乘法公式的拓展及常见题型整理
例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2
22a c c b b a -+-+-的值是
⑵1=+y x ，则222
121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222
2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2
2
713，，则a b
22
+=____________，a b =_________
⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a
-=++2
2
，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-
，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2
=m ，(a —b)2
=n ，则ab 等于
⑹若N b a b a ++=-2
2)32()32(，
则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd
ac ，求)
)((2222d c b a ++
例题：已知(a+b)2
=7,(a-b)2
=3, 求值: (1)a 2
+b 2
(2)ab
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20
1
x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值
⑴若499,7322=-=-y x y
x ，则y x 3+=
⑵若2=+b a ，则b b a
422
+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=
⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b
a b
a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a
，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值
是 ．
（四）步步为营
例题：3⨯(22
+1)⨯(24
+1)⨯(28
+1)⨯(16
2
+1)
6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1
()()()()()
224488a b a b a b a b a b -++++
1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
2
22222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫
⎝⎛-
2201011
（五）分类配方 例题：已知03410622
=++-+n m n m ，求n m +的值。
⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。 ⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则
11
x y
+的值为 。 ⑶已知x 2
+y 2
-2x+2y+2=0,求代数式2003
2004x
y +的值为 .
⑷若x y x y 22
46130++-+=，x ，y 均为有理数，求y
x 的值为 。 ⑸已知a 2
+b 2
+6a-4b+13=0，求(a+b)2
的值为
⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2
+y 2
-2x+2y+3的值总是正数.
（六）首尾互倒 例1：已知
24241111
2,1;(2);(3)x a a a x a a a
+
=++-求：（）
例2：已知a 2
－7a ＋1＝0．求a a 1+、2
2
1a
a +和2
1⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-a a 的值；
⑴已知0132
=--x x
，求①2
21
x x +
= ②2
2
1x x
-
=
⑵若x 2－
2
19x ＋1=0，求4
41x x +
的值为
⑶如果12a a +
=,那么221a a += 2、已知
51
=+
x x ，那么
221x x +=_______
⑷已知31=-
x x ，则
221x x +的值是
⑸若12a a +
= 且01
的值是 ⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a
1和221
a a +的值为
⑺已知31=+x x ，求①221x x += ②44
1x x +=
⑻已知a 2
－7a ＋1＝0．求a a 1+、2
2
1a
a +和2
1⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-a a 的值；
（七）知二求一
例题：已知3,5==+ab b a ， 求：①22
b a + ②b a - ③22b a - ④a
b
b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a +
⑴已知2=+n m ，2-=
mn ，则=--)1)(1(n m _______
⑵若a 2
+2a=1则(a+1)2
=________.
⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若
22a b +=7，ab =5，则a+b= ⑷若x 2
+y 2
=12,xy=4,则(x-y)2=_________.2
2a
b +=7，a-b=5，则ab= ⑸若22a b +=3，ab =-4，则a-b=
⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2
+b 2
= ②a 2
-ab+b 2
= ③(a-b)2
= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2
+b 2
= ,a -b=
第五讲 乘法公式应用与拓展
【基础知识概述】
一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2
—b
2
完全平方公式：(a+b)2
=a 2+2ab+b 2
(a-b)2=a 2-2ab+b 2
变形公式：（1）()2
2
22a
b a b ab +=+-
