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结构力学第五章习题及答案

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第五章 习题
5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。

解：1.判断超
静定次数：n=1 确定(选2. 择)基本结构。

写出变3.形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=
11
x 1代入(b)得
（c ）
5. 计算系数和常数项
EI l l
l l EI 332)21(1311=
⨯⨯⨯=δ
F A B
C l/l/(
F X
X 1
M 1基本体M P l
F
F P l
E 0
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
7.作弯矩图
3FP P l /16
EI
l F l F l l l F l l EI P P P P
4852322212312221(131=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆
)(16
511
11
↑=∆-=P
P F X δp
M X M M +=116
32165l
F l F l F M P P P A =
-⨯=
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。

3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=11
x 1代入(b)得
（c ）
5. 计算系数和常数项
EI 2 EI 1
F P A B
X 1
X 1=
F P
C
(b)
M 1图 基本体系
M P 图
l
F P (l 0
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
1
33)3
221(1)]332()(21)332()(21[13
2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI +
-=⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯++⨯⨯-⨯=
δ2
2216)2()(]3
)(2)(213)()(21
[1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P
+--=
-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯=∆
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
31
23
3
231)1(322a
I I l a al l F X P --+-=
7.作弯矩图
（d ）解：
超静定次数为2
选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为： δ11X 1+δ12X 2+△1P =0
δ21X 1 + δ22X 2+△2P =0
计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计算结果如下
p
M X M M +=1
1(a
EI l l l l l l l EI 34)3221(13
11=
⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI l l l l EI 2)2(13
12
=⨯⨯=δ
1212δδ=
EI l l l l EI 3)3221(13
22
=⨯⨯⨯=δ
EI
ql l l ql l ql l EI P
85)243231(14
221-=
⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆
EI
ql l l ql EI P
4)22(14
22-=
⨯⨯-=∆
将以上各系数代入方程(a)
0432*******
23134
2313=-+=-+EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
解联立方程得
X 1=3ql/7 (↑) X 2=3ql/28(←) 最后绘制弯矩图M 如（5）所示。

5—3 试用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并绘出弯矩图。

解：①根据结构和荷载的对称性取1/4
结构为研
q
B
C
D
A
ql 2/8
（
q
ql
ql
M P
究对象如（b ）所示，为1次超静定；
②作出1/4结构的基本结构如图（c ）所示， ③力法典型方程为
④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d ）所示
EI
l
l l EI )
121121(111
⨯⨯+⨯⨯=δ EI
ql ql l ql l EI p
12)18218231(13221-=⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆
⑤将系数和自由项带入典型方程解出X 1=ql 2
/12 ⑥利用叠加法作出原结构的弯矩图为图（f ）
ql 2
/12
ql 2/12
ql 2/12
ql 2/12
(f)
01111=∆+P X δ
p
M
X M M +=1。

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结构力学结构力学第三版王焕定第5章习题及参考答案

结构力学结构力学第三版王焕定第5章习题及参考答案

4-1 答：可用解除约束、暴露未知力和求计算自由度的方法判断超静定次数。

（a ）7次；（b ）3次；（c ）3次；（d ）4次；（e ）7次；（f ）10次；（g ）7次；（h ）6次；（i ）21次。

4-2 (a) 答：一次超静定，可如下做单位与荷载弯矩图：可由图乘求系数，由力法方程求解并由叠加做弯矩图：1111P 23111041P1P 01P 11d 3d 838ll X M l x EI EIM M ql x EI EI ql X M M X M δ∆δ∆+===−====+∑∫∑∫本题也可将B 处解除约束变成铰，以简支梁为基本体系，两者工作量相当（从略）。

这说明力法由于基本体系不唯一，对应解法也不唯一，只要不出错都可获得问题的解答，真实解答是唯一的。

ql 22 A B M P 图 q A lA /8M 图在上述荷载及单位弯矩图下，可图乘求系数、建立力法方程并求解，最后叠加出最终弯矩图，有关过程如下：2211P P2P 122P 1P 22211211222212112121118,816,36,300M X M X M M l F X l F X EI l F EI l EI l EI l X X X X P P P ++===−=∆=∆=====∆++=∆++δδδδδδδδ 本题也可利用对称性，在轴力为零前提下按一次超静定结构计算（过程参见（c ）题），最终结果完全一样。

P M P 图 1F P l /8F P l /8 B A M 图21M 图F P l /44-2(c) 答：横向荷载轴力为零，可按一次求解（实际（b ）可用对称性化成本题形式）由单位、荷载弯矩图苛求习俗，建立力法方程并求解，叠加可得最终弯矩图如下。

11P P 1P111P 1111220X M M l F X EI lF EI l X P +=−==∆==∆+δδ 考虑到本题荷载及杆长是上题（b ）对称性后的一倍，可将两者结果一样。

结构力学 第五章(07.8.28)

结构力学 第五章(07.8.28)


( ) θ A1
= θ B1
=−
ql 2 4 l 3EI
ql/2
q
AB
D
C
l/2
l
wA1
=
−θ B1
⋅ ⎜⎛ ⎝
l ⎟⎞ 2⎠
=
ql 4 24EI
( ) wD1
=−
ql 2 4 l 2 16EI
ql2/4 （1）
AB
D
C
θ A2
= θB2
=
ql 3 24EI
wA2
=
−θ B2
⋅ ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
− (qa 2)(3a)3
3EI
= 135qa 4 24EI
将 AC 段刚化，梁的挠曲线如图（2）所示，此时 C 点挠度为零。
故 wC
=
wC1
= 135qa 4 24EI
作梁的弯矩图如图所示，由弯矩图的正负可确定挠曲线的大致形状。
q
（a） A 3a
qa
C
BD
2a a
qa/2
（1）
C
A
（2）
C
3qa2
EIw2
=
qx24 24
−
3qa 24
x23
−
9qa 24
( x2
−
2a)3
+
C2 x
+
D2
(2a ≤ x1 ≤ 3a)
边界条件和两段之间的连续性条件为：
w1 x1=0 = 0;
w1 x1=2a = w2 x2 =2a = 0;
θ = θ 1 x1=2a
2 x2 =2a
由第一个边界条件可得： D1 = 0
θB = 0
《结构力学习题》(含答案解析)

《结构力学习题》(含答案解析)

《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

结构力学第5章答案(完整版)

结构力学第5章答案(完整版)

5-1试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0”记号）5-2 已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题5-2图所示，用节点法计算桁架各杆的内力。

解：(a)、零力杆：74，76，65，68，43分析节点4，得P N -=45分析节点5，得　２－　１P N P N ==552,(b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71分析节点7：P N -=75 分析节点5：5254P N =1221233234434554N N N N N N N N =======(c)、支座反力：均为0分析节点1： P N P N 2,31512-== 分析节点2： P N P N 2,32523== 分析节点3： P N 235-= 分析节点4： 04543==N N (d)、零力杆：12，15，52，83，43，49支座反力：P R P R P R y x y 3.1,8.0,3.2223=-==分析节点5： P N 8.056-=分析节点6： P N P N -=-=6267,8.0 分析节点9： P N P N 6.0,26.09893=-= 分析节点8： P N 6.087=分析节点3： P N P N 1.1,27.13237=-= 分析节点7： P N 23.072-=5-3 用分解成平面桁架的方法求如题5-3图所示空间桁架各杆的内力。

解：零力杆：26，48，34，24，28122152316213337317383N P a N P P cN P N P N P N P NP ==-=-=-===-３　5-4 已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题5-4图所示。

求图中用粗线所示的杆件①，②，③的内力。

解：(a)、零力杆如图所示1340,3P M N ==∑由得 3210,M N P ==-∑由得310,3y F N P ==∑由得 (b)、2140,2M N P ==∑由得230,x F N P ==-∑由得250,y F N ==∑由得(c)、支座反力：均为0，结构简化为：PN F P N F PN M x y 31,032,032,03213====-==∑∑∑得由得由得由5-5 求如题5-5图所示平面桁架的内力。