2014计量经济学第二次作业

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计量经济学讲解习题二Word版

计量经济学练习题（二）一、单选题1、根据样本资料建立某消费函数如下：，其中C为消费，x为收入，虚拟变量，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为。

A、 B、C、 D、2、如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用。

A、最小二乘法B、极大似然法C、广义差分法D、间接最小二乘法3、某商品需求函数为，其中y为需求量，x为价格。

为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为。

A、2B、4C、5D、64、消费函数模型，其中y为消费，x为收入，，，，该模型中包含了几个质的影响因素。

A、1B、2C、3 D、45、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为A、横截面数据B、时间序列数据C、修匀数据D、平行数据6、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（）准则。

A、经济计量准则B、经济理论准则C、统计准则D、统计准则和经济理论准则7、对于模型，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生。

A、序列的完全相关B、序列的不完全相关C、完全多重共线性D、不完全多重共线性8、简化式模型是用所有（）作为每个内生变量的解释变量。

A、外生变量B、先决变量C、虚拟变量D、滞后内生变量9、联立方程模型中，如果某一个方程具有一组参数估计量，则该方程为.A、不可识别B、恰好识别C、过度识别D、模型可识别10、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程。

A、恰好识别B、不可识别C、过度识别D、不确定11、对于联立方程模型，若在第1个方程中被解释变量为，解释变量全部为先决变量；在第2个方程中被解释变量为，解释变量中除了作为第1个方程被解释变量的内生变量外，全部为先决变量；第3个方程…依次类推。

这类模型称为。

A、结构式模型B、简化式模型C、递归系统模型D、经典模型12、对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：。

《计量经济学》第二次作业

千里之行，从认真完成每一次作业开始……。

第二次作业：一、填空1、以一元线性回归模型为例，其总体回归模型表示为：i i i X Y μββ++=10。

试写出以下3种模型形式：①总体回归函数（方程）：。

②样本回归模型：__ 。

③样本回归函数（方程）：。

2、满足所有基本假设的线性回归计量模型N XB Y += 的OLS 估计量=βˆ ,它具有BLUE 性, 即性、性和性。

3、在满足经典基本假设的条件下，一元线性回归模型i i i X Y μββ++=10的参数的OLS 估计量是=1βˆ ；=0βˆ . 4、对满足经典假设的一元线性回归模型n)1,2,...,(i 1=++=i i i u X Y 10ββ来说，其2σμ=)var(i 的估计为=2σˆ 。

5、k 元线性回归模型：N XB Y +=，若其满足所有的基本假定时，则=)(N E ，N EN '=),cov(N N = 。

6、已知n)1,2,...,(i X ...ki k 1=++++=i i i u X Y βββ10的总离差平方和可分解为：TSS = RSS + ESS ，则样本决定系数 =2R ，=2R 。

7、设k 元线性回归模型i i i u X Y ++++=ki k 1X ...βββ10（i=1,2,…,n ）在方程显著性检验时，构造的统计量=F __，并且服从)____________,(F 分布。

在变量的显著性检验时，构造的统计量=t ,且服从t （）(填自由度)。

8、对于生产函数u e K AL Y βα=，为了对模型中参数进行估计,应将模型变换为_; 如果K L 、高度相关，且1=+βα，应采用模型_ 进行估计.9、设线性回归模型N XB Y +=当n n N N ⨯Ω='=2σN EN ),cov(，为正定对称矩阵）Ω(时，则=B GLS ˆ . 10、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的32..=W D 。

计量实验报告

计量经济学第二次实验报告(利用所给数据（bothtwins data Excel文件）研究教育的工资回报率问题)一、实验内容：1、实验目的：利用所给数据（bothtwins data Excel文件）研究教育的工资回报率问题。

2、实验要求：运用Eviews软件进行数据分析，利用已知数据建立回归模型，考虑诸如遗漏变量和测量误差的模型内生性问题。

由于数据都是不同家庭的双胞胎数据，分析时请利用这一数据特征二、实验报告：（1）、问题提出随着社会的发展，教育的工资回报率问题被提上了日程。

对于影响工资回报率的因素我们愈加关注。

为了这一问题，我们利用所给数据（bothtwins data Excel文件）研究教育的工资回报率问题。

同时考虑诸如遗漏变量和测量误差的模型内生性问题。

（2）、指标选择根据分析问题的需要，依据指标数据可得性原则，我们选择经济含义明确并具有较好完整性和可比较性的数据（bothtwins data Excel文件）作为数据指标。

Age：年龄；age2：年龄平方；Daded：父亲受教育年数；Momed：母亲受教育年数；Hrwage：工资时薪；lwage：时薪工资对数值；female：是否为女性； white：是否为白人；first:是否为家中长子；Educ：受教育年数（自报）；Educ_t：双胞胎中另一个受教育年数（自报）；Eductt：双胞胎中某个提供的另外一个的受教育年数（互报）；Educt_t：此双胞胎的sibling提供的此双胞胎受教育年数（互报）。

（3）、数据来源数据由老师提供。

由于数据量过大，截取部分数据展示如下表1，具体数据参见附表1表1 数据（bothtwins data Excel文件）（部分数据）（4）、数据处理数据可直接用于建模分析，无需经过任何处理（5）、数据分析运用Eviews画出时薪工资与受教育程度的散点图，观察两者的相关性。

如图1时薪工资与受教育程度的散点图从图1可以看出时薪工资与受教育程度有一定正相关关系。

计量经济学

计量经济学第二次作业设Y 和X 的5期观测值如下表所示：序号 1 2 3 4 5 Y 14 18 23 25 30 X1020304050（1）试估计u X Y ++=βα；（2）做出回归模型，试计算X 和Y 的相关系数r 并对方程进行检验；（3）检验原假设0.1=β；（4）试预测当600=X 时0Y 的值，并分别求出0Y 和E （0Y ）的95％的置信区间。

解：（1）由题意，计算得：305150===∑NXX t，225110===∑N Y Y t 。

且10002=∑tx，390=∑t t y x 。

∴39.01000390ˆ2===∑∑ttt xy x β3.103039.022ˆˆ=⨯-=-=X Y βα。

（2）由题意，可得1542=∑ty，∴9938.0154100039022=⋅==∑∑∑ttt t yx y x r ，()()9877.09938.0222===r R 。

又∵633.0339039.01542ˆ2ˆ222=⋅-=--=-=∑∑∑n y x y n e t t ttβσ∴()025.01000633.0ˆˆ2===∑txSe σβ，且55002=∑t X ，∴()835.0100055500633.0ˆˆ222=⋅⋅==∑∑t t x n X Se σα则对原假设0:0=αH 和0:0=βH 时的t 值分别为：()34.12835.03.10ˆˆ===αααSe t ，()50.15025.039.0ˆˆ===βββSe t 。

∴以标准格式提供的回归分析结果为：(a) X Y⋅+=39.03.10ˆ；9877.02=R (12.34) (15.50)括号中数字分别是对原假设0:0=αH 和0:0=βH 时的t 值。

或：(b) X Y⋅+=39.03.10ˆ；9877.02=R (0.835) (0.025)括号中数字分别是αˆ和βˆ的标准误差。

回归结果分析：1. 拟合情况：对于时间序列数据，拟合度9877.02=R 表明拟合较理想。

计量经济学各章作业习题(后附答案)

《计量经济学》习题集第一章绪论一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【】A 函数关系和相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指【】A 变量间的依存关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间表现出来的随机数学关系3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【】A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机或非随机都可以4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据5、下面属于截面数据的是【】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据7、经济计量分析的基本步骤是【】A 设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B 设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C 个体设计→总体设计→估计模型→应用模型D 确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型8、计量经济模型的基本应用领域有【】A 结构分析、经济预测、政策评价B 弹性分析、乘数分析、政策模拟C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析D 季度分析、年度分析、中长期分析9、计量经济模型是指【】A 投入产出模型B 数学规划模型C 包含随机方程的经济数学模型D 模糊数学模型10、回归分析中定义【】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验(亦称二级检验)准则【】A. 计量经济学准则 B 经济理论准则C 统计准则D 统计准则和经济理论准则12、理论设计的工作，不包括下面哪个方面【】A 选择变量B 确定变量之间的数学关系C 收集数据D 拟定模型中待估参数的期望值13、计量经济学模型成功的三要素不包括【】A 理论B 应用C 数据D 方法14、在经济学的结构分析中，不包括下面那一项【】A 弹性分析B 乘数分析C 比较静力分析D 方差分析二、多项选择题1、一个模型用于预测前必须经过的检验有【】A 经济准则检验B 统计准则检验C 计量经济学准则检验D 模型预测检验E 实践检验2、经济计量分析工作的四个步骤是【】A 理论研究B 设计模型C 估计参数D 检验模型E 应用模型3、对计量经济模型的计量经济学准则检验包括【】A 误差程度检验B 异方差检验C 序列相关检验D 超一致性检验E 多重共线性检验4、对经济计量模型的参数估计结果进行评价时，采用的准则有【】A 经济理论准则B 统计准则C 经济计量准则D 模型识别准则E 模型简单准则三、名词解释1、计量经济学2、计量经济学模型3、时间序列数据4、截面数据5、弹性6、乘数四、简述1、简述经济计量分析工作的程序。

2014年9月份考试经济计量学第二次作业

2014年9月份考试经济计量学第二次作业一、多项选择题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分）1. 对于经典线性回归模型，各回归系数的普通最小二乘法估计量具有的优良特性有（）A. A 无偏性B. B 有效性C. C 一致性D. D 确定性E. E 线性特性2. 经济计量模型中的随机方程一般有：（）。

A. A 行为方程B. B 技术方程C. C 制度方程D. D 平衡方程E. E 联立方程3. 经济计量分析工作的工程程序包括（）。

A. A 设定模型B. B 估计参数C. C 检验模型D. D 应用模型E. E 收集数据4. 一个模型用于预测前必须经过的检验有：（）。

A. A 经济准则检验B. B 统计准则检验C. C 经济计量准则检验D. D 模型超样本特性检验E. E 实践检验5. 平稳性检验的方法有（）。

A. 散点图B. 自相关函数检验?C. 单位根检验D. ADF检验6. 按所反映经济关系的性质，计量经济学方程可分为（）A. A 行为方程B. B 技术方程C. C 制度方程D. D 样本回归方程E. E 恒等式7. 非均衡经济计量模型包括（）A. A 基本模型B. B 方向模型C. C 随机模型D. D TS／CS模型数量模型8. 建立经济计量模型应遵循的原则有（）A. A 以理论分析作先导B. B 模型规模越大越好C. C 模型越简单越好D. D 模型规模大小适度E. E 定量分析为主9. 以下选项中属于非随机方程的有（）A. 行为方程B. 定义方程C. 制度方程D. 政策方程E. 回归方程10. 下列方程并判断模型（）属于系数呈线性A.B.C.D.E.F.G.11. 下列各项检验，是对模型系统进行检验的是：( )A. 拟合优度检验B. 预测性能检验C. 方程间误差传递检验D. 样本点间误差传递检验12. 当时间序列是非平稳的时候（）。

A. 均值函数不再是常数B. 方差函数不再是常数C. 自协方差函数不再是常数D. 时间序列的统计规律随时间的位移而发生变化13. 回归平方和是指（）A. 被解释变量的观测值Y与其平均值的离差平方和B. 被解释变量的回归值与其平均值的离差平方和C. 被解释变量的总体离差平方和与残差平方和之差D. 解释变量变动所引起的被解释变量变动的离差的大小E. 随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小14. 工具变量的选取标准有哪些？（） A. 与所替代的随机解释变量高度相关B. 与随机误差相不相关C. 与模型中其他解释变量不相关D. 与被解释变量相关15. 在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）。

计量经济学14年期末试题(空白)

天津工业大学（2013—2014学年第二学期）《计量经济学》期末试卷（A ） (2014.6理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。

本试卷共有三道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。

满分 1620856总分复核题目一二三四得分评阅人一、填空题(每小题2分,请将答案写在空格处)1、以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________2、在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型βα+=X XY 线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________.3、方差膨胀因子=j VIF _____________4、戈德菲尔德-夸特检验适用于检验样本容量较大，异方差呈__________趋势变化的情况。

5、联立方程计量经济学模型的估计方法有__________估计方法与__________估计方法两大类6、在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的2R 的值，这种情况说明存在__________满分 16得分 -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------问题二、. 单项选择(每小题2分，共20分）1、线性回归模型的参数估计量βˆ是随机变量i Y 的函数，即Y X X X ')'(ˆ1-=β 。

计量经济学第2章习题参考答案

ˆt = a ˆ0 + a ˆ1 + yt 却是两个完全不同的回归方程。③回归分析对资料的要求是：被解释变和x
量 y 是随机变量，解释变量 x 是非随机变量，相关分析对资料的要求是两个变量都是随机变量。 2. 答：相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。 3. 答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量 y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y 与 x 的相互关系。 ②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。 ③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。
1 n ∑ ui = 0 ，因为 n i =1
前者是条件期望，即针对给定的 X i 的随机干扰的期望，而后者是无条件的平均值，即针对所有 X i 的随机干扰取平均值。
二、单项选择题 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 11. D 12. D 13. C
14. D 15. D 16. A 17. B
三、多项选择题 1. ACD 2. ABE 3. AC 4. BE 5. BEFH 6. DG, ABCG, G, EF 7. ABDE 8. ADE 9. ACDE

以往《计量经济学》作业答案(2)

以往计量经济学作业答案第一次作业：1-2. 计量经济学旳研究旳对象和内容是什么？计量经济学模型研究旳经济关系有哪两个基本特性？答：计量经济学旳研究对象是经济现象，是研究经济现象中旳具体数量规律（或者说，计量经济学是运用数学措施，根据记录测定旳经济数据，对反映经济现象本质旳经济数量关系进行研究）。

计量经济学旳内容大体涉及两个方面：一是措施论，即计量经济学措施或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都涉及理论、措施和数据三种要素。

计量经济学模型研究旳经济关系有两个基本特性：一是随机关系；二是因果关系。

1-4．建立与应用计量经济学模型旳重要环节有哪些？答：建立与应用计量经济学模型旳重要环节如下：（1）设定理论模型，涉及选择模型所涉及旳变量，拟定变量之间旳数学关系和拟定模型中待估参数旳数值范畴；（2）收集样本数据，要考虑样本数据旳完整性、精确性、可比性和一致性；（3）估计模型参数；（4）模型检查，涉及经济意义检查、记录检查、计量经济学检查和模型预测检查。

1-6.模型旳检查涉及几种方面？其具体含义是什么？答：模型旳检查重要涉及：经济意义检查、记录检查、计量经济学检查、模型预测检查。

在经济意义检查中，需要检查模型与否符合经济意义，检查求得旳参数估计值旳符号与大小与否与根据人们旳经验和经济理论所拟订旳盼望值相符合；在记录检查中，需要检查模型参数估计值旳可靠性，即检查模型旳记录学性质；在计量经济学检查中，需要检查模型旳计量经济学性质，涉及随机扰动项旳序列有关检查、异方差性检查、解释变量旳多重共线性检查等；模型预测检查重要检查模型参数估计量旳稳定性以及对样本容量变化时旳敏捷度，以拟定所建立旳模型与否可以用于样本观测值以外旳范畴。

第二次作业：2-1答：P27 6条2-3 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设旳计量经济学模型与否就不可估计？答：（1）略(2)违背基本假设旳计量经济学模型还是可以估计旳，只是不能使用一般最小二乘法进行估计。

庞皓计量经济学课后答案第三章

统计学2班第二次作业1、Ŷi =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2iT= (-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。

由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。

在嘉定其他变量不变的情况下。

当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。

β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。

α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。

表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。

因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。

⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值F 0.05（2,28）=3.34038。

由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。

2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965=0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）kn n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。

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rˆ x
i 1 n
n
i1 i 3 2 i1
rˆ
i 1
ˆi1 是 x1 对 x2 回归所得到的 OLS 残差， X 表示自变量样本的集合。其中 r
3.13
g x ，比如 g x x 2 或 g x log 1 x ，定义 zi g xi 。定义一个斜率估计量为：
ˆ 的条件方差。性两个方面，讨论 1 的偏误（bias）和比较 1 与真正模型 OLS 估计量 1
2．对线性回归模型 yi 0 1 x1i 2 x2i
3
k xki ui （ i 1,2,
, n ）进行 OLS 估
计，证明以下等式均成立：

明上述性质是否仍成立。
ˆ ˆ ˆ ˆ1 1 , ˆ2 , ˆ0 。 1 2 0
2）模型 A 与模型 B 的残差相等吗？为什么？ 3）请问模型 A 和模型 B 的 R 可以比较吗？为什么？ 5. 某研究者认为员工的对数工资水平（ Li ）依赖于技术水平（ Si ）和性别（ Fi ），建立以下多元回归模型：
return 36.30 0.327dkr 0.069eps 4.74 log netinc 7.24 log salary
39.37
0.203
0.080
3.39
6.31
n 142, R 2 0.0330
第(i)部分的结论有什么变化？ (iii) 在(ii)中，我们为什么不用 dkr 和 eps 的对数？ (iv) 总的看来，股票回报的可预测性证据是强还是弱？
return 为持有一个企业的股票在从 1990 年末到 1994 年末的四年时间内得到的总回报。有效市场假设认为：这些回报不应该与 1990 年知道的信息存在系统相关性。如果起初知道的企业特征有助于预测股票回报，那我们在选择股票时就能用到这个信息。对于 1990 年，令 dkr 表示企业债务-资本比率， eps 表示每股收益， netinc 表示净收入，. salary .表示 CEO 总报酬。 (i) 使用 RETURN 的数据，估计了如下方程：
ˆ 为的 OLS 估计 ˆ。即最后一步得到的斜率系数估计 1 1 1
4. 考虑如下回归模型：模型 A： yi 0 1 xi1 2 xi 2 ui1 模型 B： yi xi1 0 1 xi1 2 xi 2 ui 2 1）请给出模型 A 与模型 B 的 OLS 估计系数的关系，并证明
n 1 n 1 n 2 1 2 z z x x z z i i i n n n xi x i 1 i 1 i 1 2
第四章
4.3 变量 rd int ens 是研发支出（R&D）占销售额的百分比，销售额以百万美元度量，变量

2 zi z
i 1 n
n
2
zi z xi i 1
2
(iii) 在高斯-马尔可夫假定下，证明在给定自变量样本的条件下，
ˆ X Var 估计量。其中 1
提示：附录 B 中的柯西-施瓦兹不等式意味着：
(i) 在前 4 个高斯-马尔可夫假定之下，考虑简单回归模型 y 0 1 x u 。对某个函数
1
证明 1 是线性无偏的。
z
i 1 n i 1
n
i
z yi z xi
z
i
(ii) 增加同方差假定 MLR.5，证明，在给定自变量样本的条件下，
1
Var 1 X
2
Li 1 2 Si 3Fi ui （1）假定该模型满足 MLR.1-MLR.3， Fi 与扰动项 ui 不相关，但是技术水平 Si 与扰动项 ui 相关。
尽管零条件均值假定 E ui Fi , Si 0 不成立，但该研究者认为条件均值独立性假定成立，即 E ui Fi , Si E ui Si ，进一步假定 E ui Si 关于 Si 是线性的，即 E ui Si = 0 + 1Si 。定义 i 为 ui 和给定 Fi , Si 时 ui 条件均值的差，即 i ui E ui Fi , Si 。请证明： 1) 2)
(i) 解释 log sales 的系数。特别地，如果 sales 增加 10%，估计 rd int ens 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ (ii) 检验假设 R&D 的强度不随 sales 而变化，备择假设是： R&D 的强度随着销售额的增加而提高。在 5%和 10%的显著性水平上进行这个检验。 (iii) 解释 profm arg 的系数，它在经济上显著吗？ (iv) profm arg 对 rd int ens 是否有统计显著影响？
4.6 采用数据的水平值考虑住房价格的模型，检验住房定价是否理性。
(i) 对于简单回归模型
price 0 1assess u
n 88, SSR 165644.51, R 2 0.820
如果 0 0 和 1 1 ，则住房定价是理性的。估计的方程为：
price 14.47 0.976assess,
3.5 3.6 考虑含有三个自变量的多元回归模型，并满足假定 MLR.1~MLR.4，
y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u 对 x1 和的系数之和感兴趣，记 1 2 。 ˆ ˆ ˆ .是的一个无偏估计量。 (i) 证明.
1 2
ˆ 、 Var ˆ 和 Cov ˆ , ˆ 表示Var ˆ 。 (ii) 在给定自变量样本的条件下，用 Var 1 2 1 2
return 14.37 0.321dkr 0.043eps 0.0051netinc 0.0035salary
6.89
0.201
0.078
0.0047
0.0022
n 142, R 2 0.0395
检验这些解释变量在 5%的显著性水平上是否联合显著。存在个别显著的解释变量吗？ (ii) 现在使用 netinc 和 salary 的对数重新估计这个模型：
2
(iv) 如果 price 的方差随着 assess ， sqrft ， lotsize 或 bdrms 而变化，你对(iii)的检验有什么看法？
4.8
在经典线性模型假定 MLR.1~MLR.6 下，考虑含有三个自变量的多元回归模型：
y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u 想检验假设： H 0 : 1 3 2 1 。 ˆ ， ˆ ， ˆ 和 ˆ 分别表示 OLS 估计量。在给定自变量样本的条件下，用 ˆ和 (i) 令 0 2 1 3 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 的方差及协方差表示出 Var 3 X ； 3 的标准误是什么？
3.11

假设决定 y 的总体模型是
y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u
模型满足假定 MLR.1~MLR.4。但是实际估计的是遗漏 x3 的模型。令， 1 和 2 为 y 对 x1 和
x2 回归的 OLS 估计量。证明 1 的条件期望是：
E 1 | X 1 3
n
i 1 n i 1 n
ˆiu ˆi 0 y ˆi2 i 1 u ˆi 2 yi2 i 1 y
n n
i 1
ˆi y )2 i 1 u ˆi 2 ( yi y )2 i 1 ( y
n n
ˆi yi y ˆi 为残差，y 为 { yi , i 1,2, ˆ i 为被解释变量 yi 的拟合值，u 其中 y
ˆ ˆ x ，得残差为 r ； ˆ1 第 1 步： x1 对 x2 OLS 回归， x x12 0 1 2
ˆ ˆ0 ˆ1 x2 ，得残差为 ryx 2 ；第 2 步： y 对 x2 OLS 回归， y
ˆ ˆr ， ˆyx 2 第 3 步： ryx 2 对 rx12 OLS 回归， r 0 1 x12
ˆ ˆ x ，得残差为 r ； ˆ1 第一步： x1 对 x2 OLS 回归， x x12 0 1 2
ˆ0 ˆ1rx12 ， ˆ 第二步： y 对 rx12 OLS 回归， y
ˆ。 ˆ 即斜率系数估计..为 1 的 OLS 估计 1 证明 1 的 OLS 估计 1 也可以经由如下三步骤获得：
profm arg 是利润占销售额的百分比。利用 RDCHEM 中 32 家化工企业的数据，估计如下
方程：
rd int ens 0.472 0.321log sales 0.050 profm arg
1.369
n 32, R 2 0.099
0.216
0.046
i 1 i i
n
2
，即为约束模型的残差平方和，得到 SSR 209448.99 。对这
个联合假设进行检验。 (iii) 现在检验模型
price 0 1assess 2lotsize 3aqrft 4bdrms u
2
利用同样 88 个数据估计这个模型的 R 0.829 。检验假设 H 0 : 2 3 4 0 。
如果改为对不含截距项的回归模型 yi 1 x1i 2 x2i
, n} 的样本均值。
k xki ui 进行 OLS 估计，试说
3. 考虑如下二元线性回归模型 y 0 1 x1 2 x2 u, 其中 x1 系数 1 的 OLS 估计可以通过如下两步骤获得：
Part2：补充习题 1．假设 y 与其解释变量间的真正关系模型是