音乐信号滤波去噪—用凯塞窗设计的FIR滤波器

课程设计课程设计名称：基于Kaiser窗的FIR数字低通滤波器设计专业班级：电信1003班学生姓名：董成成学号： 201046830509指导教师：李相国课程设计时间：2013年6月电子信息工程专业课程设计任务书学生姓名董成成专业班级电信1003班学号201046830509题目基于Kaiser窗的FIR数字低通滤波器设计课题性质工程技术研究课题来源自拟课题指导教师李相国同组姓名主要内容设计一个具有如下性能指标的FIR数字低通滤波器：pω=0.25π，sω=0.4π，pδ=0.01，sδ=0.001；窗函数为Kaiser窗；分析最后设计结果性能。

任务要求1.温习窗函数法设计数字FIR滤波器的原理和设计方法；2.求出最后所设计出的滤波器冲激响应系数；3.绘制所设计滤波器的增益响应曲线。

参考文献[1] 胡广书. 数字信号处理—理论、算法与实现[M]. 北京: 清华大学出版社, 1997.[2] R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing [M]. 2nd ed.Prentice Hall PTR., 2004.[3] A.V.奥本海姆, R.W.谢弗and J.R.巴克. 离散时间信号处理[M].第二版. 西安交通大学出版社, 2001.[4] S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-BasedApproach[M]. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.审查意见指导教师签字：教研室主任签字：年月日说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页1 需求分析基于Kaiser 窗的FIR 低通滤波器是利用Kaiser 函数截取无限冲击响应h(n)，最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。

2 概要设计（1）代入参数值，计算ω∆、c ω、As 、β、M 的值： omegap=0.25*pi;omegas=0.4*pi;deltap=0.01;deltas=0.001; omegac=(omegap+omegas)/2; deltaomega=omegas-omegap; As=-20*log10(deltas); beta=0.1102*(As-8.7);M=ceil((As-8)/(2.285*deltaomega));（2）定义定义域，Kaiser 函数求得)(t k ω，截取冲击响应h(n)得出滤波器时域值h,并求其频域特性：开始读入窗口长度M计算h d (n)用Kaiser 窗函数求w(n)计算H(k)=frez[h(n)]绘图子（函数）绘制H(k)幅度相位曲线结束图6-1 主程序框图计算h(n)= h d (n) w(n)n=0:M;p=M/2;wk=kaiser(M+1,beta);h=(sin(omegac*(n-p))./(pi*(n-p+eps))).*wk';[H,w]=freqz(h,1);（3）定义定义域，画滤波特性Nc=fix(omegac/(pi/length(w)));>> Hd=[ones(1,Nc),zeros(1,length(w)-Nc)];>> N=length(h);L=N/2;>> b=2*(h(L:-1:1));k=[1:1:L];k=k-0.5;w1=[0:1:511]'*pi/512; >> A2=cos(w1*k)*b';>> E=Hd-A2';>> subplot(3,1,1)>> stem(n,h,'fill','MarkerSize',2)>> axis([0,N,-0.1,0.5])>> subplot(3,1,2)>> plot(w,20*log10(abs(H)))>> axis([0 pi -100 10])>> subplot(3,1,3)>> plot(w,E)>> axis([0 pi -0.001 0.001])3 运行环境Window2003系统和Win7系统4 开发工具和编程语言Matlab软件、Matlab语言5 详细设计>> clear;----【清除变量】----------------------------------omegap=0.25*pi;omegas=0.4*pi;deltap=0.01;deltas=0.001; omegac=(omegap+omegas)/2; deltaomega=omegas-omegap;-----【利用p s ωωω-=∆ 2/)(s p c ωωω+=计算得出ω∆和c ω】----------As=-20*log10(deltas); beta=0.1102*(As-8.7);M=ceil((As-8)/(2.285*deltaomega));----【利用s As δlg 20-= )7.8(1102.0-⨯=As β ω∆-=285.295.7As M 算得As 、β和阶数M 】------------------------------------------------ n=0:M; p=M/2;wk=kaiser(M+1,beta);h=(sin(omegac*(n-p))./(pi*(n-p+eps))).*wk';--------【根据Kaiser 函数求得)(t k ω，截取冲击响应)()](sin[)(p n p n c n h --=πω得到滤波器时域表达式】-----------------------------------------[H,w]=freqz(h,1); -------【利用frez函数求出滤波器频域的表达式】----------------------------------------Nc=fix(omegac/(pi/length(w)));>> Hd=[ones(1,Nc),zeros(1,length(w)-Nc)]; >> N=length(h);L=N/2;>> b=2*(h(L:-1:1));k=[1:1:L];k=k-0.5;w1=[0:1:511]'*pi/512;>> A2=cos(w1*k)*b';>> E=Hd-A2';>> subplot(3,1,1)>> stem(n,h,'fill','MarkerSize',2)>> axis([0,N,-0.1,0.5])>> subplot(3,1,2)>> plot(w,20*log10(abs(H)))>> axis([0 pi -100 10])>> subplot(3,1,3)>> plot(w,E)>> axis([0 pi -0.001 0.001])----------【定义定义域，画滤波特性，所利用的函数有：fix取整函数，ones 生成全1矩阵，zeros生成全零矩阵，subplot画子图，plot画图函数，axis 函数规定横纵坐标范围】---------------------------------6 调试分析此次课程设计没有调用子函数，整个程序实现得出基于Kaiser窗函数的滤波特性，在编写的过程中，通过查阅Matlab书籍和数字信号处理教科书，不断完善，不断修改，得到理想的实验结果。

实验六 用窗函数设计FIR 滤波器1.实验目的(1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理(2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响2.实验原理FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。

FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj eH 逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。

（1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。

设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。

以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。

⎰∑--∞-∞===ππωωωωωπd e e H n h e n h e H jn j d d jn n dj d )(21)()()()(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。

要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。

按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。

对称中心必须等于滤波器的延时常数，即⎩⎨⎧-==2/)1()()()(N a n w n h n h d 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。

（2）典型的窗函数（a ）矩形窗(Rectangle Window))()(n R n w N =其频率响应和幅度响应分别为：21)2/sin()2/sin()(--=N j j eN e W ωωωω，)2/sin()2/sin()(ωωωN W R =在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window)⎪⎩⎪⎨⎧-≤<----≤≤-=121,122210,12)(N n N N n N n N n n w其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωωωω在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度（c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(n R N n n w N --=π其频率响应和幅度响应分别为：)]12()12([25.0)(5.0)()()]}12()12([25.0)(5.0{)()21(-++--+==-++--+=---N W N W W W e W eN W N W W e W R R R aj N j R R R j πωπωωωωπωπωωωωω在matlab 中调用w=hanning(N)函数，N 为窗函数的长度 （d ）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(n R N n n w N --=π其幅度响应为：)]12()12([23.0)(54.0)(-++--+=N W N W W W R R R πωπωωω 在matlab 中调用w=hamming(N)函数，N 为窗函数的长度（e ）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(n R N n N n n w N -+--=ππ 其幅度响应为：)]14()14([04.0)]12()12([25.0)(42.0)(-++--+-++--+=N W N W N W N W W W R R R R R πωπωπωπωωω在matlab 中调用w=blackman(N)函数，N 为窗函数的长度（f ）凯泽(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020-≤≤---=N n I N n I n w ββ其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。

音乐信号滤波去噪——使用CHEB窗设计的线性相位型的FIR滤波器学生姓名：胡国庆指导老师：高明摘要本课程设计主要使用CHEB窗设计的FIR滤波器对音乐信号进行滤波去噪。

课程设计的的平台为MATLAB。

采集一段音乐信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用窗函数法设计一个满足指标的FIR滤波器，对该音乐信号进行滤波去噪处理。

根据滤波后的时域图和原始音乐信号时域图的比较，以及滤波后信号的频谱图和原始音乐信号频谱图的比较，最后回放滤波后音乐信号，滤波后的音乐信号与原始音乐信号一样清晰，成功地实现了滤波，达到了设计的要求。

关键词FIR滤波器；音乐信号；滤波去噪；CHEB窗设计；MATLAB1 引言本课程设计是采用CHEB窗设计的FIR滤波器对语音信号进行滤波去噪。

通过课程设计了解FIR滤波器设计的原理和步骤，掌握用Matlab语言设计滤波器的方法，。

通过观察音乐信号滤波前后的时域波形的比较，加深对滤波器作用的理解。

通过对比滤波前后波形图的比较和放滤波前后音乐信号的对比，可以看出滤波器对有用信号无失真放大具有重大意义。

1.1 课程设计目的熟悉Matlab语言环境，掌握Matlab语言的编程规则，利用CHEB窗函数设计法来设计符合要求的FIR滤波器来实现音乐信号的滤波去噪。

并绘制滤波前后的时域波形和频谱图。

根据图形分析判断滤波器设计的正确性。

通过本次课程设计熟悉利用CHEB窗函数法设计FIR滤波器的过程。

增强自己独立解决问题的能力，提高自己的动手能力。

加深对理论知识联系实际问题的理解。

为以后的工作奠定坚实的基础。

1.2 课程设计要求下载一段音乐信号，绘制观察波形及频谱图。

根据CHEB的性能指标合理设计FIR滤波器，对音乐信号加入干扰，再用滤波器对干扰音乐信号进行滤波去噪，比较滤波前后的频谱图并进行分析。

再回放音乐信号对比原音乐信号。

看滤波器是否对音乐信号进行了滤波去噪。

1.3课程设计平台MATLAB在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。

实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。

滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。

有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。

本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。

二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。

其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。

理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。

窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。

根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。

窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。

阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。

2.确定滤波器的截止频率。

根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。

3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。

根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。

4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。

将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。

5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。

6.实现滤波器。

利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。

三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。

滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。

根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。

利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。

为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。

3．基于凯塞窗的FIR 滤波器设计1. 设计思路设欲设计的滤波器的理想频率响应为)(d ωj e H ，单位脉冲响应为)(n h d ，)(n h d 与)(d ωj e H 是一对傅式变换，因此有ωωjn n d j d e n h e H -∞-∞→∑=)()(ωπωωππd e e H n jn j d d )(21)(h ⎰-=根据给定的)(d ωj e H 求得的)(n h d 一般是无限长的且是非因果的。

为了得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)(n h d ，或者说用一个窗口函数)(n ω对)(n h d 进行加窗处理h(n)= )(n h d )(n ωh(n)成为实际设计FIR 滤波器的单位脉冲响应,其频率响应为)(ωj e H 为： ωωj N n j e n h e H ∑-==10)()( 其中N 为窗口)(n ω的长度。

窗口函数的形状和窗口长度N 决定了窗函数法设计出的FIR 滤波器的性能。

2. 设计要求及方案设计一凯塞窗的低通FIR 滤波器，要求如下：通带截止频率 wp=0.4π;阻带截止频率ws=0.7π;阻带最小衰减Rs=45dB ；3.用MTALAB 算法设计凯塞窗的低通FIR 滤波器>> wp=0.4*pi;>> ws=0.7*pi;>> DB=ws-wp; %计算过渡带宽度>> Rs=45;>> beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21); %计算凯塞窗的控制参数>> M=ceil((Rs-8)/2.285/DB); %计算凯塞窗所需阶数M>> wc=(wp+ws)/2/pi; %计算理想低通滤波器通带截止频率>> hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,beta)); %调用firl函数计算低通FIRDF的h(n) >> figure(1);>> plot(hn);>> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');>> title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');>> figure(2);>> freqz(hn,1,512);仿真出的频率响应曲线如图3.1所示：图3.1：频率响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图3.2所示：图3.2：相频特性及幅度特性曲线。

弹拨音乐滤波去噪 -- 使用凯塞窗设计的FIR滤波器学生姓名：唐柯指导老师：胡双红摘要本课程设计主要是通过使用凯塞窗设计一个FIR滤波器以对弹拨进行滤波去噪处理。

本设计首先从网下下载一段弹拨音乐，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。

以MATLAB^件为平台，采用凯塞窗设计满足指标的FIR滤波器, 以该弹拨音乐进行滤波去噪处理。

通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。

通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。

关键词滤波去噪；FIR滤波器；凯塞窗函数；MATLAB1引言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

随着现代通信的数字化，数字滤波器变得更加重要。

数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。

从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。

从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR ( Infinite Impulse Response 滤波器，另一种称为FIR ( Finite Impulse Response滤波器⑴。

设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

1.1课程设计目的数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

提出了利用凯塞窗设计的FIR数字带通滤波器，利用凯塞窗自由选择主办宽度和旁辫衰减的办法，通过MATLAB进行滤波器的仿真。

实验结果表明，利用凯塞窗函数设立的滤波器，是使主办具有最大能量意义下的最佳窗函数。

[关键词]凯塞窗 FIR MATLAB 数字带通滤波器所谓数字滤波器就是具有某种选择性的器件、网络或以计算机硬件支持的计算程序。

其功能性质是按事先设计好的程序，将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。

从而改变信号的形式和内容，达到对信号加工或滤波以符合技术指标的要求。

(一)FIR滤波器介绍1．FIR滤波器设计的原理。

FIR滤波器的数学表达式可用差分方程(1)来表示：其中：x是FIR的滤波器的抽头数；b(r)是第r级抽头数(单位脉冲响应)；x(n-r)是延时r个抽头的输入信号。

设计滤波器的任务就是寻求一个因果，物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(e jw)满足所希望得到的频域指标。

2．设计要求。

本次设计中输入数据中包含频率为800Hz，1200Hz，1600Hz，2021Hz，中心频率为1600Hz，提取该频率的信号。

利用MATLAB设计一个带通滤波器。

具体参数为：采样频率为22050Hz，通带宽度为250Hz，则Fpassl=1475Hz，Fpass2=1725Hz，衰减1dB，过渡带为200Hz，则Fstopl：1275Hz，Fstop2=1925Hz，阻滞衰减为30dB。

运行MATLAB获得126阶的带通滤波器。

并提取系数。

(二)凯塞窗函数的介绍在设计FIR滤波器中，一个最重要的计算就是加窗，Kaiser窗可以通过调整参数值来折中选择主办宽度和旁办衰减，采用Kaiser窗设计FIR滤波器具有很大的灵活性。

凯塞窗是一种适应性较强且比较灵活的窗函数，它的表达式为：这种窗函数是近似于给定旁办电平，使主办具有最大能量意义下的最佳窗函数。

其中β是形状参数，用以调节主办宽度和旁办电平，一般β选为4＜β＜9，此时旁办电平约在30dB和-67dB之间。

实验五FIR滤波器设计方法一、实验目的：1、掌握不同窗函数的性能指标；2、根据指标选择窗函数设计FIR滤波器。

3、掌握频率采样法设计FIR滤波器二、实验内容：自定滤波器的类型（低通，高通或带通）、设计指标（通带截止频率、通带波纹、阻带截止频率、阻带衰减）1、根据指标选择合适的窗函数，用窗口设计法设计符合指标的FIR滤波器；并验证其性能是否满足预定指标。

参考书上例题2、根据指标选择合适的采样点数，用频率采样法设计符合指标的FIR滤波器；并验证其性能是否满足预定指标。

参考书上例题求出通带内的Rp和阻带内的As，或者用两行两列的子图分别将结果列出来。

3、求输入x(n)=[cos(w1n)+cos(w2n)]u(n)经过系统后的输出y(n)。

其中w1位于通带内，w2位于阻带内，要求做一个两行两列的子图，第一个做x的时域波形，第二个做x的幅度谱，第三个做y的时域波形，第四个做y的幅度谱。

三、实验平台：MATLAB集成系统四、设计流程：用Kaiser窗设计符合要求的低通滤波器；五、程序清单：Wp=0.2pi,Rp=0.25Ws=0.3pi,As=50dB1>> wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;As=50;tr_width=ws-wp;>> M=ceil((As-7.95)/(2.285*tr_width)+1)+1M =61>> n=[0:1:M-1];beta=0.1102*(As-8.7)beta =4.5513>> wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,M);>> w_kai=(kaiser(M,beta))';h=hd.*w_kai;>> [db,mag,pha,gra,w]=freqz_m(h,[1]);delta_w=2*pi/1000;>> As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)))As =52>> subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('Ideal Impulse Response')>> axis([0 M-1 -0.1 0.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')>> subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);title('kaiser window')>> axis([0 M-1 0 1.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)')>> subplot(2,2,3);stem(n,h);title('Actual Impulse Response')>> axis([0 M-1 -0.1 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')>> subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('Magnitude Respone in dB')>> grid;>> axis([0 1 -100 10]);xlabel('freayency in pi units');ylabel('Decibels')2> M=60;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;w1=(2*pi/M)*l;>> Hrs=[ones(1,7),0.5925,0.1099,zeros(1,43),0.1099,0.5925,ones(1,6)];>> Hdr=[1,1,0,0];wd1=[0,0.2,0.3,1];>> k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;>> angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];>> H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M));>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);[Hr,ww,a,l]=Hr_Type2(h);>> subplot(2,2,1);plot(w1(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o',wd1,Hdr);>> axis([0,1,-0.1,1.1]);title('Frequency Sampoles:M=60');>> xlabel('frequency in pi units');>> ylabel('Hr(k)');>> subplot(2,2,2);stem(l:h);>> subplot(2,2,2);stem(l,h);>> axis([-1,M,-0.1,0.3])>> title('Impulse Response');xlabel('n');ylabel('h(n)');>> subplot(2,2,3);plot(ww/pi,Hr,w1(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o');>> axis([0,1,-0.2,1.2]);title('Amplitude Response')>> xlabel('ferquency in pi units');ylabel('Hrs(w)')>> subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);axis([0,1,-60,10]);grid>> subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);grid>> title('Magnitude Response');xlabel('ferquency in pi units');ylabel('Decibels') >>六、调试和测试结果：所得Kaiser窗的图形及相应参数如下：由图知最小的阻带衰减已经大于50dB，符合要求。

FIR滤波器实现音乐信号的滤波去噪FIR (Finite Impulse Response) 滤波器是一种数字滤波器，常用于音频信号处理中。

它的工作原理是通过对输入信号的每个样本进行线性加权求和，得到滤波后的输出信号。

FIR滤波器最常用于滤波去噪、频率响应等应用上。

在音乐信号处理中，FIR滤波器可以用于去除噪声，使得音乐听起来更加清晰、纯净。

下面将详细介绍FIR滤波器实现音乐信号滤波去噪的过程。

首先，需要明确滤波器的设计目标。

在音乐信号处理中，通常希望尽可能保留音乐信号的频率特征，同时去除噪声或其他不需要的信号。

因此，FIR滤波器需要具有如下特性：1.线性相位响应：在音频信号中，线性相位响应可以确保滤波后的信号不会有明显的时延，使得音乐听起来更加自然。

2.频率选择性：FIR滤波器可以对不同频率范围内的信号进行有选择性的处理。

这意味着可以设计不同的系数来强调或抑制特定频率段的音频信号。

接下来，需要设计滤波器的系数。

FIR滤波器的系数决定了滤波器的频率响应。

常见的设计方法有窗函数法、频率采样法等。

在音乐信号的滤波去噪中，常见的方法是使用窗函数法进行系数设计。

通过选择合适的窗函数，可以在频域上改变频率响应，并且窗函数具有较好的抑制能力，可以减少滤波器陷波带的泄露。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗等。

系数设计完成后，需要将音乐信号输入到FIR滤波器中进行滤波去噪。

这可以通过卷积运算实现，即将输入信号的每个样本与滤波器的系数进行点乘，并求和得到输出信号的样本。

FIR滤波器可以在时域上滤除音乐信号中的噪声成分，从而提高音乐的质量和清晰度。

它可以精确地控制滤波器的频率响应，选择性地增强或抑制音频信号的不同频率组成部分，从而实现滤波去噪的效果。

除了基本的FIR滤波器之外，还可以通过级联多个FIR滤波器来实现更复杂的滤波效果。

这种级联滤波器的设计方式可以更好地适应不同的音乐信号滤波需求，提高滤波器的性能。

总结起来，FIR滤波器在音乐信号处理中具有重要的应用。