浙江省杭州市二中2015-2016学年高二上学期期末考试物理试卷

2015学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级物理学科参考答案一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

）二、不定项选择题（共4小题，每小题4分, 共16分。

在每小题给出的四个选项中，至分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分）三、实验题（共2小题，每空2分，共16分）15 .（1）甲（2）G C E（3）A（4）如图所示16.（1）BCE（2）460．四．计算题(本大题共38分，解答应写出必要的文字说明。

方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

)17．（9分）解（1）W AB ＝－△E P ＝－0.1J（2）W AB ＝qU AB所以，U AB ＝5×103V（3）m V L U E AB /10560cos 50⨯== （每小题3分）18．（9分）（1） P ＝UI ＝40×5.0W ＝200Wη＝P 出/P ＝160/200＝80%（2）设电动机的内阻为R ，P 热＝P －P 出＝200 W －160W ＝I 2R所以，R ＝1.6Ω卡死后的总功率为：P 总＝U 2/R=402/1.6W ＝1000W（3）匀速运动时牵引力等于阻力，P 出＝F 阻v而F 阻＝0.02mg ＝0.02×（120+40）×10N ＝32N所以v ＝P 出/F 阻＝160/32 m/s ＝ 5m/s（每小题3分）19．（9分）(1) 从图象可以看出，小灯泡正常发光时(电压为12 V)的电阻为R ＝6 Ω 小灯泡消耗的电功率为：W RU P 242== (2) 此时，小灯泡的电压为12V ，电阻6Ω 所以，电流A R U I 2==又0R r R E I ++= 得R 0＝3Ω因此，R 0消耗的功率为：W R I P 12020==(3)由图象可以看出，小灯泡不通电时的电阻为R 1＝1 Ω，即室温下小灯泡的电阻为1 Ω；正常发光时的电阻R ＝6Ω，设正常发光时小灯泡的温度为t ，由题意得:R 1＝k （273+t 0）R ＝k （273+t ）解方程可得：t=14850C（每小题3分）20．（11分）解：(1) 小环带负电，由于小环匀速运动，所受合力为0，所以，电场力大小为：F 电＝mg ＝5N（2）小环离开杆后做类平抛运动：ma mg =2平行于杆方向做匀速直线运动：0045sin h t v x == 垂直于杆方向做匀加速直线运动：0245cos 21h at y ==联立解得：v 0=2m/s（3）ma mg =θcos tv h 0sin =θ 221cos at h =θ 解以上方程可得：θtan 20gh v = （第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分）。

2015-2016学年浙江省杭州二中高二（上）期中物理试卷一、单项选择题（每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分．）1．关于电场线的说法，正确的是（）A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．在匀强电场中，正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线是闭合的2．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的、用绝缘材料制成的桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，对上述现象的判断与分析，下列说法中不正确的是（）A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和3．关于电源的电动势，下列说法正确的是（）A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大4．电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是（）A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A．﹣E B． C．﹣E D． +E6．有三个相同的金属小球A、B、C，其中A球带电荷量为q1，B球带电荷量为q2，C球不带电且与A、B两球相距很远、将A、B两球相隔一定距离固定起来，两球之间的距离远大于小球的直径，两球间的库仑力为F，若使C球先和B接触，再与A接触，移去C，此时A、B球间的库仑力大小不变，但方向相反，则|q1|：|q2|为（）A．2：3 B．3：4 C．1：5 D．1：107．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势高于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能8．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a、b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是（）A．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强B．两杆内的电场强度都等于零C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度二、不定项选择题（（每题4分，共16分．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）9．某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，则下列措施可行的是（）A．只增大电压UB．只增大高度dC．只增大长度LD．只增大尘埃被吸入水平速度v010．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电压表示数的变化量为△U．在这个过程中，下列判断正确的是（）A．电压表的示数U和电流表的示数I的比值变大B．电阻R1l两端的电压减小，减小量等于△UC．电容器的带电量减小，减小量小于C△UD．电压表示数变化量△U和电流表示数变化量△I的比值不变11．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示．由此可知（）A．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量相等12．如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，R0=r，滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动，则在此过程中（）A．电压表V1的示数一直增大B．电压表V2的示数先增大后减小C．电源的总功率先减小后增大D．电源的输出功率先减小后增大三、填空题（每空4分，共12分）13．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直上抛，它的初动能3J，当它上升到最高点M时动能为6J，则此带电体折回通过与O点在同一水平线上的O′点时，其动能为J．14．如图所示为“风光互补路灯”系统，它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用．为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出．下表为某型号风光互补路灯系统配置方案：当风速为6m/s时，风力发电机的输出功率将变为50W，在这种情况下，将蓄电池的电量由20%充至90%所需时间为h；如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W/m2，要想使太阳能电池的最大输出功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要m2．四、实验题（第15题6分，第16题10分）15．在测导线电阻率试验中，图（a）是改装并校准电流表的电路图．已知表头．的量程为Ig=600 μA、内阻为Rg，是标准电流表．要求改装后的电流表量程为I=60mA．完成下列填空：（1）在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图（b）所示，由此读出流过电流表的电流为mA．此时流过分流电阻Rp的电流为mA（保留1位小数）．（2）由图（c）可以知道该导线直径为mm．16．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．备有如下器材：A．干电池1节；B．滑动变阻器（0～20Ω）；C．滑动变阻器（0～1kΩ）；D．电压表（0～3V）；E．电流表（0～0.6A）；F．电流表（0～3A）；G．开关、导线若干．（1）其中滑动变阻器应选，电流表应选．（只填器材前的序号）（2）为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．（3）某同学记录的实验数据如表所示，试根据这些数据在图中画出U﹣I图线，根据图线得到被测电池的电动势E=V，内电阻r=Ω．四、计算题（共32分．请写出必要的文字说明，重要的方程式、重要的演算过程，明确的数值和单位．只有答案，没有过程的不能得分，书写不认真、无法辨认的不能得分．）17．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314Ω•m．现在，在钻孔的上表面和底部加上电压U=100V，测得电流I=100mA，求：（1）钻孔的深度；（2）若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源（电动势200V，内阻100Ω）相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？18．如图所示，真空中水平放置的电容C=2.3×10﹣11F的平行板电容器，原来AB 两板不带电，B极板接地，它的极板是边长L=0.1m的正方形，两板间的距离d=0.4cm，现有很多质量m=2.8×10﹣3kg，带电荷量q=+1.4×10﹣11C的微粒，以相同的初速度依次从两极板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上的中点O处，设微粒落到极板上后，所带电荷全部转移到极板上，取静电力常量k=9×109N•m2/C2，g=10m/s2，π=3．（1）求带电粒子的初速度的大小；（2）至少射入几个微粒后，微粒才可以从该电容器穿出？19．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10﹣6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2）求：（1）23秒内小物块的位移大小；（2）23秒内电场力对小物块所做的功．2015-2016学年浙江省杭州二中高二（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分．）1．关于电场线的说法，正确的是（）A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．在匀强电场中，正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线是闭合的【考点】电场线．【分析】解答本题需要正确理解电场线特点：电场线是为了形象的描述电场的强弱和方向而假想的曲线，从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，是不闭合的；正电荷受力方向和电场力方向相同，负电荷受力方向和电场线相反．【解答】解：A、电场线的方向，是正电荷所受电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，故A错误．B、正电荷如果沿电场线运动必须满足的条件：①电场线是直线；②合外力沿电场线方向；所以正电荷只在电场力的作用下不一定沿电场线运动，故B错误．C、电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，场强越大，同一电荷所受电场力越大．故C正确．D、电场线从正电荷出发到负电荷或无穷远终止，是不闭合的，故D错误．故选：C．2．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的、用绝缘材料制成的桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，对上述现象的判断与分析，下列说法中不正确的是（）A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【考点】电荷守恒定律．【分析】摩擦起电的原因是不同物质的原子核束缚核外电子的能力不同，能力强的得电子带负电，能力弱的失电子带正电，实质是电子的转移．感应起电是电荷从物体的一个部分转移到另一个部分．【解答】解：A、笔套与头发摩擦后，摩擦使笔套带电，故A正确；B、带电的笔套靠近圆环时，圆环感应出异号电荷，故B正确；C、当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，产生了加速度，故C正确；D、笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被中和，还带电，故D错误．本题选错误的，故选：D3．关于电源的电动势，下列说法正确的是（）A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大【考点】电源的电动势和内阻．【分析】电源没有接入电路时两极间的电压在数值上等于电源的电动势．电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，与外电路的结构无关．电源的电动势在数值上等于内、外电压之和．【解答】解：A、电压表是由内阻的，跟电源连接后构成一个通路，测量的是电压表内阻的电压，所以电压表测得的电源两极间电压值略小于电动势．故A错误．B、电动势反映本身的特性，与外电路的结构无关．故BD错误．C、电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，电动势越大，本领越大．故C正确．故选：C．4．电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是（）A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮【考点】欧姆定律．【分析】连接A、B使滑动触头顺时针转动时，根据电阻定律，电位器接入电路的电阻增大，电流减小，灯泡的功率P=I2R，P减小，灯泡变暗．连接A、C，电位器接入电路的电阻不变．连接B、C使滑动触头顺时针转动时，位器接入电路的电阻减小，灯泡变亮．【解答】解：A、连接A、B使滑动触头顺时针转动时，根据电阻定律，电位器接入电路的电阻增大，电流减小，灯泡的功率P=I2R，P减小，灯泡变暗．故A 错误．B、C连接A、C，电位器接入电路的电阻不变，电流不变，灯光亮度不变．故BC 错误．D、连接B、C使滑动触头顺时针转动时，位器接入电路的电阻减小，电流增大，灯泡变亮．故D正确．故选：D5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A．﹣E B． C．﹣E D． +E【考点】电场强度；电场的叠加．【分析】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，假设将带电量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场和半球面在M点的场强对比求解．【解答】解：若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．则在M、N点所产生的电场为E==，由题知当半球面如图所示产生的场强为E，则N点的场强为E′=﹣E，故选A．6．有三个相同的金属小球A、B、C，其中A球带电荷量为q1，B球带电荷量为q2，C球不带电且与A、B两球相距很远、将A、B两球相隔一定距离固定起来，两球之间的距离远大于小球的直径，两球间的库仑力为F，若使C球先和B接触，再与A接触，移去C，此时A、B球间的库仑力大小不变，但方向相反，则|q1|：|q2|为（）A．2：3 B．3：4 C．1：5 D．1：10【考点】库仑定律．【分析】当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分．找到小球带的电量的关系之后，根据库仑力的公式就可以求得作用力的大小，从而可以求得n的数值．【解答】解：设A、B距离为R，且|q1|：|q2|为1：n；则球A、B之间作用力为：F=k，C与B接触后，它们带的电的电量平分，均为：，再C与A接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球C移至远处后，球A、B之间作用力为F=k，有上两式解得：n=10，故选：D．7．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势高于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【考点】电势；电场强度；电势能．【分析】将两个带正电的试探电荷q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做功，说明Q带负电，即可判断A、B电势高低；由点电荷场强公式E=k分析场强的大小；由图分析可知：A与无穷远间的电势差大于B与无穷远间的电势差，根据电场力做功公式W=qU，分析电荷量的大小；根据电场力做功与电势能的关系，即可判断q1在A点的电势能与q2在B点的电势能的大小．【解答】解：A、由题，将两个带正电的试探电荷q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做功，则知Q与两个试探电荷之间存在引力，说明Q带负电，电场线方向从无穷远处指向Q，则A点电势小于B点电势．故A错误．B、由点电荷场强公式E=k分析可知，A点的场强大于B点的场强．故B错误．C、由图分析可知：A与无穷远间的电势差大于B与无穷远间的电势差，将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，根据电场力做功公式W=qU，得知，q1的电荷量小于q2的电荷量．故C正确．D、将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，两个试探电荷电势能的变化量相等，无穷远处电势能为零，则q1在A点的电势能等于q2在B 点的电势能．故D错误．故选：C8．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a、b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是（）A．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强B．两杆内的电场强度都等于零C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；闭合电路的欧姆定律．【分析】两杆内都建立电场，场强不为零，根据E=和U=IR分析场强的大小；根据电流的微观表达式I=nqvS，分析载流子定向移动速率关系．【解答】解：A、B：ab串联接在电源的两端，两杆内部都存在恒定电场，近似看成匀强电场，则场强为E=，又U=IR，得E=，d、I相等，得E∝R，杆a的电阻大于杆b 的电阻，则a内的场强大于b内的场强．故A正确，B错误．C、D：根据电流的表达式I=nevS，又单位体积内载流子数目n=N A•，m是质量，M是摩尔质量，N A是阿伏伽德罗常数，V是体积，则得：I=．由题意，S、V、e、N A相等，串联时电流I相等，已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，由上式不能确定载流子定向移动速度v的大小，故CD错误．故选：A．二、不定项选择题（（每题4分，共16分．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）9．某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，则下列措施可行的是（）A．只增大电压UB．只增大高度dC．只增大长度LD．只增大尘埃被吸入水平速度v0【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移为y=，增大y便可增大除尘率．【解答】解：增加除尘率即是让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移为y=即增加y即可．A、只增加电压U可以增加y，故A满足条件；B、只增大高度d，由题意知d增加则位移y减小，故不满足条件；C、只增加长度L，可以增加y，故C满足条件；D、只增加水平速度v0，y减小，故不足条件．故选：AC．10．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电压表示数的变化量为△U．在这个过程中，下列判断正确的是（）A．电压表的示数U和电流表的示数I的比值变大B．电阻R1l两端的电压减小，减小量等于△UC．电容器的带电量减小，减小量小于C△UD．电压表示数变化量△U和电流表示数变化量△I的比值不变【考点】电容；闭合电路的欧姆定律．【分析】闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电路中电流减小，由欧姆定律分析电阻R1两端的电压，根据路端电压的变化，分析电阻R1两端的电压变化量与△U的关系，确定电容带电量变化量．电压表的示数U和电流表的示数I的比值等于R．电压表示数变化量△U和电流表示数变化量△I的比值等于R1+r．【解答】解：A、电压表测量R两端的电压，则有R=，R增大，则电压表的示数U和电流表的示数I的比值变大．故A正确．B、闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电路中电流减小，由欧姆定律分析得知，电阻R1两端的电压减小，电阻R两端的电压增大，而它们的总电压即路端电压增大，所以电阻R1两端的电压减小量小于△U，故B错误．C、R1两端的电压减小，电容器的带电量减小，根据Q=CU可知，电容器的带电量减小量小于C△U．故C正确；D、根据闭合电路欧姆定律得：U=E﹣I（R1+r），由数学知识得知，=R1+r，保持不变．故D正确；故选：ACD．11．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示．由此可知（）A．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量相等【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；平抛运动．【分析】小球先做平抛运动，进入电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．两个过程都运用的分解法研究，水平方向都做匀速直线运动，根据位移公式x=vt，可分析时间关系；再研究竖直方向，由牛顿第二定律和运动学位移公式结合列式，求解电场力的大小．根据△v=at研究速度变化量的关系．【解答】解：设带电小球在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x1和x2，竖直分位移分别为y1和y2，经历的时间为分别为t1和t2．在电场中的加速度为a．小球做平抛运动过程，有：x1=v0t1；进入电场做匀变变速曲线运动的过程，有：x2=v0t2；由题意有：x1=2x2；则得：t1=2t2．又y1=g，将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：y2=根据几何知识有：y1：y2=x1：x2；解得：a=2g；根据牛顿第二定律得：F﹣mg=ma=2mg，解得：F=3mg，即电场力为3mg．由于轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电．根据速度变化量△v=at，则得：平抛运动过程速度变化量大小为△v1=gt1=2gt2，方向竖直向下；电场中运动过程速度变化量大小为△v2=at2=2gt2，方向竖直向上，所以小球从A 到B与从B到C的速度变化量大小相等，方向相反，则速度变化量不相等．故A 正确，BCD错误．故选：A．12．如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，R0=r，滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动，则在此过程中（）。

杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学试卷 命题、审核、校对：黄宗巧 徐存旭 李 鸽本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．双曲线221169x y -=的焦距是（ ）A.B.5C. 10D.2.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:0l x ay a +-=与直线2:(23)10l ax a y --+=垂直”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3.设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nB. 若//,//,//,m n αβαβ则//m nC. 若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβD. 若//,,,m m n αβαβ⊂= 则//m n4. 已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或.则m n -=（ ）A. 12B. 52-C. 52D. 12-5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ）A. 1B.2 C .3 D. 46. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B .60° C. 45° D.30°7．过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若BF AF 3=，则l 的斜率是（ ）A.B.C.D.8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y≥1y≤2x －1x ＋y≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于（ ）A．7B．5C．4D．39．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将∆AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）BAA．23B．332C．2πD．3π10．已知0x>，0y>，若不等式()a x y x+≥+恒成立，则a的最小值为（）A. B. 2+ D. +二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．12. 设,,,P A B C是一个球面上的四个点，,,PA PB PC两两垂直，且1PA PB PC===，则该球的体积为． .13. 已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点分别为12F F，，过2F作斜率为2-的直线交双曲线的渐近线于P Q，两点，M为线段P Q的中点．若直线1M F平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为．14.如图，直线lα⊥平面，垂足为O，已知ABC∆中，ABC∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l∈，（2）Bα∈.则C、O两点间的最大距离为______.15．已知00x y>>，，且满足18102yxx y+++=，则2x y+的最大值为．正视图侧视图俯视图16. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设c by ax cby ax ++++=2211δ 有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交.在上述说法中，所有正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． （本小题满分8分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x . （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且 554||=MN ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P AB C -中，BC ⊥平面APC ，AB = 2A P P CC B ===．C AP（1）求证：AP ⊥平面PBC ；（2）求二面角P A B C --的大小．19．（本小题满分12分） 已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点F 和上顶点B ,如图所示．（1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与 圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM OQ ⋅的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()axf xx b=+,且(1)1f=,(2)4f-=.（1）求a､b的值；（2）已知定点(1,0)A,设点(,)P x y是函数()(1)y f x x=<-图象上的任意一点,求||AP的最小值；（3）当[1,2]x∈时,不等式2()(1)||mf xx x m≤+-恒成立,求实数m的取值范围.RQCBAP参考答案一、选择题：CADBC ，CCBDA二、填空题： 11．2+；12. . 13. 17． 14.1+． 15． 18．16.②③④三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． 【解析】（Ⅰ）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ,所以m 的范围是)5,(-∞ -----3分由（Ⅰ）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD -----6分则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m -----8分18． （本小题满分12分）【解析】(Ⅰ）因为BC ⊥面APC ，A C ，AP ⊂面APC ， 所以B C A P ⊥， B C A C ⊥ -----2分因为AB =2CB =，所以AC =．又因为2A P P C ==，所以222A C P A P C =+，故 AP P C ⊥ -----4分 因为PC B C C = ，所以AP ⊥平面PBC -----6分 （Ⅱ）因为BC ⊥平面APC ，所以面APC ⊥平面ABC ． 在面APC 内作P Q A C ⊥于Q ，则P Q ⊥平面ABC ． 过Q 作Q R A B ⊥于R ，连接P R ，则PRQ ∠即为二面角P A B C --的平面角 -----9分在Rt APC V 中，AP PCPQ AC ⋅==，（第17题图）CBAP在Rt ABC V中，QR =故tan PQPRQ QR ∠==．从而二面角P A B C --的大小为3π-----12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中，令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分 由2228a b c =+=，∴椭圆Γ：22184x y +=. ------------------4分（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx 22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x = ---------------6分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅=222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+=0)k > ---------------9分=.设1(1)t k t =+>，则222222(1)1131112212243224()3()3[()]33k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.当且仅当12,3t =即max []OM OQ ⋅= . ---------------12分法二：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>，()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅=0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分又2200184x y +=，设00b x y =+与2200184x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分令2201612(28)0b b b ∆=⇔--=⇒=±又点00(,)Q x y在第一象限，∴当0x =时，OM OQ ⋅取最大值. ----------12分 20．（本小题满分14分）【解析】 (1)由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=,得⎧⎨⎩122a b a b =+-=-, 解得:⎧⎨⎩21a b == ----------2分(2)由(1)2()1x f x x =+,所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++,令t x =+1,0t <,则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t t t t =-+-=+-++ 22222()4()4(2)t t t t t t =+-++=+-22||22()2AP t t t t ∴=+-=-+≥+即||AP的最小值是2,此时t = ---------------8分【另解】221[(1)1]1||1(1)x x AP x x ++-+====+-+2||2[(1)]2)11()AP x x x ∴=-++≥+<-+ ---------------8分(3)问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立,要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<,或2m >. ----------10分法一:在01m <<或2m >下,问题化为||mx m x -≤对[1,2]x ∈恒成立,即m m m x m x x -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,①当1x =时,112m ≤<或2m >,②当1x ≠时,21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立, 对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2max()1x m x ≥+,令1t x =+,(1,2]x ∈,则1x t =-,(2,3]t ∈,22(1)121x t t x t t -==+-+,(2,3]t ∈递增,2max 4()13x x ∴=+,43m ≥,结合01m <<或2m >,2m ∴> 对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,等价于2min()1x m x ≤- 令1t x =-,(1,2]x ∈,则1x t =+,(0,1]t ∈,22(1)121x t t x t t +==++-,(0,1]t ∈递减,2min ()41x x ∴=-,4m ∴≤,0124m m ∴<<<≤或,综上:24m <≤ ----------14分法二:故问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立, 其中01m <<或2m > 令()||g x x x m =-①若01m <<时,由于[1,2]x ∈,故2()()g x x x m x mx =-=-, ()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,依题意(2)g m ≤,43m ≥,舍去;11 ②若2m >,由于[1,2]x ∈,故22()()()24m m g x x m x x =-=--+, 考虑到12m >,再分两种情形:(ⅰ)122m <≤,即24m <≤,()g x 的最大值是2()24m m g =, 依题意24m m≤,即4m ≤,24m ∴<≤;(ⅱ)22m >,即4m >,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,故(2)g m ≤,2(2)m m ∴-≤,4m ∴≤,舍去｡综上可得,24m <≤ ----------14分【另解】问题即为221(1)||x m x x x m ≤++- 对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤- 对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<或2m >.（*）----------10分 此时，问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立,令()||g x x x m =-，则max ()g x m ≤ 首先4(2)2|2|43g m m m =-≤∴≤≤，则由（*）得 24m <≤(缩小范围，避免讨论！)此时 22()()(),24122m g x x m x m m x =---<=+≤2max2 4.()(),24m m x m g g m ∴==∴<≤≤ ----------14分。

一、本题共8小题；每小题3分，共2 4分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全选对的得3分，选错或不答的得0分．1．真空中大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离不变，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑引力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球之间的库仑力大小（）A．一定是F/8 B．一定是F/4 C．可能是3F/8 D．可能是3F/4 【答案】A考点：库仑定律【名师点睛】此题考查了库仑定律的应用；除了要熟记库仑定律的表达式之外要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题。

2．图中所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一个灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是（）A．两极板间的电压不变，极板上的电量变大B．两极板间的电压不变，极板上的电量减小C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小【答案】C【解析】考点：电容器【名师点睛】考查电容表达式，解决本题的关键掌握电容的决定式4S C kd επ=和电容的定义式QC U=的综合应用；电容器与电源断开，电量不变，根据决定式判断电容的变化，静电计测量的是两极板间的电势差，根据定义式判断两板间电压的变化。

3．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1．0 V 、2．0 V 、3．0 V ，则下列说法正确的是 （ ）A ．匀强电场的场强大小为10 V/mB ．匀强电场的场强大小为3320V/m C ． 电荷量为19106.1-⨯C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为19106.1-⨯J D ．电荷量为19106.1-⨯C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少19108.4-⨯J 【答案】B 【解析】试题分析：连接AC ，AC 中点电势为2V ，与B 电势相等，则E B 连线必为一条等势线，BA 间的电势差为U BA =1V ，又U BA =Ed AB c o s30°，得场强为：//30ABAB U E m m d cos ==︒．故A 错误，B 正确．由正六边形对称性，EB ∥AF ，则AF 也为电场中的一条等势线，φF =φA =1V ，由上可知，E 的电势为φE =φB =2V ＞φF ，则电荷量为1．6×10-19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电场力做正功，而且为W EF =qU EF =q （φE -φF ）=-1．6×10-19×（2-1）J=-1．6×10-19J ，故C 错误．D 点的电势等于C 点的电势，φD =3V ，电荷量为1．6×10-19C 的负点电荷从F 点移到D 点，电场力做功为W FD =qU FD =q （φF -φD ）=-1．6×10-19×（1-3）J=3．2×10-19J ，电势能减小3．2×10-19J ．故D 错误．故选B ．考点：电场强度；电势和电势能【名师点睛】此题考查由电势来确定场强以及电势能的计算问题；找等势点，作出电场线，是解决这类问题常用方法．本题还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系；注意在电势能求解公式中各个物理量的符号．4． 如图所示，一个质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，那么这个液滴 （ ）A ．一定带正电，且沿逆时针转动B ．一定带负电，且沿顺时针转动C ．一定带负电，且沿逆时针转动D ．不能确定带何种电荷，也不能确定绕行方向 【答案】B考点：带电粒子在复合场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题；解决本题的关键是知道电场力与重力相平衡液滴才能做匀速圆周运动，掌握洛伦兹力提供向心力，能正确运用左手定则判断运动方向，注意四指指向负电荷运动的相反方向。