2020年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷含解析版

2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．2．全球确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）A．220×10⁴人B．2.20×107人C．2.20×106人D．0.220×107人3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣276．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜17．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．40°D．50°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x≥1时，y随x的增大而增大9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝．12．分式方程的解为．13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距米．（保留根号）14．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是．15．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n ＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17．计算：﹣（3.14﹣π）0﹣|3﹣|﹣2cos30°．18．先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°．19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的正整数解．20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根．21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？22．华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学．（2）条形统计图中，m＝，n＝．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？23．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价．（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．25．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x 轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝且＜0.6＜＜2，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：A．2．全球确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）A．220×10⁴人B．2.20×107人C．2.20×106人D．0.220×107人【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：220万＝220 0000＝2.20×106，故选：C．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣27【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），＝5（2x﹣3）+4（2x﹣3），＝9（2x﹣3），＝18x﹣27．故选：D．6．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．7．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．40°D．50°【分析】由邻补角的定义与∠CEF＝140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．解：∵∠CEF＝140°，∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝40°．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】A、由抛物线开口向下，可得出：a＜0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c＞0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得A′B′＝AB＝4，可求PC＝2，由三角形的三边关系可求解．解：如图连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中点，∴PC＝A′B′＝2，∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝1，又∵PM≥PC﹣CM，即PM≥1，∴PM的最小值为1（此时P、C、M共线）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝（x﹣）（x+）（x2+3）．【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．12．分式方程的解为x＝﹣2．【分析】找出最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．解：去分母得：x+1﹣2x＝x2﹣1，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根．则原分式方程的解为x＝﹣2．13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距100米．（保留根号）【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝45°，在Rt△PAD中，由cos30°＝，得PD＝PA cos30°＝200×＝100米，在Rt△PBD中，由sin45°＝，得PB＝＝＝100（米）．故答案为：100．14．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是2．【分析】利用概率公式得到＝，然后解关于n的方程即可．解：根据题意得＝，解得n＝2．故答案为2．15．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r，∴．由．∵由题意，∠DO1E＝120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）＝（3﹣π）r2．故答案为：．16．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n ＝60．【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．解：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，．∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故答案为：60．三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17．计算：﹣（3.14﹣π）0﹣|3﹣|﹣2cos30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣1﹣（3﹣）﹣2×＝3﹣1﹣3+﹣＝﹣1．18．先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，当x＝tan45°＝1时，原式＝＝＝．19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的正整数解．【分析】将两个方程相加可得4（x+y）＝4+a，根据x+y＜2知4（x+y）＜8，从而列出关于a的不等式，解之可得．解：将两个方程相加可得4x+4y＝4+a，即4（x+y）＝4+a，∵x+y＜2，∴4（x+y）＜8，∴4+a＜8，解得a＜4，∴a的正整数解为1、2、3．20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）由|x1|＝|x2|，可得x1＝x2或x1＝﹣x2，当x1＝x2时，利用△＝0可求出m的值，利用x1＝x2＝﹣可求出方程的解；当x1＝﹣x2时，由根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝0，解之即可得出m的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴，解得：m≥﹣且m≠2．（2）由|x1|＝|x2|，可得：x1＝x2或x1＝﹣x2．当x1＝x2时，△＝（2m+1）2﹣4m（m﹣2）＝0，解得：m＝﹣，此时x1＝x2＝﹣＝；当x1＝﹣x2时，x1+x2＝﹣＝0，∴m＝﹣，∵m≥﹣且m≠2，∴此时方程无解．综上所述：若|x1|＝|x2|，m的值为﹣，方程的根为x1＝x2＝．21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE ＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．22．华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学．（2）条形统计图中，m＝40，n＝60．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？【分析】（1）根据文学类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，进而可得m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）本次调查学生总数：70÷35%＝200（名），故答案为：200；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角360°×＝72°，故答案为：72；（4）估计学校购买其他类读物9000×＝1350（册），答：估计学校购买其他类读物1350册比较合理．23．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价．（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？【分析】（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再结合售价在进价的基础上加价50%即可求出结论；（2）设购进m件甲种服装，则购进（100﹣m）件乙种服装，根据购进的甲种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，依题意，得：﹣＝10，化简，得：x2+80x﹣8400＝0，解得：x1＝﹣140，x2＝60，经检验，x1＝﹣140，x2＝60是原方程的解，x1＝﹣140不符合题意，舍去，x2＝60符合题意，∴x+20＝80，∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．（2）设购进m件甲种服装，则购进（100﹣m）件乙种服装，依题意，得：，解得：65≤m≤75．答：甲种服装最多购进75件．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．【分析】（1）先判断出PA＝PC，得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．25．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x 轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）求直线y＝﹣x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）根据点B、C坐标求得∠OBC＝45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由PB＝t求得BE＝PE＝t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证△MPQ∽△NCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．（3）因为不确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°，故有∠DMP＝90°，不合题意；②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°，进而得AE＝ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD＝∠PMD＝∠PDM ＝∠CDF进而得CF＝CD．用t表示M的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x 的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF＝CD，解方程即得到t的值．解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4∴C（0，4）当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4∴B（4，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵ME⊥x轴于点E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴x M＝x P＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y P＝PE＝t∵点M在抛物线上∴y M＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝y M﹣y P＝﹣t2+4t∵PN⊥y轴于点N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°∴四边形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵MP∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴解得：t1＝，t2＝4（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：∴直线AM：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝∴DG＝x D＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝解得：t＝﹣1综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．。

2020年湖北省黄石市大治市中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−1的倒数是()2C. 2D. 1A. −2B. 122.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是()A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×10133.下列图形，可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x26.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()7.不等式组{5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的非负整数解有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个8.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,√3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()A. (1,0)B. (√3,√3)C. (1,√3)D. (−1,√3)9.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是()A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=√3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是()A. √3B. 2√3C. √6D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：|−3|+(π−2017)0−2sin30°+(13)−1=______．12.分解因式：x3y−xy3=______．13.方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为______．14.从−1，2，3，−6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m,n)在函数y=6x15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____(结果保留π)．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y=ax2−x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：x2x2−1÷(1x−1+1)，其中x=3．18.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．19.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.求证：BE=AF．20.已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x−3．(1)当k=−2时，若y1>y2，求x的取值范围．(2)当x<1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且1x1=2−1x2，求m的值．22.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=______，n=______；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？23.“中欧班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B商品的进价分别为多少元；(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°.过点A作AD//BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)求证：AE2=EF⋅ED；(3)若BC=2，求1EF −1ED的值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0)，B(2,3)，与y轴交于点C，点P是抛物线上BC上方的一个动点．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)当△PAC的面积S△PAC=3时，求点P的坐标；(3)若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分∠PCQ，过点O作PQ的平行线交抛物线于点D，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A的到数是−2，【解析】解：−12故选：A．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图。

2020年湖北省黄石市中考数学仿真试卷一、单选题1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．－︱－5︱的相反数是（ ）A ．5B ．--5C ．±5D ．155．如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ︒∠=，它的一个外角60ADE ︒∠=，则B 的大小是（ ）A ．70°B ．60°C ．40°D ．30°6．已知抛物线2(2)4y x h =++-的顶点A 在直线21y x =-上，则抛物线的函数解析式是（ ） A ．247y x x =-+ B ．2 41y x x =+- C ．2 49y x x =-+ D ．2 43y x x =+-7．已知A ＝3a 2＋b 2－c 2，B ＝－2a 2－b 2＋3c 2，且A ＋B ＋C ＝0，则C ＝( )A ．a 2＋2c 2B ．－a 2－2c 2C ．5a 2＋2b －4c 2D ．－5a 2－2b 2＋4c 28．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ） A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形9．在平面直角坐标系中，点P （2x+4，x ﹣3）在第四象限，则x 的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点B 在x 轴上，ABO 90∠=，A 30∠=，OA 4=，将OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120得到OA'B'，则点A'的坐标是（ ）A ．(2, )B ．(2, C ．, 2)D ．, 2)二、填空题11．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．12．分解因式：29ab a -=______．13．在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为________分．14．据报道，重庆市2018年上半年实现GDP 约为9821亿元，将数9821用科学记数法表示为______． 15．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm ，扇形的面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．16．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠EDC ＝16°，则∠BAD ＝_____度．三、解答题17．为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．18．甲、乙两人同解一个二次项系数为1的一元二次方程，甲抄错了常数项，解得两根分别为3和2，乙抄错了一次项系数，解得两根分别为－5和－1，求原来的方程.19．化简：（222222121x x x x x x x +----+）÷1x x +，并解答：当x ，求原代数式的值． 20．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”大意为：“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两？”（注：当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．21．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，在△ABC 中截出一个矩形DEFG ，使得点D 在AB 边上，EF 在BC 边上，点G 在AC 边上，设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为y ．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围_______；（3）若DG ＝2DE ，则矩形DEFG 的面积为_______．23．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线，∠B 是锐角，sinB=2，tanA=12， （1）求∠B 的度数和 AB 的长．（2）求 tan∠CDB 的值．24．如图，直线l 1：y ＝x +3与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．25．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A=∠D ，BF=CE ，且AC ∥DF ，你发现AB 与DE 有什么关系？请说明理由．【答案与解析】1．D试题解析：当a=0时，a 2=0，故A 、B 中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C 中分式无意义；无论a 取何值时，a 2+1≠0，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．C找到从正面看所得到的图形即可．找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得共两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形．故选C ．3．A【分析】考察对中心对称图形概念的理解.【详解】解：选项B 、C 、D 都是轴对称图形，而题目要求选择中心对称图形而不是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题是对中心对称图形以及轴对称图形概念的考查，熟练掌握两个概念是解决本题的关键，难度较小.4．A先把袁术化简，再根据相反数的定义解答即可.∵－︱－5︱=-5，∴－︱－5︱的相反数是5.故选A.本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5．C根据外角和垂直得到∠ADC 和∠A 的度数,再利用四边形的内角和是360°即可解题.解：∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°, ∵AD AB ⊥，∴∠A=90°, ∵110C ︒∠=∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.故选C.本题考查了四边形的内角和,属于简单题,利用垂直和外角求出∠ADC和∠A的度数是解题关键. 6．B利用顶点式可得A的坐标为（-2，h-4），然后把A（-2，h-4）代入y=2x-1可求出h的值，从而可确定抛物线解析式．抛物线y=（x+2）2+h-4的顶点A的坐标为（-2，h-4），把A（-2，h-4）代入y=2x-1得h-4=-4-1，解得h=-1，所以抛物线的解析式为y=（x+2）2-5，即y=x2+4x-1．故选：B．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．7．B由A+B+C=0知，C=-（A+B），然后把A，B的值代入即可．解：∵A+B+C=0，∴C=-（A+B）=-（3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2）=-（a2+2c2）=-a2-2c2，故选：B．本题考查了整式的加减，主要是去括号法则的运用．注意表示整式加减时，整式上应先添加括号．8．B此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．9．A根据题意,得：24030xx+>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：x>−2，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，故选A.10．B在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．在直角△OAB中，∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'-∠AOB=120°-60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C 中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin ∠BOA'=4sin60°，OC=OA'•cos ∠BOA'=4cos60°=4×12=2，则A'的坐标是（2，-2故选B ．本题考查了坐标与图形的变化，求坐标的问题常用的思路是转化为求线段的长的问题． 11．1．原式利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝312121=-+=+=，故答案为1． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．a （b +3）（b ﹣3）．先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可．29ab a -=2(9)a b -=(3)(3)a b b +-．故答案为(3)(3)a b b +-．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，把握因式分解的原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”是解题的关键．13．126715根据加权平均数公式计算即可.8847851267=1515⨯+⨯. 故答案为：126715. 本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.14．39.82110⨯科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．将数9821用科学记数法表示为39.82110⨯．故答案为：39.82110⨯．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．2π，3π直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=1203=2180ππ⋅⋅（cm ），扇形的面积=21203=3360ππ⋅⋅（cm 2） 16．32证明△ABD ≌△ACD （SSS ），得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，求出∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED ＝∠ADE ＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝90°﹣16°＝74°，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝74°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17．16通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果， ∴三袋垃圾都投对的概率为．本题考查树状图法求解概率.18．2550x x -+=解法一：利用甲乙解出的根，可以得出两个一元二次方程，取甲方程的一次项系数，取乙方程的常数项，即可重新组合出原来正确的方程。

2020年湖北省大冶市实验学校中考模拟数学试题一1 ）A ．6±B ．6C ．－6D ．16 2．分式11x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＝1 C ．x ≠1 D ．x ＜1 3．下列式子计算结果为22x 的是（ ）A ．x x +B ．2x x ⋅C ．2(2)xD ．632x x ÷ 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4)(4)x x +-的结果是（ ）A ．216x -B ．216x -C ．2+16xD ．2816x x -+ 6．已知点A （a ，2）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则实数a ，b 的值是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝2C ．a ＝3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣3，b ＝﹣27．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3 B．4、4 C．5、4 D．5、59．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（）A．6个B．7个C．9个D．11个10．如图，斜边BC长为Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）。

2020年湖北省黄⽯市中考数学模拟试卷解析版中考数学模拟试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列各数是有理数的是（）A. B.2π C. D. 0.414114111…2.地球与⽉球之间的距离约为38万千⽶，则38万⽤科学记数法表⽰为（）A. 3.8×108B. 0.38×106C. 38×104D. 3.8×1053.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 14.如图是⼀个由5个完全相同的⼩正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x≥B. x=3C. x≥且x≠3D. ≤x≤36.下列运算正确的是（）A. a+2a2=2a3B. （2m-1）2=2m2-2m+1C. （2x2）3=6x6D. a8÷a4=a47.如图，在平⾯直⾓坐标系中，A（-2，2），B（8，2），C（6，6），点P为△ABC的外接圆的圆⼼，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2，-3）D. （3，-2）8.已知如图，点C是线段AB的黄⾦分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A. AB2＝AC2+BC2B. BC2＝AC?BAC. D.9.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的⾯积为10，反⽐例函数y=（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则k的值为（）A. B. C. D.10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则△APQ的⾯积S关于时间t的函数图象⼤致为（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.在实数范围内分解因式：x5-4x= ______ ．12.分式⽅程的解为______．13.如图所⽰，海⾯上有⼀座⼩岛A，⼀艘船在B处观测A位于西南⽅向20km处，该船向正西⽅向⾏驶2⼩时⾄C处，此时观测A位于南偏东60°，则船⾏驶的路程约为______．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73，≈2.45）14.甲、⼄两位同学各抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为______．15.对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表⽰a、b中较⼤的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：⽅程max{x，-x}=的解为______．16.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=-上，并且满⾜：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=-1，则a3=______，a2015=______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共72.0分）17.计算：-|2-|+2cos30°-（-）-1+（π-2019）0-18.先化简，再求值：（-a+1）÷，其中a满⾜|a|=1．19.解不等式组：，并求出所有整数解之和．20.已知x1，x2是关于x的⽅程ax2-（a+1）x+1=0的两个实数根．（1）若x1≠x2，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得x12=x22成⽴？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21.如图，在?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．22.某⾼校为了解本校学⽣出⾏使⽤共享单车的情况，随机调查了某天部分出⾏学⽣使⽤共享单车的情况，并整理成如下统计表．使⽤次数012345⼈数11152328185（1）这天部分出⾏学⽣使⽤共享单车次数的中位数是______，众数是______．（2）这天部分出⾏学⽣平均每⼈使⽤共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学⽣出⾏，请你估计这天使⽤共享单车次数在3次以上（含3次）的学⽣有多少名．23.某商店打算以40元/千克的价格购进⼀批商品，经市场调查发现，该商品的销售量y（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：x45505560…y190180170160…（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？24.如图1，△ABC内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，∠B=∠ACP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若PC=4，PA=2，求AB的长；（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的⼀个动点，设△BEC的⾯积为S，求出S的最⼤值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三⾓形是直⾓三⾓形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：、2π、0.414114111…是⽆理数，=-2是有理数．故选项C符合题意；故选：C．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，⽆理数是⽆限不循环⼩数，有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数．2.【答案】D【解析】解：38万=380000=3.8×105．⽤科学记数法表⽰较⼤的数时，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了⽤科学记数法表⽰较⼤的数，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：第⼀个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第⼆个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：从上⾯看第⼀列是两个⼩正⽅形，第⼆列是⼀个⼩正⽅形，第三列是⼀个⼩正⽅形，故选：B．根据从上⾯看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上⾯看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】解：由题意得，2x-1≥0且3-x≠0，解得x≥且x≠3．故选：C．根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．6.【答案】D【解析】解：∵a+2a2≠2a3，∴选项A不符合题意；∵（2m-1）2=4m2-4m+1，∴选项B不符合题意；∵（2x2）3=8x6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算⽅法，幂的乘⽅与积的乘⽅的运算⽅法，合并同类项的⽅法，以及完全平⽅公式的应⽤，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算⽅法，幂的乘⽅与积的乘⽅的运算⽅法，合并同类项的⽅法，以及完全平⽅公式的应⽤，要熟练掌握．【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵A（-2，2），B（8，2），C（6，6），∴D（6，2）∴AB=10，BD=2，CD=4∴BC2=BD2+CD2=20AD=8，∴AC2=CD2+AD2=80∴AB2=BC2+AC2∴△ABC是直⾓三⾓形∴△ABC的外接圆的圆⼼P在斜边AB的中点处如图，取AB的中点P，∴P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90⾄P′，作PG⊥x轴于点G，P′H⊥x轴于点H，∴∠PGO=∠P′HO=90°∴∠POG=∠OP′H，OP=OP′∴△OPG≌△P′OH（AAS）∴OH=PG=2，P′H=OG=3∴P′（-2，3）．故选：A．过点C作CD⊥AB于点D，根据点的坐标可得AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直⾓三⾓形，得△ABC的外接圆的圆⼼P在斜边AB的中点处，取AB的中点P，可得P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90⾄P′，作PG⊥x轴于点G，P′H⊥x轴于点H，证明△OPG≌△P′OH，得OH=PG=2，P′H=OG=3，进⽽可求得点P′的坐标．本题考查了三⾓形的外接圆与外⼼、坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握直⾓三⾓形的外⼼的位置．8.【答案】C【解析】解：根据黄⾦分割的定义可知：．故选：C．把⼀条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的⽐例中项，这样的线段分割叫做黄⾦分割，他们的⽐值（）叫做黄⾦⽐．理解黄⾦分割的概念，找出黄⾦分割中成⽐例的对应线段是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设OA=a，矩形OABC的⾯积为10，所以AB=，∵AD=2BD，∴AD=AB=，因此点D（，a），代⼊反⽐例函数关系式得，k=，故选：C．根据矩形的⾯积为10，设OA=a，根据AD=2BD，表⽰出点D的坐标，代⼊即可求出k 的值．考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，表⽰出点的坐标代⼊函数关系式是常⽤的⽅法．10.【答案】D 【解析】解：根据题意可知：AP=3t，AQ=t，当0＜t＜3时，S=t?3t?sin A=t2?sin A0＜sin A＜1∴此函数图象是开⼝向上的抛物线；当3＜t＜6时，S=?t?3sin A=t?sin A∴此时函数图象是过⼀三象限的⼀次函数；当6＜t＜9时，S=?t?（9-3t）sin A=（-t2+t）sin A．∴此时函数图象是开⼝向下的抛物线．所以符号题意的图象⼤致为D．故选：D．根据动点的运动过程分三种情况进⾏讨论解答即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表⽰出函数解析式．11.【答案】x（x2+2）（x+）（x-）【解析】解：原式=x（x4-4）=x（x2+2）（x2-2）=x（x2+2）（x+）（x-），故答案为：x（x2+2）（x+）（x-）原式提取x，再利⽤平⽅差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12.【答案】x=-2【解析】解：去分母，得x+1+x2-1=2，整理，得x2+x-2=0，∴（x+2）（x-1）=0∴x1=-2，x2=1当x=-2时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-2是原⽅程的解；当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1不是原⽅程的解．故答案为：x=-2．去分母，化分式⽅程为⼀元⼆次⽅程，求解⽅程并验根即可本题考查了分式⽅程及⼀元⼆次⽅程的解法．掌握分式⽅程和⼀元⼆次⽅程的解法，是解决本题的关键．13.【答案】39km【解析】解：作AD⊥BC于D，则∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-60°=30°，∴BD=AD=AB=10，CD=AD=10，∴BC=BD+CD=10+10≈39（km）；故答案为：39km．作AD⊥BC于D，则∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-60°=30°，得出BD=AD=AB=10，CD=AD=10，得出BC=BD+CD=10+10≈39（km）即可．本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤；作出辅助线是解题的关键．14.【答案】【解析】解：⽤列表法表⽰所有可能出现的情况有：共36种情况，其中a能被b整除的有14种，∴P（a能被b整除）==．故答案为：．⽤列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进⽽求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发⽣的概率，使⽤此⽅法⼀定注意每⼀种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．15.【答案】-1或1+【解析】解：当x＞-x，即x＞0时，⽅程变形为x=，去分母得：x2-2x-1=0，解得：x==1±，此时x=1+，经检验x=1+是分式⽅程的解；当x＜-x，即x＜0，⽅程变形为-x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=-1，经检验x=-1是分式⽅程的解，综上，x的值为-1或1+，故答案为：-1或1+根据题中的新定义化简⽅程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式⽅程，以及解⼀元⼀次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】 2【解析】解：∵a1=-1，∴B1的坐标是（-1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，-），∴A3的坐标是（，-），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，-2），∴A4的坐标是（-1，-2），即a4=-1，∵a4=-1，∴B4的坐标是（-1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数⼀个循环，分别是-1、2、，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：，2．⾸先根据a1=-1，求出a2=2，a3=，a4=-1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数⼀个循环，分别是-1、2、；然后⽤2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第⼏个循环的第⼏个数，进⽽求出它的值是多少即可．本题考查了反⽐例和⼀次函数的交点问题以及点的坐标的规律，明确垂直于x轴的直线上的点的纵坐标相等，垂直于y轴的直线上的点的横坐标相等得出各点的坐标，使问题得以解决．17.【答案】解：原式=-2++2×-（-2）+1-2=-2+++2+1-2=1．【解析】原式利⽤零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊⾓的三⾓函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=?=-?=-，∵，∴a=1，则原式=-=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的a的值代⼊计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：，解不等式①得x＞-3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是-3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是-2，-1，0，1，∴所有整数解的和-2-1+0+1=-2．【解析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．本题主要考查了⼀元⼀次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满⾜的特殊条件的值．⼀般⽅法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．20.【答案】解：（1）由题意得，解得a≠0且a≠1．故实数a的取值范围是a≠0且a≠1；（2）①若x1=x2，则，解得a=1；②若x1+x2=0，则，解得a=-1．综上所述，a=1或-1．【解析】（1）根据⼀元⼆次⽅程的定义和根的判别式可求实数a的取值范围；（2）分两种情况①若x1=x2，②若x1+x2=0进⾏讨论即可求解．本题考查了根的判别式，⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?⽅程有两个不相等的实数根；（2）△=0?⽅程有两个相等的实数根；（3）△＜0?⽅程没有实数根．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADE=∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．【解析】（1）证明△ADE≌△CBF（ASA），可得AE=CF．（2）利⽤全等三⾓形的性质证明∠AED=∠CFB即可．本题考查平⾏四边形的性质，全等三⾓形的判定和性质，平⾏线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题．22.【答案】3 3【解析】解：（1）∵总⼈数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）=≈2（次），答：这天部分出⾏学⽣平均每⼈使⽤共享单车约2次；（3）1500×=765（⼈），答：估计这天使⽤共享单车次数在3次以上（含3次）的学⽣有765⼈．（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）⽤总⼈数乘以样本中使⽤共享单车次数在3次以上（含3次）的学⽣所占⽐例即可得．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利⽤样本平均数估计总体．抓住概念进⾏解题，难度不⼤，但是中位数⼀定要先将所给数据按照⼤⼩顺序重新排列后再求，以免出错．23.【答案】解：（1）由表格知：y是x的⼀次函数，设y=kx+b，∴，解得：k=-2，b=280，∴y关于x的函数关系式为y=-2x+280．（2）由题意得：y（x-40）=3200，即：（-2x+280）（x-40）=3200，解得：x=60或x=120，∵成本40（-2x+280）≤3200，得x≥100，∴x=120，∴定价为120元．【解析】（1）根据表格利⽤待定系数法确定⼀次函数的解析式即可；（2）根据利润达到3200元列出⽅程求得定价，注意合理取舍．考查了⼀次函数及⼀元⼆次⽅程的知识，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系，难度中等．24.【答案】（1）证明：如图1，连结OA、OC，则OA=OC．∴∠OAC=∠OCA．∴∠AOC+2∠OCA=180°．由圆周⾓定理，得∠AOC=2∠B．∴2∠B+2∠OCA=180°．∴∠B+∠OCA=90°．∵∠B=∠ACP．∴∠ACP+∠OCA=90°，即∠OCP=90°．∴CP是⊙O的切线；（2）∵∠B=∠ACP，∠ACP=∠CPB，∴△APC∽△CPB．∴=，∴PB===8．∴AB=PB-PA=8-2=6；（3）如图2，延长ED⾄F，使DF=ED，连结BF，易得△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∠CED=∠F．∴BF∥EC，∴==．由（2）得，PB=，∴=，∴．【解析】（1）如图1，连结OA、OC，欲证明CP是⊙O的切线，只需推知∠OCP=90°即可；（2）通过证△APC∽△CPB得到：=，故PB=8．所以AB=PB-PA=8-2=6；（3）如图2，延长ED⾄F，使DF=ED，连结BF，构造△BDF≌△CDE，根据该全等三⾓形的性质和平⾏线的判定定理得到BF∥EC，则==．由（2）得，PB=，代⼊整理，即可证得结论．此题考查了切圆的综合知识．在运⽤切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆⼼，得垂直；若不知切点，则过圆⼼向切线作垂直，即“知切点连半径，⽆切点作垂直”．圆与相似三⾓形，及全等三⾓形相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近⼏年中考的热点，故要求学⽣把所学知识融汇贯穿，灵活运⽤．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），∴．解得．∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则M（1，4）；（2）如图，作EF∥y轴交BC于点F∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为：y=-x+3．设E（m，-m2+2m+3），则F（m，-m+3）．∴EF=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3m．∴S=EF?OB=（-m2+3m）×3=-（m-）2+．当m=时，S最⼤=．此时，点E的坐标是（，）；（3）设P（1，n），A（-1，0）、C（0，3），∴AC2=10，AP2=4+n2，CP2=1+（n-3）2=n2-6n+10．①当AC⊥AP时，AC2+AP2=CP2，即10+4+n2=n2-6n+10．解得n=-．②当AC⊥CP时，AC2+CP2=AP2，即10+n2-6n+10=4+n2．解得n=．③当AP⊥CP时，AP2+CP2=AC2，即4+n2+n2-6n+10=10．解得n=1或2．综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，-）或（1，）或（1，1）或（1，2），【解析】（1）将点A、B的坐标代⼊函数解析式，列出⽅程组，通过解⽅程组求得a、b的值即可；利⽤配⽅法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M的坐标；（2）利⽤待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三⾓形的⾯积公式列出函数式，根据⼆次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃⽽解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直⾓顶点，利⽤勾股定理求得答案．主要考查了⼆次函数的解析式的求法和与⼏何图形结合的综合能⼒的培养．要会利⽤数形结合的思想把代数和⼏何图形结合起来，利⽤点的坐标的意义表⽰线段的长度，从⽽求出线段之间的关系．。

湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0D ．32．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=2a 6B ．（x 2）3=x 5C ．2a 6÷a 3=2a 2D ．x 3•x 2=x 53．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．0.6×1013元 B ．60×1011元C ．6×1012元D ．6×1013元4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．46．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm 8．在反比例函数y=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ≥D ．m ≤9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x 2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+6x+5 C ．y=x 2+4x+4 D ．y=x 2+8x+1710．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知a+b=3，a ﹣b=5，则代数式a 2﹣b 2的值是 ． 12．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．13．二次函数y=﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．14．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=，则AB 的长是 ．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上的概率是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y=﹣x ﹣1，双曲线y=，在l 上取一点A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…记点A n 的横坐标为a n ，若a 1=2，则a 2= ，a 2016= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a 1不可能取的值是 ．三、解答题（本题有19个小题，共72分）17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．20．解方程组：．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系． （1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ．（1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ； （2）若==2，求的值；（3）若==n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？25．如图，已知双曲线y=与直线y=x 相交于A 、B 两点，点C （2，2）、D （﹣2，﹣2）在直线y=x 上． （1）若点P （1，m ）为双曲线y=上一点，求PD ﹣PC 的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则M ，N 两点间的距离为）（2）若点P （x ，y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，请问PD ﹣PC 的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a ≥0，b ≥0，则a+b ≥2）（3）若点P （x ，y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，连接PC 并延长PC 交双曲线另一点E ，当P 点使得PE=4时，求P 的坐标．湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；D、x3•x2=x5正确．故选D．3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012．故选：C．4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm 【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径． 【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π； 由2πr=l 得r=10cm ； 故选B ．8．在反比例函数y=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ≥D ．m ≤ 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m 的取值范围．【解答】解：∵x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m ＞0， 解得：m ＜． 故选B ．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x 2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+6x+5 C ．y=x 2+4x+4 D ．y=x 2+8x+17 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15 ．【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：1512．在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是8 ．【考点】切线的性质．【分析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=，求出AC 即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 切线， ∴OC ⊥AB ，AC=BC ，在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2 tan ∠OAB=，∴=，∴AC=4， ∴AB=2AC=8， 故答案为815．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a ，b ）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y=﹣x ﹣1，双曲线y=，在l 上取一点A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…记点A n 的横坐标为a n ，若a 1=2，则a 2= ﹣ ，a 2016= ﹣ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a 1不可能取的值是 0或﹣1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点的寻找规律，列出部分a n 值，可以发现规律“a 3n+1=a 1，a 3n+2=﹣，a 3n =﹣（n 为正整数）”，根据该规律即可解决问题．【解答】解：当a 1=2时，a 2=﹣，a 3=﹣，a 4=2，…， ∴a 3n+1=2，a 3n+2=﹣，a 3n =﹣（n 为正整数）． ∵2016=3×672， ∴a 2016=﹣．观察，发现：a 1，a 2=﹣1﹣=﹣，a 3=﹣1﹣=﹣，a 4=﹣1﹣=a 1，…，∴a 3n+1=a 1，a 3n+2=﹣，a 3n =﹣（n 为正整数）．若要a n 有意义，只需a 1≠0，a 1+1≠0． 即a 1≠0且a 1≠﹣1．故答案为：﹣；﹣；0或﹣1．三、解答题（本题有19个小题，共72分） 17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2++2×+1+2=3．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；即⊙O的半径r为6．，20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由①得y=x﹣③，把③代入②得：x2﹣=1，求出x的值，把x的值代入③求出y即可．【解答】解：，由①得：y=x﹣③，把③代入②得：x2﹣=1，解得：x1=﹣3，x2=1，代入③得：y1=﹣4，y2=0，即方程组的解是，．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE 中， ∵AC 2=8100+300， ∴；（2）乘客车需时间（小时）； 乘列车需时间（小时）； ∴选择城际列车．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系． （1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1， ∵y=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，. ∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．.25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y 1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2）（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．【考点】反比例函数综合题；高次方程；根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）只需求出点P 的坐标，然后用两点间的距离公式就可求出PD ﹣PC 的值；（2）由题可得点P （x ，），然后运用两点间的距离公式可得PD=|x++2|，PC=|x+﹣2|．由x ＞0可推出x++2＞0，x+﹣2＞0，从而可求出PD ﹣PC 的值；（3）设直线PE 的解析式为y=kx+b ，由点C （2，2）在直线PE 上可得b=2﹣2k ，即得直线PE 的解析式为y=kx+2﹣2k ，则x 1、x 2是方程kx+2﹣2k=即kx 2+（2﹣2k ）x ﹣2=0的两根，然后结合条件PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出k 的值，代入方程kx 2+（2﹣2k ）x ﹣2=0，解这个方程就可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点P （1，m ）为双曲线y=上一点，∴m=2，P （1，2）．∵C （2，2）、D （﹣2，﹣2），∴PD==5，PC==1， ∴PD ﹣PC=5﹣1=4；（2）PD ﹣PC 的值是定值4．理由：∵点P （x ，y ）（x ＞0）为双曲线y=上一动点，∴y=，P （x ，），∴PD== ===|x++2|．同理PC=|x+﹣2|．∵x ＞0，∴＞0，∴x++2＞0，x+≥2=2，∴x+﹣2＞0， ∴PD ﹣PC=（x++2）﹣（x+﹣2）=4；（3）设直线PE 的解析式为y=kx+b ，∵点C （2，2）在直线PE 上，∴2k+b=2，∴b=2﹣2k ，∴直线PE 的解析式为y=kx+2﹣2k ，设x 1、x 2是方程kx+2﹣2k=即kx 2+（2﹣2k ）x ﹣2=0的两根， 则有x 1+x 2==2﹣，x 1•x 2=﹣，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=（2﹣）2﹣4（﹣）=4+， ∴PE 2=（x 1﹣x 2）2+（﹣）2=（x 1﹣x 2）2+4• =（4+）+4•=4++4k 2+4=+4k 2+8．∵PE=4，∴+4k 2+8=16，∴+4k 2﹣8=0，整理得（k 2﹣1）2=0，解得k 1=1，k 2=﹣1．由条件“延长PC 交双曲线另一点E ”可得k ＜0，∴k=﹣1，代入kx 2+（2﹣2k ）x ﹣2=0得，﹣x 2+4x ﹣2=0，解得x 1=2+，x 2=2﹣． 当x=2+时， ==2﹣，点P （2+，2﹣）．当x=2﹣时， ==2+，点P（2﹣，2+）．∴点P的坐标为（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．。

绝密★启用前2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最小的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）A．268.93×104人B．2.6893×107人C．2.6893×106人D．0.26893×107人3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣276．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线AB′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，1）C．（2，4）D．（4，3）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k10．在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（）A．3：2：1B．4：2：1C．5：2：1D．5：3：2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝．12．分式方程的解为．13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）14．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有份．15．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、B n在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）18．（7分）先化简，再求代数式的值，其中|x|＝1．19．（7分）已知是二元一次方程组的解，求的值．20．（7分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0（1）若方程有两个不等实根，求k的取值范围．（2）设x1、x2是方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0的两个根，记，S的值能为4吗？若能，求出此时k的值，请说明理由．21．（8分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC 于E．求证：（1）BE＝CE（2）AE⊥DE22．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．23．（8分）为了丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建议一个书、报、刊阅览室．经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜凳设施，另一部分用于购买书、报、刊．（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜凳设施？（2）经初步统计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需要资金200元．开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊．这样，只需参与户共集资36000元．经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，求m的值．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，过C作射线CE交AB的延长线于点E，且∠BAC＝∠ECB．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若AB＝6，CE＝4，求BE的长．（3）求证：EB：EA＝CB2：CA2．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B （2，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．（3）点M（0，m）是y轴上的一个动点，当AM+DM的值最小时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝，∵，所以绝对值最小的是，故选：C．【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．4．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．【解答】解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），＝5（2x﹣3）+4（2x﹣3），＝9（2x﹣3），＝18x﹣27．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．6．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．7．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．8．【分析】设CE＝x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE＝BE＝BC+CE，在Rt △ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，再在Rt△BDE中求出DE即可．【解答】解：设CE＝x，连接AE．∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝BC +CE ＝3+x ，∴在Rt △ACE 中，AE 2＝AC 2+CE 2，即（3+x ）2＝42+x 2，解得x ＝．在Rt △ABC 中，AB ＝＝5，∴BD ＝AD ＝，在Rt △BDE 中，DE ＝＝， 故选：B ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．9．【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2＝k ．∴S △OAC ﹣S △BAD ＝a 2﹣b 2＝（a 2﹣b 2）＝．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．10．【分析】如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J．首先证明HG＝MG＝CF，再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作MH∥BC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM 于J．∵MH∥BC，∴＝＝＝＝，∵BE＝EF＝CF，∴HG＝MG＝CF，∴＝＝，∴y+z＝2x，∴＝＝，∴x+y＝2z，∴x＝z，y＝z，∴x：y：z＝5：3：2，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成本定理定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先把a4﹣4＝（a2）2﹣22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2﹣2进一步利用平方差分解得出结果．【解答】解：a4﹣4＝（a2）2﹣22＝（a2+2）（a2﹣2）＝（a2+2）（a+）（a﹣）．故答案为：（a2+2）（a+）（a﹣）．【点评】此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．【分析】找出最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1﹣2x＝x2﹣1，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根．则原分式方程的解为x＝﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．【解答】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝45°，在Rt△PAD中，由cos30°＝，得PD＝PA cos30°＝200×＝100米，在Rt△PBD中，由sin45°＝，得PB＝＝＝100（米）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．14．【分析】求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：根据题意得：30÷25%＝120（份），则抽取了120份作品；根据题意得：800×＝240（份），则估计等级为A的作品约有240份．故答案为：240．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r，∴．由．∵由题意，∠DO1E＝120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）＝（3﹣π）r2．故答案为：．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．16．【分析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2＝30°，得∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，得到OA2＝2OA1＝2，同理求得OA n＝2n﹣1，根据含30°角的直角三角形的性质可求得△A nB n A n+1的边长，得到点B2019的坐标．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2019的坐标为（3×22017，×22017），．故答案为（3×22017，×22017）．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质等分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合绝对值的性质得出x的值，即可代入求出答案．【解答】解：原式＝×＝，∵|x|＝1，∴x＝1（不合题意舍去）或﹣1，故原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】把代入二元一次方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，解得m、n，再代入中便可求得结果．【解答】解：把代入二元一次方程组中，得，解得，，∴原式＝．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，解二元一次方程组，求立方根，关键是代入方程组的解重新建立m、n的二元一次方程组．是一个基础题，细心一点就可以解决问题．20．【分析】（1）根据题意得一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（1﹣k）2﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出它们的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，利用S＝+x1+x2＝+x1+x2＝4得到﹣6（﹣）+（﹣）•（﹣）＝0，然后解关于k的方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（1﹣k）2﹣4k×（﹣1）＞0解得k≠0且k≠﹣1；（2）能．根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵S＝+x1+x2＝+x1+x2＝4，∴（x1+x2）2﹣6x1x2+x1x2（x1+x2）＝0，即﹣6（﹣）+（﹣）•（﹣）＝0，整理得k2+3k+2＝0，解得k1＝﹣1，k2＝﹣2，∵k≠0且k≠﹣1；∴k＝﹣2时，S的值能为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．【分析】（1）过E作EF⊥AD，利用角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）过E作EF⊥AD，∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴EF＝CE，EF＝EB，∴CE＝EB；（2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE，在△EFD与△ECD中，∴△EFD≌△ECD（AAS），∴∠CED＝∠FED，同理可得：∠FEA＝∠BEA，∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型．22．【分析】（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000﹣x）元，利用“购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，且总集资额为360000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000﹣x）元，根据题意得：50000﹣x≥4x，解得：x≤10000．答：最多用10000元购买桌、凳、柜凳等设施；（2）根据题意得：250（1+m%）×200（1﹣2m%）＝36000解得：m＝20或a＝﹣70（舍去），所以m的值是20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．【分析】（1）连BD，则∠DBC＝90°，由∠BAC＝∠ECB＝∠CDB．证得∠OCE＝90°，故结论得证；（2）证△CBE∽△ACE，得出比例线段即可求出BE长；（3）由（2）可得，，两式相乘即可得证．【解答】证明：（1）连BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵∠BAC＝∠ECB，∠BAC＝∠D．∴∠DCB+∠BCE＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是圆的半径，∴CE是⊙O的切线；解：（2）∵∠BAC＝∠ECB，∠CEB＝∠AEC，∴△CBE∽△ACE，∴，∵AB＝6，CE＝4，设BE＝x，∴42＝x（x+6），解得：x1＝2，x2＝﹣8（舍），∴BE＝2；证明：（3）∵△CBE∽△ACE，∴，，①、②相乘得：．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意方程思想的应用．25．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得b的值即可得到函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式可得答案；（2）先根据函数解析式求得点A和点C的坐标，从而得出AB2＝100，AC2＝82+42＝80，BC2＝42+22＝20，再根据勾股定理逆定理可得答案；（3）点A（﹣8，0）关于y轴的对称点A′坐标为（8，0），连接A′D，与y轴的交点即为所求点M，依据待定系数法求出A′D所在直线解析式，再求出x＝0时y的值即可得．【解答】解：（1）将点B（2，0）代入，得：﹣1+2b+4＝0，解得：b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+3）2+，∴顶点D的坐标为（﹣3，）；（2）△ABC是直角三角形，当y＝0时，﹣x2﹣x+4＝0，解得：x1＝﹣8，x2＝2，∴A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即C（0，4），则AB2＝100，AC2＝82+42＝80，BC2＝42+22＝20，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．（3）点A（﹣8，0）关于y轴的对称点A′坐标为（8，0），如图，连接A′D，与y轴的交点即为所求点M，设A′D所在直线为y＝kx+p，将A′（8，0），D（﹣3，）代入，得：，解得：，∴y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，即m＝．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数和一次函数解析式、勾股定理逆定理及轴对称最短路线问题．。

2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.用科学记数法表示268.93万人为()A. 268.93×104人B. 2.6893×107人C. 2.6893×106人D. 0.26893×107人3.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A. 4a−2a=2B. 2(a+2b)=2a+2bC. 7ab−(−3ab)=4abD. −a2−a2=−2a26.二次根式√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a≤3B. a≥3C. a<3D. a>37.如图，AB//CD，BE交CD于点F，若∠B=40°，则∠DFE的度数为()A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°8.对于二次函数y=x2+mx+1，下列结论正确的是()A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x2+mx=−1的两根之积为1C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. 当x>1时，y随x的增大而减小9.如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO=∠CDB=90°，点A在双曲线y=kx上，若△OAC的面积为92，则k的值为()A. 92B. −92C. −9D. −1210.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数范围内分解因式：m2−2=______．12.分式方程：4x2−4x −1x−4=1的解为______．13.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC=4千米．那么码头A、B之间的距离等于______千米．(结果保留根号)14. 在“Wisℎ you success ”中，任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为 ． 15. 如图，P 是半圆外一点，PC ，PD 是⊙O 的切线，C 、D 为切点，过C ，D 分别作直径AB 的垂线，垂足为E ，F ，若AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，直径AB =10cm ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．16. 下面是按一定规律排列的一列数：23，−45，87，−169…那么第8个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(π−2)0+√8−(−12)−2+|−1|−2cos45°18. 先化简，再求代数式a a+2−1a−1÷a+2a 2−2a+1的值，其中a =6tan60°−2．19. 在关于x ，y 的方程组{2x +y =1−m,x +2y =2中，已知未知数x ，y 满足x +y >0，求m 的取值范围．20. 已知关于x 的方程kx 2−3x +1=0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1+x 2+x 1x 2=4时，求k 的值．21. 已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE =AF.连接DE 、DF.求证：DE =DF ．22.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；(4)若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．23.为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价(元/件)m m+20售价(元/件)150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？24.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2.若S2=5S1，求tan∠BAC的值；(3)在(2)的条件下，若AE=3√2，求⊙O的半径长．25.如图，抛物线与x轴交于点A，点B(3,0)，与y轴交于点C，顶点坐标为(1,4)(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段BC上的动点(不与端点重合).过P作MN⊥y轴于M，与抛物线在第一象限的交点为N.当点P为MN的中点时，求点P的坐标．(3)经过抛物线对称轴上一点Q的直线与y轴交于E，与抛物线有一个交点为F.当点Q为EF的中点时，能否确定点E，F的坐标，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893×106，故选C．3.答案：B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．4.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.答案：D解析：本题考查了合并同类项和去括号，属于基础题．根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可．解：A.4a−2a=2a，故A错误；B.2(a+2b)=2a+4b，故B错误；C.7ab−(−3ab)=7ab+3ab=10ab，故C错误；D.−a2−a2=−2a2，故D正确；故选D．6.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得a−3≥0，再解不等式即可．解：由题意得：a−3≥0，解得：a≥3，故选：B．7.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠B=40°，∴∠DFB=∠B=40°，∴∠DFE=180°−∠DFB=140°，故选C．根据平行线的性质求出∠DFB的度数，再求出∠DFE的度数即可．本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠DFB的度数，注意：两直线平行，内错角相等．8.答案：B解析：【试题解析】解：A、△=m2−4，当△>0，即m<−2或m>2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1=0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=−m2，当m>0时，对称轴在y轴左侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x=−m2，当x<−m2时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.答案：C解析：解：设AB=OB=a，CD=BD=b，则OD=a+b，∵△OAC的面积为92，∴S△OAC=S梯形ABDC +S△OAB−S△OCD=92，∴12(a+b)⋅b+12a2−12(a+b)⋅b=92，解得a=3，∴A(−3,3)，∵点A在双曲线y=kx上，∴k=−3×3=−9，故选：C．设AB=OB=a，CD=BD=b，则OD=a+b，由已知条件根据△OAC的面积=梯形ABDC的面积+△OAB的面积−△OCD的面积得出12(a+b)⋅b+12a2−12(a+b)⋅b=92，即可得出a的值，从而得出A的坐标，根据待定系数法即可求得k．本题考查了三角形面积的计算、反比例函数的系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．10.答案：B解析：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．11.答案：(m+√2)(m−√2)解析：解：m2−2=m2−(√2)2=(m+√2)(m−√2).故答案为：(m+√2)(m−√2)在实数范围内把2写作(√2)2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果要注意可以出现无理数．12.答案：x=−1解析：解：去分母得：4−x=x2−4x，即x2−3x−4=0，解得：x=4或x=−1，经检验x=4是增根，分式方程的解为x=−1，故答案为：x=−1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.答案：(2√3+2)解析：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°−60°=30°，∴CD=AC⋅sin∠CAD=4×12=2(km)，AD=AC⋅cos30°=4×√32=2√3(km)，∵Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=2(km)，∴AB=AD+BD=2√3+2(km)，故答案是：(2√3+2)．14.答案：27解析：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．根据概率公式进行计算即可．解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：414=27，故答案为：27．15.答案：12.5解析：解：连接OD 、OC ，∵PC ，PD 是⊙O 的切线，∴∠PDO =∠PCO =90°，PC =PD ，∵AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，P 是半圆外一点， ∴∠DOC =90°，∠DOF =∠COE =45°，∴四边形PDOC 是正方形，∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴△DFO 和△CEO 是等腰直角三角形，∵直径AB =10，∴OD =OC =5，∴OE =OF =5√22， ∴图中阴影部分的面积=S 正方形PDOC −S 扇形ODC +2(S 扇形ODA −S △ODF )=5×5−90π×52360+2(45π×52360−12×5√22×5√22)=25−25π4+25π4−252=12.5cm 2．故答案为：12.5．连接半径OD 、OC ，先根据AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，可知D 、C 将半圆4等分，可知对应扇形的圆心角，证明四边形PDOC 是正方形，利用图中阴影部分的面积=S 正方形PDOC −S 扇形ODC +2(S 扇形ODA −S △ODF )代入可得结论．本题考查的是切线性质、扇形面积的计算和等腰直角三角形的性质和判定，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．16.答案：−25617解析：解：设第n 个数为a nb n (n 为正整数)．∵a 1=2，a 2=−4，a 3=8，a 4=−16，…，∴a n =−(−2)n ；∵b 1=3，b 2=5，b 3=7，b 4=9，…，∴b n =2n +1．∴第8个数是a 8b 8=−(−2)82×8+1=−25617．故答案为：−25617． 设第n 个数为a n b n (n 为正整数)，根据给定数列可找出a n =−(−2)n 、b n =2n +1，代入n =8即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17.答案：解：原式=1+2√2−4+1−2×√22=√2−2．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=a a+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=a a +2−a −1a +2=1a+2，当a =6tan60°−2=6√3−2时，原式=6√3−2+2=6√3=√318．解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求得a 的值代入化简即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.答案：解：{2x +y =1−m ①x +2y =2 ②①+②得 3x +3y =3−mx +y =1−m 3∵x +y >0 ∴1−m 3>0∴m<3．解析：本题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式.先根据二元一次方程组两个方程相加得到x+y，再由x+y>0列出关于m的不等式求解不等式即可．20.答案：解：(1)当k=0时，原方程为−3x+1=0，解得：x=13，∴k=0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△=(−3)2−4×k×1≥0，解得：k≤94．综上所述，k的取值范围为k≤94．(2)∵x1和x2是方程kx2−3x+1=0的两个根，∴x1+x2=3k ，x1x2=1k．∵x1+x2+x1x2=4，∴3k +1k=4，解得：k=1，经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．解析：(1)分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k=0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k ，x1x2=1k，结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：(1)分k=0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；(2)利用根与系数的关系结合x1+ x2+x1x2=4，找出关于k的分式方程．21.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°−∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，{CD=AD∠C=∠DAF CE=AF，∴△DCE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．22.答案：解：(1)60÷30%=200(人)．答：这次调查的学生共有200人．(2)艺术：200×20%=40(人)，其它：200−(60+80+40)=20(人)补充条形统计图：(3)20÷200=10%，10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．(4)80÷200=40%，2000×40%=800(人)．答：该校喜爱“科普类”的学生有800人．解析：此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．(1)用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；(2)用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得，从而补全统计图；(3)利用圆心角计算公式，即可得到“其他类”所对应的圆心角的度数；(4)先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．23.答案：解：(1)根据题意可得：5000m =6000m+20，解得：m=100，经检验m=100是原方程的解；(2)设甲种童装为x件，可得：{x<100(150−100)x+(160−120)(200−x)≥8980,解得：98≤x<100，因为x取整数，则m=98，99．所以有两种方案：方案一：甲种童装购进98件，乙种童装购进102件；方案二：甲种童装购进99件，乙种童装购进101件；解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．(1)用总价除以单价表示出购进童装的数量，根据两种童装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种童装x件，表示出乙种童装(200−x)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据童装的件数是正整数解答；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可．24.答案：(1)证明：连接OD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵S2=5S1∴S△ADB=2S△CDB∴AD DC=21∵△BDC∽△ADB∴ADDB=DBDC∴DB2=AD⋅DC∴DBAD=√22∴tan∠BAC=DBAD =√22．(3)∵tan∠BAC=DBAD=√22∴BCAB =√22，得BC=√22AB∵E为BC的中点∴BE=√24AB∵AE=3√2，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得(3√2)2=(√24AB)2+AB2，解得AB=4故⊙O的半径R=12AB=2．解析：(1)连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC 的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．(2)由S2=5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=2：1，可得AD：BD=2：√2.则tan∠BAC的值可求；(3)由(2)的关系即可知DBAD =BCAB，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．25.答案：解：(1)由抛物线的顶点为(1,4)，可设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+4，把B(3,0)代入，得a(1−3)2+4=0，∴a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，即y=−x2+2x+3；(2)如图1，由抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，可知点C的坐标为(0,3)，设直线BC为y=kx+3，把B(3,0)代入，得3k+3=0，∴k=−1，∴直线BC为y=−x+3，设P点的坐标为(m,−m+3)，则N点的坐标为(2m,−m+3)，代入抛物线解析式得，−4m2+4m+3=−m+3，解得m=54或m=0(舍去)，当m=54时，−m+3=74，∴点P的坐标为(54,74 )；(3)如图2，作CH⊥对称轴x=−1于H，并延长与抛物线交于F，则点F的坐标为(2,3)，经过点F的直线与对称轴交于点Q，与y轴交于点E，点Q都是线段EF的中点，∴能确定点F的坐标为(2,3)，不能确定点E的坐标．解析：(1)设出顶点式，根据待定系数法即可求得；(2)由(1)求得的解析式可知C点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，设P点的坐标为(m,−m+3)，则N点的坐标为(2m,−m+3)，代入抛物线解析式得，−4m2+4m+3=−m+3，解方程即可求得；(3)作CH⊥对称轴x=−1于H，并延长与抛物线交于F，则点F的坐标为(2,3)，经过点F的直线与对称轴交于点Q，与y轴交于点E，点Q都是线段EF的中点，故能确定点F的坐标为(2,3)，不能确定点E的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，应用了数形结合的数学思想．。

2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．(13)−2=92．（3分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等3．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．4．（3分）某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在5个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（）A．9.4B．9.3C．9.2D．9.185．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．（4分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.547．（4分）如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．8．（4分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为．9．（4分）不等式组{3x＜6+x4x+1≥2x的解集为．10．（4分）若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分72分）11．（8分）解方程：4x2−1+x+21−x=−1．12．（8分）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．相同点：（1）；（2）；不同点：（1）；（2）．13．（9分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．14．（9分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．̂上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（1）如图①，若点E在AB（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=√2AE．请你说明理由；̂上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）（3）如图②，若点E在AD15．（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？16．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=2√3，求AB的长．17．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．(13)−2=9【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3＝a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知(13)−2=9，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D ．4．（3分）某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在5个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（ ） A ．9.4B ．9.3C ．9.2D ．9.18【解答】解：根据题意该组数据是8.9，9.1，9.2，9.3，9.4去掉一个最高分9.4，去掉一个最高分8.9，剩下三个数的平均数即是该节目实际得分，13（9.1+9.2+9.3）＝9.2．故选：C ．5．（3分）如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵U ＝5（V ），I ＝1（A ）， ∴R =UI =5（Ω），∵I=U R，∴I=U 5，∴属于正比例函数．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．（4分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是y=18 x年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.54【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=k x．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2=k 2.5，解得k＝18∴反比例函数是y=18 x．故答案为：y=18 x．7．（4分）如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．【解答】解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．8．（4分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 30%． ． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ， 7200（1﹣x ）2＝3528 x ＝30%或x ＝170%（舍去）． 平均每次降价的百分率为 30%． 故答案为：30%．9．（4分）不等式组{3x ＜6+x 4x +1≥2x的解集为 −12≤x ＜3 ．【解答】解：{3x ＜6+x ①4x +1≥2x②，由①得，x ＜3；由②得，x ≥−12，故此不等式组的解集为：−12≤x ＜3． 故答案为：−12≤x ＜3．10．（4分）若二次函数y ＝x 2﹣4x +c 的图象与x 轴没有交点，则c 的取值范围是 c ＞4 ． 【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +c 的图象与x 轴没有交点， ∴令y ＝0时，x 2﹣4x +c ＝0的判别式△＜0， 即b 2﹣4ac ＝16﹣4c ＜0， 解得c ＞4． 故答案为：c ＞4．三．解答题（共7小题，满分72分） 11．（8分）解方程：4x 2−1+x+21−x=−1．【解答】解：两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：4﹣（x +2）（x +1）＝﹣（x +1）（x ﹣1）， 解得：x =13，检验：当x =13时，（x +1）（x ﹣1）≠0， 所以原分式方程的解为x =13．12．（8分）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．相同点：（1）都是轴对称图形；（2）都有外接圆和内切圆；不同点：（1）内角和不同；（2）对角线的条数不同．【解答】解：相同点不同点①都有相等的边．①边数不同；②都有相等的内角．②内角的度数不同；③都有外接圆和内切圆．③内角和不同；④都是轴对称图形．④对角线条数不同；⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．13．（9分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，a2﹣2a﹣1＝0，即a2＝2a+1，∴ab﹣a2+3a+b＝ab﹣2a﹣1+3a+b＝ab﹣1+a+b＝﹣1﹣1+2＝0．14．（9分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．̂上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（1）如图①，若点E在AB（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=√2AE．请你说明理由；̂上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）（3）如图②，若点E在AD【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ， ∵∠1和∠2都对AE ̂， ∴∠1＝∠2，在△ADF 和△ABE 中， {AB =AD ∠1=∠2BE =DF， ∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）有△ADF ≌△ABE ， ∴AF ＝AE ，∠3＝∠4．在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°． ∴∠BAF +∠3＝90°． ∴∠BAF +∠4＝90°． ∴∠EAF ＝90°．∴△EAF 是等腰直角三角形． ∴EF 2＝AE 2+AF 2． ∴EF 2＝2AE 2． ∴EF =√2AE ． 即DE ﹣DF =√2AE ． ∴DE ﹣BE =√2AE ．（3）BE ﹣DE =√2AE ．理由如下： 在BE 上取点F ，使BF ＝DE ，连接AF ． 易证△ADE ≌△ABF ，∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF=√2AE．即BE﹣BF=√2AE．∴BE﹣DE=√2AE．15．（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为60公顷，比2000年底增加了4公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？【解答】解：（1）仔细观察图象可得：2001年底的绿地面积为60公顷，比2000年底增加了4公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年；（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2＝72.6，解得x＝10%或x＝﹣2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%．故答案为：60，4，2000．16．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=2√3，求AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2√3，∴CD =√3，∴BD ＝CD =√3，由勾股定理得：AD =√AC 2−CD 2=3，∴AB ＝AD +BD ＝3+√3，答：AB 的长是3+√3．17．（14分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【解答】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。