【课件】数学广角——鸡兔同笼(例1)

二 探究新知
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚。=（实际脚的数量-每只鸡的脚的数量×鸡兔总 数）÷（每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量） 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量。
二 探究新知
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
三 对应练习
做一做
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112
条。龟、鹤各有几只？
三 对应练习
做一做
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112
条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤 龟的只数：（112-40×2）÷（4-2）=16（只） 鹤的只数：40-16=24（只） 答：龟有16只，鹤有24只。
鸡有3只， 兔有5只。
二 探究新知
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
用枚举法可以解决问 题，但是如果数据较 大时，过程就很烦琐。
二 探究新知
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设法
假设笼子里都是鸡，共有 8×2=16 只脚。
五 拓展练习
P107T5
(分)
五 拓展练习
P107T5
五 拓展练习
P107T5
五 拓展练习
P107T6
五 拓展练习
假设全是大和尚，3×100=300（个）300-100=200（个） 小和尚：200÷[(3×3-1) ÷3] =75 (人) 大和尚：100-75=25(人)
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。

在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
问题②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
问题①：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只 脚，鸡和兔各有几只？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
交流研讨，提升认识
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是5只兔，就有20条腿。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
864÷36＝24
864÷24＝36 24×36＝864

大船
8条 条
1 7
2 6
3 5
4
5
6
7
小船
4 3 2 1 34 36 38 40 42 44 46
大船和小船 一共坐
？人
条大船， 条小船 条小船。 答：租3条大船，5条小船。 条大船
建华小学“环保卫士”小分队 人参加植树 建华小学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 棵树， 棵树， 活动。男生每人栽了 棵树，女生每人栽了 棵树， 它们一共栽了32棵树 男女生各有多少人？ 棵树。 它们一共栽了 棵树。男女生各有多少人？
4 3 2 1 30 28 26 24 22 20 18
鸡和兔 共？只脚
只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有3只鸡，5只兔。 笼中有 只鸡
全班一共有38人 共租了 条船 条船， 全班一共有 人，共租了8条船，每条 船都刚好坐满。每条大船坐6人 船都刚好坐满。每条大船坐 人，每条小船 坐4人。大船和小船各租多少条？ 人 大船和小船各租多少条？
执教教师： 执教教师：陈世斌
工作单位： 工作单位：绵阳市游仙区建华小学
笼子中有若干只鸡和兔。 笼子中有若干只鸡和兔。 从上面数， 个头， 从上面数，有8个头，从下面 个头 只脚。 数，有26只脚。 鸡和兔各有 只脚 多少只？ 多少只？
笼子中有若干只鸡和兔。从上面数， 笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有 个头， 只脚。 个头 从下面数， 只脚 多少只？ 多少只？ 8只 只 鸡 兔 1 7 2 6 3 5 4 5 6 7
作业
）、P115页做一做：2题 页做一做： 题 （1）、 ）、 页做一做 和3题。 题 ）、练习二十六 （2）、练习二十六：1题、 ）、练习二十六： 题 2题、4题和 题。 题和7题 题 题和

10×3=30（个)
26-20=6（个)
：
3-2=1（个) 三轮车： 6÷1=6（辆)
自行车： 10-6=4（辆）
30-26=4（个)
3-2=1（个) 自行车：4÷1=4（辆) 三轮车：10-4=6（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。Fra bibliotek练习巩固
3、全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船 坐4人，8条船都坐满了。大、小船各租了几条？
新知讲解
假设全是兔
多出6只脚
将一只兔换成一只 鸡，就减少两只脚。
8×4=32(只） 32-26=6只） 4-2=2（只）
鸡： 6÷2=3（只）
兔： 8-3=5（只）
练习巩固
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是龟： 40×4=160（条) 160-112=48（条) 4-2=2（条) 鹤： 48÷2=24（只) 龟： 40-24=16（只）
人教版小学数学四年级
鸡兔同笼
＞ 12 3
激趣导入
鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿 共有6条。猜一猜有计几量只很鸡短？的有时几间只，兔？
你知道用什么单
位吗？
有一只鸡， 一只兔。
你猜对了！
激趣导入
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿 共有8条。猜一猜有计几量只很鸡短？的有时几间只，兔？
你知道用什么单
谢谢观看
＞ 12 3
再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。书到用时方恨少，事非经过不知难。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。少壮不努力，老大徒伤悲。天行健，君子以自强 不息不向前走，不知路远；不努力学习，不明白真理。用习惯和智慧创造奇迹，用理想和信心换取动力天才在

兔的脚的数量×鸡 兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只 兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。

巩固练习
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
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鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数 学名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题:
zhì
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
数学广角 —— 鸡兔同笼
第1课时 鸡兔同笼
濮城镇中心小学 李智萍
zhì
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
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笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只? 尝试列表:
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿/条 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
假设都是鹤。 40×2＝80(条） 112－80＝32（条） 4－2=2 龟：32÷2＝16（只） 鹤：40－16＝24（只） 答：龟有16只，鹤有24只。
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
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学习目标：

假设全是50分的邮票。 10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分邮票：750÷(50－20)=25(枚) 50分邮票：35－25=10(枚)
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几只？
假设全是鹤 龟的只数： （112－40×2）÷（4-2）=16（只） 鹤的只数：40－16=24（只） 答：龟有16只，鹤有24只。
2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵 树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
假设都是男生栽树
女生：（12×3－32）÷（3-2）=4（人） 男生： 12－4=8（人） 答：男生有8人，女生有4人。
1.
盒子里有大、小两种钢珠共30
颗，共重266g。已知大钢珠每
-2 -2 -2
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是鸡 35×2=70（只） 94－70=24（只） 4－2=2（只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。

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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
规范解答
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课后作业 课本： 第105页第2题
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数人学教广版角—数—学鸡兔四同 年笼级 鸡下兔册同笼
9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头

五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？

8
32
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，
有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡
兔
8
0 16
7
1 18
6
2 20
5
3 22
4
4 24
3
5 26
2
6 28
1
7有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是鸡：
（1）如果笼子里都是鸡， （26-8x2）÷（4-2） 8×2=16 就有________只脚， =5（只） 26－16=10 少了__________只脚。 8-5=3(只) （2）一只兔比一只鸡多2只脚， 答：兔有5只， 10÷2=5 也就是有________只兔。
龟鹤问题
兔 鸡 想：把龟看成___，把鹤看成___,转换成 “鸡兔同笼”问题。
大船 相当于 （ 兔 ）；小船 相当于（ 鸡 ）；
总头数）； 38人 相当于（ 总脚数 8条船 相当于（ ）。
大小 大 一 小僧 僧 百 和三 三 馒 尚人 个 头 得分 更 一 几一 无 百 丁个 争 僧 ？， ， ，
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？
我国文学史上的四大名著是那些？ 《红楼梦》 《水浒传》 《三国演义》《西游记》 我们数学方面也有许多著作，有谁知道？ 《周髀算经》、《孙子算经》 《五曹算经》、《张丘建算经》 《九章算术》、《算法统宗》
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四 足。问雉兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”），就是野 鸡。
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数，
有35个头；从下面数，