几种Copula函数在沪深股市相关性建模中的应用

格式：pdf
大小：428.39 KB
文档页数：5

下载文档原格式

上证综指深证成指的相关性分析

上证综指深证成指的相关性分析作者：田茂茜来源：《金融经济·学术版》2011年第05期摘要：本文研究了对于给定的4种Copula 模型，通过CML方法进行参数估计，由边缘分布二元直方图与在求出的估计参数下绘制的密度函数图形加以对比分析，再由样本与经验Copula分布进行直观的Q-Q图检验，然后用负对数似然函数值、AIC信息准则进行了拟合优度检验，认为Symmetrised Joe-Clayton copula能够更好的刻画上证指数和深证指数的相依结构。

关键词：Copula函数；Q-Q图检验；AIC1．引言金融市场之间的相互依赖、相互影响与日俱增,这促进了对金融间相关性如相关程度、协同运动、波动的传导和溢出等问题的研究。

经典的线性相关系数是刻画金融市场相关程度的有力工具，但由于金融资产之间的相依结构往往是非线性的以及资产的联合分布往往不是正态分布，其不足便呈现出来，一种全新的相关性度量工具Copula也随之产生。

Copula建立了多维随机变量的联合分布与其一维分布的直接关系，可以把复杂的市场风险分解为容易控制的边际风险，能准确地反应出金融市场的相依结构[1]。

2．Copula函数理论2．1 Copula函数的类型Nelsen[2]给出了Copula连接函数严格的数学定义。

下面介绍Copula函数的主要类型。

（1）二元正态Copula函数其中，ρ为相关系数，Φ为标准正态分布函数。

（2）二元t-Copula函数其中，R为相关系数，t为服从自由度为的分布函数。

（3）Clayton Copula阿基米德族Copula的形式由不同的算子生成，不同的算子选择，会产生不同类别的阿基米德族Copula。

当算子时，所得的Copula定义为Clayton Copula，形式为：C（u，v）=（u-δ+v-δ-1）-1/δ其中，0＜δ＜+∞。

（4）Symmetrised Joe-Clayton copula2．2 Copula函数参数估计方法Copula函数参数估计方法[3]主要有三种：MLE（最大似然估计），IFM（分布估计），CML（半参数估计）。

2015基于COPULA的沪深300股指期货与现货间相关性模型_李战江

第36卷第1期2015年1月内蒙古农业大学学报（自然科学版）Journal of Inner Mongolia Agricultural University（Natural Science Edition）Vol．36No．1Jan．2015基于COPULA的沪深300股指期货与现货间相关性模型*李战江1，张昊2，苏金梅3*，修长柏1（1．内蒙古农业大学经济管理学院，呼和浩特010019；2．西南财经大学统计学院，成都611130；3．内蒙古农业大学理学院，呼和浩特010018）摘要：股指期货与现货间相关结构的研究关系着对金融体系完善程度的准确评估。

本文对沪深300股指期货与现货市场间的相关性问题进行了实证分析，填补了国内利用真实交易数据进行类似分析的空白。

本文的特色一是通过使用基于非参数核密度估计构造的Copula函数进行分析，弥补了传统研究方法的不足，较准确的对股指期货与现货间的相关性进行了度量。

二是选取了最优Copula函数，有效分析了在极端市场情况下的尾部相关性问题。

关键词：股指期货；沪深300；相关性；Copula中图分类号：F830．9文献标志码：A文章编号：1009－3575（2015）01－0159－04THE COＲＲELATION MODELOF HS300STOCK LNDEX FUTUＲESAND LTS SPOT BASED ON COPULALI Zhanjiang1，ZHANG Hao2，SU Jinmei3*，XIU Changbai1（1．College of Economics and Management，Inner Mongolia Agricultural University，Huhhot010019，China；2．School of Statistics，Southwestern University of Finance and Economics，Chengdu611130，China；3．College of Science，Inner Mongolia Agricultural University，Huhhot010018，China）Abstract：The correlation between stock index futures and spot is very important to the financial system．This paper uses empirical research to analyze the relevance between HS300index futures and spot，fills the blanks using real transactional data．There are two features in this thesis．Firstly，The paper uses the Copula function based on the method of nonparametric kernel density estimation to eliminate the traditional method＇s defects，accurately measures correlation between stock index futures and spot．Secondly，this paper selects the optimal Copula function，effectively analyses the tail dependence in extreme condition．Keywords：Stock index futures；HS300；correlation；Copula股票指数的期货价格、现货价格对整个金融资本市场体系有着重要的影响。

混合Copula模型在股市板块分析中的应用

Ｋｅｒｓｍｉｙｗｏｄ：ｘ—ｃｐｌ；ｍａｉｍｌｅｉｏｄｅｔｔ；Ｅａｇｒｔｍ；ＶａｕｔＲｓｏｕａｘｍｕｉｌｏｓｍａｅｋｈｉＭｌｏｈｉｌ学，海１上上２０３；．０４３２中国建设银行上海市分行，海上２０３）０４３
摘要：本文引入混合Ｃｐｌｏｕａ函数，结合三种常用于金融数据的阿基米德Ｃｐｌ函数的加权和来分析变量间的ｏｕａ
月１日至２０６０９年３月３１日的上证股市中四个板块的日收盘指数数据，出了一个较为满意的混合Ｃｐｌ模型。得ｏｕａ
进一步，我们运用ＶＲ值来进行描述和分析上证股市的投资环境，ａ从数值上给出一个更为直观的解释。
ｆｕａｎＳａｇａＳｏｋＭａｋｔｒｍｃｍｂｒ１ｏｒｐｎｓｉｈｎｈｉｔｃｒｅｏＤｅｅｅ６，１９ｏＭａｃ２０ｆ９６ｔｒｈ３１，０９，ｔｅｓｈｓａａｔｈｎｕｅｔｅｅｄｔｏ
ｉｖｓｍｅｔｅｖｒｎｅｔｏｏｍｏｎｅｔｒｉｈａｇａｔｃａｋｔｎｅｔｎｎｉｏｍｎｆｃｍｎｉｖｓｏｎＳｎｈｉＳｏｋＭｒｅ，ｗｅｃｏｅＶａｗｈｃｓｐｏｕａｈｏｓＲｉｈｉｐｌｒ
相关性，从而做到更全面地了解尾部相关的特点，来选择投资组合涉及的领域。并利用Ｅ算法来简化和处理复Ｍ

基于CopulaGARCH模型的沪深股市相关性分析

关性。随着股票价格的上涨或下跌，上海股市与深圳股市之间的协同效应将大幅增加，相关程
度明显增大。实证结果对比发现，相对于二元正态Ｃｏｐｕｌａ，二元狋?Ｃｏｐｕｌａ对实际问题的描述能力更为准确。
关键词：Ｃｏｐｕｌａ函数；Ｃｏｐｕｌａ?ＧＡＲＣＨ模型；相关性；收益率；模型选择
中图号：Ｆ８３０文献标志码：Ａ
文章编号：１６７３９９６５（２０１９）０１０００７０５
犆狅狉狉犲犾犪狋犻狅狀犅犲狋狑犲犲狀犛犺犪狀犵犺犪犻犪狀犱犛犺犲狀狕犺犲狀犛狋狅犮犽犕犪狉犽犲狋狊犅犪狊犲犱狅狀犆狅狆狌犾犪?犌犃犚犆犎犕狅犱犲犾
近年来，随着衍生产品的日益丰富，金融市场中的相关性分析日渐成为研究热点，Ｇｒａｎｇｅｒ因果
收稿日期：２０１８０７２５基金资助：国家自然科学基金（１１６０１４１０）；中国博士后科学基金（２０１７Ｍ６１３１６９）。第一作者简介：侯叶子（１９９３－），女，西安工程大学硕士研究生。通信作者：卢俊香（１９８０－），女，西安工程大学副教授，主要研究方向为Ｃｏｐｕｌａ理论及其应用，Ｅ?ｍａｉｌ：ｊｕｎ?ｘｉａｎｇｌｕ＠１６３．ｃｏｍ。引文格式：侯叶子，卢俊香．基于Ｃｏｐｕｌａ?ＧＡＲＣＨ模型的沪深股市相关性分析［Ｊ］．西安工业大学学报，２０１９，３９（１）：７?１１．ＨＯＵＹｅｚｉ，ＬＵＪｕｎｘｉａｎｇ．ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＢｅｔｗｅｅｎＳｈａｎｇｈａｉａｎｄＳｈｅｎｚｈｅｎＳｔｏｃｋＭａｒｋｅｔｓＢａｓｅｄｏｎＣｏｐｕｌａ?ＧＡＲＣＨＭｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１９，３９（１）：７?１１．

基于Copula函数的沪深股市相关性分析

基于Copula函数的沪深股市相关性分析
李晓康
【期刊名称】《陕西理工大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2017(033)006
【摘要】选用GPD分布分别对沪深股市对数收益率尾部进行描述,结合样本数据的统计特征,选择合适的二元Copula函数对沪深股市对数收益率的相关性进行描述,对二元Copula函数的参数进行估计。

结果表明：二元t-Copula函数比二元正态Copula函数更能捕捉沪深股市的尾部相关性。

沪深股市存在着较强的相关性,线性相关系数为0.9356,Kendall相关系数为0.7611,Spearman相关系数为
0.9150。

【总页数】7页(P75-81)
【作者】李晓康
【作者单位】陕西理工大学数学与计算机科学学院,陕西汉中723000
【正文语种】中文
【中图分类】O212.1
【相关文献】
1.基于Copula函数的沪深股市尾部相关性分析 [J], 姜凤利
2.基于Copula—EVT模型的沪深股市尾部相关性分析 [J], 余平;史建红
3.基于Copula函数的沪深股市相关性分析 [J], 李晓康
4.基于Archimedean Copula-GARCH模型的沪深股市相关性分析 [J], 侯叶子;
卢俊香
5.基于Copula-GARCH模型的沪深股市相关性分析 [J], 侯叶子;卢俊香
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Copula函数的股市相关性研究

基于Copula函数的股市相关性研究[摘要] 金融市场的相关性研究比较复杂，其中股票收益率尾部相关性是研究金融市场关联性的重要内容。

而传统的相关性系数研究有很多局限性，已经不足以满足如今复杂的数据分析。

将Copula函数引入金融市场,可以更加准确地反映变量间的相关结构,尤其是尾部相关特征。

应用Copula函数对中国股票收益在尾部的相关关系的实证研究，并得到尾部相关性增强以及相关不对称等结果。

[关键词] 股票市场尾部相关性copula函数[Abstract] Correlation of the financial market is complex, in which the tail stock return correlation is the study of financial markets, an important part of relationships. The correlation coefficient of the traditional study has many limitations, has been insufficient to meet today’s complex data analysis. Copula function will be to introduce financial markets, to more accurately reflect the correlation structure between variables, in particular the relevant characteristics of the tail. Copula Function Application in the Chinese stock returns between the end of the relevant empirical research, and with tail-related enhancements, and related the results of asymmetric.[Key words] stock market tail correlation copula function1、引言金融危机和波动频繁出现，金融市场间的相关性比较复杂，各种形式相关性的组合构成独特的相关结构，相关结构是对各种相关性最全面的描述。

基于Copula函数的沪深综指相关性分析

限制。
定义２Ｅ。对所有的（，。， …，）∈ Ｐ — Ｅｏ，１］ ” ，如果一个７／＂元函数ｃ：Ｐ — ，满足： ①Ｃ对它的每
一
个变量都是递增的； ②ｃ的边缘分布ｃ满足：ｃ（）一Ｃ（１， …，１， “ ，１， …，１）一 “ ，其中 “ ∈ Ｅｏ，１］，
Ｃ（２，２）一Ｃ（２，１）一Ｃ（ “ ｌ，２）＋Ｃ（１，１）≥ ０
则称Ｃ为（－元）Ｃｏｐｕｌａ函数。Ｃｏｐｕｌａ函数是一个边缘在［Ｏ，１］上均匀分布的二元分布函数在。上的
在对金融资产收益率进行研究时，一个重要的问题是当收益率非正态时，怎么测度股市之间的相关性。在ＧＡＲＣＨ模型的框架中，一些最新研究都集中在具有厚尾非对称多元分布，比如多远偏态分布，
特别是偏态Ｓｔｕｄｅｎｔ — ｔ分布ｎ］。对于大多数的单变量分布来说，在需要考虑描述相关结构时不可能精确
模拟和计算，对沪深综指的相关性进行了分析。研究结果表明，沪深综指之间存在很强的正向风险关联性，沪深收益率走势具有相同的方向。
［关键词］Ｃｏｐｕｌａ函数；ｔ－ＧＡＲＣＨ模型；Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数；Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数［中图分类号］Ｏ２１１．６７［文献标志码］Ａ［文章编号］１６７３—１４０９（２０１３）０４—００２１ —０４

基于Copula函数的沪深股市尾部相关性分析

究者正是基于Ｃｏｐｕｌａ理论这一有力工具．取得了许多有意义的其分析研究了汇率之间的非对称性相关结构：Ｈｅｌｄｅｒ和Ｌｕｉｚ
指数之间的联动性．并利用Ｃｏｐｕｌａ函数分别对美国次贷危机发生前后的沪深两个市场指数之间的尾部相关性进行实证分析。Ｃｏｐｕｌａ函数理论的提出为研究变量之间的相关性提供了很好的方法。Ｓｋｉａｒ（１９５９）指出可以将一个ｎ维联合分布分解为ｎ个
果表明。上涨期和下跌期上证、深证指数之间分别具有较强的上尾和下尾相关性。但相比较而言，下跌期尾部相关系数大
于上涨期尾部相关系数［关键词］Ｇｒａｎｇｅｒ因果检验；Ｃｏｐｕｌａ函数；尾部相关性
Ｓｅｐ．，２０１４
Ｖｏ１ｌ．１７．Ｎｏ．１８
第１７卷第１８期
基于Ｃｏｐｕｌａ函数的沪深股市尾部相关性分析
姜凤利，２
（１．东北财经大学数学与数量经济学院，辽宁大连１１６０２５；２．辽宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺１１３００１）
［摘要］利用Ｇｒａｎｇｅｒ因果检验考察上证指数与深证指数之间的联动特性．发现上证指数是深证指数的Ｇｒａｎｇｅｒ原因。由于上证、深证指数之间的尾部非对称性。ＦｒａｎｋＣｏｐｕｌａ函数无法准确拟合数据分布，进而通过选择ＡｒｃｈｉｍｅｄｅａｎＣｏｐｕｌａ函数族中Ｇｕｍｂｅ１Ｃｏｐｕｌａ函数和ＣｌａｙｔｏｎＣｏｌ：，ｕｌａ函数分别度量美国次贷危机前后上证、深证指数之间的尾部相关性。实证结

基于Copula函数的沪深股市相关性研究

最优的ＣａｔｎＣｐｌ来度量上证综指和深圳成指尾部相关性，出两者具有较强的下尾相关性，量ｌｙｏｕａｏ得且化后的相关性能够较好预测股票市场的变化．
关键词：ｏｕＣｐｌａ函数；秩相关系数；尾部相关系数
中图分类号：２１６０１．７文献标识码：Ａ
如果Ｆ一，连续的，ＣｐｌＦ是则ｏｕａ函数是唯一确定的．反之可以得到
Ｃｕ一，＝Ｆ（，（，， ‘ｕ）（ｕ）Ｆ－ｕ） … （） ‘
由这个定理可以得出，当确定了多个随机变量的边际分布和选定一个合适的Ｃｐｌｏｕａ函数后，就可以
考．
１Ｃｐｌｏｕａ函数及相关性系数
Ｃｐｌｏｕａ函数最早由Ｓｌ提出，ｋａｒ张尧庭在文献［］２称作连接函数，它把多个变量间的联合分布函数即与边缘分布函数连接起来，描述其间的相关性．
１１Ｃｐｌ．ｏｕａ函数定义及Ｓｌ定理ｋａｒ
１２１Ｋｎａｌ．．ｅｄｌ的秩相关系数丁
设（，１ｙ）和（，２是独立同分布随机向量，：ｙ）令ｒｘ，）＝Ｐ（Ｘ（Ｙｒ（一Ｘ：（，，＞０）】一】））一Ｐ（一：（，一】）＜０ｒ（）】，）
Ｖｌ２Ｎｏ３０＿１．ｓｐ．２０ｅｔ０７
文章编号：０９４９（０７０－０８０１０－４０２０）３０２－５
基于Ｃｐｌｏｕａ函数的沪深股市相关性研究

基于copula函数的沪深股市日收益率波动研究

基于copula函数的沪深股市日收益率波动研究作者：周若芝陈茜茜王浩东来源：《企业科技与发展》2020年第05期【摘要】文章用上证380和深证成指两支股指分别代表沪深股市，通过构建二元正态copula模型和二元t-copula模型研究沪深股市的日收益率波动相关性。

经过实证得出：上证380、深证成指的收益率日收益率均为左偏的尖峰厚尾分布;二元正态copula中的线性相关参数ρ的估计值是0.9288，二元t-copula函数的线性相关参数为0.9361、自由度的估计值为2;线性相关参数为=0.9361，自由度为=2的二元t-copula较好地反映了上证380、深证成指的日收益率之间的尾部相关性和秩相关性;二元t-copula模型与经验copula的平方欧式距离能更好地拟合两支股指的日收益观测数据。

【关键词】日收益率波动;copula函数;t-copula函数【中图分类号】O213 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2020）05-0164-030 引言近年来，随着金融市场的深入发展，各国的金融化程度随之提高，金融市场对各国经济发展起着日益重要的影响，金融衍生品种类日益丰富，为各领域的投资者提供了越来越多的选择。

但与此同时，投资风险也日益加剧。

股票的收益率是众多投资者最为关心的一个环节，通过研究收益率的波动，找出沪深股市之间的相关性，是本文的重要研究对象。

本文以上证380和深证成指的相关数据作为样本，考察它们的日收益率波动的相关性。

时间跨度为2013年10月29日至2019年12月17日，各选取1 500组数据。

本文数据来源均为网易财经网，本文所有的实证均运用了MATLAB实现。

1 文献综述研究金融产品之间的相关性，较早运用的方法是Pearson相关系数法，陆静等人[1]（2002）运用此种方法研究上市公司的会计盈利、现金流量与股价之间的相关性，得出的结果是这几个要素之间是呈线性相关的。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

18
数学的实践与认识
37 卷
图 1 沪深股市边缘分布的QQ 图
图 2 概率积分变换后的散点图
用 M a t lab7. 0 编程计算, 可得 Gau ssian Cop u la,
表1
t2Studen t Cop u la 的极大似然估计结果, 如表 1 所示. 方法2: 令X 和Y 是一组随机变量, 由 < 是A rch im edean
Κu
—
0. 5050
0. 7967
—
0. 6800
Κl
—
0. 5050
—
0. 9032
0. 7576
通过以上估计结果, 我们可以发现 Gau ssian Cop u la 无法反映尾部的变化; t2Cop u la 能
够反映捕捉到尾部的变化, 且上尾与下尾变化相同, 这是由 t2Cop u la 的对称性所决定的;
票市场表现出在下降阶段比上升阶段具有更强的相关性.
本文先对椭圆 Cop u la 函数比较. 以往,
表5
在用相关结构建模时, 常常使用 Gau ssian Cop u la 函数, 下面用A IC 准则, 说明t2Cop u la 函数明显优于 Gau ssian Cop u la 函数.
∫ ∫ C
Θ, t
Τ(u1,
u2)
=
t1Τ (u 1 ) -∞
t-Τ 1 (u2)
1
- ∞ 2Π(1 -
1 × exp Θ2) 2
1-
s2 - 2Θst + t2 Τ(1 - Θ2)
- (Τ+ 2)
2
dsd t
3.
Gum b le
Cop u la
的分布函数为
C∆ Gu(Fra bibliotek1,u2)
=
exp [ -
(1. 鲁东大学数学与信息学院, 烟台 264025) (2. 海军航空工程学院, 烟台 264001)
摘要: 研究了Cop u la 函数对沪深股市的相关性建模问题. 许多学者用Gau ssian Cop u la 建模, 但是它无法捕捉到尾部变化, 尾部相关系数不存在. 用 t2Cop u la 度量中国股市的相关性, 捕捉到了尾部变化, 并计算出了尾部相关系数, 克服了 Gau ssian Cop u la 对相关性建模的不足, 并通过 A IC 准则比较得到 t2Cop u la 优于 Gau ssian Cop u la. 最后对 3 种A rch im edean Cop u la 进行比较, 通过比较它们与经验分布函数的距离, 说明 Gum b le Cop u la 更加适用于中国的金融市场. 关键词: Copu la; 尾部相关系数
图 1 是边缘分布分别服从自由度为 2, 6 的 t 分布的QQ 图. 可以看出边缘分布近似服从不同自由度的t 分布. 自由度为2 的t 分布一阶矩不存在, 所以线性相关系数不能度量两者之间的相关性, 因此用多元正态分布, 多元 t 分布来描述联合分布很不合理. 这里用Cop u la 函数进行研究, 此时连接函数的 Θ已不再是线性相关系数. 根据边缘分布的结果, 做概率积分变换, 可以得到如下概率积分变换后的散点图, 如图2 所示.
Gum b le Cop u la 在分布上尾处的变化非常敏感, 能够很快捕捉到上尾相关的变化; C layton
Cop u la 在分布的下尾处十分敏感, 能够很快捕捉到下尾的变化; BB 1 Cop u la 的上尾和下尾
变化都较明显, 但估计结果表明下尾相关系数明显大于上尾相关系数, 这也进一步说明了股
Cop u la 函数的.
下面给出三种A rch im edean Cop u la 函
数的比较结果. 通过比较三种函数与经验分
布函数[6]的距离来选择最好的Cop u la 函数.
作三种Cop u la 函数与经验分布比较的
等高线图, 其中有数字标识的为 Gumm b le
得到参数估计结果后, 根据尾部相关系数与Cop u la 函数关系的定义[8], 可以求得不同
Cop u la 结构下的尾部相关系数. 如表 4.
4 结果分析
以上得到的Gau ssion Cop u la 函数的相关系数的估计值为0. 9109, 而二元正态的估计值为 0. 9333, 即Cop u la 函数的相关系数估计值略小于二元正态的估计值, 这进一步说明了所建模型的正确性.
近几年, Cop u la 理论及其在金融上的应用在国际上取得了极大的进展. Ska r[1]于 1959 年提出Cop u la 函数以来, 1999 年N esen R B [2]比较完整地介绍了Cop u la 理论, 详细介绍了 Cop u la 的定义, 构建方法, A rch im edean Cop u la 及相依性. 此后, Cop u la 理论已在统计上得到广泛的应用并开始运用于金融领域. 但是国内对Cop u la 的研究甚少, 张尧庭[3—4]从理论上探讨了Cop u la 在金融上应用的可行性, 但对Cop u la 函数的分类研究以及相关的实证研究还没有完全开展起来.
第 37 卷第 24 期
数学的实践与认识
V o l137 N o124
2007 年 12 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y D ecem. , 2007
几种Copula 函数在沪深股市相关性建模中的应用
李娟1, 戴洪德2, 刘全辉1
{ (-
lo g u 1) ∆ +
(-
由 c (u 1, u 2, …, u n, …uN ) =
5C (u 1, u 2, …, u n, …uN ) 5u 1…5un…5uN
可得密度函数为
c (u1, u2) =
C u1u2
ln u 1 ln C
∆- 1
ln u 2 ln C
∆- 1
[ (∆-
1) (-
Cop u la Θ
C
Θ Ga
0. 9109
C
Θ, t
Τ
0. 7458
∫ Cop u la C 的母函数, 则X
和Y 的Kenda ll 的 Σc =
1+
4
1 0
<( t) <′( t)
d t,
由此可以推导得到以下的
关系式如表 2, 并根据下表确定参数的取值.
采用方法 2 进行参数估计, 估计结果如表 3.
图2 表明积分变换后的数据近似服从均匀分布, 且深圳股市和上海股市的上尾和下尾都具有较强的相关性, 所以用 t2Studen t Cop u la 代替Gau ssian Cop u la 捕捉尾部变化具有实际意义. 3. 2 Copula 函数的选取及参数估计
选取提到的 5 种Cop u la 函数并选用不同方法进行参数估计. 方法1: 本文采用二步估计对Cop u la 函数进行参数估计. 文献[7]已经将二步估计与一步估计作了比较, 得到二步估计依然是有效估计.
得密度函数为
c (u1, u2) =
(
u
1
Η-
1) ∆-
1
(u
2
Η-
1) ∆-
1
u
1
Η-
1u
2
Η-
1C 1+ 2Η(C -
Η-
1) ∆ ( (C - Η -
1) -
Η+ Η∆C - Η)
3 实证分析
我们选取了 1998201201 日—2004211204 日上证综合指数 (1B 0006) 和深圳成分指数 (390001) 的每日收盘价为样本, 共 1486 组有效数据. 将价格定义为市场每日指数收盘价, 收益 R t 定义为 R t = 100 ( In p t - In p t- 1). 3. 1 边缘分布函数的选取
对数似然值 A IC
Gau ssian Cop u la - 4114. 4 5. 5389
t (4) 2Cop u la - 4099. 4 5. 5188
表5 给出了t2Cop u la 与Gau ssian Cop u la
的比较, 通过计算的A IC 值, 可以知道, t2
Cop u la 函数在实际应用中是优于 Gau ssian
Cop u la 理论的出现和应用为这些问题的解决提供了新的路径. Cop u la 理论构建金融模型时, 可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究, 其中边缘分布的选择不受限制, 而且若对随机变量作严格单调增变换, 由Cop u la 函数导出的一致性和相关性测度的值不会改变. Cop u la 能够全面描述随机变量的联合性质及一个分布中的每一点的随机变量的相关性, 使得我们可以借此研究用线性相关或V aR 不能描述的相关极端事件的一些问题. 因此建立在Cop u la 理论上的模型更实用、更有效.
24 期
李娟, 等: 几种Cop u la 函数在沪深股市相关性建模中的应用
19
5 ( t) Σ ΚU ΚL
表2
Gum b le (- In t) Η 1- 1 Η 2 - 21 Η
0
C layton
BB 1
( t- Η- 1) Η ( t- Η- 1) ∆
Η (Η+ 2) 1 - 2 ∆(Η+ 2)
0
2 - 21 ∆
2- 1 Η
2- 1 ∆Η
表3
C
∆ Gu
(
∆Ε
1)
C
Η cl
(
Η>
0)
CB∆,BΗ1 (Η= 1, ∆Ε 1)