新人教版七年级下册数学期末复习试卷(三)

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）2. 一个数既是偶数又是奇数。

（）3. 任何两个数的和都是正数。

（）4. 任何两个数的差都是负数。

（）5. 任何两个数的积都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。

2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。

3. 两个相邻的自然数之和是______。

4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。

5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。

2. 请简述什么是绝对值。

3. 请简述什么是分数。

4. 请简述什么是比例。

5. 请简述什么是方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。

2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。

3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。

4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。

5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。

2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。

新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．求满足不等式组()32813 1322x x x x ⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．如图是一块长方形的空地，长为x 米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为 ；（用含x 的代数式表示）（2）若设丙地的面积为S 平方米，求出S 与x 的关系式；（3）当200x =时，求S 的值.4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、20°.3、344、－405、40°6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、不等式组的解集：-1≤x ＜2，整数解为：-1，0，1.2、353、（1）(0)12x -米 （2）(120)(240)S x x =-- （3）32004、略5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a ≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。

人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 下面调查中，适合抽样调查的是（）A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查2. 若分式xx−4有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠4B.x≠0C.x>4D.x＝43. 下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（）A.{x=−2y=5 B.{x=3y=4 C.{x=−1y=7 D.{x=−2y=−54. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米3，1.24×10−3用小数表示为()A.0.000124B.0.0124C.−0.00124D.0.001245. 下列运算正确的是（）A.a5−a2＝a3B.a10÷a2＝a5C.(a+3)2＝a2+9D.(a2)3＝a66. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a // b，若∠1＝70∘，则∠2的度数是（）A.130∘B.110∘C.80∘D.70∘7. 已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y＝5B.2x＝3yC.xy =32D.xy=238. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2−b2＝(a+b)(a−b)B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2C.(a−b)2＝a2−2ab+b2D.(a+b)2＝a2+2ab+b29. 校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①∼①．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A.①叠到①上面B.①叠到①上面C.①叠到①上面D.①叠到①上面二、填空题11.因式分解：x2−4x＝________．12.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1000名学生，则喜爱跳绳的学生约有________人．13.若{x=1y=1是方程组{ax+by=0bx+2y=−1的解，则a−b＝________．14.如图，l // m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝________度．15.如图，∠C＝90∘，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为18cm2．16.已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝________．17.若关于x的分式方程x+1x−4=2−a4−x有增根，则常数a的值是________．18.学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是________岁．19.下列算式①(22×32)3；①(2×62)×(3×63)；①63+63；①(22)3×(33)2中，结果等于66的有________．20.若实数a，b满足方程组{ab+a−b=85a−5b+ab=20，则a2b−ab2＝________．三、解答题21.（1）计算：|−3|−(√3−2)0+(12)−2．（2）化简：(x+6)2+(3+x)(3−x)．22.（1）解方程组{2x+y=7 x+2y=2（2）解分式方程：2x−1=x1−x−123.分解因式（1）2x2−8（2）3x2y−6xy2+3y3．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1＝∠2．（1）请完成下面的说理过程．① BD平分∠ADC（已知）①________（角平分线的定义）．① ∠1＝∠2（已知），①① AD // ________． BC(________)．（2）若∠BCE＝20∘，求∠1的度数．25.先化简，再求值：(x+2y)2−2(x−y)(x+y)+2y(x−3y)，其中x＝−2，y=12．26.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2∼4小时(含2小时)，4∼6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2∼4小时”的有________人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为________；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．27.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为________．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．28.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？参考答案：一、1-5 CABDD 6-10 BDCBC 二、11.x(x−4)12.30013.614.2515.1816.3417.518.2519.①①①20.15三、21.原式＝3−1+4＝6；原式＝x2 +12x+36+9−x2＝12x+45．22.{2x+y=7x+2y=2，①×2−①得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−1，则方程组的解为{x=4y=−1；去分母得：2＝−x−x+1，解得：x=−12，经检验x=−12是分式方程的解．23.2x2−8＝2(x2−4)＝2(x+2)(x−2)；3x2y−6xy2+3y3＝3y(x2−2xy+y2)＝3y(x−y)2．24.∠2＝∠3,∠1＝∠3,内错角相等，两直线平行① AC⊥CD，① ∠ACD＝90∘，① ∠BCE＝20∘，① ∠BCD＝20∘+90∘＝110∘，① AD // BC，① ∠ADC+∠BCD＝180∘，① ∠ADC＝180∘−110∘＝70∘，① ∠1＝∠2＝∠3=12∠ADC=35．25.原式＝x2+4xy+4y2−2(x2−y2)+2xy−6y2＝x2+4xy+4y2−2x2+2y2+2xy−6y2＝−x2+6xy，当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2+6×(−2)×12=−4−6＝−10．26.(1)200,40(2)144∘(3)20000×(1−30200−20%)=13000(人).答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．27.(a+2b)(2a+b)由已知得：{2(a2+b2)=2426a+6b=78，化简得{a2+b2=121 a+b=13① (a+b)2−2ab＝121，① ab＝24，5ab＝120．① 空白部分的面积为120平分厘米．28.设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产(x+2)万个，由题意可得：50x+2=40x，解得：x＝8，经检验得：x＝8是原方程的根，故x+2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：，{8a+10b=4003a+4b≤156由①得：b＝40−0.8a，代入①得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天．七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套1. 下列运算结果正确的是（）A.a2+a4＝a6B.a2⋅a3＝a6C.(−a2)3＝a6D.a8÷a2＝a62. 若a>b，则下列结论正确的是（）A.a+2<b+2B.5−a<5−bC.D.−3a>−3b3. 不等式2−x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A.3B.−5C.−3D.55. “对顶角相等”的逆命题是()A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角6. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（）A.10B.9C.8D.77. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A.种B.种C.种D.种8. 如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（）A.24.5B.26C.29.5D.30二、填空题9.冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是________．10.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________边形．11.若实数x，y满足，则代数式2x+3y−2的值为________．12.已知:5x m+7 −2y2n−1 =4是二元一次方程，则mn=________．13.命题“两个锐角的和是钝角”是________命题（填“真”或“假”）．14.如图，l1 // l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125∘，则∠1＝________∘．15.如图，在△ABC中，∠C=50∘，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．16.如图，AB // CD，AD // BC，∠B=115∘，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则∠E与∠F的和为________∘．18.已知三角形的三边分别为2，a−1，4，那么a的取值范围是________．19.如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的绕点A按每秒3∘速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边BC恰好与边DE平行．三、解答题20.将下列各式因式分解：（1）x3−x；（2）x4−8x2y2+16y4．21.计算下列各题：（1）（）−3−20200+|−5|；（2）先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x＝−1，y＝2．22.解下列方程：（1）；（2）．23.解下列不等式（组）：（1）+1>x−3；（2）．24.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？（请用方程组解答）25.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63∘，∠2＝63∘，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．26.若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a，x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．27.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？①若该工厂新购得78张规格为(3×3)m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________ 个．（不写过程，直接写出答案）28.已知如图，∠COD＝90∘，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（3）将（2）中的“∠OBA＝36∘”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1:4两部分，∠GAD=∠BAD，∠ABO＝α(18∘<α<90∘)，求∠OGA 的度数．（用含α的代数式表示）一、1-4 DBBC 5-8 BACC 二、9.1.1×10−710.六11.712.−613.假14.35．15.230∘16.6517.3<a<718.35或95三、19.（1）x(x+1)(x−1)；（2）(x+2y)2(x−2y)220.（1）12；（2）−4xy−3y2,−421.（1）{x=1, y=−1;（2）{x=5 y=022.（1）x<3;（2）x<−123.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：{9x=11y(10y+x)−(8x+y)=12解得{x=33 y=27答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．24.∵2=∠ANC=63∘∠1=∠ANC=63∘∴ABD =∠C2C =20∴ABD =∠D．AClIDF ，∠A =∠F25.（1）设:8−x =a,x −3=b ，则(8−x )(x −3)=ab =3,a +b =(8−x )+(x −3)=5(8−x )2+(x −3)2=(a +b )2−2ab =52−2×3=19（2）正方形ABCD 的边长为x,AE =2,CF =5MF =DE =x −2,DF =x −5(x −2)⋅(x −5)=28(x −2)⋅(x −5)=3…阴影部分的面积|=FM 2−DF 2=(x −2)2−(x −5)2证bx ⋅2=a,x −5=b ，则(x −2)(x −5)=ab =28,a −b =(x −2)⋅(x −5)=3a =4,b =7,a +b =1(x −2)2−(x −5)2=a 2−b 2=(a +b )(a −b )=11×3=33即阴影部分的面积是33．26.（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得30x +90×4x ≤10000解得x ≤252539答：最多可以做25只竖式箱子．（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得：{a +2b =304a +3b =100, 解得：{a =22b =4答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只．①设裁剪出B 型板材m 长，则可裁A 型板材(65×9−3m )张，由题意得：{a +2b =9(78−m )4a +3b =3m 整理得，13a +11b =78×9∴a=78×9−11b13=54−1113a、b都为整数，且b≥30…．b是13的整数倍，当b=39时，a=54−11×3=2，符合题意，此时，a+b=60当b=52时，a=54−11×4=10，符合题意，此时，a+b=62兰b=65时，a=54−11×5=−1<0，不符合题意．故答案为：60或62．27.（1）18；（2）12；（3）13α;（4）23α+42′’或23α−12∘七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套1. 在方程3x−y＝2，x+1＝0，x＝，x2−2x−3＝0中一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C.D.3. 若a>b，则下列不等式正确的是()A.a−2<b−2B.>C.am<bmD.am2>bm24. 下列各组线段能组成三角形的是()A.1、2、3B.4、5、10C.3、5、1D.5、5、15. 在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是()A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6. 如果关于x的方程3x+2k−5=0的解为x=−3，则k的值是()A.2B.−2C.7D.−77. 如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为()A.12B.7C.2D.148. 若(m−3)x+4y|2m−5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A.3或2B.2C.3D.任何数9. 按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是()A.21B.89C.261D.36110. 在下列说法中，角的对称轴是它的角平分线所在直线；图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；三角形的三条高线一定在三角形内；多边形的外角和是360∘．则正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国营企业2020年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的，第二车间领取300棵和余下的，第三车间领取400棵和余下的，……，最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别为()A.7、6300B.8、7200C.9、8100D.6、540012. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为()A.−1B.−2C.−8D.−6二、填空题13.列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：________．14.一个多边形的内角和为2700∘，则这个多边形的边数是________边．15.方程x+2y＝5的正整数解有________个．16.将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2:3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为________．17.如图，一副直角三角板ABC和DEF，∠F＝30∘，将ABC和DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，ABC固定不动，当EDF绕点D逆时针旋转至180∘的过程中（不含180∘），当旋转角为________时，EF与ABC的边垂直．18.若定义f(x)=3x−2，如f(−2)=3×(−2)−2=−8．下列说法中：①当f(x)=1时，x=1；①对于正数x，f(x)>f(−x)均成立；①f(x−1)+f(1−x)=0；①当且仅当a=2时，f(a−x)= a−f(x)．其中正确的是________．（填序号）三、解答题19.解方程或不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）3(x+1)+2(x−1)＝6；（2）．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于直线l成轴对称的A2B2C2．21.已知方程组的解满足x−2y<8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2(m2−m+1)−3(m2+2m−5)的值．22. 5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；（2）求小东家到商店的路程.23.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−≤x<n+，则<x>＝n；反之，当n为非负整数时，如果<x>＝n，则n−≤x<n+．例如：<0.1>＝<0.49>＝0，<1.51>＝<2.48>＝2，<3>＝3，<4.5>＝<5.25>＝5，…试解决下列问题：（1）①<π+2.4>＝（π为圆周率）；①如果<x−1>＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足<x>＝x−1的x的取值范围．24.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106∘，∠BCD＝64∘，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF // AD，FN // DC．求：（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．25.某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进于A种手机数的35货方案.26.（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P 与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β>180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）①如图3，若α+β<180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）参考答案:一、1-5 BCBDD 6-10 CABDB 11-12 BC 二、13.2a−5=3a14.1715.216.517.120∘18.①①①三、19.（1）3(x+1)+2(x−1)=6去括号，得3x+3+2x−2=6移项及合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=（2）{3(x+1)<2x+5x−14,x3① ①由不等式①，得x<2由不等式①，得x≥−3故该不等式组的解集是−3≤x<2，在数轴上表示如下所示：43−21012320.（1）如图，ΔA1B1C1为所作；（2）如图，ΔA2B2C2为所作．21.（1）解方程组{x−y=4n①2x+y=2m+3①解得：{x=2m+1y=1−2mx−2y<82m+1−2(1−2m)<8解得，m<32（2）∵m<32，m为正整数，…m=1…原式=2m2−2m+2m2−6m+15=−m2−8m=−12−8×1=−922.解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝15x+12x×1515＝32x（米/分钟），由题意可得：10x+10×32x＝5000，① x＝200① 32x＝300米/分钟，答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），答：小东家到商店的路程为6500米.23.（1）由题意可得：<n+2.4>=6故答案为：6，a∵4×1>221.5≤x−1<2.52.5≤x<3.5故答案为：2.5≤x<3.5（2）x≥0,54x−1为整数，设54x=k,k为整数，则x=45k① <45k>k−1∵k−122≤45k<k−1+12k≥05 2<k≤152k=3,4,5,6,7则x=125,165，4，24528524.（1）MFIIAD，FNIIDC，∠BAD=106∘∠BCD=64∘∠BMF=106∘∠FNB=6A∘将△BMN沿MN翻折，得△FMN△FMN=∠MN=53∘∠FMM=∠MNB=32∘① ΔF=∠B=180∘−53∘−32∘=95∘（2）加F=25∘∠D=360∘−106∘−64∘−95∘=95∘25.解：设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：{x+y=34(3800−3300)x=2×(4300−3700)y，解得：{x=24 y=10，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；解：设A种手机a部，B种手机(40−a)部，由题意可得{40−a≥35a3300a+3700(40−a)<140000，解得：20<a≤25，① a为整数，① a＝21，22，23，24，25，① 共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部.26.（1）如图1中，结论：2ΔP=AAB∼图①理由：∠PCD=∠P+∠PBC∠ACD=∠A+∠ABCP点是2ABC和外角LACD的角平分线的交点，.24PCD=∠ACD2|PBC=∠ABC2(2p+2PBC)=∠A+∠ABC2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC2∠P=∠A（2）①延长BA交CD的延长线于F．图①∠F=180∘−∠FAD−∠FDA=180∘−(180∘−α)−(180∘−β)=α+β−180∘由（1）可知：ΔP=12∠F…4P=12(α+β)−90∘○如图3，延长AB交DC的延长线于F．∠F=180∘−α−β2P=12∠F∵P=12(180∘−α−β)=90∘−12α−12β七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列运算正确的是（）A.3a+2a＝a5B.a2⋅a3＝a6C.(a+b)(a−b)＝a2−b2D.(a+b)2＝a2+b22. 已知∠A＝45∘，则∠A的补角等于（）A.45∘B.90∘C.135∘D.180∘3. 如图所示，已知AB // CD，∠B＝140∘，∠D＝150∘，求∠E的度数．（）A.40∘B.30∘C.70∘D.290∘4. 某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A.8.5×105B.8.5×10−5C.85×10−8D.8.5×10−85. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.6. 已知x a＝3，x b＝5，则x a−2b＝（）A.325B.35C.910D.−217. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8. 下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；①若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180∘；①一个角的补角比这个角的余角大90∘；①同旁内角相等，两直线平行．A.1B.2C.3D.49. 下列事件属于不确定的是（）A.太阳从东方升起B.等边三角形的三个内角都是60∘C.|a|<−1D.买一张彩票中一等奖10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50∘，则∠BGE＝（）A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘二、填空题11.计算：(m−1)(m+1)−m2＝________．12.已知：关于x的二次三项式x2−8x+k是完全平方式，则常数k等于________．13.在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为________．14.将一副三角板如图放置，若AE // BC，则∠AFD＝________度．三、解答题15.化简下列式子：（1）(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)|+(−1)2020．（2）2−2+(π−2020)0−13÷|−1216.先化简，再求值：[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y，其中x＝−1，y=1217.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED ＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝________．19.为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝________．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20.如图1，∠MON＝80∘，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝________；∠E＝________．21.已知关于x、y的多项式mx3−3nxy2+2x3+mxy2+xy2−2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式(2m−3n)2+(2m+3n)2的值；，求关于x的方程m⊕x＝n （2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b−a−ba的解．22.你能求(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)＝x2−1①(x−1)(x2+x+1)＝x3−1①(x−1)(x3+x2+x+1)＝x4−1…由此我们可以得到：(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)＝x2020-1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE // AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．参考答案：一、1-5 CCCBC 6-10 ABBDA 二、11.−112.1613.4714.75三、15.(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)＝−a3b6⋅8a2b4÷(−4a4b5)＝−8a5b10÷(−4a4b5)＝2ab5；2−2+(π−2020)0−13÷|−12|+(−1)2020=14+1−1÷12+1=14+1−2+1=14．16.[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y ＝[x2−25y2−x2+4xy−4y2+y2]÷2y＝[4xy−28y2]÷2y＝2x−14y，当x＝−1，y=12时，原式＝−2−7＝−9．17.∠AED+∠D＝180∘，理由是：① ∠CED＝∠GHD，① CE // FG，① ∠C＝∠FGD，① ∠C＝∠EFG，① ∠FGD＝∠EFG，① AB // CD，① ∠AED+∠D＝180∘．18.四边形AB′CD′如图所示；S四边形ABCD =12×6×3＝9．作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．故答案为5．19.由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8L/ℎ，① y＝60−8x；根据题意，当y＝20时，得：60−8x＝20，解得：x＝5，故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；不能在油箱报警之前到达目的地，根据题意，当x＝7时，y＝60−8×7＝4<5，故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．20.如图1中，① AC平分∠OABMCB平分∠OBA，① ∠CAB=12∠OAB，∠CBA=12∠OBA，① ∠ACB＝180∘−(∠CAB+∠CBA)＝180∘−12(∠OAB+∠OBA)＝180∘−12(180∘−∠O)＝90∘+12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠ACB＝90∘+40∘＝130∘．如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝y，∠ABE＝∠EBO＝x．则有{y=x+∠E2y=∠O+2x，可得∠E=12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠E＝40∘．90∘+12⋅n,12⋅n21.原式＝(m+2)x3+(−3n+m+1)xy2−2，由题意得m+2＝0，−3n+m+1＝0，解得m＝−2，n=−13，① (2m−3n)2+(2m+3n)2＝8m2+18n2＝8×4+18×19＝32+2＝34；由题意，得x−−2−x−2=−13，解得：x=43．故关于x 的方程m ⊕x ＝n 的解是x =43．22.(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1 ＝(−2−1)⋅(−2)99+(−2)98+⋯+(−2)+1−3=(−2)100−1−3=1−21003；① (x −1)(x 3+x 2+x +1)＝x 4−1，x 3+x 2+x +1＝0， ① x 4＝1，则x ＝±1，① x 3+x 2+x +1＝0，① x <0，① x ＝−1，① x 2020＝123.证明：① △CDE 是等边三角形， ① ∠CED ＝60∘，① ∠EDB ＝60∘−∠B ＝30∘，① ∠EDB ＝∠B ，① DE ＝EB ；ED ＝EB ，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ， ① ∠ACB ＝90∘，∠ABC ＝30∘， ① ∠A ＝60∘，OC ＝OA ，① △ACO 为等边三角形，① CA ＝CO ，① △CDE 是等边三角形，① ∠ACD ＝∠OCE ，在△ACD 和△OCE 中，{CA =CO ∠ACD =∠OCE CD =CE，① △ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，在△COE和△BOE中，{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，① △COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB；取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，△COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB，① EH⊥AB，① DH＝BH＝3，① GE // AB，① ∠G＝180∘−∠A＝120∘，在△CEG和△DCO中，{∠G=∠COD∠ECG=∠ODCCE=CD，① △CEG≅△DCO，① CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，① AC＝OC＝4a，① OC＝OB，① 4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。

A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。

A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。

A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。

A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。

A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。

A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。

15. 下列各数中，是负数的是__________。

16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。

17. 下列各数中，是正整数的是__________。

18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。

19. 下列各数中，是偶数的是__________。

20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。

22. 已知一个数的平方是9，求这个数。

七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 7排4号 。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 1,2,3 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_x_≥4_____________。

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_____________三角形具有稳定性__________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 90° 。

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是__18或21_______ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC,∠EAD=∠ABC 。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 0 。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 （-2，3） 。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为x+y=1000 (1+6％)x+(1-2％)y=1000×(1+4.4％)。

二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ D ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ C ）13、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷3一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在实数5、、﹣、、、2.010010001……中，无理数有（ ）个．A．2B．3C．4D．52．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）3．为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是（ ）A．这批电动车的寿命B．抽取的10辆电动车C．抽取的10辆电动车的寿命D．104．不等式﹣3x≤6的解集是（ ）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ＝∠EQP，∠APQ：∠EFQ＝5：4，则∠AEQ＝（ ）A．80°B．90°C．100°D．110°6．下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将△ABC平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）A．BE∥CF B．AD＝CFC．BE＝EF D．S△ABC＝S△DEF8．“学党史，知党恩，跟党走”．某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足方程组则x2+2y2的值为（ ）A．﹣1B．1C．3D．﹣310．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，2）C．（2，﹣4）D．（2，2）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．将方程﹣5x+y＝9写成用含x的代数式表示y，则y＝ ．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝ ．13．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．真命题有 （填序号）．14．经过点A（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ．15．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第 象限．16．已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：．（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组：并写出该不等式组所有的整数解．19．（8分）如图所示，已知直线AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，若BE⊥ED，求∠F的度数．20．（8分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：（Ⅰ）a＝ ，b＝ ，n＝ ，频率分布表的组距是 ；（Ⅱ）补全频数分布直方图；（Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？21．（7分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？22．（10分）已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：（1）点B的坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；（3）三角形DEF的面积为 ．23．（11分）2020年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．24．（12分）请补全证明过程及推理依据．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥EF（ ），∴∠3＝∠D（ ）．又∵∠3＝∠A，∴ ，∴AB∥CD（ ），∴∠B＝∠C．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD＝AE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点D作BC的平行线，交AB于点G，交FA的延长线于点H．（1）求证∠ACE＝∠BAH；（2）在图中找出与CE相等的线段，并证明；（3）若GH＝kDH，求的值（用含k的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：＝5，﹣、、2.010010001……，是无理数．故选：B．2．解：A、（﹣2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的10辆电动车的寿命．故选：C．4．解：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2，故选：D．5．解：如图，PQ与EF相交于点O，设∠APQ为5x°，则∠EFQ为4x°，∵AB∥CD，∴∠APQ＝∠PQF＝5x°，∠AEQ＝∠EQF，∵PQ⊥EF，∴∠QOF＝90°，∴∠PQF+∠EFQ＝90°，∴5x+4x＝90，∴x＝10，∴∠APQ＝∠PQF＝50°，∵∠APQ＝∠EQP，∴∠EQP＝50°，∴∠EQF＝∠EQP+∠PQF＝100°，∴∠AEQ＝100°，故选：C．6．解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C．7．解：由平移的性质可知，BE∥CF，AD＝CF，BE＝CF＝AD，EF＝BC，S△ABC＝S△DEF，故选项A、B、D结论成立，不符合题意，选项C结论不一定成立，符合题意，故选：C．8．解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，根据题意可得：，故选：A．9．解：解方程组，得．∴x2+2y2＝1+2＝3．故选：C．10．解：由点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7）知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，∴点B（﹣2，﹣1）的对应点C′的坐标为（2，2），故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：﹣5x+y＝9，y＝5x+9，故答案为：5x+9．12．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．13．解：①带根号的数不一定都是无理数，如，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；故答案为：②④．14．解：由题意得：经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣5，故答案为：y＝﹣5．15．解：，①+②，得4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①得，y＝﹣4，∴方程组的解为，∴点的坐标为（2，﹣4），∴点在第四象限，故答案为：四．16．解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案为2≤a＜3．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）＝4﹣3+﹣1＝；（2），将①代入②得，x＝1，将x＝1代入①得，y＝2，∴方程组的解为．18．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．19．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN作FN∥AB，则EM∥CD，FN∥CD，如图所示.∵EM∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∴∠ABE+∠CDE＝∠BEM+∠DEM＝∠BED＝90°．∵BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝∠BED＝×90°＝45°．∵FN∥AB∥CD，∴∠BFN＝∠ABF，∠DFN＝∠CDF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝45°．20．解：（Ⅰ）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝25÷100＝0.25，频率分布表的组距是61﹣51＝10，故答案为：10，25，0.25，10；（Ⅱ）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（Ⅲ）∵2500×（0.35+0.12）＝1175（人），∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．21．解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm，故答案为：；（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r＝，∴圆的周长为2＝2π（cm），设正方形的边长为a，则a2＝2π，∴a＝，∴正方形的周长为4a＝4（cm），∵2π＝＝，4＝＝，而π＜4，∴＜，即2π＜4，也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x＝，即长为5cm，宽为4cm，而面积为400cm2的边长为cm，∵5＝＜∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．22．解：（1）∵点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，∴2＝2+a，﹣2≠3a+1，解得a＝0，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图所示，△ABO，△DEF即为所求；（3）三角形DEF的面积＝＝3，故答案为：3．23．解：（1）设购买一根跳绳a元，购买一个毽子b元，由题意可得：，解得，答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；（2）设购买跳绳x根，则购买毽子（54﹣x）个，由题意可得：，解得20＜x≤22，∵x为整数，∴x＝21或22，∴共有两种购买方案，方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．24．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行．25．（1）证明：∵AF⊥CE，∴∠FAC+∠ACE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH+∠FAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAH；（2）CE＝AH，理由如下：如图，在AC上截取AM＝AE，连接EM，∵∠BAC＝90°，AM＝AE，∴∠AME＝∠AEM＝45°，∴∠CME＝135°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵DG∥BC，∴∠AGD＝∠ABC＝45°，∠ADG＝∠ACB＝45°，∴∠AGH＝135°，∠AGD＝∠ADG，∴∠AGH＝∠CME，AG＝AD，∵CD＝AE＝AM，∴CM＝AD，∴AG＝CM，∵∠BAH＝∠ACE，∴△AGH≌△CME（ASA），∴AH＝CE；（3）如图，连接BH，∵AH＝CE，AB＝AC，∠BAH＝∠ACE，∴△ABH≌△CAE（SAS），∴BH＝AE，∠ABH＝∠CAE＝BAC＝90°，∴BH∥AC，∵HD∥BC，∴四边形BCDH是平行四边形，∴DH＝BC，∵∠BAH＝∠EAF，∠ABH＝∠AFE＝90°，∴△ABH∽△AFE，∴＝，设AB＝AC＝a，则BC＝a，∴GH＝kDH＝ka，∴BH＝GH•sin45°＝AE＝ka，∴AH＝＝，∴AF＝＝，∴＝．。

2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，无理数的是（ ）A．B．C．0.121221222D．π2．在平面直角坐标系中，点A（1，4）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A．调查电视剧《敢叫日月换新天》的收视率B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民平均用水量D．调查你所在班级同学的身高情况4．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（ ）A．B．C．D．5．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（ ）A．a+2＞b+2B．a﹣3＞b﹣3C．﹣4a＞﹣4b D．＞6．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（ ）A．1B．2C．3D．47．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（ ）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（ ）A．56°B．124°C．134°D．146°9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”用你所学知识可知笼中有（ ）A．12只鸡，23只兔B．23只鸡，12只兔C．15只鸡，20只兔D．20只鸡，15只兔10．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．0.064的立方根是 ．12．不等式﹣3x﹣2＞﹣1的解集是 ．13．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为 ．14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为 千米/时．15．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．18．（6分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．19．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．20．（6分）如图：直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC的度数．21．（6分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是 ；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．22．（8分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿A→C→B的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PD，PQ为边作▱PDEQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当▱PDEQ为菱形时，求t的值．（3）设▱PDEQ的面积为s，求S与t之间的函数关系式．（4）作点E关于直线PQ的对称点E′，当点E′落在△ABC内部时，直接写出t的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式（3a﹣2b）2+＝0，求A，B两点的坐标．25．（12分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC上的一点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接CE．（1）求证：△BAD≌△BCE．（2）如图2，过A，D，E三点分别作AF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．求证：AF＝DM+EN．（3）如图3，AF⊥BC，垂足为点F，若将点D改为线段AF上的一个动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接FE．当AB＝1时，直接写出FE的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；C、0.121221222是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵点A（1，4）的横坐标大于0，纵坐标大于0，所以点A（1，4）在第一象限．故选：A．3．解：A、调查电视剧《敢叫日月换新天》的收视率，适宜采用抽样调查的方式，故A不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、调查某市居民平均用水量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、调查你所在班级同学的身高情况，适宜采用全面调查的方式，故D符合题意；故选：D．4．解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．5．解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴﹣＞，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又∵m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：C．7．解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），故选：D．8．解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B．9．解：设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：，∴笼中有23只鸡，12只兔．故选：B．10．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+1≥2．∴a≥1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵0.43＝0.064．∴＝0.4．故答案为：0.412．解：不等式移项得：﹣3x＞﹣1+2，合并得：﹣3x＞1，系数化为1得：x＜﹣．故答案为：x＜﹣．13．解：将点P（﹣3，4）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣3+1，4﹣2），即（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．14．解：∵两人2.5小时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，∴乙2.5小时的路程甲用了0.5小时．设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是5x千米/时，由题意得：2（2.5x+20）＝5x×3，解得x＝4．故答案为：4．15．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．16．解：观察图象可知，奇数点在第三象限，∵P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），•••，P2n（n，n），∴P2022（1011，1011），故答案为：（1011，1011）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．18．解：（1），①+②×3，得10x＝50，解得x＝5，将x＝5代入②，得：10+y＝13，解得y＝3，所以方程组的解为；（2）解不等式9x+5＞8x+6，得：x＞1，解不等式2x﹣1＜7，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．19．解：（1）如图1，△DEF为所作；△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；故答案为7；（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．20．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝52°，∴∠AOC＝∠BOD＝52°．21．解：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是家长和学生一起参与；（2）调查的总人数有：40÷20%＝200（人），B类的人数有：200﹣40﹣30﹣10＝120（人），补全统计图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数是360°×＝54°；（3）1000×＝50（人），答：该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数有50人．22．解：（1）设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）设公路运输的单价为a元/（t•km），铁路运输的单价为b元/（t•km），根据题意，有两种方案，方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，则m＝25×120×（a+1）+25×100+15×150×b+15×220＝3000a+2250b+8800，n＝15×120×（a+1）+15×100+25×150×b+25×220＝1800a+3750b+8800，∴m﹣n＝3000a+2250b+8800﹣（1800a+3750b+8800）＝1200a﹣1500b，当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运输，总花费少；当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等；当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运输，总花费少；23．解：（1）∵AC＝15，动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿A→C→B的方向向终点B运动，∴点P在AC上运动时，0≤t≤3，AP＝5t，∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝＝25，∴sin∠A＝＝＝，∵PQ⊥AB，∴sin∠A＝＝，即：＝，解得：PQ＝4t；（2）①当点P在边AC上时，如图1所示：由（1）得：PQ＝4t，∵PC＝AC﹣AP＝15﹣5t，∴PD＝2PC＝30﹣10t，∵▱PDEQ为菱形，∴PQ＝PD，即4t＝30﹣10t，解得：t＝；②当点P在边BC上时，如图2所示：则BP＝AC+BC﹣（AC+PC）＝15+20﹣5t＝35﹣5t，PC＝5t﹣AC＝5t﹣15，∴PD＝2PC＝10t﹣30，∵∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴＝，即：＝，解得：PQ＝21﹣3t，∵PQ＝PD，∴21﹣3t＝10t﹣30，解得：t＝，综上所述，当▱PDEQ为菱形时，t的值为s或s；（3）①当点P在边AC上时，即0＜t＜3时，由（1）得：PQ＝4t，由（2）得：PD＝30﹣10t，∵∠APQ＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠APQ＝∠ABC，∵sin∠ABC＝＝＝，∴sin∠APQ＝，∴S＝PQ•sin∠APQ×PD＝4t××（30﹣10t）＝﹣24t2+72t；②当点P在边BC上时，即3＜t＜7时，由（2）得：PQ＝21﹣3t，PD＝10t﹣30，∵∠QPB+∠B＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠QPB＝∠A，∵sin∠A＝＝＝，∴sin∠QPB＝，∴S＝PQ•sin∠QPB×PD＝（21﹣3t）××（10t﹣30）＝﹣24t2+240t﹣504；综上所述，S＝；（4）①当点E关于直线PQ的对称点E′落在线段AC上时，如图3所示：连接EE′、QE′、PE，EE′与PQ交于点O，则EE′⊥PQ，EO＝OE′，∵四边形PDEQ是平行四边形，∴EQ＝PD，QE∥AD，∴∠QEO＝∠PE′O，在△QEO和△PE′O中，，∴△QEO≌△PE′O（ASA），∴QE＝PE′，∴四边形PEQE′是平行四边形，∴EQ＝PE′＝PD，∵EE′⊥PQ，PQ⊥AB，∴EE′∥AB，∵QE∥AD，∴四边形AQEE′是平行四边形，∴AE′＝EQ＝PE′＝PD，∴AP＝2PD，∴5t＝2（30﹣10t），解得：t＝，∴＜t＜3时，点E′落在△ABC内部；②当点E关于直线PQ的对称点E′落在线段BC上时，如图4所示：连接EE′、QE′、PE，EE′与PQ交于点O，则EE′⊥PQ，EO＝OE′，∵四边形PDEQ是平行四边形，∴EQ＝PD，QE∥PD，∴∠QEO＝∠PE′O，在△QEO和△PE′O中，，∴△QEO≌△PE′O（ASA），∴QE＝PE′，∴四边形PEQE′是平行四边形，∴EQ＝PE′，∵EE′⊥PQ，PQ⊥AB，∴EE′∥AB，∵QE∥PD，∴四边形BQEE′是平行四边形，∴BE′＝EQ＝PE′＝PD，∴5PC＝BC＝20，即5（5t﹣15）＝20，解得：t＝，∴3＜t＜时，点E′落在△ABC内部；综上所述，当点E′落在△ABC内部时，t的取值范围为＜t＜3或3＜t＜．24．解：∵（3a﹣2b）2+＝0，∴解得：∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．25．（1）证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）证明：∵△ABD≌△CBE，∴S△ABD＝S△CBE，∵S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD，∵AF⊥BC，DM⊥BC，EN⊥BC，∴•BC•AF＝•BC•DM+•BC•EN，∴AF＝DM+EN；（3）解：连接EC．∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴∠BAF＝∠CAF＝30°，BF＝CF＝BC＝AB＝，∴∠BCE＝∠BAF＝30°，∴点E在射线CE上运动（∠BCE＝30°），∴当EF⊥EC时，EF的值最小，此时EF＝CF＝，即EF的最小值为．。

2023年人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．估计101+的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685 D．x+12x+14x=34 6858．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（）A．120° B．130° C．60° D．150°9．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（）A．1 B．﹣52C．±1 D．±5210．如图，////OP QR ST下列各式中正确的是（）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若32m x =+，278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．4．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．5．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm ．6．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）25528x yx y-=⎧⎨+=⎩2．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．3．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。

〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

将正确答案字母填在括号内）1．（3分）9的算术平方根为（）A．3B．±3C．﹣3 D．81考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．解答：解：∵=3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．（3分）（•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况B．某单位要对食堂工人进行体格检查C．语文老师检查某学生作文中的错别字D．烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、人数不多，容易调查，故适合全面调查；B、人数不多，关系到职工的健康，故必须全面调查；C、关系重大，不需进行前面调查；D、调查具有破坏性，因而适合抽查．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（•邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解答：解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1与3之间的数且包含3．表示在数轴上：故选B．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（5，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标．解答：解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∵由图可知，B点坐标为（6，﹣2），∴B′的坐标为（4，﹣1）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列推理中，正确的是（）A．因为∠1+∠2=90°，所以a∥b B．因为∠1=∠2，所以a∥bC．因为a∥b，所以∠1=∠2 D．因为a∥b，所以∠1+∠2=180°考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．解答：解：A、因为∠1+∠2=180°，所以a∥b，选项错误；B、因为∠1=∠3即，∠1+∠2=180°，所以a∥b，故选项错误；C、因为a∥b，所以∠1=∠3，即∠1+∠2=180°，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键．7．（3分）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：解三元一次方程组．分析：由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．解答：解：由已知方程组的两个方程相减得，y=﹣，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴﹣=4+，解得，m=﹣1．故选B．点评：此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．8．（3分）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．解答：解：若每组7人，则7y=x﹣3；若每组8人，则8y=x+5．故选C．点评：本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，把答案写在题中的横线上）9．（3分）5月至10月世界园林博览会将在中国锦州召开，这是世界上第一个海上世界园林博览会，其主题是：City and sea，Harmonious in Future（城市与海，和谐未来），在这句英文中，字母a出现的频数是 3 ．考点：频数与频率．分析：根据频数的定义：每个对象出现的次数，求解即可．解答：解：在“City and sea，Harmonious in Future”这个句子的所有字母中，字母“a”出现了3次，故字母“a”出现的频数为3．故答案为：3．点评：本题考查了频数的定义，解答本题的关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．10．（3分）在实数3.14，﹣，﹣，，﹣π，中，无理数有 3 个．考点：无理数．分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．解答：解：无理数有，，﹣π，共3个，故答案为：3．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数11．（3分）在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是平行．考点：垂线．分析：根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．解答：解：∵在同一平面内，b⊥a，c⊥a，∴b∥c，即直线b和c的位置关系是平行．故答案为：平行．点评：此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．12．（3分）（•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．13．（3分）不等式组的整数解是0、1、2、3 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的整数解为0、1、2、3．故答案为：0、1、2、3．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（3分）两数a，b的平方和不小于这两数的积的两倍，用不等式表示为ɑ2+b2≥2ɑb ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：ɑ2+b2≥2ɑb．故答案为：ɑ2+b2≥2ɑb．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出两数的平方和两数的积是解题关键．15．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 70 度．（易拉罐的上下底面互相平行）考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．解答：解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．点评：考查了平行线的性质及对顶角相等．16．（3分）小红解方程组的解为，由于她太粗心滴上了墨水，遮上了两个数●和☆，请你想办法帮她找回这两个数●= 8 ，☆= ﹣2 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，得到☆表示的数；将x与y的值代入第一个方程求出结果，即为●表示的数．解答：解：将x=5代入2x﹣y=12中得：10﹣y=12，即y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8．则●=8，☆=﹣2．故答案为：8；﹣2点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共3小题，满分12分）17．（4分）计算：﹣+3×﹣．考点：实数的运算．分析：先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣+6+2=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．18．（4分）已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值．考点：二元一次方程的解．分析：把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求解即可．解答：解：把和代入方程y=ax+b得，，解得a=1，b=1．点评：此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．19．（4分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤﹣∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．四、解答题（共3小题20题5分，21题5分，22题7分，共17分）20．（5分）①在平面直角坐标系中，画出顶点为A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣2）的△ABC．②若将此三角形经过平移，使B的对应点B′坐标为（﹣1，0），试画出平移后的△A′B′C′．③求△A′B′C′的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）△ABC如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）△A′B′C′的面积=5×5﹣×4×4﹣×1×5﹣×1×5=25﹣8﹣﹣=17﹣5=12．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（5分）某现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为126 度；（2）共抽查了80 名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比10% ；（5）估计现有学生中，有287 人爱好“书画”．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，如图所示：（4）根据题意得：8÷80=10%；（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）请把下列证明过程补充完整．已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD证明：∵AD∥BC（已知）∴∠3=∠CAD （两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠CAD （等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAF=∠CAD∴∠4=∠BAF （等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．解答：证明：∵AD∥BC（已知）∴∠3=∠CAD（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠CAD（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAF=∠CAD∴∠4=∠BAF（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键．五、解答题（共3小题，共23分）23．（8分）（•广陵区二模）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：营业员甲乙月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250（1）列方程（组），求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙月总收入不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．（2）设营业员丙当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员丙月总收入不低于1800元，可列不等式求解．解答：解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意，得，解得a=3，b=800．（2）设营业员丙当月要卖服装x件．依题意，3x+800≥1800，解得．答：小丙当月至少要卖服装334件．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．24．（7分）在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．（1）填表：P从点O出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2）（2，0）（1，1） 33秒（0，3）（3，0）（2，1）（1，2） 4（2）当点P从点O出发12秒，可得到整数点的个数是13 个．（3）当点P从点O出发13 秒时，可得到整数点（8，5）．（4）当P点从点O出发（m+n）秒时，可得到整数点是（m，n）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移8个单位，用8秒；再向上移动5个单位用5秒；（4）可将图向右移m个单位，用8秒；再向上移动n个单位用5秒．解答：解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间P点可能到的位置（整数点的坐标）1秒（0，1）或（1，0）2秒（0，2）、（1，1）、（2，0）3秒（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）（2）∵1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么12秒时，应达到13个整数点；（3）横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒．（4）横坐标为m，需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为（m+n）秒．故答案为：（0，2）、（1，1）、（2，0）；3，（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0），4；13；13；（m+n）．点评：此题主要考查了点的变化规律，解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．25．（8分）为了庆祝“七一”党的生日，育新街道办事处要制作一批宣传材料，蓝天广告公司报价：每份材料收费20元，另收设计费1000元；福康公司报价：每份材料费40元，不收设计费．（1）什么情况下选择蓝天公司比较合算；（2）什么情况下选择福康公司比较合算；（3）什么情况下两公司的收费相同．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为50x+2000，乙广告公司收费为70x，利用不等式及方程的知识，即可作答．解答：解：设制作宣传材料数为x件，则蓝天广告公司的收费为（20x+1000）元，福康广告公司的收费为40x元，（1）当20x+1000＜40x，即x＞50时，选择蓝天广告公司比较合算；（2）当20x+1000＞40x，即x＜50时，选择福康广告公司比较合算；（3）当20x+1000=40x，即x=50时，两公司的收费相同．答：当制作宣传材料数为50件时，两公司的收费相同．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出两家公司的收费，利用不等式及方程求解．六、附加题（共2小题，选做1题，20分）26．（10分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答：解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为﹣6≤m＜﹣3．点评：正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．27．（10分）如图，l1∥l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D，点P 在MN上（P与A，B，M三点不重合）①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？（只要求写出结论）．考点：平行线的性质．分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出；（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案．解答：解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，∴∠γ=∠α+∠β；（2）若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：则∠βα=∠α+∠γ．（3）若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：则∠α=∠β+∠γ．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角相等，同位角相等，同胖内角互补．创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校。