传热学第五章_对流换热原理-3

湍流边界层贴壁处 湍流换热比层流换热强！ 温度梯度明显大
边界层理论小结
• 粘性流体在固体表面流动时，流场可划分为主流区和边界层区。 在边界层内存在较大的速度梯度，而主流区内的速度梯度则几
乎等于零；
• 边界层厚度与壁面尺寸L相比是一个很小的量；
• 边界层内流动分为层流和湍流，划分判据为Rec，
Re c
(b)边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速 度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就
是边界层的厚度 (x)
(x)很小：空气外掠平板，
u=10m/s 时： x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
②热（温度）边界层 (a) 定义
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞
（3）能量微分方程
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
于是，对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体，得
层流流动对流换热微分方程组
u v 0
x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y2 )
不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的
薄层，常称为热边界层。
(b)热边界层厚度
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间
的温差的0.99倍时，即
，此位置(tw就 t是) /(tw t )
边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热
边界层的厚度,记为 t(x)
对于层流流动：温度呈抛 物线分布 对于湍流流动：温度呈幂 函数分布
向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度
边界层。
t∞ u
于是，流体流过固体壁
面的流场就可人为地分
δt δ
tw
成两个不同的区域。
0
x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的 惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；
其二是势流区，这里流体粘性力的作用非常微弱， 可视为无粘性的理想流体流动，也就是势流流动。
t t 2t u x v y a y2
由流体力学知识： 于是，
u 2
P
const
2
dp dx
u
du dx
则动量方程可改写为：
u
u x
v
u y
u
du dx
c
p
t
uБайду номын сангаас
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） 。
（4） 单值性条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件 单值性条件包括：几何、物理、时间、和边界条件
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和
大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压
力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界
条件可分为二类：第一类、第二类边界条件
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
u*l
对于平板，一般情况下Rec < 5×105时为层流；对于圆管内流
动， Rec < 2300时为层流。湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄
层保持层流状态，为层流底层；
• 主流区内的流动可视为理想流体流动，边界层内的流动要用粘 性流体的边界层微分方程组描述；
（三）对流换热问题的数学描述
（1）连续性方程：
1：回顾（一）对流换热概述 将傅里叶定律应用于贴壁流体层，得：
qx
t
y
而根据牛顿冷却公式，有：
y 0
qx h(tw t f )
结合上述两式，可得对流换热微分方程式：
h
（tw
t
f
)
t y
y0
（二）边界层（Boundary layer）理论
边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。
1 边界层定义
程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
程边界上的热流密度值
2：数量级分析与 边界层微分方程组的简化
2-1：数量级分析 (a)定义：比较方程式中各项数量级的相对大小，保留 数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程式 的合理简化。 (b)方法：首先计算各相应量在有关区间的积分平均 绝对值，确定基本量的数量级，应用数量级分析边界 层微分方程组。
（c）5个基本量的数量级：
• 主流速度： • 温度： • 壁面特征长度： • 边界层厚度： • x与L相当，即：
u ~ 0(1);u ~ 0(1);v ~ 0( ) t ~ 0(1);
L ~ 0(1);
~ 0( ); t ~ 0( ) x ~ l ~ 0(1);
0 y y ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。
①速度边界层 (a) 定义
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移 特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直 于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流 速度。
对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流
速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变
化的流体层是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方
“~” —相当于
（1）连续性方程：
u v 0 x y
1 0 1
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上
u
u x
v
u y
p x
2u x 2
2u y 2
y方向上
111
1
1
1
2
12 12
12
2
u
v x
v
v y
p y
2v x2
2v y 2
11
1
2
2
12
2 2
（3）能量微分方程
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
111
1
t
a
1 12
1
t2
由于t是一个小量，则可知：
2t 2t x2 y2
于是，边界层微分方程组可简化为
（1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程：
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
u v 0
x
y
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上 y方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
其中 ，动量方程的左边项为惯性力项，右边第一项 为体积力项，右边第二项为压力梯度项，最后一项为 粘滞力项