2020版高考数学刷题小卷练： 17 Word版含解析

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押新课标全国卷第 17 题
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
题号
考情分析
考查知识点 分值
预测知识点
解三角形问题是高考的高
频考点，命题大多放在解答题的
第一题，主要考查利用三角形的
预计 2020 年高考新课标全国
内角和定理，正、余弦定理，三 正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.
2.（2019 新课标全国卷Ⅲ理）） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a sin A C b sin A ． 2
（1）求 B ；
（2）若 ABC 为锐角三角形，且 c 1，求 ABC 面积的取值范围．
3 cosC 2
3
sin
C
6
6
sin
C
6
2 2
由 C (0, 2 ),C ( , ) ，所以 C ,C
3
6 62
6 4 46
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sin C
sin(
)
6
2.
46
4
【点睛】
本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，
【答案】(1)
B
3
;(2)
(
3, 8
3). 2
【解析】
【分析】
(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于 B的三角方程，最后根据 A,B,C 均为三角形内角解得 B .(2) 3
根据三角形面积公式 S ABC
1 2
ac sin
B ，又根据正弦定理和 c
1得到 S ABC
关于 C 的函数，由于 △ABC

刷题小卷练20 等差数列小题基础练⑳一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( ) A ．－12 B ．－13 C ．12 D ．13 答案：B解析：通解 设公差为d ，则2d ＝a 5－a 3＝－9＋5＝－4，则d ＝－2，故a 7＝a 3＋4d ＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.优解 由等差数列的性质得a 7＝2a 5－a 3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{a n }中，a 3＝1，公差d ＝2，则a 8的值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 答案：C解析：a 8＝a 3＋5d ＝1＋5×2＝11，故选C.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝0，则公差d 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2 答案：D解析：由S 3＝3a 2＝6，得a 2＝2，又a 3＝0，所以公差d ＝－2.4．[2019·南宁摸考]等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝6，则{a n }的前9项和等于( )A ．－18B ．27C ．18D ．－27 答案：B解析：解法一 设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 7＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＝2a 1＋8d ＝6，所以a 1＋4d ＝3.于是{a n }的前9项和S 9＝9a 1＋9×82d ＝9(a 1＋4d )＝9×3＝27，故选B.解法二 由等差数列的性质，得a 1＋a 9＝a 3＋a 7＝6，所以数列{a n }的前9项和S 9＝a 1＋a 92＝9×62＝27，故选B.5．[2019·西安八校联考(一)]设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 6＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )A ．S 4<S 3B ．S 4＝S 3C ．S 4>S 1D ．S 4＝S 1 答案：B解析：设{a n }的公差为d ，由a 2＝－6，a 6＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝－6，a 1＋5d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－9，d ＝3.于是，S 1＝－9，S 3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S 4＝4×(－9)＋4×32×3＝－18，所以S 4＝S 3，S 4<S 1，故选B.6．[2019·茂名模拟]我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤 答案：A 解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a 1＝4，则a 5＝2，由等差数列的性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.7．[2019·贵州遵义模拟]设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4，a 6是方程x 2－18x ＋p ＝0的两根，则S 9＝( )A ．9B ．81C ．5D ．45 答案：B解析：由题意，根据根与系数的关系知a 4＋a 6＝18，故S 9＝92(a 1＋a 9)＝92(a 4＋a 6)＝81.故选B. 8．[2019·江西K12联盟质量检测]已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．27B ．18C ．9D ．3 答案：A解析：∵等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 8＝9，∴3a 1＋12d ＝9，得a 1＋4d ＝3，即a 5＝3，∴S 9＝a 1＋a 92＝9a 5＝27.故选A.二、非选择题9．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37＝________.答案：100 解析：∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列． ∵a 1＋b 1＝25＋75＝100，a 2＋b 2＝100，∴{a n ＋b n }的公差为0，∴a 37＋b 37＝100.10．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝5，a 7＋a 8＋a 9＝10，则a 19＋a 20＋a 21＝________.答案：20解析：解法一 设数列{a n }的公差为d ，则a 7＋a 8＋a 9＝a 1＋6d ＋a 2＋6d ＋a 3＋6d ＝5＋18d ＝10，所以18d ＝5，故a 19＋a 20＋a 21＝a 7＋12d ＋a 8＋12d ＋a 9＋12d ＝10＋36d ＝20.解法二 由等差数列的性质，可知S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，…，S 21－S 18成等差数列，设此数列公差为D .所以5＋2D ＝10，所以D ＝52. 所以a 19＋a 20＋a 21＝S 21－S 18＝5＋6D ＝5＋15＝20.11．[2019·广东深圳中学月考]已知数列{a n }为等差数列，a 3＝7，a 1＋a 7＝10，S n 为其前n 项和，则使S n 取到最大值的n 等于________．答案：6解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝7，2a 4＝10，故d ＝a 4－a 3＝－2，a n ＝a 3＋(n －3)d ＝7－2(n －3)＝13－2n .令a n >0，得n <6.5.所以在等差数列{a n }中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使S n 取到最大值的n 的值为6.12．[2019·甘肃兰州月考]已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若坐标为(a n ，S n )的点在曲线y ＝12x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．答案：a n ＝n ，n ∈N *解析：因为以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝12x (x ＋1)上，所以S n ＝12a n (a n ＋1)，即2S n ＝a 2n ＋a n,2S n ＋1＝a 2n ＋1＋a n ＋1，两式相减得2a n ＋1＝a 2n ＋1＋a n ＋1－(a 2n ＋a n )，即(a n ＋1－a n －1)·(a n ＋1＋a n )＝0.因为a n >0，所以a n ＋1－a n ＝1.又a 1＝1，所以数列{a n }是首项、公差均为1的等差数列，则数列{a n }的通项公式为a n ＝n ，n ∈N *.课时增分练⑳一、选择题 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝ra n ＋r (n ∈N *，r ∈R ，r ≠0)，则“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：当r ＝1时，a n ＋1＝a n ＋1，显然数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以充分性成立；当数列{a n }为等差数列时，设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ＝ra n ＋r ，若r ≠1，则a n ＝r －d1－r ，为常数，因此数列{a n }为常数列，则d ＝0，所以r1－r＝1，解得r ＝12，必要性不成立，故“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的充分不必要条件．2．[2019·兰州市诊断考试]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 5＋a 7＝24，则S 9＝( )A ．36B ．72C ．144D ．288 答案：B解析：∵a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝24，∴a 5＝8，∴S 9＝a 1＋a 92＝9a 5＝9×8＝72.3．[2019·河南郑州七校联考]在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为( )A ．2B ．10 C.52 D.54 答案：C解析：对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，即a n ＋1－a n ＝12，所以数列{a n }是首项a 1＝－2，公差d ＝12的等差数列．所以数列{a n }的前10项和S 10＝10a 1＋10×92d ＝10×(－2)＋45×12＝52，故选C.4．[2018·全国卷Ⅰ]记Sn 为等差数列{an }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．12 答案：B解析：设等差数列{an }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4，得3⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a 1＋－2×d ＝2a 1＋－2×d ＋4a 1＋－2×d ，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10. 故选B.5．[2019·湖北襄阳四校模拟]在等差数列{a n }中，已知|a 7|＝|a 12|，且公差d >0，则其前n 项和S n 取得最小值时n 的值为( )A．7 B．8C．9 D．10答案：C解析：∵|a7|＝|a12|，且公差d>0，∴－a7＝a12，∴a7＋a12＝0.∴a9＋a10＝0，∴a9<0，a10>0.∴数列{a n}前n项和S n取得最小值时n的值为9.故选C.6．[2019·丹东模拟]在等差数列{a n}中，公差d≠0，若lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，且a5＝10，则{a n}的前5项和S5＝( ) A．40 B．35C．30 D．25答案：C解析：lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，所以2lg a2＝lg a1＋lg a4⇒lg a22＝lg a1a4⇒a22＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋5×42d＝30.选C.7．[2019·辽宁大连第二十四中学月考]数列{a n}满足a1＝2，a2＝1并且1a n－1＝2a n－1a n＋1(n≥2)，则数列{a n}的第100项为( )A.1100 B.150C.12100 D.1250答案：B解析：∵1a n－1＝2a n－1a n＋1(n≥2)，∴1a n＋1＋1a n－1＝2a n，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n为等差数列，首项为1a1＝12，第二项为1a2＝1，∴d＝12，∴1a100＝1a1＋99d＝50，∴a100＝150.8．[2019·天津月考]已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则a1＋a100等于( ) A．2 B．－2C．0 D．－1答案：B解析：由题意得函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称．由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，可得12(a50＋a51)＝－1，即a50＋a51＝－2.又数列{a n}是等差数列，所以a1＋a100＝a50＋a51＝－2.故选B.二、非选择题9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________.答案：114解析：因为{a n}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.10．[2019·九江模拟]已知数列{a n}为等差数列，a1＝1，a n>0，其前n项和为S n，且数列{S n}也为等差数列，设b n＝a n＋22n·a n·a n＋1，则数列{b n}的前n项和T n＝________.答案：1－1 2n n＋解析：设等差数列{a n}的公差为d(d≥0)，∵S1＝1，S2＝2＋d，S3＝3＋3d成等差数列，∴22＋d＝1＋3＋3d，得d＝2，∴a n＝1＋(n－1)×2＝2n－1，S n＝n2，S n＝n，故数列{S n}为等差数列，b n＝a n＋22n·a n·a n＋1＝2n＋32n n－n＋＝12n－1n－－12n n＋，则T n＝120－121×3＋121×3－122×5＋…＋12n－1n－－12n n＋＝1－12n n＋.11．已知在等差数列{a n}中，a1＝31，S n是它的前n项的和，S10＝S22.(1)求S n；(2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．解析：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S 22＝a 1＋a 2＋…＋a 22，又S 10＝S 22，∴a 11＋a 12＋…＋a 22＝0，即a 11＋a 222＝0，即a 11＋a 22＝2a 1＋31d ＝0. 又a 1＝31，∴d ＝－2.∴S n ＝na 1＋n n －2d ＝31n －n (n －1)＝32n －n 2.(2)解法一 由(1)知，S n ＝32n －n 2＝－(n －16)2＋256， ∴当n ＝16时，S n 有最大值256. 解法二 由(1)知，令⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝31＋n －－＝－2n ＋33≥0，a n ＋1＝31＋n－＝－2n ＋31≤0(n ∈N *)，解得312≤n ≤332，∵n ∈N *，∴n ＝16时，S n 有最大值256.。

2020届湖北省荆门市2017级高三高考模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)全卷满分150分,考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 是虚数单位,若复数32i 1i z,则z = A. 1i B. 1+i C.1i D.1+i 2. 已知集合A1|x x 1,|lg 3B x y x ,则 A.,1A B B.0,3A B C.R A C B D.1,R C AB 3. 已知等差数列n a ,其前n 项和为n S ,且1593a a a m ,则6792a a SA. 5mB. 9mC.15D.194. 已知,a b R ,则“1ab ”是“2a b ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 2019冠状病毒病（Corona Virus Disease 2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病,目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情,但目前疫情防控形势依然严峻,湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求,居家学习.小李同学在居家学习期间,从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷,快递员计划在下午4:00~5:00之间送货到小区门口的快递柜中,小李同学父亲参加防疫志愿服务,按规定,他换班回家的时间在下午4:30~5:00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为 A. 18 B.14 C.34 D.786. 已知x 表示不超过x 的最大整数（如1.21,0.51）,执行如图所示的程序框图输出的结果为A. 49850B.49950C. 50000D.500507. 在二项式1212x x 7的展开式中有理项的项数为A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数2sin f x x x x 的图像大致为A B C D9. 已知定义在R 上的函数yf x 是偶函数,且图像关于点1,0对称.若当01x ，时,sin 2f x x ,则函数||xg x f x e 在区间2019,2020上的零点个数为A.1009B.2019C.2020D.403910. 已知函数2sin cos ,0,f x xx x a 的值域为[51,4],则实数a 的取值范围是。

2
又|BP|=|AO|= 2, ∴ |MB|=|MP|+|BP|= 3. 由抛物线的定义知 |MF|=|MB|=3,故 |FN|=2|MF|=6. 【答案】 6
高频考点 :圆锥曲线的定义与标准方程 ;圆锥曲线的几何性质 (包括范围、对称性、顶点、离心率、渐近 线、准线等 ) .
命题特点 :从考查题型看 ,一般是一道选择题或解答题 ,从考查分值看 , 在 5 分~12 分之间 ; 从涉及的知识点
y=±???2?,所以
|PF2|=
??2.
??
又由
∠PF1F2=30°可得 |F 1F2|= √3 |PF2| ,故
2
c=√3
·
??2
??,变形可得
22
√3(a -c )=2ac,等式两边同除以
2
2
a ,得√3( 1-e )=2e,解
得 e=√33或 e=-√3(舍去 ).
【答案】 D
4. ( 2017 年全国 Ⅲ卷 )已知椭圆 C:???22?+????22=1(a>b>0)的左 ,右顶点分别为 A1,A2, 且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切 ,则 C 的离心率为 ( ) .
a>b>0)
与
??2 ??2
+????22
中点 ,则|FN|=
.
【解析】如图 ,不妨设点 M位于第一象限内 ,抛物线 C的准线交 x 轴于点 A,过点 M作准线的垂线 ,垂足为 点 B,交 y 轴于点 P,∴ PM∥OF.
由题意知 ,F(2,0),|FO|=|AO|= 2. ∵Ｍ为 FN的中点 ,PM∥ OF, ∴ |MP|=1|FO|= 1.
【解析】若已知方程表示双曲线