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matlab 大学数学实验 线性规划

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问题
某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C三个水库供应。

四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30kt，70kt，10kt，10kt，由于水源紧张，三个水库每天
最多只能分别供应50kt，60kt，50kt自来水。

由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见表8.6，其中C水库与丁区间没有输水管道），其他管理费用都是450元/kt。

根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/kt收费。

此外，4个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50kt，70kt，20kt，40kt。

该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？
表8.6
引水管理费甲乙丙丁
A 160 130 220 170
B 140 130 190 150
C 190 200 230 /
分析：
1、如何分配，获利最多
设A水库向甲、乙、丙、丁供水量为x(1),x(2),x(3),x(4)（单位为kt,以下皆同）。

设B水库向甲、乙、丙、丁供水量为x(5),x(6),x(7),x(8) 。

C水库向甲、乙、丙供水量为x(9),x(10),x(11)。

设自来水公司的获利为z（单位为元）。

z=(900-450)*(x(1)+x(2)+x(3)+x(4))+x(5)+x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10)+x(11))-(16 0*x(1)+130*x(2)+220*x(3)+170*x(4)+140*x(5)+130*x(6)+190*x(7)+150*x(8)+190*x(9)+ 200*x(10)+230*x(11)=290*x(1)+320*x(2)+230*x(3)+280*x(4)+310*x(5)+320*x(6)+260*x (7)+300*x(8)+260*x(9)+250*x(10)+220*x(11)
约束条件为：
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)≤50 (1)
x(5)+x(6)+x(7)+x(8)≤60 (2)
x(9)+x(10)+x(11)≤50 (3)
x(1)+x(5)+x(9)≤30+50 (4)
x(2)+x(6)+x(10)≤70+70 (5)
x(3)+x(7)+x(11)≤10+20 (6)
x(4)+x(8)≤10+40 (7)
x(1)+x(5)+x(9)≥30 (8)
x(2)+x(6)+x(10)≥70 (9)
x(3)+x(7)+x(11)≥10 (10)
x(4)+x(8)≥10 (11)
x(i)≥0, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 (12)
本题要求解z的最大值，即求解(-z)的最小值。

该公司如此分配供水量
获利最多，为47600元。

2、为增加供水量，供水方案变化如下
若三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则目标函数不变，约束条件（4）~（12）不变，（1）~（3）改变，如下：
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)≤100 (1)
x(5)+x(6)+x(7)+x(8)≤120 (2)
x(9)+x(10)+x(11)≤100 (3)
如此分配供水量，才能获利最多，为88700元，相比之前提高了41100元。

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Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。

一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。

通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。

1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。

决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。

1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。

通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。

二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。

整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。

2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。

2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。

三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。

3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。

3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。

用Matlab解法求解线性规划问题

用Matlab解法求解线性规划问题

Matlab实验报告
实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题
实验一：
题目:求解线性规划问题：
方法一：Matlab解法
算法设计：
1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。
2、将第一个约束条件改为 。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。
3、根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解
求值程序：
c=[-3,-1];
a=[-1,1;1,-2;3,2];
b=[2;2;14];
[x,fval]=linprog(c,a,b)
运行结果：
x =
4.0000
1.0000
fval=-13.0000
结果处理及分析：当x1=4 , x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13.
方法二：图像法
程序代码：
b=[180;200];
aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
maxz=-fval
运行结果：
x =
34.0000
0.0000
44.0000
fval =
-584.0000
maxz =
584.0000
x=-4:1:4;
y1=x-2;
y2=2*x+2;
y3=1/3*(14-2*x);
y4=1/3*(13-x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’)
经过对直线的适度调整后，得到图像为：
结果处理及分析：根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。
用matlab求解线性规划问题

用matlab求解线性规划问题

用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四 用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的： 了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。

二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。

一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。

我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。

在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

实验一：用matlab的linprog求解简单线性规划问题

实验一：用matlab的linprog求解简单线性规划问题

北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级： 1201B 学号：2012100358081 姓名：管水城成绩：2015 年 5 月 6 日实验一：用matlab的linprog求解简单线性规划问题一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到初步的训练;，学习Matlab (C或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。

二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机, Matlab R2006a三、算法步骤、计算框图、计算程序等1. 线性规划模型的一般形式，目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数：.2. 用MATLAB优化工具箱解线性规划：命令：x=linprog（c, A, b）命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[ ]，b=[ ].命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].[2]其中X0表示初始点3.求解简单线性规划问题1. 求解：打开matlab2006a软件，如图所示，点击file,新建script文件hh1并输入程序代码。

图1程序代码：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行该程序，结果如下图：图2由实验结果可知，该问题的最优解是x1=135,x2=20,x3=300,x3=0,x5=0,x6=0,最大值为250。