北师大版九年级下册数学《圆》公开课一等奖优秀课件

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九年级《圆》ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

O●
你懂得优弧与劣弧旳区别么？
C
6.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
经过本课时旳学习，需要我们： 1.在探索过程中认识圆，了解圆旳本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关旳概念，并了解概念之间旳区别和联络.
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊旳活动区域.
【解析】
1.判断下列说法旳正误：
(1)弦是直径;(
)

(2)半圆是弧;( )
(3)过圆心旳线段是直径;( )
(4)长度相等旳弧是等弧;( )
(5)半圆是最长旳弧;( )
(6)直径是最长旳弦;(
)
(7)圆心相同,半径相等旳两个圆是同心圆.( )
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_
B
O·
A
C
5、劣弧与优弧
不大于半圆旳弧（如图中旳⌒AC ）叫做劣弧；
⌒ 不小于半圆旳弧（用三个字母表达，如图中旳ABC ）
叫做优弧.
B
O·
A
C
例题
【例1】怎样在操场上画一种半径是5m旳圆？说出你旳理由. 【解析】首先拟定圆心, 然后用5米长旳绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成旳图形就是所画旳圆.
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是_等__腰__直角三角形.
O●
B
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C C
归纳：在圆中有长度不等旳弦，直径是圆中最长旳弦.
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
A
A⌒BC A⌒CB
⌒BCA
B

初三下数学课件(北师版)-圆

14．如图，已知矩形 ABCD 的边 AB＝1，AD＝2.
(1)以点 A 为圆心，2 为半径作⊙A.则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系分别是怎样的？ (2)以点 A 为圆心作⊙A，半径 r 满足什么条件时，点 B、C、D 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外？
解：(1)因为 AB＝1＜2，所以点 B 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 内，因为 AC＝ AB2＋BC2＝ 5＞2.所以点 C 在以 A 为Байду номын сангаас心，2 为半径的⊙A 外；因为 AD＝2，所以点 D 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 上；
(2)因为 AB＝1，AD＝2，AC＝ 5，所以 AB＜AD＜AC，所以当 1＜r＜ 5时，点 B、C、D 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外．
8．在数轴上，点 A 表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径为 2，下列说法中不正确的是( A ) A．当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a＝1 或 5 时，点 B 在⊙A 上
9．如图，AB、MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点 P 在上，且不与 A、M
点和圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．若设⊙O 的半径为 r，点到圆心 O 的距离为 d，则有：点在圆外，即 d ＞ r；点在圆上，即 d ＝ r；点在圆内，即 d ＜ r. 自我诊断 2.如图所示，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点，若 AD＝5 cm，则 BC＝ 5 cm.
重合，过点 P 作 MN、AB 的垂线，垂足分别是 C、D.当点 P 在上移动时，矩形 PCOD 的形状、大小随之变化，则 PC2＋PD2 的值( C )

初中数学北师大九年级下册第三章圆-魅力的圆PPT

学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在 3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图和安托尼兹才得到这个数值。
用3根火柴组成一个大于3小于4的数？
集合
圆心
半径
圆
.
Hale Waihona Puke 确定位置O确定大小
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.
圆的定义2
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O 叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。
两千多年前我国的墨子给圆下了一个定义：“圆，一中同长也" 。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下
定义要早100年。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现“径一周三”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形的边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数
圆的定义1
平面上到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形叫做圆
.
O
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也” 的记载．意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
圆上每一个点到定点的距离都等于定长!
到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!

北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件

2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆圆心相同，半径不同
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：

北师大版九年级数学下册圆课件

条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发现学生在学习新知识的过程中出现的新问题，及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生，学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识，分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接，形成整个大的知识体系。
达标检测
1．下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘

九年级数学下册 3.1 圆课件 (新版)北师大版

二圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在圆内；点B在圆上；点C在圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一探究圆的概念
问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·

北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)

D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:

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（２）点Ｐ在⊙Ｏ内（３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
4、数学思想方法：分类讨论
圆在生活中应用非常广泛:如古埃及战车的轮子，建造金字塔的滚筒，天球坐标，地球经纬度，圆锥曲线，万有引力，振动，原子，亚原子……天上地下，处处都有圆的身影。
相传,英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士,就是因为圆形桌子不易区分上、下席,所以每位骑士都是贵宾.
愿同学们在这有限的时间里,用无限的努力,为初中生活画上一个圆满的句号！
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的弹力球，如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?
圆的定义1：
圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
其中定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作“⊙O” ，读作：“圆O”。
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
随堂练习2
判断下列说法是否正确
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧；（）
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)半圆是最长的弧；( )
(5)直径是最长的弦；(
)
(6)半径相等的两个圆是等圆.(
)
知识技能1
B
4m
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,墙OB=4m，请画出羊的活动区域.
北京师范大学出版社九年级数学下册
第三章圆
第一节圆
圆在我们生活中无处不在
一切平面图形中最美的是圆
一毕达哥拉斯
在现实生活中，车轮为什么做成圆形？能否做成三角形或正方形？
正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？
为什么圆形车轮就能在平整的路面上平稳行驶？
正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
AA
BB
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”
想一想，他们可能得到这些分数吗？请举例说明。
１、圆的定义：
定义1：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
定义2：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
2、圆的相关概念：弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧
3、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r
演示
O
A
随堂练习1
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
E
C
D
B
A
456 7
圆的相关概念：弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
B
M
读作“弧AB”.
A
●O
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
D
(用两个字母).
知识技能2
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外；（2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内；（3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
数学理解
根据圆的定义填空： 1.圆上各点到定点的距离都等于定长。
2.到定点的距离等于定长的点都在圆上。
3.圆可以看成是到定点的距离等于_定__长__的点的集合。 4.圆的内部可以看作是到圆心的距离_小_于__ 半径的点的集合。 5.圆的外部可以看作是到圆心的距离—大—于半径的点的集合____。
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
三个字母).
圆的相关概念：弦
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径。
B
(如直径AC). 直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
E
C
●O F
圆的相关概念：等圆能够重合的两个圆叫做等圆。
圆的相关概念：等弧
E
F
温馨提示
1、圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。
O
A
你能帮老师想想办法吗
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
你能帮体育老师想想办法吗
圆的定义2：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
OC_＞____r
r
C
B
OБайду номын сангаас
A
点与圆的位置关系
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,
则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内（3）点Ｐ在⊙Ｏ外
反之，也成立：（1） d＝r
d_＝__r
d＜___r d_＞__r
Pd
P d
Or d
P
点Ｐ在⊙Ｏ上
（2） d＜r
点Ｐ在⊙Ｏ内
（3） d>r
点Ｐ在⊙Ｏ外
如图是圆形靶的示意图
点A、B所在的位置有什么共同特点？点C、D、E呢？ F、G、H、I、J、K呢？
C I
K A
E D
B F
J G
H
点与圆的位置关系
已知⊙O及其平面内的点A、B、C，
设⊙O的半径为r,则点A在⊙O__上____
OA__＝___r
点B在⊙O__内____
OB_＜____r
点C在⊙O__外____