电路分析与应用学习情境五 正弦交流稳态电路的分析与应用71页PPT

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U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
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) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
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XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)

的交流电压、电流
称为正弦电压、电流。
0
t
Байду номын сангаас
（如图所示）
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
9
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+i
u
R
i
-
t
用小写字母表示交流瞬时值
第三章
正弦交流电路的 稳态分析
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 电路基本定律的相量形式 电阻、电感、电容元件串联的正弦交流电路 RL支路与RC支路并联的正弦交流电路 复杂正弦交流电路的相量分析法 正弦交流电路的功率 功率因数的提高 电路的谐振
14
［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。
［解］ T 1 0.02S = 2 f =23.14 50=314rad/s
f
2、描述变化大小的参数
(1) 瞬时值: 正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小写字母表示:i、u、e。
(2) 幅值: 正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em 。
U
1
T u2(t)dt
T0
I T 10TIm 2co2(stΨ)dt

Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+

3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用
于交流，直流（f =0)是一个特例。
例1: 已知：R 1 10 ,R 0 2 0 1 0 ,L 5m 0,0 C H 1 F 0 ,
U 1V 0 , 0 3r 1a /s 4 ,d 求:各支路电流。
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
Z
1 Y
1 GjB
GjB G2B2
R jX
RБайду номын сангаас
G G2B2
,
X
B G2B2
|Y | 1 , φ φ' | Z|
例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为：
X L L 1 6 0 0 .0 1 6 3 0 6 0
Z R jL X 5 j 0 6 7 0 .1 8 5 .2 0 0
R=|Z|cos
Z U I
X=|Z|sin
u i
阻抗三角形
|Z| X
R
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， >0，电路为感性，电压领先电流；
L<1/C， X<0， <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
例 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解 感抗和容抗为：
X LL 15 0 1 1 3 0 1 00
1
1
XCC150 0.110 610 0
R1

Y1 1 0.01 285.020 Z 7.815.020
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010w 980.10m 2 H
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变；
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
w u 52 c( ot s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
R
L
解 画出相量模型
+ + uR - + uL - +
U 5 60 V
u -
i
C uC -
jwLj2π31400.31 03
j5.65Ω
R jw L
（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）wL > 1/wC ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
U C
+ U R -
UX 等效电路 +
u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V
u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3.导纳 正弦稳态情况下
I
+

U V
R
Z
S UI 501 50VA
_
L Q S 2 P2 502 302
40Var
P 30 R I 2 1 30
Q 40 X L I 2 1 40
L X L 40 0.127H
100
方法二
P I2R
| Z | U 50 50Ω I1
P 30 R I 2 12 30Ω
u -
L QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL>0
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u
C
-
QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=－U2/XC=－I2XC<0
视在功率S ------反映电气设备的电容量。
def
定义: S UI 单位: V A (伏安)
又 | Z | R2 (L)2
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 40 0.127H
314
314
方法三 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 501
R Z cos 50 0.6 30
XL | Z | sin 500.8 40Ω
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
（2） 相量图
I
+
+
U L
R U_ R U L UC
参考相量
XL > XC
U L
U
+
U jXL
_ -jXC
U_ L
U+_C U
U C
U R I ( > 0 感性)

02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。

图 5.1-4 例 5.1-1用图
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t)10 c0 o1s 3t0 (i)A
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i(0) 100 cosi 50
故
cosi 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.1-2 正弦电流
第五章 正弦电路的稳态分析
按正弦(余弦)规律变化的周期信号，称为正弦交流电， 简称交流电。以电流为例，其瞬时表达式为
i(t)Imcots(i)
由于正弦信号变化一周，其相位变化了2π弧度，于是有
[ (t T ) i] ( t i) 2
2 2f
T
当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电 能为
W I2RT
第五章 正弦电路的稳态分析
当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消 耗的电能为
W ~0Tp(t)d t 0TR2(it)dt
上 式 中 p(t) 表 示 电 阻 在 任 一 瞬 间 消 耗 的 功 率 ， 即 p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有
ω表示了单位时间正弦信号变化的弧度数，称为角频率， 其单位是弧度/秒(rad/s)。当t=0时，相位角为θi，称为初相位 或初相角，简称初相。工程上为了方便，初相角θi常用角度表 示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1(t) U1mcos(t 1) u2(t) U2mcos(t 2)
i2(t)1s0i nt (4)01s0i9 n0 (t5)0 1c0o ts5 ()0 A

6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
第 6-7 页
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A

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6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
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相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
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（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U