⨯＝．-------------------------------- 8分22．（本小题满分8分）解：设小路宽为x 米，由题意，得(32－2x )(20－x )＝570． ------------------------------------------------ 4分解之得x 1＝1，x 2＝35． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵32－2x ＞0，20－x ＞0 ∴0＜x ＜16．∴x ＝1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小路的宽为1米． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 8分 23．(本小题满分8分)解：（1）∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴M 点横坐标为x ＝1， ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 把1x ＝代入到1y x ＝＋中得：y ＝2， ∴M 点的坐标为（1，2）， -------------------------------------------------------------------------------------- 2分把M （1，2）代入到ky x＝中得到k ＝2，∴反比例函数的表达式为2y x＝． ----------------------------------------------------------------------------- 5分（2）x ＞1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分24．(本小题满分10分)解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6．其中偶数的有三种：2，4，6．所以P （偶数）＝36＝12．-------------------------------------------------------------- 4分（2）列表或画树形图（略） ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 所有可能的结果共36种，且都是等可能的，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）共14种． --------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分∴P （A ）＝1436＝718． ----------------------------------------------------------------------------------------------- 10分25．(本小题满分10分)解：（1）直线DE 与⊙O 相切． --------------------------------------------------------------------------------- 1分（1）当m ＝－2，n ＝－4时，y ＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当x ＝1时，y 最小值＝－5. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分（2）当n ＝3时，y ＝x 2＋mx ＋3，令y ＝1，则x 2＋mx ＋3＝1.由题意知，x 2＋mx ＋3＝1有两个相等的实根， 则△＝m 2－8＝0．m ＝ 6分 （3）由3m ＋4＜0，可知m ＜43－，∴m ≤x ≤m ＋2＜23．抛物线y ＝x 2＋mx ＋m 2的对称轴为x ＝2m －， ∵m ＜43－，∴2m －＞23∴对称轴为x ＝2m －＞23． -------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴在m ≤x ≤m ＋2时，y 随着x 的增大而减小．∴当x ＝m ＋2时，y 有最小值为13． ------------------------------------------------------------------------- 8分∴(m ＋2)2＋m (m ＋2)＋m 2＝13，即m 2＋2m －3＝0． ------------------------------------------------------ 9分解得m ＝1或m ＝－3．而m ＜43－，∴m ＝－3．此时，y ＝x 2－3x ＋9． --------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．(本小题满分13分)解：（1）证明：∵△BCE 是由△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°所得， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形. ---------------------------------------------------------- 3分 （2）存在，当6＜t ＜10时，由旋转可知， BE ＝AD .C △DBE ＝BE ＋DB ＋DE ＝AB ＋DE ＝4＋DE ，又由（1）可知，△CDE 是等边三角形. ∴DE ＝CD ，∴C △DBE ＝CD ＋4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时，CD ＝32cm ，∴△DBE 的最小周长C △DBE ＝CD ＋4＝32＋4（cm ）. ---------------------- 7分 （3）存在，①∵当点D 与点A 重合时，D 、E 、B 不能构成三角形；当点D 与点B 重合时，显然不合题意. ∴t ≠6s ，t ≠10s ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当0≤t ＜6s 时，由旋转可知∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，从而∠BED ＝90°，由（1）可知△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°，∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB 是∠CDA 在旋转下的像， ∴∠CDA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，∴OD ＝OA －DA ＝6－4＝2，∴t ＝2÷1＝2s ， -------------------------------------------- 10分 ③当6＜t ＜10s 时，由∠DBE ＝120°＞90°，∴此时不存在； --------------------------------------------- 11分 ④当t ＞10s 时，由旋转可知∠DEB ＝60°，又由（1）知∠CDE ＝60°， ∴∠BDE ＝∠CDE ＋∠BDC ＝60°＋∠BDC ，而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°，从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4，∴OD ＝14cm ，∴t ＝14÷1＝14s 。

河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B . x（x+3）=x2﹣1C . x（x﹣2）=3D .2. （2分） (2018九上·巴南月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·临河期中) 某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x ，则由题意列方程应为（）A . 200（1+x）2＝662B . 200x2＝662C . 200（1+2x）2＝662D . 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝6624. （2分） (2019九上·慈溪期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆内接平行四边形必为矩形C . 任意三个点确定一个圆D . 相等圆心角所对的弧相等5. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A . 20°B . 100°C . 80°6. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分） (2019九上·章丘期中) 如图，Rt△ABC中，，，，D 为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A . 2或3.5B . 2或3.2C . 2或3.4D . 3.2或3.48. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF 的周长之比是（）A . 1：2B . 1：3D . 1：510. （2分）如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A . 4πrB . 2πrC . πrD . 2r二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018九上·江阴期中) 在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米12. （1分） (2016九上·临河期中) （x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．13. （1分）(2020·柘城模拟) 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，当时， ________.14. （1分）(2020·高新模拟) 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为________米.15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．16. （1分）(2020·通辽模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE 的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是________．17. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________18. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E 是AB边上一点，连接DE ，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （20分） (2018九上·灌阳期中) 解方程:（1）（2）20. （5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．21. （5分） (2020八上·镇赉期末) A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？22. （6分）(2020·武汉模拟) 如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°得到△EFG（1）在图中画出点P和△EFG，保留画图痕迹，简要说明理由（2）若AO＝3 ，CD＝2 ，求A点运动到E点路径的长.23. （10分） (2018九上·瑞安期末) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D 落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.（1）求证：△BC'F∽△AGC'；（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.24. （10分） (2019八下·余姚月考) 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？25. （10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，的外接圆与y轴交于点，，求OC的长．26. （15分） (2019八下·温江期中) 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= ，求AB的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。

河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝03. （1分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）4. （1分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°6. （1分） (2016九上·孝南期中) 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A . x=5B . x=5或x=6C . x=7D . x=5或x=77. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）8. （1分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定9. （1分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A . 65°，65°B . 80°，50°C . 65°，65°或80°，50°D . 不确定10. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.12. （1分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．14. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.三、解答题 (共9题；共15分)17. （1分）解方程：（1） x（2x﹣5）=4x﹣10（2） x2﹣4x﹣7=0．18. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．19. （1分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21. （1分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．（1）求弦BC的长；（2）求⊙O半径的长．22. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23. （2分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为________．24. （3分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：25. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、。

河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠02. （1分） (2016八上·延安期中) 下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A . 长3cm的线段B . 圆C . 有60°角的三角形D . 等腰直角三角形3. （1分） (2016九上·岑溪期中) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x﹣4）2=17C . （x+4）2=15D . （x﹣4）2=154. （1分）(2020·鼓楼模拟) 若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积的比为（）A . ：1B . 1∶C . 4∶1D . 1∶45. （1分）(2018·贵港) 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）若菱形的周长是16，∠A=60° ，则对角线的长度为（）A . 2B .C . 4D .7. （1分） (2019九上·郑州期末) 若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A . k＞4B . k＜4C . k≤4D . k≥48. （1分）如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （1分）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M 是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A . 3B . 6C . 3或8D . 2或810. （1分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知在正方形中，点分别在上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：① ；② ;③ 垂直平分 ; ④ ．其中结论正确的共有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·常州期中) 按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为________．12. （1分） (2019七下·太仓期中) 若，则的值为________.13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．14. （1分） (2016九下·重庆期中) 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为________ cm．15. （1分） (2019九下·富阳期中) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。

2019-2020学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3B．3C．±3D．93．用配方法解方程x2+x﹣1＝0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝4．已知x1、x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则x+x的值为（）A．52B．36C．30D．205．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k≥﹣1 且k≠0C．k＞1D．k＜1且k≠0 8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1+x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1﹣x）2＝5809．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，则OE：OB＝（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了米．13．若△ADE∽△ACB，且＝，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．14．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB，BC上的点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（1﹣2x）2＝4x﹣2．17．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）点C2的坐标是．20．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC ＝∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．22．某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．23．等腰Rt△PAB中，∠PAB＝90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究：如图（1）∠PBD＝；AB＝BC+AC＝；（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明：2019-2020学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3B．3C．±3D．9【解答】解：由题意，得m2﹣9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，故选：B．3．用配方法解方程x2+x﹣1＝0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝【解答】解：∵x2+x＝1，∴x2+x+＝1+，即（x+）2＝，故选：D．4．已知x1、x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则x+x的值为（）A．52B．36C．30D．20【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得x1＝2，x2＝4，∴x+x＝4+16＝20，故选：D．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．6．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【解答】解：∵|sin A﹣|＝0，（﹣cos B）2＝0，∴sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，∴sin A＝，＝cos B，∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：C．7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k≥﹣1 且k≠0C．k＞1D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得：k＞﹣1且k≠0，故选：A．8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1+x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1﹣x）2＝580【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2＝580．故选：D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，则OE：OB＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴＝＝，故选：B．10．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥0且x≠．【解答】解：由题意得，x≥0且2x﹣1≠0，解得x≥0且x≠．故答案为：x≥0且x≠．12．小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了5米．【解答】解：∵坡度tanα＝＝1：＝，∴α＝30°．∴上升的垂直高度＝坡长×sin30°＝10×＝5（米）．故答案为：5．13．若△ADE∽△ACB，且＝，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且＝，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．14．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．在Rt△BCD中，tan B＝＝，∴tan B′＝tan B＝．故答案为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB，BC上的点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为或2．【解答】解：∵将△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴BE＝EF，∵BC＝4，∴CE＝4﹣BE，∵以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，∴或，即或，解得：BE＝或2，故答案为：或2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（1﹣2x）2＝4x﹣2．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+3﹣（﹣1）+1＝（2）∵（1﹣2x）2＝4x﹣2，∴（1﹣2x）2﹣2（1﹣2x）＝0，∴（1﹣2x﹣2）（1﹣2x）＝0，∴17．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．18．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）点C2的坐标是（9，﹣7）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点C2的坐标是：（9，﹣7）．故答案为：（9，﹣7）．20．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【解答】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED＝45°，∴∠EBD＝45°，∴BD＝ED＝FC＝12，∴BC＝BD+DC＝BD+EF＝12+1.6＝13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED＝52°，∴AD＝ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB＝AD﹣BD＝15.4﹣12＝3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC ＝∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．【解答】解：（1）证法一：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD，∴180°﹣∠BAC﹣∠BFA＝180°﹣∠BDC﹣∠CFD，即∠ABE＝∠ACD．∴△ABE∽△ACD．证法二：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵∠BEA＝∠DAE+∠ADE，∠ADC＝∠BDC+∠ADE，∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）∵△ABE∽△ACD，∴＝．又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△AED，∴＝，∴AC＝＝＝4．22．某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润1000元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．【解答】解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100﹣80）×50＝1000（元），故答案为1000；（2）①y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000，当y＝1080时，﹣5x2+50x+1000＝1080，整理得x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2（舍去），x2＝8，答：每件商品的售价应降价8元；②y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000＝﹣5（x﹣5）2+1125，当x＝5时，y有最大值，最大值为1125，则100﹣x＝95，答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．23．等腰Rt△PAB中，∠PAB＝90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究：如图（1）∠PBD＝90°；AB＝BC+AC＝BD；（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明：【解答】解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，∴∠CPD+∠BPC＝∠APB+∠BPC，即∠BPD＝∠APC，又∵＝＝，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD＝∠PAC＝90°，＝，∴AC＝BD，∴AB＝BC+AC＝BC+BD；故答案为：90，BD（2）结论∠PBD＝90°仍然成立；第二个结论不成立．AB＝BD﹣BC；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，∴∠CPD+∠BPC＝∠APB+∠BPC，即∠BPD＝∠APC又∵＝＝，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD＝∠PAC＝90°，＝，∴AC＝BD，∴AB＝AC﹣BC＝BD﹣BC，。

河南省南阳市淅川县2018届九年级数学上学期第二次调研（期中）试题淅川县2017年秋期九年级第二次调研试卷数学参考答案1.C ,2.A ,3.B ,4.A ,5.A ,6.D ,7.B ,8.C ,9.B , 10.B 11.19：13 12.(-1，-3) 13.5：8 14.6 15.216.1)6-33 2)-2或117解:(1)画树状图得:(5分)共有12种等可能的结果,甲去的有3种情况;甲去的概率为:; (6分)(2)公平.理由:数字之和为1的有3种情况,(乙去),(甲去)(乙去),这个游戏规则对甲乙双方公平. (9分)18解:(1)如图(5分)(2). (7分)(3)10 (9分)19.解：如图，设CH=x m，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．在Rt△HBC中，BC=CH=x，在Rt△AHC中，AC=CH=x，∵AB+BC=AC，∴10+x=x，解得x=5（+1）．所以假山的高度CH为（5+5）米．20.(1)y＝－x2＋2x＋3 (4分)(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9 (9分)21.（1）因为四边形为矩形，所以，，所以。

因为，所以，所以。

所以。

(4分)（2）在中，。

设，则，由勾股定理得：。

由图形折叠的性质可知，，所以。

因为，所以，所以，根据折叠性质可得，，故。

(9分)22. 解:由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[﹣]=1250，即800+（4﹣x）﹣2=1250，(4分)整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．(10分)23.解:(1)如图1,为AB边中点,D为AC边中点,,,又,,四边形CDOE是矩形,,,,,即,因此，本题正确答案是:; (4分)2)如图,分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,为AB边中点,,,,,,,,,∽,,,,,,; (10分)。

河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1B . x2﹣2x＝2x2﹣1C . ax2+bx+c＝0D . x+ ＝23. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=54. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·岐山期中) 已知是方程的两个根，则的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -17. （2分）小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A . 14B . 11C . 6D . 38. （2分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，4）和（1，4），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为8，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②10. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、细心填一填，你一定是最优秀的 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. （1分） (2019九上·天水期中) 方程是关于x的一元二次方程，则m=________.13. （1分）(2020·长宁模拟) 抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）14. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．15. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．16. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．18. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1 ，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．19. （1分）(2019·和平模拟) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为________．20. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．22. （10分）(2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．23. （10分） (2020九上·南京月考) 已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根， .24. （10分） (2019九上·宝安期中) 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？25. （15分）(2020·河北模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。