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数一数（实践活动课）教学设计任课教师张妍活动目标：1.使学生学会解决数线段的问题，掌握有序分类图形的方法。
增强学生应用数学的意识。
2.通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。
进一步培养学生的发散思维和创新能力。
3.培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。
活动重点：学会数线段的方法。
活动难点：学会数线段的简捷方法。
教具准备：多媒体课件、附表、直尺等。
活动过程：一、激发兴趣大胆尝试刚上课教师发给学生每人一张附表，先让学生自己填一填，（教师不断巡视）两分钟后，教师指名两个学生说一说。
紧接着师说：“你们两个同学谁填的对呢？我们现在不做肯定，等我们上完今天的新课你们就知道了到底谁填的对。
”多媒体幻灯片出示：同学们好！今天我们学习《数一数线段》这节活动课，希望同学们能积极配合！二、复习旧知，探究新知首先，我们先来回忆什么叫做线段，线段有哪些特征？学生回答，幻灯片出示。
出示例1：已知平面上有三个点，请同学们连接每两个点画线段，试一试你能画出几条？（学生动手操作，并回答）出示例2：已知平面上有四个点，请同学们连接每两个点画线段，试一试你能画出几条？学生动手操作，并请学生进行回答。
过程中引导学生要根据线段的性质进行操作。
出示例3：数一数一共有几条线段？请同学们大胆猜测，小组交流讨论，之后汇报结果。
通过学生的回答，老师总结方法。
方法一：可先数出基本的单一线段的条数，然后数出两条单一线段组成的线段，最后数出三条单一线段组成的线段。
所有数出的线段加起来就是一共的线段数量。
方法二：也可先数出以第一点为起点的线段数，然后数出以第二个点为起点的线段数，最后数出以第三个点为起点的线段数。
所有数出的线段加起来就是一共的线段数量。
规范解答为：3+2+1=6（条）让学生观察算式，寻找发现规律。
请同学概况说明，引出数线段的简捷方法。
小结：在数图形中的线段条数时，可以先数出基本的单一线段数或第一个点为起点的线段数，然后依次加上比它少1的数，一直加到1为止。
巧数线段的方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从如下几个方面展开：1. 定义：首先，我们需要对巧数线段进行定义。
巧数线段指的是由巧数个点构成的线段。
巧数是指能被2整除但不能被3整除的正整数。
因此，巧数线段的长度是巧数个单位长度。
2. 背景：巧数线段是一种特殊的几何构造，具有独特的性质和特点。
它在数学、几何等领域中具有广泛的应用和研究价值。
通过探究巧数线段的性质和构造方法，我们可以深入理解数学中的基本概念和几何原理。
3. 目的：本文旨在介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，以及它们在实际问题中的应用意义。
通过研究巧数线段的方法，我们可以拓展自己对几何问题的思维方式，并且为未来的几何研究提供一定的启示。
在概述部分，我们对巧数线段进行了定义，介绍了它的背景和研究目的。
接下来的章节将进一步探讨巧数线段的性质和构造方法，以及它们在实际应用中的意义。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将从三个方面对巧数线段进行深入探讨。
首先，在引言部分中，将对本文的概述进行阐述，介绍巧数线段的基本概念和背景。
其次，在正文部分，将分为三个小节分别介绍巧数线段的定义、性质以及构造方法。
其中，2.1小节将详细阐述巧数线段的定义，包括它们在数学领域中的具体涵义和特点。
2.2小节将探讨巧数线段的性质，包括它们的几何特征以及与其他几何概念之间的关系。
2.3小节将介绍巧数线段的构造方法，包括一些常见的构造技巧和算法，帮助读者更好地理解和应用巧数线段。
最后，在结论部分，将对前文所述的巧数线段的方法进行总结，并探讨应用巧数线段的意义以及未来的研究方向。
通过以上的结构安排，旨在全面介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，并引导读者在结论部分对所学内容进行更深层次的思考。
整篇文章将以逻辑清晰、论证有力的方式呈现，以满足读者对巧数线段的理解和应用需求。
1.3 目的本篇长文的目的在于介绍巧数线段的方法，通过对巧数线段的定义、性质和构造方法进行探讨，旨在帮助读者了解并掌握巧数线段的相关知识和技巧。
数学活动课——巧数线段教学案例洛川学校沈莉一、教学设计思想国家数学课程标准指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感觉到数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。
”为了贯彻着一精神，我精心设计了“巧数线段”一课，在三年级中试讲，并且通过互动技术进行教学，学生兴趣较高，取得了有效的教学效果。
二、教学内容与学习者分析让学生成为真正学习的主人，是我们目前传授知识的同时，特别要注意培养学生的一种重要学习品质之一。
学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
符合“人本主义”学习理论，突出学生主体，关注学生发展和学习过程，培养了学生的创新意识。
教学设计《巧数线段》这个节数学活动课，也是为了达到此目的。
】第一个环节，也是本课的重点，我首先提供了具有现实显示意义的握手游戏，让学生独立探索并通过小组合作能够完成的问题，整个过程由学生小组合作讨论，分组汇报和归纳方法组成，都由学生唱主角，教师只是一个参与者，仅仅在方法的归纳上作一两句概况系性的说明，给予学生自由和自主权。
通过小组讨论和学生上台演示数，使学生不仅要知道正确的结果，而且要理解数的方法及其含义，为后面进一步探索规律做铺垫。
第二个环节由浅入深，巧妙设置疑难问题，让学生们小组合作填一填，数一数、画一画、完成动手操作习题。
并通过互动技术反馈小组讨论的结果，接着做数据的归纳和分析得出结论。
学生用已有的知识不太容易，不能更准确的解决问题的时候，利用了互动技术的提问表决的方式，让学生发表各自得看法和意见，形成问题的矛盾两方面，从而进一步进行探索和研究，通过小组的共同的努力寻求出了更加便捷的方法——计算方法，从而投入积极的思维之中。
学生们在欢乐的气氛中体会着并分享着协作学习的喜悦心情。
巧数线段题目
这是一道关于巧数线段的题目，题目给出了一个由n个点构成的点集，其中任意三个点都不共线。
题目要求我们找出这些点可以构成的线段数量。
解题思路：
1. 首先，我们可以观察到，对于任意一个点，它都可以与其它n-1个点构成线段。
因此，如果我们从每个点出发，都可以构造出n-1条线段。
2. 但是，这样计算会导致每条线段被计算两次，因为每条线段是由两个点确定的。
所以我们需要将上述结果除以2，以消除重复计数。
用数学公式，我们可以表示为：
线段数量 = (n (n - 1)) / 2
这是一个经典的组合问题，可以通过组合数学中的公式来解决。
使用这个公式，我们可以快速计算出给定点集可以构成的线段数量。
线段平面几何是研究平面图形(plane flgure)的性质的一门学科，主要是研究平面图形的形状、大小及位置关系．构成平面图形的基本元素是点和线，在线中，最简单、最常见的就是线段、射线或直线，它们的概念、性质及画图是后续学习研究由线段所组成的比较复杂图形(如三角形、四边形等)的基础．几何中的线段、射线、直线等概念是从现实的相关形象中抽象而来，它们没有了实物中那些诸如宽度、硬度、颜色之类的性质，但却为现实问题的解决提供了有力的工具，使得许多问题的研究可以转化为直观、简明的几何图形研究．解决与线段相关的问题，常用到中点、代数化、枚举与分类讨论等相关概念与方法．例题【例1】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个．思路点拨画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑．注：几何原意是“测地术”，相传起源于四千多年前的土地测量、面积计算、器皿制造、房屋建筑、天文历算等实践活动的需要，公元前三百年左右，古希腊数学家欧基里德总结和整理了前人和当时的几何知识，写成了巨著《几何原本》．当今，几何巳形成结构严密的科学体系，成为数学中的一个重要分支，是训练逻辑思维能力与空间想象能力的最有效学科之一．求满足一定条件的某种几何图形的个数叫几何图形的计数，常用到穷举、归纳、逆推等方法，读者思考以下典型问题：(1)线段上有n个点(含两个端点)共有多少条线段?(2)n条直线两两相交的直线最多有几个交点?(3)n条直线最多能把平面分成几个区域?【例2】如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( )．A．1 B．2 C．3 D．4思路点拨利用中点，设法把MN、PQ用含相同线段的代数式表示．【例3】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度．思路点拨引人未知数，通过列方程求解．【例4】摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米?思路点拨条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于名段路程之间的关系，画线段图分析，借助图形思考．【例5】(1)如图a，已知A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；(2)如图b，已知A、B在直线l的同侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；(3)如图c ，有一正方体的盒子ABCD —A 1B 1C l D l ，在盒子内的顶点A 处有一只蜘蛛，而在对角的顶点C 处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在C l 处不动)思路点拨 联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考察特殊点等方法，化曲为直．注： 恰当设元，运用方程思想，将线段、角的计算问题代数化，是解与线段、角相关计算问题的重要方法．数学既研究数，也研究形，许多数学问题既可以从代数角度来思考，也可以从形的角度加以解决．“谋定而后动”，解题方法的选择建立在分析的基础上，切忌“慌不择路”，扎进“死胡同”．分类思想是一种科学思想，在数学学习中的各阶段都要运用到，几何学运用分类思想时，总是与图形位置关系，数量关系相关的．【例6】 摄制组从且市到月市有一天的路程，计划上午比下午多走100km 到C 市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km ，傍晚才停下来休息，司机说，再走C 市到这里路程的一半就到达目的地．问A 、B 市相距多少千米?思路点拨 画出线段图进行分析．如图13—1所示，设小镇为D 点，傍晚在正点休息．∵GE=2EB ，∴GE=32BC ∵AD=31AC ，∴DC=32AC ． ∵DC+CE=32（BC+AC ）=32AB ∴DE=32AB ，又DE=400km ； ∴ AB=600 km ．注： 线段图形比较直观，在实际问题中有着广泛的应用．同学们想一想，“计划上午比下午多走100km ”这个条件是必需的吗?如果把司机的话改成“再走C 市到这里路程的31就到达目的地”，需要前面的条件吗?请同学们自己试完成解答．【例7】 如图13-7所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A 到B 的距离最短?思路点拨 虽然A 、B 两点在河两侧，但连结AB 的线段不垂直于河岸．如图13-8，关键在于使AP+BD 最短，但AP 与BD 未连起来，要用线段公理就要想办使P 与D 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的。
