划时代的发现 探究电磁感应的产生条件3
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1.如图4－1－16所示，ab 是水平面上一个圆的直径，在过ab 的竖直平面内有一根通电导线ef .已知ef 平行于ab ，当ef 竖直向上平移时，电流磁场穿入圆面积的磁通量将( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终为零D ．不为零，但保持不变解析：选C.利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作出俯视图如图．考虑到磁场具有对称性，可以知道，穿入线圈的磁感线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的．故选C.2.两圆环A 、B 同心放置且半径R A >R B ，将一条形磁铁置于两环圆心处，且与圆环平面垂直，如图4－1－17所示．则穿过A 、B 两圆环的磁通量的大小关系为( )A ．ΦA >ΦBB ．ΦA ＝ΦBC ．ΦA <ΦB 图4－1－16 图4－1－17D ．无法确定解析：选C.磁感线是闭合曲线，磁铁内部是由S 极到N 极，而外部是由N 极回到S 极，而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数，故C 正确．3.如图4－1－18所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合金属线框共面，第一次将金属线框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd 边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )A ．ΔΦ1>ΔΦ2B ．ΔΦ1＝ΔΦ2C ．ΔΦ1<ΔΦ2D ．不能判断解析：选C.设线框在位置Ⅰ时的磁通量为Φ1，在位置Ⅱ时的磁通量为ΦⅡ，直线电流产生的磁场在Ⅰ处比在Ⅱ处要强，ΦⅠ>ΦⅡ.将线框从Ⅰ平移到Ⅱ，磁感线是从线框的同一面穿过的，所以ΔΦ1＝|ΦⅡ－ΦⅠ|＝ΦⅠ－ΦⅡ；将线框从Ⅰ绕cd 边转到Ⅱ，磁感线分别是从线框的正反两面穿过的，所以ΔΦ2＝|(－ΦⅡ)－ΦⅠ|＝ΦⅠ＋ΦⅡ(以原来穿过的为正，则后来从另一面穿过的为负)．故正确选项为C.4.如图4－1－19所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac 、bd 分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流( ) 图4－1－18 图4－1－19A．使线圈在其平面内平动或转动B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动C．使线圈以ac为轴转动D．使线圈以bd为轴稍做转动解析：选D.根据产生感应电流的条件可知：只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流．线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析ΔΦ＝B·ΔS知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生．当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.5.如图4－1－20所示，在第一象限内存在磁场，已知沿x轴方向磁感应强度均匀增加，满足B x＝kx，沿y轴方向磁感应强度不变．线框abcd做下列哪种运动时可以产生感应电流() A．沿x轴方向匀速运动B．沿y轴方向匀速运动C．沿x轴方向匀加速运动D．沿y轴方向匀加速运动图4－1－20解析：选AC.根据磁场的特点，线框沿x 轴方向运动，磁通量增加，有感应电流；沿y 轴方向运动磁通量不变，不产生感应电流．6.某学生做观察电磁感应现象的实验，将灵敏电流计、线圈A 和B 、蓄电池、开关用导线连接成如图4－1－21所示的实验电路，当它接通、断开开关时，电流计的指针都没有偏转，其原因是( )A ．开关位置接错B ．电流表的正、负极接反C ．线圈B 的接头3、4接反D ．蓄电池的正、负极接反解析：选A.图中所示开关的连接不能控制含有电源的电路中电流的通断．而本实验的内容之一就是用来研究在开关通断瞬间电流的有无导致磁场变化，进而观察产生感应电流的情况，但图中的接法却达不到目的．7.如图4－1－22所示，导线框abcd 放在光滑的平行导轨上，与导轨接触良好，现使导线框abcd 向右运动，G 1、G 2是两只电流表，则( )A ．G 1、G 2中都有电流通过B ．G 1、G 2中都没有电流通过 图4－1－21图4－1－22C ．只有G 1中有电流通过D ．只有G 2中有电流通过解析：选A.虽然线圈abcd 构成的闭合回路中没有磁通量的变化，但电流表G 1与线框abcd 构成的闭合回路中磁通量发生变化，有感应电流流过G 1和G 2，所以A 对．8.如图4－1－23所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab 、cd ，与导轨接触良好．这两条金属棒ab 、cd 的运动速度分别是v 1、v 2，若井字形回路中有感应电流通过，则可能( )A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．v 1＝v 2D ．无法确定解析：选AB.只要金属棒ab 、cd 的运动速度不相等，井字形回路中的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，故选项A 、B 正确．9.如图4－1－24所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出．已知匀强磁场区域的宽度L 大于线框的高度h ，那么下列说法中正确的是( )图4－1－23 图4－1－24A ．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B ．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C ．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转变成电能D ．整个线框都在磁场中运动时，机械能转变成电能解析：选AC.产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，线框全部在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，故B 错．而进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化，也就产生了感应电流，故A 正确．在产生感应电流的过程中消耗了机械能，故C 正确D 错误．10.一个单匝矩形线圈abcd ，边长ab ＝20cm ，bc ＝30 cm ，如图4－1－25所示放在Oxyz 直角坐标系内，线圈平面垂直于Oxy平面，与Ox 轴和Oy 轴的夹角分别为α＝30°和β＝60°，匀强磁场的磁感应强度B ＝10－2 T ．试计算：当磁场方向分别沿Ox 、Oy 、Oz 方向时，穿过线圈的磁通量各为多少？解析：匀强磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为S 的平面的磁通量为Φ＝BS ，题中磁场沿Ox 、Oy 、Oz 方向时，找出矩形线圈在垂直于磁场方向上的投影面积，就可直接用上述公式计算．矩形线圈的面积：S ＝ab ×bc ＝0.30×0.20 m 2＝6×10－2 m 2，它在垂直于三条坐标轴上的投影面积的大小分别为：图4－1－25S x ＝S cos β＝6×10－2×12 m 2＝3×10－2 m 2，S y ＝S cos α＝6×10－2×32 m 2＝33×10－2 m 2，S z ＝0.当磁感应强度B 沿Ox 方向时，穿过线圈的磁通量Φx ＝BS x ＝10－2×3×10－2 Wb ＝3×10－4 Wb.当磁感应强度B 沿Oy 方向时，穿过线圈的磁通量Φy ＝BS y ＝10－2×33×10－2 Wb ＝33×10－4 Wb.当磁感应强度B 沿Oz 方向时，穿过线圈的磁通量Φz ＝BS z ＝0.答案：3×10－4 Wb 33×10－4 Wb 011.如图4－1－26所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B ＝0.8 T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1 cm.现于纸面内先后放上与磁场垂直的圆线圈，圆心均在O 处，A 线圈半径为1 cm,10匝；B 线圈半径为2 cm,1匝；C 线圈半径为0.5 cm,1匝．问：(1)在B 减为0.4 T 的过程中，A 和B 中磁通量改变多少？(2)当磁场转过30°角的过程中，C 中磁通量改变多少？解析：(1)对A 线圈，ΦA 1＝B 1πr A 2，ΦA 2＝B 2πr A 2.磁通量改变量ΔΦA ＝|ΦA 2－ΦA 1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb图4－1－26对B线圈，ΦB1＝B1πr B2，ΦB2＝B2πr B2，磁通量改变量ΔΦB＝|ΦB2－ΦB1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb.(2)对C线圈：ΦC1＝Bπr C2，磁场转过30°，线圈仍全部处于磁场中，线圈面积在垂直磁场方向的投影为πr C2cos30°，则ΦC2＝Bπr C2cos30°.磁通量改变量ΔΦC＝|ΦC2－ΦC1|＝Bπr C2(1－cos30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb.答案：见解析12.如图4－1－27所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，开始时磁感应强度为B0.若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?解析：要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故BL(L＋v t)＝B0L2，∴B＝B0L L＋v t.答案：B＝B0LL＋v t 图4－1－27。
