2021年九年级数学上册单元评价检测(3)

初三数学第三、四章综合测试班别____________姓名____________评分____________一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为( )A 汽车开的很快B 盲区减小C 盲区增大D 无法确定2、在平行四边形ABCD中，∠A=50 ，则∠B和∠C的度数是( )A 130 和50B 50 和130C 40 和50D 50 和403、圆锥体的主视图是( )A 直角三角形B 正方形C 等腰三角形D 矩形4、如图，在平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OB=4，则OD=( )A 2B 4C 6D 85．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时6、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE 的长是( )A 5B 10C 15D 207、在菱形ABCD中，AB=10，则它的周长是( )A 20B 30C 40D 508、一个正方形的周长是4，则它的对角线的长是( )A 2B 3C 5D 19、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )．10．有一实物如图，那么它的主视图是( )A B C DACDOABCDE二、填空题(每题3分，共30分)1、请写出三种视图都相同的几何体是2、等腰梯形ABCD 中，一条对角线AC 的长是2cm ，则另一条对角线BD 的长是 3 、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，•她的身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______m 4、如图，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，若AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=_________5、一个对角线为4cm 的正方形，则它的面积是___________6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是以下图形中的_______7、顺次连接任意四边形各边的中点，得到的四边形是__________________ 8、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠A=120 ，则∠C 的度数是___________ 9、如图，在矩形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA=4cm ，则BD 的长是________10、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，•则它的三种视图中，面积最大的是______(A 、主视图 B 、左视图 C 、俯视图)三、作图题(每小题3分，共6分)1、(1)请你确定并画出路灯灯泡所在的位置．(2)请你在图中画出想像中的小明．BACD A B CD 第8题图AB CD第9题图O第10题图四、证明题(共34分)1、在平行四边形ABCD 中，BE=DF ，求证:四边形AECF 是平行四边形。

一、选择题1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．2154．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．345．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．156．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．典典B．诺诺C．悦悦D．无法确定7．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．14B．13C．512D．238．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题1．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°2．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．30D．363．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB 的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°4．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P 的半径为（）A．3B．4C．5D．65．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最小值为（）A．1B．2﹣C．1﹣D．﹣7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则AE的长为（）A．1B．2﹣C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．9．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3B．3C．6D．610．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π二．填空题11．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．13．如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是cm2．14．若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为cm．15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为°．16．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．17．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O有交点，则b的取值范围是．18．直线l经过点A（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标．19．如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为．20．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AF＝．三．解答题21．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）直接写出圆心P的坐标，并直接写出cos∠CAP的值．（2）求的长度．22．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．（1）求证：CE∥OA；（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．23．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB＝60°，求CD的长．25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．（1）求证：点G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长．26．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径．27．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB＝60°；（2）求∠PAC的度数；参考答案与试题解析一．选择题1．解：连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．故选：A．2．解：连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，＝×BC×AD＝×12×4＝24．∴S△ABC故选：B．3．解：连接BC．∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝40°，∴∠B＝40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，∴∠CEB＝60°+50°＝110°．故选：A．4．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半径为5，故选：C．5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．6．解：如图，过点C作CD⊥AB，交⊙C于E，此时△ABE面积的值最小（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最小，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝＝，∵⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，∴OC＝1，∴BC＝2，∵BC•OA＝AB•CD，∴＝•CD，∴CD＝，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，＝AB•DE＝（﹣1）×＝2﹣，∴S△ABE的最小值故选：B．7．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OC•cos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A．8．解：∵AD为正十边形的一边，∴∠AOD＝＝36°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，∴劣弧BC的长为，故选：D．9．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；∵O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3，∴AB＝BC＝2BD＝6．故选：C．10．解：圆锥的母线＝＝10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．二．填空题11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．12．解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB＝90°，设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．13．解：连接OD，OE．则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的．∴菱形ODEC的面积是：，扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是＝则阴影部分的面积是：﹣＝cm2．故答案是：．14．解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，直径是5+3＝8（cm），因而半径是4cm；当点A在圆外时，直径是5﹣3＝2（cm），因而半径是1cm．故答案为：4或1．15．解：连接OD，∵D是的中点，∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，故答案为：80．16．解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则∠AOB＝60°，OA＝OB＝4cm，∴△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝4cm，∠A＝60°，OC＝OA•sin∠A＝4×＝2（cm），＝AB•OC＝×4×2＝4（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积＝6×4＝24（cm2）．故答案为：24．17．解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝1．则OB＝OC＝．即b＝；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣≤b≤．故答案为﹣≤b≤．18．解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，2），∴AB＝＝2，设M坐标为（m，0）（m＞0），即OM＝m，若M′在A点左侧时，AM′＝4﹣m，当AB是⊙O的切线，∴∠M′C′A＝90°，∵∠M′AC′＝∠BAO，∠M′C′A＝∠BOA＝90°，∴△M′AC′∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝4﹣，此时M′（4﹣，0）；若M在A点右侧时，AM＝m﹣4，同理△AMN∽△BAO，则有＝，即＝，解得：m＝4+．此时M（4+，0），综上所述，M（4﹣，0）或（4+，0），故答案为：M（4﹣，0）或（4+，0），19．解：连接CE、DE，作EF⊥CD于点F，如右图所示，∵DE＝DC＝CF＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°，∵EF⊥CD，DE＝DC＝CF＝2，∴DF＝1，∠DFE＝90°，∴EF＝＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣×2＝4﹣﹣，故答案为：4﹣﹣．20．解：如图，连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形，设OD＝OE＝DC＝CE＝r，则根据切线长定理，得AD＝AF＝AC﹣r＝3﹣r，BE＝BF＝BC﹣r＝4﹣r，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，∴AF＝3﹣r＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）如图所示：圆心P的坐标为：（﹣2，1），∵AP＝PC＝，AC＝2，∴AP2+PC2＝AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∴∠CAP＝45°，∴cos∠CAP＝；（2）的长度为：＝π．22．（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴CE∥OA；（2）解：∵⊙O的半径R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90°，∴△BCE∽△FAO，∴，∴，∴AF＝．23．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示：则CP＝PD＝CD，∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，在Rt△OPE中，∠DEB＝60°，∴∠POE＝30°，∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm，∴PD＝＝＝（cm），∴CD＝2PD＝2cm．25．（1）证明：∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∠DFB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，∵∠FDB+∠FBE＝90°，∠CEB+∠CBE＝90°，∴∠FDB＝∠CEB，又∠CEB＝∠DEG，∴∠DEG＝∠FDB，∴DG＝EG，∵∠ADG+∠GDE＝∠DAG+∠DEF＝90°，∴∠ADG＝∠DAG，∴DG＝AG，∴DG＝AG＝EG，∴点G是△ADE的外心；（2）过点D作DM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DM⊥AH，EN⊥AB，EC⊥BH，∴DF＝DM，EN＝EC，∵DM⊥BH，∠ACB＝90°，∴DM∥GC，∴△HDM∽△HGC，∴，设EG＝x，则DG＝x，DF＝DM＝2+x，∴，∴CG＝，∴CE＝CG﹣EG＝﹣x＝，∵GF⊥AB，EN⊥AB，∴GF∥EN，又∵AG＝EG，∴AF＝FN，∴EN＝2GF＝4，∴＝4，解得x＝﹣1，x＝﹣﹣1（舍去）．∴EG＝﹣1．26．解：（1）∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝60°∴∠BAC＝60°．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OA、OC，∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm，∴OA＝＝＝2（cm）．27．解：（1）因点P为△ABE内心，所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，又∠BPC＝108°，所以∠PBE+∠PEB＝72°，所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，因为AB＝BC，且D是AC中点，所以∠ABE＝∠CBE，又BE＝BE，AB＝CB，所以△ABE≌△CBE，即∠BCE＝36°，又∠BPC＝108°，所以∠CBP＝36°，又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，所以∠CBE＝24°，所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，（2）由（1）△ABE≌△CBE，所以∠BEC＝∠BEA，易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，所以∠EAD＝30°，所以∠PAC＝30°+18°＝48°．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检测内容：第3章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是(A)A ．AD BD ＝DE BCB ．AD BD ＝AE EC C ．AB BD ＝AC EC D ．AD AB ＝AE AC第1题图第2题图第3题图2．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相像比等于(B)A ．23B ．32C ．35D ．533．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相像的是(D)A ．∠B ＝∠C B ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CE ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE∶AD4．已知a 2 ＝b 3 ＝c4(a≠0)，那么(a ＋2b ＋3c)∶a 等于(C)A ．8B ．9C ．10D ．115．如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份，假如小玻璃管口DE 正好对着量具的20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE 为(A)A ．8 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．60 cm第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO等于(A)A ．12B ．13C ．23D ．2537．(常德期末)如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，连接BE 、DF 交于点G ，连接DE.若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是(D)A ．AF AB ＝EG BE B ．FG GD ＝BG GEC ．FG AE＝DG ECD ．AF BF＝AE EC8．如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为(D)A ．1211B ．127C ．125D ．1213二、填空题(每小题3分，共24分) 9．若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段，则d ＝__10__cm. 10．若x ＋y y ＝74 ，则y x 的值为__43__． 11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为__7__m.第11题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满意∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．13．(辽阳期末)如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝2∶3．14．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2 ，则此三角形移动的距离AA ′是__2 －1__．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝__55 或255 __时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相像． 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E 点，且BE ⊥CD ，CE ∶ED ＝2∶1.假如△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是__74__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，两平行线交∠A 的一边于B ，C 两点，交∠A 的另一边于D ，M 两点，已知AC ＋AB ＝14，且AM ∶AD ＝4∶3，求AB 的长．解：∵AM ∶AD ＝4∶3，又BD ∥CM ，∴AD AM ＝AB AC ＝34.设AB ＝3x ，AC ＝4x ，又AC ＋AB ＝14，∴4x ＋3x ＝14，解得x ＝2，∴AB ＝3×2＝6.18．(6分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .又EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∴∠ADE ＝∠CFE ，又∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC .19．(6分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC.证明：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，∴∠D ＝∠E ＝90°，∵∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC.20．(8分)(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，4)，B (－2，1)，C (－5，2).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即SA 1B 1C 1∶SA 2B 2C 2＝__1∶4__(不写解答过程，干脆写出结果).解：(1)略；(2)略．21．(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不变更其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移动到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．理由如下：过点Q 作QH ⊥PC ，可证△PAB ∽△PQH ，得AB QH ＝PA PQ ＝12 ，∴QH ＝2AB ＝2×1.2＝2.4 m>2 m ，因此狮子能将公鸡送到吊环上；(2)由(1)可知PA PQ ＝AB QH ＝1.23.6 ，∴PA PQ ＝13 ，即当支点A 移到跷跷板PQ 靠近点P 的13处时，狮子刚好将公鸡送到吊环上．22．(8分)已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32.连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E 点．(1)求证：△ABE ∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．解：(1)证明：∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC ；(2)∵AB ＝AD ，又AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC ，得AB BD ＝BE BC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20(舍负值)，∴AE ＝AB 2－BE 2＝252－202＝15.23．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC 和AC 边上，点G 是BE 上的一点，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，连接AD ，AG ，DG .求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ； (2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BGBC ，∴BD ·BC ＝BG·BE；(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD ＝∠CBA，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝ABBC ，∴AB 2＝BD ·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB 2＝BG·BE，∴BG AB ＝ABBE .又∵∠GBA＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC.24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的“完备分割线”．(1)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完备分割线”CD 的长．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD ＝∠A＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC＝180°－48°2 ＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B 相冲突，舍去．∴∠ACB ＝96°或114°；(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CDAC .∴BC 2＝BD·BA.设BD＝x ，∴( 2 )2＝x(x ＋2)，解得x ＝ 3 －1或x ＝－ 3 －1(舍去).∴CD AC ＝3－12 ，∴CD＝3－12×2＝ 6 － 2 .25．(10分)如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从A 点动身，沿着AB 以每秒4 cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点动身，沿着CA 以每秒3 cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒.(1)x 为何值时，PQ ∥BC?(2)是否存在某一时刻，使△APQ ∽△CQB ？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由；(3)当S △BCQ S △ABC ＝13 时，求S △APQS △ABQ的值．解：(1)由题意知AP ＝4x ，CQ ＝3x ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴APAB ＝AQ AC，∵AB ＝BC ＝20，AC ＝30，∴AQ ＝30－3x ，∵4x 20 ＝30－3x 30 ，∴x ＝103 ，∴当x ＝103 时，PQ ∥BC ；(2)存在．理由如下：∵△APQ ∽△CQB ，则AP CQ ＝AQ CB ，∴4x 3x ＝30－3x 20，∴9x 2－10x ＝0，∴x 1＝0(舍去)，x 2＝109 .∴当AP 长为409 时，△APQ ∽△CQB ；(3)∵S △BCQ S △ABC ＝13 ，∴CQ AC ＝13 ，又AC ＝30，∴CQ ＝10，即3x ＝10，解得x ＝103 ，此时，AP ＝4x ＝403 ，∴AP AB ＝40320 ＝23 .∴S △APQS △ABQ＝AP AB ＝23.。