小学三年级春季奥数培训教材
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二〇二〇年七月五日catalogue目录01找规律填数07020603040805解决问题（一）计算问题简单推理归一问题重叠问题等量代换巧求周长09与面积有关的问题小学三年级奥数培训教材第一讲计算问题第一节竖式算式谜【专题分析】竖式算式谜，通常是给出某个竖式，但式中含有一些用文字、字母、符号、方框表示的待定数字，要求我们根据四则运算法则和逻辑推理的方法将这些待定数字找出来。
算式谜是一种猜谜游戏，这讲内容，很受大家的喜爱。
通过本节的学习和训练，让学生了解和掌握智解竖式算式谜的分析思考步骤，并会寻找适合题意的答案；在探究知识的过程中，培养学生逻辑推理能力；激发学生学习数学的兴趣。
【王牌例题】例1在□里填入合适的数字，使算式成立。
5□3＋7□□92【思维点拨】从个位看起，3加上一个数后，得到的和应该比3大，而和的个位是2，说明个位上的加法有进位，所以□中应该填9，满足9＋3＝12，个位向十位进一；现在十位上应是7＋1，得数的十位为9，□内应填1；十位没有向百位进位，百位应填5。
【模仿训练】在□内填上合适的数。
34□□5□6□7□5＋□27－7□4□＋1□4□□0□16487744例2在下面竖式的□内，填上适当的数字，是竖式成立。
□□8×□792【思维点拨】已知第一个因数个位是8，积的个位是2，可以推出第二个因数可能是4或9，但积的百位上是7，因而第二个因数只能是4；第一个因数百位上只能是1，那么第一个因数十位上只能是9。
【模仿训练】在下列竖式的□里填上适当的数，使竖式成立。
（1）□□7（2）□□9（3）□□4×□×□×□8891832536例３下式中□里填哪些数字，可使这道除法算式成立。
已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起。
5×6＝30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上的数为1，最后确定被除数十位上的数为3＋6＝9。
【模仿训练】在□里填上适当的数，使竖式成立。
例４在下面竖式中的各□里填上合适的数字。
8□7【思维点拨】因为除法计算是从最高位起，除数是6，多少乘6得6呢？1×6＝6，因此商的百位□里应填1；因为7－6＝1，所以□□中前面的□里应填上1，而□□－□8＝1，因此□□中后一个□就应填9，□8中的□也应填1，而被除数十位上的□应填上9；多少乘6等于18呢？3×6＝18，因此商的十位上应□□□66□□□□□8180填上3；18－□□＝0，□□中应填上18，因此商的个位也应该填上3。
【模仿训练】在□内填上合适的数。
例5在下面竖式中“巨”“龙”“腾”“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列竖式成立。
腾飞龙腾飞＋巨龙腾飞2001【思维点拨】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，三个“腾”相加，再加上个位进上来的2，所得的和个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得的和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能是4，“巨”只能是1。
【模仿训练】下面的汉字各代表什么数？□□2□□02（1）学生三＝（）好＝（）好学生＋三好学生学＝（）生＝（）2012（2）谜巧＝（）填＝（）式谜填式谜式＝（）谜＝（）＋巧填式谜2012【巩固练习】1、在下列竖式的□里填上适当的数，使竖式成立。
（1）□2□3（2）□□2（3）3□4＋6□5□－76□＋□57 8765□43□04□2、在□里填上合适的数。
（1）□□7（2）□3□（3）□□5×□×3×□29□33□67065【拓展提高】在右边算试中，“我”“爱”“数”“学”分别代表什么数？爱数学4×3我＝（）爱＝（）数＝（）学＝（）我爱数学第二节横式算式谜【专题分析】横式算式谜，一般是指那些会有未知数字或未知运算符号的横式，这种不完整的横式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（整除性、奇偶性、尾数规律等），以及和、差、积、商的特点，来进行正确的推理、判断。
通过本节的学习，让学生了解和掌握智解横式算式谜的分析思考方法，并会正确补全算式；培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；培养学生有条有理，有根有据的思考习惯。
【王牌例题】例1下面算式中，○、△、□各代表一个数，求出它们代表的数。
（1）○＋○－12＝6（2）9×△＋18÷3＝42（3）10×□－□×8＝36【思维点拨】（1）根据原式可得○×2－12＝6，把（○×2）看成一个数。
可知道○×2＝6＋12，即○×2＝18，可知○＝9。
（2）根据原式可得9×△＋6＝42，把9×△看成一个数，则9×△＝42－6＝36，可知△＝4。
（3）10×□表示10个□，□×8表示8个□，“10×□－□×8”表示10个□减去8个□得2个□，2个□＝36，所以□＝18。
【模仿训练】下面各式中，○△□☆分别代表什么数？。
（1）○×3＋6＝21○＝（）（2）（30＋△）÷7＝6△＝（）（3）□×8＋7×□＝45□＝（）（4）5×8－☆÷6＝36☆＝（）（5）△×9＋△×11＝160△＝（）（6）150－□－□＝□□＝（）（7）○÷3＋36÷○＝7○＝（）例2将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。
□×□＝□2＝□□÷□【思维点拨】解答这类问题，先要抓住一些关键的部分，填出关键的数以后，其它便可迎刃而解。
我们可以先看□×□＝□2，乘积是个两位数，个位数是2，所给的数字中只有3×4＝12的个位上是2，所以可以将前三个□分别填入3、4、1。
余下的0、5、6要组成一个两位数除以一个一位数，商是１２的除法算式，只能是６０÷５，所以这道题可以这样填：３×４＝１２＝６０÷５【模仿训练】（1）在□中填上３个相邻的一位数，使算式成立。
５０－□＝□×□（2）如果△＋○＝32，△－○＝18，那么，△＝（）○＝（）【巩固练习】1、在下面各式中□、○、△、◇各代表什么数，算式才成立？（1）180－□－□＝□□＝（）（2）○×○＝○＋○○＝（）（3）△×8＋3×△＝88△＝（）（4）◇×9－4×◇＝60◇＝（）2、如果△＋○＝24，○＝△×2，那么，△＝（）○＝（）3、下面3道算式的除数相同，你能填出来吗？18÷□＝□ (2)41÷□＝□ (1)59÷□＝□ (3)【拓展提高】1、在下面的括号里填入适当的数，是等式成立，你能填几种填法？（能填几种填几种）27÷□＝□......327÷□＝□ (3)27÷□＝□......327÷□＝□ (3)2、如果△－○＝45，△÷○＝4，那么，△＝（）○＝（）3、妈妈用1—9九张扑克牌，摆成了下面两个算式，其中几张扑克牌没有翻过来。
你知道妈妈摆的算式是怎样的吗？□×□＝5□12＋□－□＝□第二讲简单推理【专题分析】数学课上，老师布置了一道题：□＋△＝28□＝△＋△＋△□＝（）△＝（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
在数学领域许多重大的发明及疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量关系代换及消去等方法进行解答。
【王牌例题】例1下列算中△和□各代表几？△＋□＝9△＋△＋□＋□＋□＝25△＝（）□＝（）【思维点拨】根据△＋□＝9，可以推理出△＋△＋□＋□＝18，而△＋△＋□＋□＋□＝25，对比可以发现一个□＝25－18＝7，从而可以推理出△＝9－7＝2。
所以，△＝2，□＝7。
【模仿训练】1、□＋○＝7□＋□＋□＋○＋○＝19□＝（）○＝（）2、☆＋○＋○＝11☆＋☆＋○＋○＋○＝19☆＝（）○＝（）例2下列各式中，□和△各代表几？□＋□＋□＋□＋△＋△＋△＝58①△＋△＋△＋□＋□＋□＋□＋□＋□＝72②□＝（）△＝（）【思维点拨】58里面有4个□和3个△，72里面有3个△和6个□。
比较两个式子的左边可以发现：△的个数相同，②式比①式多2个□。
比较两个式子的右边可以知道：②式比①式多72－58＝14，也就是2个□是14，那么1个□就是14÷2＝7。
1个□是7,4个□就是28，那么①式剩下的3个△就是58－28＝30，所以1个△＝30÷3＝10。
【模仿训练】1、□＋□＋△＋△＋△＋△＝38△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＝53□＝（）△＝（）2、☆＋△＋△＋△＋△＝70△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＝100☆＝（）△＝（）例3下列各式中，□和△各代表几？□＋□＋△＝16□＋△＋△＝14□＝（）△＝（）【思维点拨】16里面有2个□，1个△，14里面有1个□，2个△，用16减去14等于2，即□－△＝2。
如果把△换成了□，则16需加上2，即□＋□＋□＝16＋2，那么□＝（16＋2）÷3＝6，△＝16－6×2＝4，所以□＝6，△＝4。
【模仿训练】1、□＋□＋○＋○＝38□＋□＋○＝22□＝（）○＝（）2、□＋□＋□＋△＋△＝52□＋□＋△＋△＋△＝48□＝（）△＝（）例4下列各式中，□和△各代表几？□＋□＋○＋○＋○＝34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□＝48□＝（）○＝（）【思维点拨】34里面有2个□、3个○；48里面有3个□、4个○；用48减去34得到□＋○＝14。
34中有2个（□＋○）及1个○。
所以○＝34－14×2＝6，□＝（34－6×3）÷2＝8。
【模仿训练】1、☆＋☆＋△＋△＋△＝24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＝36△＝（）☆＝（）2、○＋○＋○＋△＋△＝54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○＝76○＝（）△＝（）例5一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思维点拨】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。
