关于高职高等数学函数精讲课件

级数概念及收敛性判断
级数定义
级数是无穷序列的各项和，通常用于表示某些复杂数学对 象的近似值或精确值。
级数分类
根据项的性质，级数可分为正项级数、交错级数和任意项 级数；根据收敛情况，可分为收敛级数和发散级数。
收敛性判断
判断级数收敛性的方法主要包括比较判别法、比值判别法 、根值判别法等。对于不同类型的级数，需要选择合适的 判别法进行收敛性判断。
工程应用
在工程领域，导数和微分可以 用来分析系统的稳定性和优化
设计方案。
2023
PART 04
积分学
REPORTING
不定积分概念及计算方法
不定积分定义
01
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程，结
果是一个函数族，每两个函数之间相差一个常数。
不定积分的性质
02 不定积分具有线性性、可加性和常数倍性质。
2023
高职高等数学课件
REPORTING
2023
目录
• 课程介绍与教学目标 • 函数与极限 • 导数与微分 • 积分学 • 微分方程与级数 • 空间解析几何与向量代数 • 线性代数初步
2023
PART 01
课程介绍与教学目标
REPORTING
高等数学在高职教育中的地位
基础学科
高等数学是高职教育中的一门重 要基础学科，为后续专业课程的
03
无穷小量与无穷大量的关系
无穷小量与无穷大量之间存在一定的联系和转化关系，例如无穷小量的
倒数就是无穷大量。同时，它们在求解极限问题中也具有重要的应用。
2023
PART 03
导数与微分
REPORTING
导数概念及计算方法
导数定义

列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与
签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则
∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1

；
= − 2．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
4．设函数 = 2 + 2 ，x∈R． 求 2 ， −2 ，
解 （1）虽然函数 = + 1与函数 = + 1中表示
自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同
的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数 = 的定义域为 ，函数 =
2

的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的
不是同一个函数．
2
．
；
；
．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
2， − 1 ≤ ≤ 0，
4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则

例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解：
① 函数的定义域为 ,，函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式，
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，
矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。

总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.