- 1 -二元一次方程应用题分类复习日期: 2月 8日1、知道用方程组解决实际问题的一般步骤2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组,得出问题的解答.列二元一次方程组解应用题（1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①设出题中的两个未知数； ②找出题中的两个等量关系;③根据等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,并组成方程组； ④解这个方程组,求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案． (２)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理．②“文字”与“图表”转换:有的应用题,用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意．③所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一，数量关系一定要相等. ④要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义． ⑤不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称. ⑥分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．⑦对于可解的应用题，一般来说,有几个未知数,就应找出几个等量关系，从而列出几个方程,即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.例1:配套问题1． 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓２5个或螺母２0个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套分析:要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2＝每天生产的螺母数×1．因此，设安排x 人生产螺栓，ｙ人生产螺母,则每天可生产螺栓２５x 个,螺母20ｙ个，依题意,得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩,解之,得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓,1００人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套- 2 -成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:(1)“二合一”问题:如果a 件甲产品和b 件乙产品配成一套,那么甲产品数的b 倍等于乙产品数的ａ倍,即a b=甲产品数乙产品数； (2)“三合一”问题:如果甲产品a 件,乙产品ｂ件,丙产品c 件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．跟踪练习１、木工厂有28个工人,每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9：２0,现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？2、某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓１5个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？3、现有1９0张铁皮做盒子，每张铁皮可做８个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 例２、数字问题2.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大９;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大2７，求这个两位数．分析:设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为ｙ,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数xｙ１0x ＋y１0ｘ+ｙ＝x ＋ｙ+９- 3 -解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,因此，所求的两位数是1４．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地,与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.跟踪练习1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大2７，求这个两位数.２、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大５，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少９,求这个两位数.某校环保小组成员收集废电池，第一天收集１号电池４节，5号电池５节,总重量为46０克,第二天收集1号电池2节,５号电池３节,总重量为240克，试问１号电池和５号电池每节分别重多少克?2、某船的载重量为300吨,容积为12０0立方米，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为２立方米，要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨？- 4 -3、学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺，结果,总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下５0个信封，则两处各领的信笺张数,信封个数分别为多少个?4、为迎接２0０8年奥运会,•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为４盒和3盒,•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和1０盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为２0００0盒和3０000盒，如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？１．在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到Ｂ的距离为１2０千米，Ｂ到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在Ｂ站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、Ｃ两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米／时,则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理,得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得8040x y =⎧⎨=⎩, 因此,巡逻车的速度是80千米／时,犯罪团伙的车的速度是40千米／时．点评:“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．2．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装1５0套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服２0０套，这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产2５套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?分析:设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意,得- 5 -()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评:工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．跟踪练习１、甲、乙二人相距6ｋm,二人同向而行,甲３小时可追上乙；相向而行,１小时相遇。
《列方程解决问题》知识清单冀教版小学五年级上册方程之列方程解决问题知识清单一、列方程解决问题的基本概念1、方程的定义方程就是含有未知数的等式。
比如说，我们去超市买东西，假如一个苹果的价格是\（x\）元，我们买了3个苹果花了15元，那可以写成\（3x ＝ 15\），这就是一个方程。
这里的\（x\）就是未知数，＼（3x＝ 15\）这个等式就是方程。
2、方程的解和解方程方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。
就像刚才的方程\（3x ＝ 15\），＼（x ＝ 5\）的时候，方程左右两边相等，那\（5\）就是这个方程的解。
解方程呢，就是求方程的解的过程。
就好比我们要找出那个能让天平平衡的小砝码（未知数的值），得通过一些计算步骤来找到它。
二、列方程解决问题的步骤1、理解题意这就像我们要去一个地方得先知道目的地在哪一样。
我们要仔细读题，找出题目中的已知信息和要求的未知量。
比如说，小明有一些零花钱，他花了一部分后还剩下10元，已知他原来有30元，花了\（x\）元。
那已知量就是原来的30元，剩下的10元，未知量就是花了多少钱\（x\）。
2、设未知数一般我们用字母来表示未知量。
像刚才的例子，我们就设小明花了\（x\）元。
设未知数的时候要根据题目情况来设，有时候直接设要求的量，有时候可能要设一个和要求的量有关系的其他量。
3、找出等量关系这是列方程解决问题的关键哦。
等量关系就像两座桥中间的连接部分。
比如在行程问题里，路程＝速度×时间。
如果说一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了\（x\）小时，行驶的路程是300千米，那等量关系就是\（60x=300\）。
在购物问题里，总价＝单价×数量。
像我们买铅笔，一支铅笔2元，买了\（x\）支，一共花了10元，等量关系就是\（2x ＝ 10\）。
4、列方程根据找到的等量关系列出方程。
还是拿小明零花钱的例子，原来的钱数花掉的钱数＝剩下的钱数，那就是\（30 x ＝ 10\）。
列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
列方程解应用题题型归类一，行程问题（1），行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
（2）航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？4、5.一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？5、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？6、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？8、一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。
