黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期阶段验收数学试题(word无答案)

2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。

的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。

，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。

哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°3. （3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A . ﹣2B . 5C . ﹣2或5D . 2或﹣54. （3分） (2020九上·景县期末) 现有一水塔，水塔内装有水40m3 ，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为146. （3分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列语句中，真命题有（）个①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角；④平方根和立方根相等的数是0；⑤平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=99. （3分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 410. （3分）如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________．12. （3分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （3分）(2019·南充) 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为________.14. （3分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．15. （3分） (2017九上·揭西月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O 作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝________．16. （3分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分)17. （7.0分） (2020九上·路桥期末) 解方程：（1）（2）18. （6分）用两种不同的方法证明：已知：如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19. （6分） (2020七上·兰州期末) 如图,已知线段a,直线AB和CD相交于点O.利用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？20. （8分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21. （8分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．22. （7.0分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．23. （10.0分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D． =52．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为206．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x= ．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD= ．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为．（请直接写出答案）23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE ⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写.... 出此时H点的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D． =5【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是一元三次方程，故C不符合题意；D、是无理方程，故D不符合题意；故选：B．2．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，∴12﹣2×1+c=0，即﹣1+c=0，解得c=1．故选：A．3．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；AA：根的判别式．【分析】先根据3x2+k=0得出3x2=﹣k，再根据﹣k≥0即可得出答案．【解答】解：∵3x2+k=0∴3x2=﹣k，∴若方程3x2+k=0有实数根则﹣k≥0，∴k≤0，故选D．4．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】KQ：勾股定理；4C：完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【考点】AA：根的判别式；KS：勾股定理的逆定理．【分析】方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选C9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定【考点】KQ ：勾股定理．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC 为直角三角形，∴AB 2=AC 2+BC 2又∵∴S 1=π=π•， =（）=π•=S 1∴S 1=S 2，故选A ．10．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 等于（ ）A ．6B ．C ．D ．4【考点】KQ ：勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD== ∵DC=1∴AC==．故选B ．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x 2﹣1=x 的二次项系数是 2 ．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先移项，即可得出答案．【解答】解：2x 2﹣1=x ， 2x 2﹣x ﹣1=0，所以方程2x 2﹣1=x 的二次项系数是2， 故答案为：2．12．方程（x ﹣3）（x+1）=0的较小的根是x= ﹣1 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x ﹣3）（x+1）=0，x ﹣3=0，x+1=0，x 1=3，x 2=﹣1，所以方程较小的根是﹣1，故答案为：﹣1．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 12 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x 2﹣7x+10=0（x ﹣2）（x ﹣5）=0，解得：x 1=2（不合题意舍去），x 2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ． 【考点】KQ ：勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 5 cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是32或42 ．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为（4，0）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点P（x，0），由AP=BP可得=，解之得出x的值即可．【解答】解：设点P（x，0），∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），∴由AP=BP可得=，解得：x=4，∴点P的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为100 cm2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可知：S E =SF+SG=SA +SB+SC+SD=10×10=100（cm2）．即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100cm2．故答案为：100．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD= 3．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，得到∠AEC=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠BAF=∠ACE，推出△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CE=AF，AE=BF，由∠BAC=∠BDC=90°，得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE，∴CE=AF，AE=BF，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ADC=45°，∴BF=DF=BD=，CE=DE=CD=2，∴AD=AE+DE=BF+CE=3．故答案为：3．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开方即可求出x的值（2）利用十字相乘法即可求出x的值（3）先将原方程化为一般式，然后利用十字相乘法即可求出x的值（4）两边直接开方即可求出x的值．【解答】解：（1）x+5=±5∴x=0或x=﹣10（2）（x+2）（x+8）=0∴x=﹣2或x=﹣8（3）x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或x=﹣3（4）2x﹣1=±（3﹣x）∴x=或x=﹣222．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为10+4．（请直接写出答案）【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）在图1中画出直角边为5和4的直角三角形即为所求；（2）在图2中画出腰长为5的钝角等腰三角形ABC即为所求；（3）先根据勾股定理得到AC的长，再根据周长的定义求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）AC==4，△ABC的周长为5+5+4=10+4．故答案为：10+4．23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD的长即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里）．答：海岛C到航线AB的距离CD长为10海里．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【解答】解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB ﹣S△ACD=30﹣6=24m2．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形．【分析】在直角△ABD中，先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AD=4.5，再根据勾股定理求出AB=，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的长．【解答】解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，∴BD=AD=4.5，∴AB==．在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，∴BC=AB=×=．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE ⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用四边形AEDF的内角和为360°，可求得∠AFD+∠AED=180°，再利用邻补角可得∠BED+∠AED=180°，根据等角的补角相等可求得∠BED=∠AFD；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到撒尿性EDF和三角形PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF 的长，即可确定出三角形DEF的面积．【解答】（1）证明：∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AFD+∠AED=180°，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=∠AFD；（2）证明：如图1，延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CPD，在△EDF和△PDF中，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴EF2=BE2+CF2；（3）如图2，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，则S=DE•DF=．△DEF27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写出此时H点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作AH⊥OB于H，根据等边三角形的性质求出OH、AH，确定A点的坐标；（2）作AE⊥OB于E，证明△BPH∽△BAE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）当点P在线段AB上时，由△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60°，推出△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；当P在射线AB上时，连接PQ，由△ABO 是等边三角形，得到∠PBQ=∠ABO=60°，推出△PQB是直角三角形，由直角三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵△OAB是等边三角形，OB=4，∴OH=2，AH=2，∴A点的坐标为（2，2）；（2）作AE⊥OB于E，则PH∥AE，∴△BPH∽△BAE，∴=，即=，解得，BH=2﹣t，∴HM=BH+BM=2﹣t+t=2；（3）当点P在线段AB上时，如图3，∵△ABO是等边三角形，.... ∴∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=30°，∴∠PQB=∠BPQ，∴PB=BQ，即4﹣2t=2t，∴t=1，当P在射线AB上时，如图4，连接PQ，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠PBQ=∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=90°，∴BQ=2PB，即2t=2（2t﹣4），∴t=4，∴当t=1或4时，∠PQB=30°．....。

松雷中学2023－2024学年度（下）期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，b c =43．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一次函数的图象过点，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数向上平移2个单位长度得到（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线互相垂直且相等7．把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B 、C 落在G 、H 处，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，，，，那么的长为(1)(1)3x x x +-=2310x x --=2310x x -+=2310x x +-=2310x x ++=32y x =+32y x -=23y x =1y x=31y x =-+()11,x y ()121,x y +()132,x y +123y y y <<321y y y <<213y y y <<312y y y <<y x =-2y x =--2y x =-+22y x =-+22y x =--70AEG ∠=︒BEF ∠=70︒60︒65︒55︒Rt ABC △8AB =6AC =90CAB ∠=︒AD BC ⊥AD（ ）A ．1B ．2.4C ．3D ．4.89．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个有进水管与出水管的容器，从某一时刻开始内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．当时，y 关于x 的函数解析式是；B ．当时，y 关于x 的函数解析式是；C ．每分钟的进水量是5升；1:24l y x =-+A B O AOB 2l 12y x =y x =32y x =2y x=4min 8min min 04x ≤≤5y x =412x <≤5154y x =+D ．每分钟的出水量是1.25升．二、填空题（每题3分，共30分）11．函数的自变量x 的取值范围是 ．12．如图，是的中位线，若，则的长为 ．13．如图，在数轴上，点O 为原点，点C 所对应的数是1，过点C 作，且，以为半径作圆O 与数轴相交于原点右侧的一点A ，则点A 表示的数是 ．14．与成正比例，当时，，则与的函数关系式是．15．直与x 轴的交点坐标是，则b 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 ．17．菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是 ．18．如图，E 、F 是正方形的对角线上两点，，，则四边形的周长是 ．11y x =-DE ABC 10DE =AC BC OA ⊥BC OC =OB y x 6x ==3y -y x 3y x b =+()3,0- cm cm 2cm ABCD AC 8AC =2AE CF ==BEDF19．已知在平行四边形中，过点A 作边上的高，若，，平行四边形的面积是32，则的长为 ．20．如图，在正方形中，连接对角线，点E 和点G 是边、的中点，连接交于点F ，连接，若，则的长为 ．三、解答题（21－25题每题8分，26、27每题10分）21．解一元二次方程：(1)；(2)．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以为对角线的正方形，点B 、D 均在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以为对角线的平行四边形，点E 和点F 均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．23．如图1，一个梯子长为5米，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端B 与墙角C 之间的距离是4米．ABCD BC AE 5AB =8AD =ABCD CE ABCD BD BC AB AE BD GF 12AB =GF ()2214x -=2410x x --=AC AC ABCD AC AECF AB AC(1)求梯子的顶端与墙角C 之间的距离．(2)如图2，将梯子的底端B 向C 方向挪动1米，若在墙的上方点E 处须悬挂一个广告牌，点E 与C 之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E 处？24．已知四边形的对角线，交于点，，，且，，．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，，，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段．25．如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是和的边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)试判断方程是否为“勾系一元二次方程”．(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是AC ABCD AC BD O ADBC ∥AB CD ∥5AB =8AC =3BO =ABCD F CD E CB EF OB G OF OG BG =EG FG =52ACDE Rt ABC △Rt BED △=AE 20++=ax b 2210x x ++=-1x =20+=ax b ACDE12，求的面积．26．四边形是平行四边形，点H 在线段上，连接，将沿直线折叠得到 （点C 与点F 是对应点），点F 恰好落在线段上，的周长为60，的周长为20．(1)如图1，求的长；(2)如图2，当时，求的长；(3)如图3，当时，求的长．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，两直线交于点E ，，．(1)如图1，求k 和b 的值；(2)如图2，点P 在x 轴上，过点P 作x 轴的垂线交射线于点M ，交射线于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；(3)如图3，在（2）的条件下，，点H 在直线上，点F 在x 轴上，点G 在直线上，连接和， 当四边形为矩形，且时，求点G 的坐标．参考答案与解析ABC ABCD CD BH BHC △BH BHF AD ABF △HFD AF 90BAD ∠=︒BF 120BAD ∠=︒HF 2y x =+y kx b =+2BD AO =3OC BO =EB EDMN 2t =AB CD HF FG HFGE MNE HFGE S S =矩形1．A【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴方程的一般形式为：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．【详解】A.因为1+2≠3,故不能围成直角三角形,此选项错误，B.因为1+1,故不能围成直角三角形止此选项错误，C.因为4+5≠6,故不能围成直角三角形,此选项错误，D.因为2=4,能围成直角三角形,此选项正确．故选D ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键3．C【分析】本题主要考查了正比例函数．根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；C 、是正比例函数，故本选项符合题意；D 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：C4．B2310,x x --=(1)(1)3x x x +-=213,x x -=2310,x x \--=2310,x x --=()200++=≠ax bx c a 22222222222232y x =+32y x -=23y x =1y x =【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小．故选B ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．5．B【分析】本题主要考查了一次函数的平移．根据一次函数的平移的规律，即可求解．【详解】解：一次函数向上平移2个单位长度得到．故选：B6．C【分析】本题考查了命题的知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，三角形的中位线性质，矩形的性质以及正方形的性质逐一判断即可．【详解】解：A ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故该选项不符合题意；B ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题正确，故该选项不符合题意；C ：矩形的对角线不一定互相垂直，只有当矩形长宽相等，即为正方形时，对角线互相垂直，原命题错误，故该选项符合题意；D ：正方形的对角线互相垂直且相等，原命题正确，故该选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，再求解即可；【详解】解：由折叠的性质可得，，，故选：D ；8．D【分析】本题主要考查了勾股定理，利用三角形面积公式是解题的关键．先利用勾股定理求出，再利用等面积法求解即可．y x =-2y x =-+BEF FEG ∠=∠BEF FEG ∠=∠70AEG ∠=︒ ()1180552BEF AEG ∴∠=︒-∠=︒BC【详解】解：在中，，， ，， ，故答案为：D ．9．D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵C 在直线AB 上，设，∴，，∵且将的面积平分，Rt ABC △8AB =6AC =90CAB ∠=︒∴10BC ===1122ABC S AC AB BC AD =⋅=⋅ ∴68 4.810AC AB AD BC ⋅⨯===O AOB 0y =240x -+=2x =()2,0A 0x =4y =()0,4B (),24C m m -+12OBC C S OB x =⨯⨯△12OCA C S OA y =⨯⨯△2l AOB∴，∴，∴，解得，∴，设直线的解析式为，则，∴；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．10．D【分析】本题考查了一次函数的应用．解答本题的关键是熟练掌握图象关键信息，待定系数求解析式，流量与流速和时间的关系．设时的直线解析式为，根据函数图象经过，求出n 值，判断A ；设当时的直线解析式为，根据函数图象经过、，求出k 、b 的值，判断B ；根据每分钟进水升，判断C ；设每分钟出水m 升，则，解方程求得m 值．判断D ．【详解】Ａ．当时，y 关于x 的函数解析式是，设当时的直线解析式为：，∵图象过，∴，解得，∴；∴A 正确；B ．当时，y 关于x 的函数解析式是，设当时的直线解析式为：，OBC OCA S S =△△y C C OB x OA ⨯=⨯()4224m m =⨯-+1m =()1,2C 2l y kx =2k =2y x =04x ≤≤()0y nx n =≠()4,20412x <≤()0y kx b k =+≠()4,20()12,305420=÷5883020m ⨯-=-04x ≤≤5y x =04x ≤≤()0y nx n =≠()4,20204n =5n =5y x =412x <≤5154y =+412x <≤()0y kx b k =+≠∵图象过、，∴，解得，∴；∴B 正确；C ．每分钟的进水量是5升，根据图象知，每分钟进水升，∴C 正确；D ．每分钟的出水量是1.25升，设每分钟出水m 升，则，解得：．∴D 错误．故选：D ．11．【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，，解得，故答案为：．12．20【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理．【详解】解：∵是的中位线，，∴，故答案为：20．13【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出是解题的关键；根据勾股定理求出长，进而可求A 表示的数；()4,20()12,302043012k b k b =+⎧⎨=+⎩5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩5154y x =+5420=÷5883020m ⨯-=-15 3.754m ==1x ≠10x -≠1x ≠1x ≠DE ABC 10DE =221020AC DE ==⨯=OB OB【详解】C 所对应的数是1，，，，，点A，14．【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如（是常数，且）的函数叫做正比例函数．其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义，列出函数表达式，再根据待定系数法求解析式即可．【详解】解：设与的函数关系式为，∵当时，，则有，解得，∴与的函数关系式为．故答案为：．15．9【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法；把点代入求解即可；【详解】解：把点代入得，解得，故答案为：9；16．(7，3)【分析】根据图形，得出C 点横纵坐标，再利用平移的性质即可得出答案．【详解】解：ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，∴AB =CD =5，∵点A 、点B 在x 轴上，BC OC =1BC ∴=BC OA ⊥ 90OCB ∴∠=︒OB ∴∴12y x =-y kx =k 0k ≠k y x ()0y kx k =≠6x ==3y -36k -=12k =-y x 12y x =-12y x =-30-（，）3y x b =+()3,0-3y x b =+()033b =⨯-+9b =∴点C 与点D 的纵坐标相等，都为3，又∵D 点相对于A 点横坐标移动了2-0=2，∴C 点横坐标为2+5=7，∴即顶点C 的坐标(7，3)．故答案为：(7，3)．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．17．4【分析】本题考查了菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，根据菱形的性质可知边长和另一条对角线的长，然后利用菱形的面积计算公式可解．【详解】作菱形，，则，一条对角线长为4，令，则，由勾股定理得，，，故答案为：4．18．【分析】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形，根据勾股定理计算的长，即可求解．【详解】解：连接交于点，如图所示，ABCD AC BD⊥AB BC CD AC ==== cm 4cm AC =2cm AO=1BO cm ===2cm DB ∴=21424cm 2S =⨯⨯=菱形BD AC O OE OF =OD OB =BEDF BD EF ⊥BEDF DE BD AC O四边形为正方形，，，，，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，，，,由勾股定理得：四边形的周长为故答案为：．19．5或11【分析】本题考查的是平行四边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键，分两种情况画图，求解，再进一步可得答案．【详解】解：∵在中， ，平行四边形的面积是32，∴，，∴，∴，∴；如图，ABCD ∴BD AC ⊥OD OB OA OC=== 2AE CF ==∴OA AE OC CF -=-OE OF =∴BEDF BD EF ⊥∴BEDF ∴DE DF BE BF === 8AC BD ==8422OE OF -===DE ===∴BEDF 44DE =⨯=BE ABCD Y 5,8AB AD ==ABCD 32AD AE ⨯=8AD BC ==4AE =3BE ==11CE BC BE =+=．同理可得：，故答案为：或．20．【分析】本题考查了勾股定理和平行线分线段定理，掌握相关内容是解题的关键．过点作于点，则为等腰直角三角形，且，有，设，则，，根据边长关系求得，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点作于点，如图所示，四边形为正方形，，为等腰直角三角形，设，则，点E 和点G 是边、的中点，，，，，，， ， ，，即，解得，835CE BC BE =-=-=511F FH AB ⊥H BHF HF BE ∥2AH AB HF BE==BH x =HF BH x ==22AH HF x ==x F FH AB ⊥H ABCD ∴45ABD DBC ∠=∠=︒∴BHF BH x =HF BH x == BC AB 12AB =∴6AG BG ==∴6HG BG BH x =-=- FH AB ⊥90ABC ∠=︒∴HF BE ∥∴AH HF AB BE =∴2AH AB HF BE==∴22AH HF x ==∴6AH GH AG -==2(6)6x x --=4x =，故答案为：21．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．（1）运用直接开平方即可求得x 的值；（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：或，解得；（2）解：22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．（1）利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；（2）根据图形的面积即可得到结论；【详解】（1）解：如图，即为所作；∴2GH =∴GF ===1231,22x x ==-1222x x ==()2214x -=212x -=212x -=-1231,22x x ==-2410x x --=24414x x -+=+()225x -=2x -=2x -=ABCD（2）如图，即为所作；23．(1)3米(2)不能【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理求边长；（1）根据勾股定理求边长即可；（2）先求出底端B 向C 方向挪动1米后底端到墙角C 的距离，再由勾股定理求解梯子的顶端到达的高度，再与E 的高度进行比较即可；【详解】（1）解：由题意知米，，在中，米，梯子的顶端与墙角C 之间的距离是3米；（2）不能，理由如下：设B 向C 方向挪动1米到，此时A 向上挪动到，则米，米，米，AECF 4BC =90C ∠=︒Rt ABC△3AC ==∴B 'A '1BB '=5A B ''= 4.2CE =米，米，在中，米，，，梯子的摆放位置不能够到点E 处；24．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）先证明他是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明对角线互相垂直即可求证它是菱形；（2）先证明，即可证明，利用三角形中位线的判定和定理即可得到，最后可以得到图中的四条符合题意的线段．【详解】（1）解：∵，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴,∴，∴是菱形;（2）,4BC = 3B C '∴=Rt A B C ''△4A C '=4 4.2 ＜A C CE '∴＜∴OF DF CF BE 、、、OGF BGE ≌OF BC ∥15==22OF BC AD BC ∥AB CD ∥118422AO AC ==⨯=5AB =3BO =22222432525AO BO AB +=+==，222AO BO AB +=°90AOB =∠AC BD ⊥ABCD Y OF DF CF BE 、、、理由：由（1）知四边形ABCD 是菱形，∴BC =AB=CD =5，∵，，，∴，∴，，∴，∵O 是BD 中点，∴OF 是△DBC 中位线，F 是DC 的中点，∴，，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半等，解题关键是能理解题意，牢记相关概念并灵活应用．25．(1)是勾系一元二次方程；(2)2．【分析】（1）根据定义，把方程变形为，得到，满足，判断即可．（2）根据方程根的定义，新定义，完全平方公式，变形计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，方程根，完全平方公式，熟练掌握定义，定理，公式是解题的关键．【详解】（1）根据定义，方程变形为，得到，且，故方程是否为“勾系一元二次方程”．（2）∵是“勾系一元二次方程”的一个根，∴，∴，OG BG =EG FG =OGF BGE∠=∠OGF BGE ≌=OFG BEG ∠∠OF=BE OF BC ∥15==22OF BC 15==22DFCF DC =5====2OF DF CF BE 2210x x ++=210x +=1,1,a b c ===222+=a b c 2210x x ++=210x +=1,1,a b c ==222+=a b c 2210x x ++=-1x =20+=ax b 0a b +=a b +=∵四边形的周长是12，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴∴故的面积为2．26．(1)(2)(3)【分析】本题综合考查了四边形的翻折问题，平行四边形的性质，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质，翻折的特征，以及利用勾股定理是解题的关键．（1）利用的周长为60，的周长为20，即，，然后利用平行四边形对边相等即可求解；（2）第（1）问已求出，设，在中，应用勾股定理即可求解；（3）第（1）问已求出，过点作延长线于点，过作于点，然后在和中，应用勾股定理即可求解；【详解】（1） 将沿直线折叠得到，点F 恰好落在线段上， ，，四边形是平行四边形，，，的周长为60，的周长为20，，，又 ，，ACDE 2212a b ++=4a b +=4=c =228a b +=()2222a b a b ab +=++()()22242a b a b ab +-+==122ab =ABC 20AF =25BF =7HF =ABF △HFD 60AB AF BF ++=20DF DH HF ++=20AF =BF x =Rt ABF 20AF =B BG DA ⊥G H HN AD ⊥N Rt BGF Rt FNH △ BHC △BH BHF AD ∴BF BC =HF HC = ABCD ∴AB CD =AD BC = ABF △HFD ∴60AB AF BF ++=20DF DH HF ++=BF BC AD AF DF ===+HF HC =，，，．（2） 将沿直线折叠得到，点F 恰好落在线段上，第（1）问已求出，设，，，的周长为20，即，，，在中，应用勾股定理得，，即，解得，．（3）过点作延长线于点，过作于点，如图所示，设，则，的周长为20，即，又，，第（1）问已求，，，，，，，∴260AB AF BF CD AF AD CD AF AF DF AF CD DF ++=++=+++=++=20DF DH HF DF DH HC DF CD ++=++=+=∴260()602040AF CD DF =-+=-=∴20AF = BHC △BH BHF AD 20AF =BF x =∴BC AD x ==20DF AD AF x =-=- HFD 20DF DH HF DF DH HC DF CD ++=++=+=∴2040CD DF x =-=-∴40AB CD x ==-Rt ABF 222AB AF BF +=222(40)20x x -+=25x =∴25BF =B BG DA ⊥G H HN AD ⊥N AB x =CD x = HFD 20DF DH HF ++=HF HC =∴202020()2020DF DH HF DH HC DH HC CD x =--=--=-+=-=- 20AF =∴202040BF BC AD AF DF x x ===+=+-=- 120BAD ∠=︒∴18060GAB BAD ∠=︒-∠=︒30GBA ∠=︒∴1122AG AB x ==BG ===在中，应用勾股定理得：，即，解得．设，则，，四边形是平行四边形， 在中，，，， ，，在中，应用勾股定理得，，即，解得．．27．(1)(2)；(3)点G 的坐标为或【分析】（1）首先表示出A 、B 的坐标，再根据，求出C 、D 的坐标，最后利用待定系数法即可求出k 和b 的值；（2）设点P 的横坐标为t ，则，，利用线段MN 的长为d ，即可表示出d 与t 之间的函数关系式，联立两直线的解析式，求出交点E 的坐标，根据过点P 作x 轴的垂线交射线于点M ，交射线于点N 即可求出t 的取值范围；（3）当时，根据（2）可求出的面积，设，则，根据可求出或，分情况即可求出点G 的坐标．【详解】（1）解：直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，，，即，，Rt BGF 222BF GF BG =+2221(40)(20))2x x -=++12x =HC HF a ==12DH a =- 120BAD ∠=︒ABCD ∴Rt HDN 60HDN Ð=°30NHD ∠=︒∴111(12)6222ND HD a a ==-=-)HN a ==- 2020128DF x =-=-=∴118(6)222FN DF ND a a =-=--=+Rt FNH △222HF FN HN =+2221(2)[(122a a a =++-7a =∴7HF =16k b =-=，24d t =-+2t <()33，()51，2BD AO =3OC BO =()2M t t +，()6N t t -+，EBED 2t =MNE AF x =8CF x =-MNE HFGE S S =矩形 2AF =6AF = 2y x =+()20A ∴-，()02B ，2AO =2BO =又，，，，，，将，代入直线，得，；（2）设点P 的横坐标为t ，则，，线段MN 的长为d ，，即，即，；（3）过点G 作于点I ，当2）可知2BD AO = 3OC BO =4BD ∴=6OC =()60C ∴，()06D ，()60C ，()06D ，y kx b =+606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧∴⎨=⎩()2M t t +，()6N t t -+，()62t t d ∴-+-+=24d t =-+26y x y x =+⎧⎨=-+⎩24x y =⎧∴⎨=⎩()24E ，2t ∴<GI CF ⊥2t =MN =(12262MNE S ⎡⎤∴=⨯-=⎣⎦由题意可知，，，设，则，四边形为矩形，，，，，，解得，当时，，，,即，当时，，，,即，综上所述：点G 的坐标为或．【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查求函数解析式、已知两点坐标表示线段长度、一次函数与几何图形相结合，熟练掌握函数性质、正确画出图形是解题的关键．45HAF GCF ∠=∠=︒AE CE =AF x =8CF x =- HFGE 90AHF CGF AEC ∴∠=∠=∠=︒FH x ∴=)8FG x -MNE HFGE S S =矩形)86x -=12x =26x =2AF =6CF =3CI ∴=633OI ∴=-=3GI =()33G ，6AF =2CF =1CI ∴=615OI ∴=-=1GI =()51G ，()33，()51，。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期阶段验收数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 方程2x 2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5(★) 2 . 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直(★) 3 . 方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2(★) 4 . 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★) 5 . 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．D．15，20，25 (★) 6 . 将方程化成的形式是（）A．B．C．D．(★) 7 . 某商品原价为100元，降价价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(★★★★) 9 . 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE 、 EF 为折痕，∠ BAE=30°，AB=，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C 1处，并且点 B 落在 EC 1边上的 B 1处．则 BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．2D ．2(★★) 10 . 如图，平行四边形的对角线 、交于点 ，平分 交于点 ，且， ，连接 ．下列结论：① ，②，③，④，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(★) 11 . 在中，已知，，的对边，另一条直角边的长是______．(★) 12 . 若是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为______． (★) 13 . 若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足，则这个三角形的形状是________.(★) 14 . 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______． (★) 15 . 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．(★★) 16 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB= ，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________ ．(★) 17 . 已知，如图在矩形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为______．(★★) 18 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边 DE上，若 AE=2， AD=3，则 AB=______.(★) 19 . 已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．(★★★★)20 . 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点，点在上，交于点，且，，则线段的长为______．三、解答题(★★) 21 . 解下列一元二次方程：（1）；（2）(★) 22 . 在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1．每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画出腰长为的等腰三角形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．(★) 23 . 夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的处钓鱼，突然发现在处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在处测得处在的北偏东方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从处跳水游向处救人；此时乙从沿岸边往正东方向奔跑40米到达处，再从处下水游向处救人，已知处在的北偏东方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求、的长．（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）(★★) 24 . 如图1，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点．（1）求证：；（2）如图2，延长和相交于点，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形和四边形外）(★★) 25 . 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？(★★★★) 26 . 如图在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，连接，平分交于点．（1）如图1，求的长；（2）如图2，是延长线上一点，连接，，且，过点作轴于点，若点是线段上一点，点的横坐标为，连接，设的面积为，求与的关系；（3）在（2）的条件下，如图3，线段上存在一点，使得，点在的延长线上，且，连接，若，求点的坐标及值？(★★★★★) 27 . 已知，平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、；（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当，点在上，连接，使，过点作于点，作于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长．。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。

2020年黑龙江省哈尔滨八年级下册教学质量检测数学试题A. a = 1, b = 2, c = 3B. a =b = 1, c= 3C. a = 4, b = 5, c = 62.下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是（）3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A. ax 2 +bx +c = 0B. 1 +1 = 2x 2x时间：120 分钟总分：120 分一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.由下列线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是().C. x 2 + 2x = (x +1)(x -1)D. 3(x +1) 2 = 2(x +1)4．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为菱形的是()A.AB=CDB.AC=BDC. AC⊥BDD.AD∥BC5.如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1 、S2 、S3 ，若S=13, S2 =12 ，则S3 的值为（）.1A.1B.5C.25D. 1446.如图，正方形ABCD 的边长为3，∠ABE = 15 ，且AB =AE ，则DE =（）A.3B. 4C.6D.9第 5 题图第 6 题图7.已知正比例函数 y ＝(m －1)x 的图象上两点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当 x 1＜x 2 时，有 y 1＞y 2，那么 m 的取值范围是()A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞08.下列四个命题中是假命题的是 ()A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；9.如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （m,3），则不等式 2x≥ax+4 的解集为（）10. 甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s （千米） 和行驶时间 t （时）之间的函数关系的图象，如图所示。

2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。

（2）在下图中画出以 为对角线的矩形 ，且矩形 的面积为10， 、 点都必须在小正方形的顶点上，并直接写出矩形 的周长为______．
23．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=4，CD=4 ，AD=2 ，求四边形ABCD的面积．
24．如图1，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点， 过点 与 ， 分别相交于 ， ， 过点 与 ， 分别相交于点 ， ，连接 ， ， ， .
3．已知一次函数 的图像经过一、二，三象限，则 的值可以是（）
A．-2B．-1C．0D．2
4．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）
A．8B．10C．64D．136
5．将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）
A．(x－3)2＝8B．(x－3)2＝－8
C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝－9
（1）求直线 的解析式；
（2）点 为直线 右侧第一象限内一点，连接 、 ，将线段 绕点 顺时针旋转90°，得到线段 ，点 落在点 处，设点 的坐标为 ，求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，过点 作 垂直于 轴于点 ，交 于点 ，连接 ，点 为 延长线上一点，连接 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求点 的坐标．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的定义，注意把握正比例函数的概念是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】
解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，共有3个轴对称图形.

黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。

松雷中学八年级 2018-2019 学年度放学期期中考试数学考试题一、选择题1. 以下函数中，y 是 x 的正比率函数的是（）A. y2 x1B. y2 xC. y2 x 2D. ykx2. 以下图形中，是轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 己知一次函数yx b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A.2B. 1C.0D.24. 如图，两个正方形的面积分别是100 和36，则字母B 所代表的的正方形的面积是（）A.8B.10C.64D.1365. 将方程 x26x 1 0 配方后，原方程变形为（）28 B. x 32C. x 322A. x 3 89D. x 396. 以下四个命题中不正确的选项是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线相互半分的四边形是平行四边形7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的极点 A （在原点 O 上 . ）、 B 、 D 的坐标分别如图所示，则点 C 的坐标为（）A.3,7B. 5,3C.7,3D. 8,28. 如图，直线y kx b 与坐标轴订交于A2,0，B 0,3两点，则关于 x 的不等式kx b0 的解集是（）A. x3B.2x3C. x3D. x29. 已知正比率函数y kx k0的函数值y 随x的增大而减小，则函数y kx k的图像大体是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形 ABCD 中，把矩形 ABCD 绕点 C 旋转，获得矩形 FECG ，且点 E 落在 AD 上，连接 BE ，①AE CH EH；②DEC 2 ABE ；③ BH HG ；④ CH 2 AE ，此中正确的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题11.1，自变量 x 的取值范围是______.函数 yx212.在平行四边形ABCD 中，若 A 与 B 的度数之比为 5: 4 ，则 C 的度数为______.13.如图， DE 是△ ABC 的中位线，若BC 8 ，则 DE 的长为______.方程 m 2 2m1 0 是关于x的一元二次方程，则m______.14.3mx15.已知，函数y 2 x6与 y 3x 4 的图像交于点A，则点A的坐标为______.16.菱形两邻角的比为 1: 3 ，边长为 2.则该菱形的面积为______.17. 如图，正方形ABCD 中， CE MN ，MCE 35 ，则ANM 的角度为______.18. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB 4 ，AD 3 ，折叠纸片使 A 的对应点 E 落在对角线BD 上，折痕为DF，则AF的长为______.19. 在△ABC中，BAC 90 ，以 BC 为斜边作等腰直角△BCD，连接DA，若AB 2 2 ，AC4 2 ，则 DA 的长为______.20. 如图，在△ABC中，ABC45 ，点 D在 AB上，连接CD，点 E在CD上，连接BE，3 DEB 2 ACD ， DBE2ECB，若 AB 5， BE 7，则 AC 的长为______. 2三、解答题21. 解以下方程：（ 1）x2 4 x 3 0（2）3x212 x1222. 以下图是两张同样的每个正方形边长均为（ 1）在以下图中画出以AB 为一边的锐角等腰1 的方格纸，点△ ABF ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的极点上；F 在在小正方形的极点上，且△ ABF的面积为10；（2）在以下图中画出以CD 为对角线的矩形CGDH，且矩形CGDH的面积为10，G、H点都一定在小正方形的极点上，并直接写出矩形CGDH的周长为______.23. 如图，在四边形ABCD中，B90 ，2，BC 4 ，CD 4 2，AD 2 13 ，求四边形ABCDAB的面积 .24.在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O ，与 AD 、 BC 分别订交于点 E 、 F ，GH 过点 O，与 AB、CD分别订交于点G、 H ，连接 EG 、 FG 、 FH 、 EH .（1）以以下图，求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）以以下图，若EF∥AB ， GH ∥ BC ，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出与四边形AGHD 面积相等的全部平行四边形（四边形ACHD除外） .25. 跟着人们环保意识的不停加强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增添，据统计，某小区2016 年末拥有家庭电动自行车 125 辆， 2018 年末家庭电动自行车的拥有量达到180 辆.（1) 若该小区2016 年末到2018 年末家庭电动自行车拥有量的均匀增添率同样，依据这个增添速度该小区2019 年末家庭电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解泊车矛盾，该小区决定再建40 个泊车位，据测算，建筑花费分别为室内车位1000 元/ 个，露天车位200 元 / 个，考虑到实质要素，该小区计划投资花费不超出20000 元，则该小区最多可建室内车位多少个？26. 如图，四边形ABCD 中， AD∥BC ， AC 均分BAD ， BD 均分ABC .（1）以以下图，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）以以下图，点E为四边形ABCD外一点，连接BE、CE、AE，AE交BC于点F，AFC 2 AEC BAC ，求证： AC AE ；（3）以以下图，在（ 2）的条件下，BEC150 ，点 G为 AB 上一点，连接 CG ，点K 为 CA 延伸线上一点，AK BG，连接BK，H为AB上一点，连接KH，若BG BH 24，求△△的值 .S BCGSAKH27. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y x 4 交 x 轴于点B，交y轴于点C，AD BC ，垂足为 D ，交x轴负半轴于点 A ，且点 A 坐标为2,0 .（1）求直线AD的分析式；（2）点P为直线BC右边第一象限内一点，连接CP 、 BP ，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转90°，获得线段 CQ ，点P落在点 Q 处，设点P的坐标为 m, 1 m2m 4 ，求点 Q 的坐标（用含m 的式子表示）；2（ 3）在（2）的条件下，过点P作PH垂直于x 轴于点H，交BC 于点G ，连接QG，点F为 PH延伸线上一点，连接CF，交 QG于点E ，连接BE ，若BE BP，QG GF，求点P 的坐标.。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列函数中属于二次函数的是()A. y=3x−1B. y=1x2C. y=ax2+bx+cD. y=3x2+x−12.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标是()A. (−1,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (1,1)3.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4B. ∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：1：4C. ∠A：∠B：∠C：∠D=3：1：2：4D. ∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：2：14.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为()A. 23B. 12C. 13D. 165.平移抛物线y=(x+3)(x−1)后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位6.下列命题中正确的有()①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．A. 1个B. 2个C. 5个D. 6个7.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A.B.C.D.8.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A. 5：4B. 5：2C. √5：2D. √5：√210.二次函数y=x2+bx−t图象的对称轴x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，则t的取值范围是()A. −4≤t<5B. −4≤t<−3C. t≥−4D. −3<t<511.下列运算正确的是()A. (a2)3=a6B. a6+a2=a8C. (x⋅y)3=xy3D. b3⋅b2=b612.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.13.函数y=−2x m+2是正比例函数，则m的值是()A. 0B. 1C. −1D. 214.解分式方程2x−1+x+21−x=2时，去分母后变形为()A. 2+(x+2)=2(x−1)B. 2−x+2=2(x−1)C. 2−(x+2)=2(1−x)D. 2−(x+2)=2(x−1)15.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 22cmD. 17cm或22cm16.某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元(m<n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是()A. m−nn ×100% B. n−mm×100%C. (nm +1)×100% D. n−m10m×100%17.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于()A. 32°B. 36°C. 48°D. 52°19.下列运算正确的是()A. 2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3B. a+ba2+b2=2a+bC. (a−b)2(a+b)2=−1 D. yy2−x=1y−x20.下列说法：①经过线段中点的直线是该线段的对称轴；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；③如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；④有一个角为60°的三角形是等边三角形，其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共16小题，共54.0分）21.写出一个开口向下，与y轴交于点(0,2)的抛物线______．22.已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√2，则弦AB所对的圆周角度数是______．23.函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值______．24.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______ ．马匹下等马中等马上等马姓名齐王6810田忌57925.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>−3b；(3)7a−3b+2c>0；(4)若点,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则A(−3,y1)、点B(−12y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2，其中正确的结论有______ ．27.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______，若x=4，则函数值y=______．28.运用公式计算(m+n)3=______．29.计算：4√1−√8=______．230.一元二次方程2x2+x−1=0的解是______．31.若x+y=4，xy=3，则x2+y2=______ ．32.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为______．33.三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短边的长是8，则最长边的边长为______．34.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°.35.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．36.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，以AC为边作等边△ACD，连接BD，将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，点D关于直线BC对称点为E，连接AE，交BD于F，交BC于G，若FG=4√2，则GE的长为______．5三、解答题（本大题共14小题，共126.0分）37.如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．38.有一破损的水管，截面如图．(1)请用直尺和圆规补全这个图(不写作法，保留作图痕迹)；(2)看水管直径d=20cm，水面宽度AB=10√3cm，求最大水深和弧AB的长．39.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．(1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；(2)求这样的点落在以M(2,2)为圆心，半径为2的圆内的概率．40.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，100≤x≤120，那么售价x为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？x+5表示，点A，B分别41.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=−√33在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物x2+bx+c表示．线可用y=−13(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？42.(1)证明：同一圆中，两条平行弦所夹弧相等(画图，并写出已知、求证以及证明过程)；(2)计算：已知⊙O的半径为13，AB，CE是两条弦，AB//CE，AB=24，CE=10，求AB与CE之间的距离；(3)应用：如图所示，自⊙O上一点A引三条弦AB，AC，AD，且AC平分∠BAD，过点C作弦CE//AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？43.已知抛物线y1=ax2−2ax+1与抛物线y2=−x+3．(1)求证：两个函数图象必有交点；(2)当抛物线y1的顶点落在直线y2上时，求a的值；(3)a>0，当−4<x<2时，y1<y2，求a的取值范围．44.化简求值：(1x−y+1x+y)÷2x，其中x=√2+1，y=√2−1．x2−2xy+y245.如图，已知A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)，根据要求回答问题：(1)点A关于x轴对称点的坐标是______，点B关于y轴对称点的坐标是______；(2)作出△ABC关于y轴对称的图形．46.已知：如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AE．AD；(1)求证：BE=12(2)连结CE，求∠CED的度数．47.(1)填空：(a−b)(a+b)=______ ，(a−b)(a2+ab+b2)=______ ，(a−b)(a3+a2b+ ab2+b3)=______ ．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______ .(其中，n为正整数，且n≥2)48.如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在BC延长线上，连接DE，交AC于F，以DE为边作等边△DEG，连接FG，且FG⊥DE．(1)求证：AD=CE；(2)连接AG、CD，求证：AG=CD．49.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD，点F在BD上，∠BEF=45°(1)如图1，求证：BF=CE；(2)如图2，作EM⊥BE，交BC的延长线于点M，连接AM，交BE的延长线于点N，若∠BAC=30°，请探究线段EF与MN的数量关系，并加以证明．50.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=12，AB交y轴于点D，BC=12√3，OC=3OB．(1)求点A的坐标；(2)点P从B点出发以每秒2个单位的速度沿线段BA、AC向终点C运动，过点P作PQ⊥BC于Q，设点P运动时间为t秒，线段PQ长为d，用含t的式子表示d；(3)点P在线段AB上运动的过程中，当t为何值时，△PQD是以DQ为底边的等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，故本选项错误；B、y=1不是二次函数，故本选项错误；x2C、y=ax2+bx+c，不一定是二次函数，故本选项错误；D、y=3x2+x−1是二次函数，故本选项正确；故选：D．根据二次函数的定义选择正确的选项即可．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：∵y=−(x+1)2−1为二次函数的顶点式，∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为(−1,−1)，故选：A．根据抛物线的顶点式的概念即可得出答案．本题主要考查二次函数的顶点式的概念，关键是要能根据顶点式直接写出顶点的坐标．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：C．利用圆内接四边形的对角互补判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的对角互补的性质解答．4.【答案】C【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：x1600+x+800=0.5，解得：x=2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001600+2400+800=13；故选：C．根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．5.【答案】B【解析】解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x+3)(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故本说法错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本说法错误；③相等的弧所对的弦相等，本说法正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故本说法错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，故本说法错误；⑥直径所对的圆周角为直角，本说法正确；故选：B．根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在CD⏜上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．本题考查动点函数图象的问题．本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．8.【答案】B【解析】解：若AC⊥A′B′，垂足为D，∵AC⊥A′B′，∴直角△A′CD中，∠DA′C=90°−∠DCA′=90°−40°=50°．∵CA=CA′，∴∠CAA′=∠CA′A=12(180°−∠ACA′)=12×(180°−40°)=70°，∴∠AA′B′=70°−50°=20°．故选：B．在直角△A′CD中，求出∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C 的度数，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=2，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=2，由勾股定理得：OD=√42+22=2√5，∴扇形的面积是45π×(2√5)2360=52π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=2，∴MC=MB=√2，∴⊙M的面积是π×(√2)2=2π，∴扇形和圆形纸板的面积比是52π÷(2π)=54．故选：A．分别求出扇形和圆的半径，再根据扇形和圆的面积公式求出面积，最后求出比值即可．本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质、扇形的面积公式的应用；解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴x=−b2=2，∴b=−4，则方程x2+bx−t=0，即x2−4x−t=0的解相当于y=x2−4x与直线y=t的交点的横坐标，∵方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，∴当x=−1时，y=1+4=5，当x=5时，y=25−20=5，又∵y=x2−4x=(x−2)2−4，∴抛物线y=x2−4x的对称轴为x=2，最小值为y=−4，∴当−1<x<5时，则−4≤y<5，∴当−4≤t<5时，直线y=t与抛物线y=x2−4x在−1<x<3的范围内有交点，即当−4≤t<5时，方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，∴t的取值范围是−4≤t<5，故选：A．根据对称轴求出b的值，从而得到x=−1、5时的函数y=x2−4x值，再根据一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<5的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，转化为函数y= x2+bx与直线y=t在−1<x<3的范围内有交点的问题进行解答．11.【答案】A【解析】解：A.(a2)3=a2×3=a6，因此选项A符合题意；B.a6⋅a2=a8，因此选项B不符合题意；C.(x⋅y)3=x3y3，因此选项C不符合题意；D.b3⋅b2=b3+2=b5，因此选项D不符合题意；故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法逐项进行计算即可．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法的计算法则是正确判断的前提．12.【答案】A【解析】解：选项A能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13.【答案】C【解析】解：由于函数y=−2x m+2是正比例函数，所以m+2=1，即m=−1，故选：C．根据正比例函数的定义求解即可．本题考查正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解决问题的关键．14.【答案】D【解析】解：方程整理得：2x−1−x+2x−1=2，去分母得：2−(x+2)=2(x−1)．故选：D．分式方程整理后，两边同时乘(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】C【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4<9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故选C．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．16.【答案】B×100%．【解析】解：依题意得：n−mm故选B．比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17.【答案】C【解析】解：化简(a+b)2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．对等式进行整理，再判断其形状．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．18.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C设∴∠ABC=∠C=2x°又BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC=x°∴在△BDC中，3x+69=180，∴x=37°，∠A=180°−74°−74°=32°．故选：A．由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形外角的性质求即可解．本题考查了三角形外角的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．19.【答案】A【解析】解：A、原式=2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3，故本选项符合题意；B、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；C、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；D、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；故选：A．根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．20.【答案】A【解析】解：①经过线段中点且垂直的直线是该线段的对称轴，故原说法错误；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点，说法正确；③如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故原说法错误；④有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，故原说法错误；故正确的有②，故选：A．利用轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质逐一判断即可．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．21.【答案】y=−x2+2x+2【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴二次项的系数小于0，∵抛物线与y轴交与点(0,2)，∴常数项为2，∴满足条件的抛物线可以为y =−x 2+2x +2(答案不唯一)，故答案为：y =−x 2+2x +2(答案不唯一)．由开口向下确定二次项系数小于0，由图象与y 轴的交点为(0,2)确定常数项为2，即可得出抛物线的解析式．本题主要考查二次函数的性质，关键是要牢记系数和图象之间的关系．22.【答案】45°或135°【解析】解：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点，即AC =BC =12AB =√22， 在Rt △AOC 中，OA =1，AC =√22， 根据勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√12−(√22)2=√22，即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴∠AOC =45°，同理∠BOC =45°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB⏜， ∴∠ADB =12∠AOB =45°， ∵大角∠AOB =270°，∴∠AEB =135°，∴弦AB 所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．根据题意画出图形，由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，求出AC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出OC =AC ，确定出三角形AOC 为等腰直角三角形，同理三角形BOC 为等腰直角三角形，确定出∠AOB 度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB 与∠AEB 的度数．本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．23.【答案】0，1，9【解析】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，抛物线y=ax2+(3−a)x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则△=(3−a)2−4a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．故答案为：0，1，9．分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=(3−a)2−4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)：△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．注意分类讨论：a=0或a≠0．24.【答案】16【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为1．6列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．26.【答案】①②⑤【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y>0，即9a+3b+c>0，∴9a+c>−3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴7a−3b+2c=7a+12a−10a=9a，∴a<0，∴7a−3b+2c<0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C(7,y3)，∴(−3,y3).∵−3<−1，在对称轴的左侧，2∴y随x的增大而增大，∴y1=y3<y2，故④错误．方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1或x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故⑤正确．故答案为①②⑤．根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=33时，函数值大于0，则9a+3b+c>0，即9a+c>−3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有7a−3b+2c<0；利用抛物线的对称性得到(−3,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．27.【答案】x≥3；1【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．【解答】解：依题意，得x−3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=√4−3=√1=1．28.【答案】m3+3m2n+3mn2+n3【解析】解：原式=(m+n)2(m+n)=(m2+n2+2mn)(m+n)=m3+3m2n+3mn2+n3，故答案为：m3+3m2n+3mn2+n3原式变形后，利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29.【答案】0−2√2=0．【解析】解：原式=4×√22故答案为：0．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．30.【答案】x1=−1，x2=12【解析】解：∵2x2+x−1=0，∴(x+1)(2x−1)=0，则x+1=0或2x−1=0，，解得x1=−1，x2=12故答案为：x1=−1，x2=1．2开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．31.【答案】10【解析】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=42−2×3=10．故答案为10．利用完全平方公式得到x2+y2=(x+y)2−2xy，然后立体整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．32.【答案】5【解析】解：设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+(9−x)2=x2，解得：x=5．∴BE=5．故答案为：5．首先根据BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，进而利用勾股定理求出BE 即可．此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，设出未知数根据勾股定理列方程是解题关键．33.【答案】16【解析】解：如图，∵三个内角的度数之比为1：2：3，∴∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，∵最短的边长是8，即AB=8，∴AC=2AB=16，即最长的边的长是16．故答案为16．首先根据三角形内角和定理和三个内角的度数之比，求出三个内角的度数分别为30°，60°，90°，则可确定本三角形为直角三角形，则最短的边则为30°角所对的直角边，最长的边即为斜边，则斜边长为10cm本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和，关键在于根据题意画出图形，求出各内角度数，确定本三角形为直角三角形．34.【答案】100【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称性质求出∠AOB=40°，根据四边形内角和求出∠RPT的度数，根据三角形外角的性质和内角和定理进而求出∠PCD+∠PDC 的度数即可．【解答】解：如图，连接OP，设OA交PH于R，OB交PG于T，∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°−40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°−80°=100°．故答案为100．35.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE//BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE//BC，∴DE=12BC=12×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=12×3=1.5．故答案为1.536.【答案】85√2【解析】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，∴∠BAD=150°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=15°，∴∠BDC=45°；∵将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，∴∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，∴∠DBC=∠EBC=30°，∵AC=CD=CE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°，∴∠CEG=15°，∴∠GEB=30°，∴∠FGB=60°∴∠BFG=90°，∴FG=12BG，∵∠GBE=∠DBC=∠GEB=30°，∴BG=GE，∴GE=2FG=2×4√25=85√2．故答案为：85√2．先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由△ACD是等边三角形，得到∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，于是得到∠BAD=150°，由于AB=AD，于是得到∠ADB=∠ABD=15°，即可得到∠BDC=45°，根据根据折叠的性质得到∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，求出∠DBC=∠EBC=30°，证得∠BFG=90°，于是求得FG=12BG，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．。

黑龙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正方形ABCD的边长为2，在其的对角线AC上取一点E，使得AE AB=，以AE为边作正方形AEFG，如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为( )A．3(,3)2B．37(,)22C．(2,2)D．(2,22)+2．函数1yx1=+中，自变量x的取值范围是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠03．如果，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm5．不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．一元二次方程2230x x-+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．下列说法中错误的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等底等高三角形的面积相等C ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D ．如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则有a 2+b 2=c 28．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为()2,2-，则点P 在（ ）A ．第一象限.B ．第二象限.C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm10．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.6二、填空题11．如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．12．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．13．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______． 14．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．16．在ABC ∆中，2,2,2,BD DC CE AE DF AF === 若AEF ∆的面积为1，则四边形BDEF 的面积为______．17．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB > ，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________S S =.三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，点E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．求当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．19．（6分）观察下面的变形规律：21,32,43,5421324354=-=-=-=-++++， 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n n=++ ； （2）计算：()2019112233420182019+++⋅⋅⋅+⨯+ ⎪++++⎝⎭. 20．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05 B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．21．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B，C的位置．22．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“A了解很多”、“B了解较多”、“C了解较少”、“D不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“D ”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.25．（10分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH 是等腰直角三角形，计算GH 和BH 的长，可解答．【详解】解：过G 作GH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∵四边形AEFG是正方形，AE=AB=2，∴∠EAG=90°，AG=2，∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，∴AH=GH=2，∴G（2，2+2），故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．2．C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x1+在实数范围内有意义，必须x10x1+≠⇒≠-．故选C．3．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.4．C【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24-12=12cm ．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，如图所示：此时，AB=2222125AC BC +=+=13cm ， 故h=24-13=11cm ． 故h 的取值范围是11cm≤h≤12cm ．故选C ．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度． 5．C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.6．D【解析】【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：22=4(2)41380b ac -=--⨯⨯=-<所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．D【解析】【分析】根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A 项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B 项正确，等底等高三角形的面积相等；C 项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D 项错误如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则不一定是a 2+b 2=c 2，有可能不是直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.8．D【解析】【分析】根据点P 的坐标为()2,2-的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵2＞0，-2＜0，∴点P 在位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD 、CE 是△ABC 的中线∴DE=BC=4 cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长10．C【解析】【分析】先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得2253=1．∴BD=2BO=2．∴菱形的面积为12BD×AC=12×6×2=21．设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．二、填空题11．1【解析】【分析】将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【详解】解：设A（1，m）．把A （1，m ）代入y ＝6﹣x 得：m ＝﹣1+6＝4， 把A （1，4）代入y ＝kx 得4＝1k ，解得k ＝1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 12．1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质直接求解． 【详解】 解：直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 13．k ≤5 【解析】 【分析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可． 【详解】解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解， 此时=1k②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0 解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5. 故答案为：k ≤5. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 14．3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】∵在Rt△BAC 和Rt△BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点， ∴12AO BC =,12DO BC =, ∴DO=AO=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 15．1 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC ＋OD ＝12（AC ＋BD ），再由平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ＝6，继而代入可求出△OCD 的周长 【详解】 ∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=， ∴9CO DO +=， ∴9615OCD C ∆=+= 故答案为：1． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般． 16．1 【解析】S △AEF =1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可． 【详解】S △AEF =1，DF=2AF ， ∴S △DEF =2， ∵CE=2AE ， ∴S △DEC =6， ∴S △ADC =9， ∵BD=2DC ， ∴S △ABD =18， ∵DF=2AF ， ∴S △BFD =12， ∴S 四边形BDEF =12+2=1． 【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可． 17．32【解析】 【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ====再由点O 是▱ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得S △AOB =S △BOC = 14ABCD S ，从而得出S 1与S 2之间的等量关系． 【详解】 解：由题意可得1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ==== 1211,23AOB BOCS S S S ∴==∵点O 是▱ABCD 的对称中心， ∴S △AOB =S △BOC =14ABCD S ，12132123S S ∴== 故答案为: 32本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,23AOB BOCS SEF GHS AB S BC====是解题的关键．三、解答题18．t为2或143秒【解析】【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=143∴当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．19．（1111n nn n=+-++（2）2018.【解析】（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算. 【详解】解：（11====1=- ()2原式)1⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎣⎦)1⨯))11=⨯20191=- 2018=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，1=-键.20．（1）45，50，0.05；（2）()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得到m 、n 的值，然后根据15小时花费45元可以求得p 的值； （2）根据表格中的数据可以求得A y 与x 之间的函数关系式；（3）当31x =时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题． 【详解】解：（1）由函数图象可得，45m =，50n =，()()90456550600.05p =-÷-÷=，故答案为：45，50，0.05； （2）当025x ≤≤时，30A y =，当25x >时，()300.056025345A y x x =+⨯-=-， 综上所述：()30025A x y ⎧≤≤=⎨；（3）当31x =时，3314548A y =⨯-=， 45B y =，A B y y >，∴若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．21．（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析 【解析】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称. 试题解析：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图22．解：（1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+ （2）70元． 【解析】 【分析】（1）80-x ，200+10x ，800-200-（200+10x ）； （2）根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -2×800=1． 整理，得x 2-20x+100=0，解这个方程得x 1= x 2=10， 当x=10时，80-x=70＞2．【详解】请在此输入详解！23．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．24．（1）见解析；（2）18︒；（3）400人.【解析】【分析】（1）利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；（2）求出D组的占比，乘以360°即可求解；（3）利用总人数乘以C组占比即可求解.【详解】（1）由图可知这次被调查的学生人数为3030%100÷=（人）则C所对应的人数为100(30455)20-++=（人）补全图形如下（2）此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“D”所对应部分的圆心角为5 36018100⨯=︒︒（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有202000400⨯=（名）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数. 25． (1)直线解析式为y =++；(3)S =. 【解析】 【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)5m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m-，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=， ∴B(0，)，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，分别代入，得05k bb =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为y =+； (2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中PH=52m+，由勾股定理得CH=()352m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∴AD+2DE=17， ∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=153253+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

25
D. ，2，
3
3
D. 平行四边形 ）
A．a≤1
B.a≥1
C.a＞1
D.a＜1
6．下列条件中，不能确定△ABC 是直角三角形的是（ ）A．∠A-∠B=90°
1
B．∠B=∠C= ∠A
2
C．∠A=90°-∠B
7.如图，BO、CO 是∠ABC、∠ACB 的角平分线，∠BOC=120°，则∠A= ( )
D．∠A+∠B=∠C
A．60°
B．120°
C．110°
D．40°
8. 如图，△ABC，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点 D、E，∠AFD=155°，则∠EDF 等于（ ）
A.45°
B．55°
C．65°
D．75°
9.如图，周长为 34cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形 ABCD 的面积是（ ）
14.若多边形内角和等于 1080º，则该多边形边数是___________.
15.若△ABC 的三个内角之比为 1:5:3，那么△ABC 最大的外角的度数___________.
16.如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则∠DAC=___________.
图1
图2
图3
）个
A.5
B.4
C.3
D.2
二.填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11.把方程 3x-y=1 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，则 y=
.
12．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC=___________.

2019-2020学年黑龙江省名校初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间2．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．36°B．60°C．45°D．80°4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．23B．25C．6 D．85．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③B．②③C．③④D．②④6．一副三角板按图1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16＋16 32B．16＋1633cm2C．16＋3233cm2D．48cm27．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝12CB D．CM＝12AC10．如图，函数y1=-2x和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题 11．方程611604x -=的解是__________． 12．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2，B 2A 3B 3C 3，···的顶点B 1，B 2，B 3，···在x 轴上，顶点C 1，C 2，C 3···在直线y=kx+b 上，若正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2的对角线OB 1=2，B 1B 2=3, 则点C 5的纵坐标是_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 17．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 三、解答题18．如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）． （1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ； （2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝36cm，求t的值和点F到BC的距离．19．（6分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.21．（6分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求8min 时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？ 22．（8分）计算：（1）2(5)- （2）25- （3）()23π- （4）2(0)9x x 23．（8分）如图，线段与相交于点，，，，，且，求线段的长.24．（10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m 2/个） A 型 3 20 48 B 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 25．（10分）已知x ＝17+52（），y ＝1752（），求下列各式的值： (1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y y x+.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．2．A【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故选B．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．4．C【解析】【分析】由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═12AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝12AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．6．B【解析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，在Rt△GCH中，GH=CH=222cm，在Rt△AGH中，363cm，462（cm）．∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=12AC•GH=12462216332故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，∴共3个中心对称图形．故选C．8．A【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵x甲=175，x乙=173，∴x甲=x乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．9．C【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B正确, CM=12AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=12AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.10．D【解析】【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3)，∴−2m=3，解得：m=−1.5，∴A(−1.5,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为．故选：D ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答. 二、填空题 11．2x =± 【解析】 【分析】先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案． 【详解】611604x -=， 664x =，32(6)4x =38x =±2x =±故答案为：2x =±． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键． 12．y=2x+1 【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式． 解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA 上， ∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b 上， 则b=1，2k+b=5 解得：k=2. ∴y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标. 13．﹣2≤m ≤1 【解析】【分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14．（34116，8116） 【解析】【分析】利用正方形性质，求得C 1、C 2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C 3坐标，根据C 1、C 2、C 3坐标找出纵坐标规律，求得C 5纵坐标，代入关系式，求得C 5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：11111OP PC PB ==OB 1=2，B 1B 2=3∴C 1坐标为（1,1），C 2坐标为（72，32） 将C 1、C 2坐标代入y=kx+b 1=3722k b k b +⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以该直线函数关系式为1455y x =+ 设23B P a =,则3C 坐标为（1+2+a ，a ） 代入函数关系式为1455y x =+，得：14(12)55a a =+++，解得：94a = 则C 3（294，94） 则C 1（1,1），C 2（72，32），C 3（294，94） 找出规律：C 4纵坐标为278，C 5纵坐标为8116将C 5纵坐标代入关系式，即可得：C 5（34116，8116）【点睛】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键. 15．310【解析】【分析】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，证明△ABE ∽△ADM ，根据相似三角形的性质可得AB ：AD=BE ：DM ，证明△ADM ≌△ANM ，根据全等三角形的性质可得 AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC= 9+m ，MN=n ，CM= 9-n ，由此可得99m m n =+，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得()2299m ++，从而可得 CN= ()2299m ++-9+m ）,在Rt △CMN 中，根据勾股定理则可得（9-n ）2=n 2()2299m ++-（9+m ）]2，继而由9n=m(9+m)，可得- 2m(9+m)=2(9+m)2()2299m ++，化简得()2299m ++=9+2m ，两边同时平方后整理得m 2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴99mm n=+，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴=∴-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81- 2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2+(9+m)2，即- 2m(9+m)=2(9+m)2，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.16．50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.17．m>1【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，解得，x=3 2m-，∵方程的解是正数，∴m-1＞2，解这个不等式得，m＞1，∵32m-+1≠2，∴m≠1，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m>1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．三、解答题18．（1）32；（2）详见解析；（3）9332-.【解析】【分析】（1）想办法证明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题.【详解】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝12AF＝32cm，（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝6，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF2233CF CH-=∴BF＝33，AF＝3∴t＝（3s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝9332-．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．（1）y =﹣200x+1（2）2（3）2【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15200元即y≥15200，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x ）×180=﹣200x+1．（2）当y=14400时，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生产乙种产品才合适．20．见解析【解析】分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC 、BD 的中点，然后根据三角形的中位线判定与性质，即可画图得到H 点；（2）根据①的作图中的H 点，连接AP ，HC ，交BD 于E 、F 点，则BE=DF.详解：图①作法如图所示：图②作法如图所示：点睛：此题主要考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.21．（1）15/min 4L ；（2）25L ；（3）8min 【解析】【分析】（1）设出水管的出水速度为1/min v L ，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为1/min v L .()12012430204v ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 解得1154v =. 答：出水管的出水速度为15/min 4L . （2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+. 将点()4,20，()12,30代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴()5154124y x x =+≤≤. ∴当8x =时，25y =.答：8min 时容器内的水量为25L .（3）()15308min 4÷=. 答：从关闭进水管起8min 时，该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．22．（1）5；（2）-5；（3）π3-；（4）3x 【解析】【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（15=（2）5=-（3|3π|π3=-=- （43x = 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．23．【解析】【分析】结合BD=CD，AD=ED，以及对顶角∠BDE=∠ADC，可证得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性质，易得∠E=∠DAC=90°；根据∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所对的边的性质，易得BE和AB的关系；结合AB=4cm，即可得到BE的长.【详解】在和中，，,，在中，，，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质．三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)．全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)、周长、面积相等，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半．掌握全等三角形的判定和性质及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.24．（1）y；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能【解析】试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断. （1）；（2）由题意得解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．25．(1) 112；(2) 12.【解析】试题分析:由x＝17+52（），y＝1752（），得出7xy=12，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x＝17+52（），y＝1752（），∴x＋y7，xy＝12，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－32＝112；(2)x yy x+＝2x+y)2xyxy-（＝7-112＝12.。

练习卷（五）命题人：王陆生 审题人：李志强一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）.A.3=−y xB.x x 26=−C.13=xD.y x 3= 2.2−=x 是下列哪个方程的解（ ）.A.21=+xB.02=−xC.121=x D.1322=+−x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）.A.由761−=+x x 得176−=−x xB.由3)1(24=−−x 得3224=−−xC.由0532=−x 得032=−x D.x x 23921−=+由得92=x 4.方程731=−y 的解是（ ）.A.21−=y B.21=y C.2−=y D.2=y5. 若2=x 是关于x 的方程0132=−+m x 的解，则m 的值为（ ）.A. -1 B ．0 C. 1 D.316. 当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．-7B ．-6C ．6D ．77.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=−x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830−=−x x D ． 2631830−=+x x8.一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（ ）A. 0.8x +28=(1+50%)xB. 0.8x -28=(1+50%)xC. x +28=0.8×(1+50%)xD. x -28=0.8×(1+50%)x9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人 10.下列变形中： ①由方程x−125=2去分母，得x ﹣12=10；②由方程29x =92两边同除以29，得x=1；③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（每题3分，共18分）11．当x =_____时，代数式2x −3与代数式6−x 的值相等． 12．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝________时，A 比B 大3.13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．14.一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题.15.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．16.小明乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距 千米. 三、解答题17.解方程（每题4分，共16分）（1）3)1(2)5(5=+−−x x （2）3（x ―2）＝2―5（x ＋2） （3）142312−+=−y y （4）x ―14―1＝2x ＋36＋x ＋1318.（8分）小明同学在解方程21233x x a−+=−，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a的值，并正确地解出方程.19.（8分）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天？20.（10分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）→（c，d）＝bc-ad.例如：（1，2）→（3，4）＝2×3-1×4＝2.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，-3）→（3，-2）＝；（2）若有理数对（-3，2x-1）→（1，x＋1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（-3，2x-1）→（k，x＋k）＝5＋2k的x是正整数时，则整数k＝ .21.（10分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）求甲、乙合作完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？答题卡一、选择题二、填空题11.____ ___ 12.___ ____ 13.__ ______ 14._______ 15.________16.__________三、解答题。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+AC 2=（）A．2B．4C．6D．8(★★) 2 . 下列方程① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中一元二次方程有（）A．个B．个C．个D．个(★) 3 . 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）A．1:1:2B．C．D．1:1:4(★★) 4 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24B．48C．54D．108(★) 5 . 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4(★) 6 . 如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．以上结论都不对(★★) 7 . 下列各式：① ；② ；③；④ ；⑤ 变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④(★★) 8 . 若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是 ( )A．m=1B．C．且D．且(★) 9 . 方程5 x( x＋3)＝3( x＋3)解为( )A．x1＝，x2＝3B．x＝C．x1＝－，x2＝－3D．x1＝，x2＝－3 (★) 10 . 方程(x－1) 2－4(x＋2) 2＝0的根为( )A．x1＝1，x2＝－5B．x1＝－1，x2＝－5C．x1＝1，x2＝5D．x1＝－1，x2＝5(★) 11 . 已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是（）A．5B．5或11C．6D．11(★★) 12 . 若关于 x的方程 x 2﹣2 x+ m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3(★★) 13 . 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．7(★★) 14 . 从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）A．B．C．D．(★) 15 . 在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a 2＝(b＋c)(b －c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形．其中假命题个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 16 . 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____(★) 17 . 若无实数解，则m的取值范围是___________．(★★) 18 . 一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为_________．(★★) 19 . 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．(★★) 20 . 方程(2y＋1) 2＋3(2y＋1)＋2＝0的两个根的乘积为___________．(★★) 21 . 关于x的方程x 2＋(m-1)x-m＝0有两个不相等的实数根，则m取值范围为_________．(★★) 22 . 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则CF=_______cm．(★★) 23 . 已知，则的值为 ________ ．(★★) 24 . 在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为______．(★★) 25 . 一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB=90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为________米．(★★) 26 . 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．(★★) 27 . 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.(★★) 28 . 某车间4月份的产值是500万元，自5月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计1655万元．5、6月份平均每月的增长率是________．(★★) 29 . 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2 ．则AC的长为_______．(★★★★) 30 . 如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF= ，则CF长为__________．三、解答题(★★) 31 . 解方程：（1）（2） (x－1)(x＋3)＝12(★★) 32 . 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(★★★★) 33 . 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为△ABC外部一点，∠BDC=45°，点F在CD上且AF∥DA．（1）如图①，求证：；（2）如图②，将△BCD沿BC翻折得到△BCD1，过点B作BG⊥CD1，垂足为G，连接AG交CD于E，交BC于H．若AF=，∠BCD=15°，求AG的长度．。