3的倍数的特征完整版本
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西师大版五年级数学下册 《3的倍数特征》(课件)
231，62058是3的倍数。1564不是3的倍数。
试一试
在231，1564，62058中，哪些数是3的倍数？
2 + 3 + 1 = 6，
一个数，如果各
因为6是3的倍数，所以231是3的倍数。 数位上的数字之
和是3的倍数，这
1 + 5 + 6 + 4 = 16，
个数就是3的倍数。
因为16不是3的倍数，所以1564不是3的倍数。
3的倍数特征
说一说
个位是0、2、 4、6、8的数 是2的倍数。
上2，节5课的我倍们数学特 习征了看哪个些知位识。？
个位是0或5的 数是5的倍数。
猜一猜
你认为3的倍数有什么特征？
3的倍数特征 也是看个位吗？
个位是3，6，9的 数都是3的倍数吗？
看一看
3的倍数 特征与个 位上的数 无关。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6 + 2 + 0 + 5 + 8 = 21， 因为21是3的倍数，所以62058是3的倍数。
课堂活动
3的倍数的特征范文
3的倍数的特征范文
3的倍数是指能被3整除的数，以下是3的倍数的一些特征：
1.个位数为0、3、6、9：一个数能被3整除的条件是，这个数的每
位数字之和能被3整除。
个位数为0、3、6、9的数的每位数字之和一定
能被3整除。
例如，12、21、33、600等都是3的倍数。
2.末尾两位为00：如果一个数的末尾两位都是0，那么这个数一定能
被3整除。
例如，300、900、1200等都是3的倍数。
3.数字之和能被3整除：一个数的每位数字之和能被3整除的话，那
么这个数一定能被3整除。
例如，342的数字之和为3+4+2=9，能被3整除，所以342是3的倍数。
4.前N项和为3的倍数：如果一个数的前N项和是3的倍数，那么这
个数一定是3的倍数。
例如，1+2+3=6是3的倍数，所以6是3的倍数。
5.数字反序后也是3的倍数：如果一个数的每位数字反序之后得到的
数也是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
例如，24的反序数为42，42也是3的倍数，所以24是3的倍数。
6.如果一个数的末尾两位与该数除以100的余数相等，那么它是3的
倍数。
例如，156的末尾两位是56，156除以100的余数也是56，所以
156是3的倍数。
7.一个数的十位数减去个位数的差是3的倍数：一个数的十位数减去
个位数的差是3的倍数时，那么这个数就是3的倍数。
例如，93的十位
数减去个位数的差是9-3=6，6是3的倍数，所以93是3的倍数。
通过以上特征，我们可以很容易地判断一个数是否是3的倍数。
3的倍数有什么特征知识点
3的倍数有什么特征知识点引言在数学中，我们经常遇到倍数的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，即两个数之间存在着倍数的关系。
在本文中，我们将探讨3的倍数的特征和相关的知识点。
什么是倍数？在开始探讨3的倍数之前，我们先来回顾一下什么是倍数。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，即两个数之间存在着倍数的关系。
如果一个数可以被另一个数除尽，那么我们称这个数为倍数。
例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除，而9不是3的倍数，因为9不能被3整除。
3的倍数的特征现在，让我们来看看3的倍数有哪些特征。
个位数的特征首先，我们注意到3的倍数中个位数的特征。
一个数如果是3的倍数，那么它的个位数一定是3、6或9。
这是因为如果一个数的个位数是0、1、2、4、5、7或8，那么无论这个数是多少，它都不能被3整除。
只有个位数是3、6或9的数才有可能是3的倍数。
数字之和的特征其次，我们来看看3的倍数的数字之和的特征。
如果一个数是3的倍数，那么它的各个数字之和也一定是3的倍数。
例如，6是3的倍数，而6的各个数字之和为6，6也是3的倍数。
再比如，12是3的倍数，而12的各个数字之和为1+2=3，3也是3的倍数。
这个特征可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数，即使我们不知道这个数本身是否可以被3整除。
数字位数的特征最后，我们来看看3的倍数的数字位数的特征。
如果一个数是3的倍数，那么它的位数之和也一定是3的倍数。
例如，123是3的倍数，而它的位数之和为1+2+3=6，6也是3的倍数。
再比如，12345是3的倍数，而它的位数之和为1+2+3+4+5=15，15也是3的倍数。
这个特征也可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数。
总结通过以上的讨论，我们可以总结出3的倍数的特征。
一个数如果是3的倍数，那么它的个位数一定是3、6或9，它的各个数字之和也一定是3的倍数，它的位数之和也一定是3的倍数。
这些特征可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数，或者帮助我们找到3的倍数。
《3的倍数的特征》
《3的倍数的特征》
3的倍数有一些明显的特征，可以通过一些规则来判断一个数是否为
3的倍数。
在这篇文章中，我们将探讨3的倍数的一些特点以及它们之间
的关系。
首先，一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。
这意味着如果
一个数可以被3整除，那么它一定是3的倍数。
例如，6除以3得2，所
以6是3的倍数。
其次，判断一个数是否为3的倍数有一个简单的方法，就是把这个数
的各位数字相加，如果相加的结果能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
比如，27的各位数字相加得到2+7=9，9能被3整除，所以27是3的倍数。
另外，3的倍数有一个有趣的性质，就是它们的个位数字只能是0、3、6、9、这是因为3的倍数中包含因子3，所以它们的个位数字必须是3的
倍数。
比如，9、12、15、18等数字都是3的倍数，它们的个位数字都是
3的倍数。
此外，3的倍数之间还有一些有趣的关系。
如果一个数是3的倍数，
那么它的倍数也是3的倍数。
比如，6是3的倍数，那么12、18、24等
数也都是3的倍数。
这是因为3的倍数相互之间存在倍数关系，一个数的
倍数也是3的倍数。
另外，3的倍数有一个重要的性质，就是它可以被9整除。
这是因为
3的倍数中包含因子3，而9又是3的倍数，所以3的倍数可以被9整除。
比如，27是3的倍数，也是9的倍数，27可以被9整除。
3的倍数的特征
5的倍数的特征： 的倍数的特征：
个位是0 个位是0或5的数，就是5的倍数。 的数，就是5的倍数。
6的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数既是2的倍数又是3的倍数， 一个数既是2的倍数又是3的倍数， 那么这个数一定就是6的倍数。 那么这个数一定就是6的倍数。
7的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个自然数， 一个自然数，用个位以外的其他数字减去个 位数字的2 看差是不是7的倍数。 位数字的2倍,看差是不是7的倍数。如果差太 大或心算不易看出是否7的倍数， 大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续 上述的过程，直到能清楚判断为止。 上述的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 6139是否 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 613595，5949，所以6139 6139是 613-9×2＝595，59-5×2＝49，所以6139是7 的倍数。 的倍数。
8的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末三位是8的倍数， 一个数的末三位是8的倍数，这个数 就是8的倍数。 就是8的倍数。 例如： 256÷8=32,是 的倍数。 例如：7256 256÷8=32,是8的倍数。 7256÷ 7256÷8=907
9的倍数的特征： 的倍数的特征：
各个数位上数字之和是9的倍数， 各个数位上数字之和是9的倍数， 这样的数，就是的倍数。 这样的数，就是9的倍数。
4的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末两位是4的倍数， 一个数的末两位是4的倍数，这个数 就是4的倍数。 就是4的倍数。 例：2356 56÷4=14，56是4的倍数， 2356 56÷4=14，56是 的倍数， 所以2356也是4的倍数。 2356也是 所以2356也是4的倍数。 2356÷ 2356÷4=589
(完整版)2、3、5的倍数特征
2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。
不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。
最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。
偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。
100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。
例4、判断是否是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。
（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。
2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。
3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。
4、把列数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。
3的倍数的特征
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9 19 29
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62 72 82 92
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63 73 83 93
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5 16 25 26
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ห้องสมุดไป่ตู้
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为什么3的倍数要看各个数位呢？ 2 4 （3的倍数）
54
66 75 84 96
57
69 78 87 99
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3 12 21
33 42 45
6 15 24
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为什么3的倍数要看各个数位呢？ 2 4 （3的倍数）
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3的倍数
3的倍数特征(1) 3的倍数的特征：如果一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数，则这个数是3的倍数。
例如：351将它的各个数位的数字加起来3＋5＋1=9,数字的和是9，9是3的倍数，所以351 是3的倍数,。
请自己写一些数字判断一下是不是3的倍数，并验算。
（2）2,3的倍数的特征：如果一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，且这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是2,3的倍数。
（3）3,5的倍数的特征：如果一个数的个位上是0或5的数，且这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3,5的倍数。
（4）2,3,5的倍数的特征：如果一个数的个位上是0的数，且这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是2,3,5的倍数。
（5）6的倍数的特征：既是2的倍数，又是3的倍数。
（6）9的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是9的倍数，则这个数是9的倍数。
如果一个数是9的倍数，则这个数也是3的倍数；而一个数是3的倍数，则这个数不一定是9的倍数。
做一做：按要求将下面的数填在对应的地方。
12、15、40、51、630、720、375、462、180、225、70①、3的倍数：②、既是2的倍数，又是3的倍数：③、既是3的倍数，又是5的倍数：④、有因数2和5：⑤、有因数2,3和5：课内练习1、选择下面的数填入相应的地方。
36、111、999、214、42、180、90、50、75、543、120、780、484、86、456（1）3的倍数：（2）2的倍数：（3）5的倍数：（4）2,3的倍数：（5）3，5的倍数：（6）2,3，5的倍数：2、在下面的每个□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
25□，8□2，□54，86□，4□7，□24，37□，5□3，。
3倍数的特征的知识点总结
3倍数的特征的知识点总结1. 3的倍数的定义3的倍数是指可以被3整除的数，也就是说如果一个数能被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6、12、15、21等都是3的倍数，因为它们可以被3整除。
相反，如果一个数不能被3整除，那么它就不是3的倍数。
2. 3的倍数的特征3的倍数有一些明显的特征，可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数：a) 3的倍数的个位数字是0、3、6、9。
b) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。
c) 如果一个数的末两位数字是00、03、06、09、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99，那么这个数是3的倍数。
d) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字与十的幂次方的公约数是3的幂次方，即其各位数字与十的幂次方的最小公倍数是3的幂次方。
e) 一个数是3的倍数，当且仅当它的所有质因数中都包含3。
f) 如果一个数能被3整除，并且这个数的累加和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
g) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字交替加减的结果是3的倍数。
这些特征可以帮助我们更快地判断一个数是否是3的倍数，尤其是在求解数学问题时，能够更高效地利用这些特征来简化问题，提高解题效率。
3. 3的倍数的应用3的倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在整数的运算中。
以下是一些常见的应用场景：a) 3的倍数与倍数规律：许多整数题目和计算问题都涉及到3的倍数的特征和规律。
例如，求解一个数能否被3整除、一个数的各位数字之和是否是3的倍数等问题都可以根据3的倍数的特征来判断。
b) 3的倍数与约数因数：在数论中，我们经常需要判断一个数的约数和因数，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找到一个数的约数和因数。
c) 3的倍数与数列求和：在求解数列求和问题中，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找出数列中的3的倍数，从而简化求和运算。
3的倍数特征证明过程
3的倍数特征证明过程
假设有一个任意的整数n，可以表示为n=10a+b，其中a和b是整数，且b可以表示为b=3c+d，其中c和d是整数。
将b的表达式代入n的表达式中得到n=10a+3c+d。
现在考虑n能否被3整除，即n%3=0。
将上式对3取余得到
n%3=(10a+3c+d)%3=(1a+0c+1d)%3。
因为3是一个质数，所以根据模运算的性质，如果a、c、d中有一个数能被3整除，那么n%3就一定能被3整除。
现在我们分别考虑a、c、d的特性：
1. 如果a、c、d都能被3整除，则n%3=0，即n能被3整除。
2. 如果a、c、d都不能被3整除，则n%3=1d%3，即n的模数与d的模数相同。
3. 如果a、c、d中只有一个数能被3整除，假设这个数为x，则n%3=(10x+3c+d)%3=(1x+0c+1d)%3=1x%3+1d%3=0+1x%3，即n%3的模数为x的模数。
综上所述，只有当a、c、d中被3整除的数的个数是偶数时，n 才能被3整除。
因此，n能被3整除的充分必要条件是n的各位数字之和能被3整除。
这就是3的倍数特征的证明过程。
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2.通过组数，你想到了什么？
3.小组汇报，交流。
.
351、315、531、513、135、153都 是3的倍数；3＋5＋1＝9
246、264、426、462、624、642都是3 的倍数； 2＋4＋6＝12
352、325、532、523、235、253 都不是3的倍数。3＋5＋2＝10
.
33的的倍倍数数，，它它各各位位上上 数数的的和和一一定定是是33的的倍倍数数。。
匠 的 意 图 ， 抡起大 铁锤， 和师傅 的小锤 一起， 有节敲 地打着 那烧红 的铁块 。 顿 时 火 花 四 射，那 声音和 气势如 暴风骤 雨一般 。身上 的围裙 已是火 眼遍布 ，很快 一 把 锄 头 的 雏形出 来了， 师徒额 头上渗 出了汗 水。那 还未完 工的锄 头，还 要在炉 子 红 继 续 打 造。二 徒弟提 着一筐 农具回 来了， 有小铁 铲，铁 锹，菜 刀，镰 刀等， 有 的 要 翻 新 ，有的 要加工 淬火。 他 们 身 上 的衣服 ，看样 子是很 久没洗 了。个 个 头 发 蓬 乱 ，面色 憔悴而 灰暗， 这是他 们餐风 露宿风 的见证 。一天 俩顿饭 ，那形 状 象 坛 子 一 样的铁 锅，煮 饭烧开 后，就 要将锅 斜着转 动着烧 饭才能 熟。吃 的菜是 村 上 好 心 人 送来的 。 天 黑 了 ， 小马 灯幽暗 的灯光 下，师 徒三人 在吃饭 。已是 初 冬，夜 晚外面 很冷， 师徒三 人将破 旧的棉 被，铺 在地上 挨在一 起，盖 着薄薄 的， 打 着 补 丁 的 被子和 衣而睡 。 要 是 到 了 雨天 ，如果 有人家 地方大 ，收留 他们过
315 345 375
.
把下表中9的倍数涂上颜色。
9 18 27 36
9的倍数都是3的倍数吗。？ 3的倍数一定面选出三张数字卡片，组 成一个是3的倍数的三位数。你一共 可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
所选的三张卡片上的数相加的和应具有什 么特征？
用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
夜 ， 他 们 就 好过多
.
在3的倍数上画“ ”。
13
26
33
36
39
45
49
57
90
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
.
1.请各小组在3、5、1和2、4、6 以及3、5、2这三组数字中任选一 组数字，按一定的顺序组数，使 组成的数不重复、不遗漏。试算 一下，组成的这些数是不是都是3 的倍数？
.
试一试
下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
.
试一试
不计算，你能很快说出哪几 道题的结果有余数吗？
48÷3 57÷3 342÷3
567÷3 802÷3
.
在每个数的□里填上一个数字，使 这个数是3的倍数。
582
77+2
20 1
75
20 4
78
20 7
3 12 6 12 9 12
北师大版五年级数学上册
3的倍数的特征
叮 铛 ， 叮 铛的 声音随 着冷风 传来。 村口那 棵老杨 树下， 不知从 哪里来 了几个 打 铁 的 。 老 铁匠和 三个年 轻的徒 弟，一 个最小 的专门 拉风箱 ，火苗 在炉子 呼呼作 响 。 老 铁 匠 拿着铁 钳，在 红彤彤 的炉火 里翻着 烧红了 的铁块 。翻了 几下， 便迅速 将 铁 块 放 在 大铁凳 上，用 小铁锤 在铁凳 上轻轻 敲了一 下。大 徒弟立 刻领悟 了老铁
.
数数字字游游戏戏二二
（1）组成的数既是2的倍数，又 是3的倍数，还是5的倍数；
（2）组成的数既是2的倍数，又是3 的倍数；
（3）组成的数既是3的倍数，又是5 的倍数。
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交交流流：：
（1）今天这节课你学习了什 么数学知识？
（2）你是怎样学习的？
（3）在这节课中你最感兴 趣的是什么？
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3.小组汇报，交流。
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351、315、531、513、135、153都 是3的倍数；3＋5＋1＝9
246、264、426、462、624、642都是3 的倍数； 2＋4＋6＝12
352、325、532、523、235、253 都不是3的倍数。3＋5＋2＝10
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33的的倍倍数数，，它它各各位位上上 数数的的和和一一定定是是33的的倍倍数数。。
匠 的 意 图 ， 抡起大 铁锤， 和师傅 的小锤 一起， 有节敲 地打着 那烧红 的铁块 。 顿 时 火 花 四 射，那 声音和 气势如 暴风骤 雨一般 。身上 的围裙 已是火 眼遍布 ，很快 一 把 锄 头 的 雏形出 来了， 师徒额 头上渗 出了汗 水。那 还未完 工的锄 头，还 要在炉 子 红 继 续 打 造。二 徒弟提 着一筐 农具回 来了， 有小铁 铲，铁 锹，菜 刀，镰 刀等， 有 的 要 翻 新 ，有的 要加工 淬火。 他 们 身 上 的衣服 ，看样 子是很 久没洗 了。个 个 头 发 蓬 乱 ，面色 憔悴而 灰暗， 这是他 们餐风 露宿风 的见证 。一天 俩顿饭 ，那形 状 象 坛 子 一 样的铁 锅，煮 饭烧开 后，就 要将锅 斜着转 动着烧 饭才能 熟。吃 的菜是 村 上 好 心 人 送来的 。 天 黑 了 ， 小马 灯幽暗 的灯光 下，师 徒三人 在吃饭 。已是 初 冬，夜 晚外面 很冷， 师徒三 人将破 旧的棉 被，铺 在地上 挨在一 起，盖 着薄薄 的， 打 着 补 丁 的 被子和 衣而睡 。 要 是 到 了 雨天 ，如果 有人家 地方大 ，收留 他们过
315 345 375
.
把下表中9的倍数涂上颜色。
9 18 27 36
9的倍数都是3的倍数吗。？ 3的倍数一定面选出三张数字卡片，组 成一个是3的倍数的三位数。你一共 可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
所选的三张卡片上的数相加的和应具有什 么特征？
用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
夜 ， 他 们 就 好过多
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在3的倍数上画“ ”。
13
26
33
36
39
45
49
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个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
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1.请各小组在3、5、1和2、4、6 以及3、5、2这三组数字中任选一 组数字，按一定的顺序组数，使 组成的数不重复、不遗漏。试算 一下，组成的这些数是不是都是3 的倍数？
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试一试
下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
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试一试
不计算，你能很快说出哪几 道题的结果有余数吗？
48÷3 57÷3 342÷3
567÷3 802÷3
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在每个数的□里填上一个数字，使 这个数是3的倍数。
582
77+2
20 1
75
20 4
78
20 7
3 12 6 12 9 12
北师大版五年级数学上册
3的倍数的特征
叮 铛 ， 叮 铛的 声音随 着冷风 传来。 村口那 棵老杨 树下， 不知从 哪里来 了几个 打 铁 的 。 老 铁匠和 三个年 轻的徒 弟，一 个最小 的专门 拉风箱 ，火苗 在炉子 呼呼作 响 。 老 铁 匠 拿着铁 钳，在 红彤彤 的炉火 里翻着 烧红了 的铁块 。翻了 几下， 便迅速 将 铁 块 放 在 大铁凳 上，用 小铁锤 在铁凳 上轻轻 敲了一 下。大 徒弟立 刻领悟 了老铁
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数数字字游游戏戏二二
（1）组成的数既是2的倍数，又 是3的倍数，还是5的倍数；
（2）组成的数既是2的倍数，又是3 的倍数；
（3）组成的数既是3的倍数，又是5 的倍数。
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交交流流：：
（1）今天这节课你学习了什 么数学知识？
（2）你是怎样学习的？
（3）在这节课中你最感兴 趣的是什么？
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