陕西省西安市高新一中2020年九年级数学四模测试卷 ( 无答案)

2020年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．+＝6．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．47．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．39．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c二.填空题（每小题0分）11．在、π、、0.5、这五个数中，无理数有．12．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是．13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．三.解答题15．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．16．先化简，再求值，其中x＝3．17．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．19．西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？20．为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）21．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长24．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．25．问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P 点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（每小题0分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．+＝【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可．解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故本选项不合题意；C．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；D.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．6．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故选：A．7．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）【分析】根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），关于直线x＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x＝1对称点为（0，2）∴直线l1经过点（﹣1，0），（0，2），l2经过点（2，2），（3，0），∴直线l1的解析式为：y＝2x+2，直线l2的解析式为：y＝﹣2x+6，解方程组得，，∴l1和l2的交点坐标为（1，4），故选：A．8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C＝90°，BC＝CD＝3，由根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，然后设DF＝x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2＝EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．解：∵，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故选：C．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则可判断A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x＝1对称，所以x2﹣1＝1﹣x1，即x1+x2＝2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1≠x2且y1＝y2，∴A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x＝1对称，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，当x＝2时，y＝ax2﹣2ax+a﹣c＝4a﹣4a+a﹣c＝a﹣c．故选：D．二.填空题（每小题0分）11．在、π、、0.5、这五个数中，无理数有π，，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：是分数，属于有理数；0.5是有限小数，属于有理数；∴在、π、、0.5、这五个数中，无理数有π，，．故答案为：π，，．12．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．【分析】由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为9．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD＝3，S矩形OEBF＝k，根据平行线分线段成比例定理证得AB＝2OD，即OE＝3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9，故答案是：9．14．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG＝PD′+PG＝D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′＝4，OC′＝6∴D′O＝∴D′G＝2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2三.解答题15．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．16．先化简，再求值，其中x＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．17．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．解：如图所示，四边形ABCD即为所求：18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．【分析】欲证明AC＝DE，只要证明△ABC≌△EAD即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠B，∴AB＝AE，∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD，∴AC＝DE．19．西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为50，图2中m的值为28；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人．解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50，m%＝×100%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）平均数＝＝10.66（分），众数是12分，中位数是（10+11）÷2＝10.5（分）；（Ⅲ）2000×＝1200（人），答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人．20．为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）【分析】作EF⊥AB于F．在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；设EF＝DB＝x米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△ABC中，根据正切函数的定义得出AB＝BC•tan∠ACB，在Rt△AFE中，根据正切函数的定义得出AF＝EF•tan ∠AEF，由AB＝BF+AF列出方程求出x，从而求解．解：如图，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．设EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC•tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF＝x（米），∴AB＝BF+AF＝248+x＝0.99（400+x），解得x＝200，AB＝0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度约为594米．21．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）方案一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方案二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，进而根据（（1）得甲单位的总费用，再根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答便可．解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．将（100，10），（200，16）代入，得，解得，所以y＝0.06x+4．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，根据题意得0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，解得，a＝130，∴400﹣a＝270，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长【分析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH＝∠BOC＝2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P＝，BH＝3，所以BP＝4，由△PHB∽△PCO，得，求得r＝12，可得出MH的长，从而求出BD的长．解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH＝∠BOC，∵∠BOC＝2∠HDC，∴∠PBH＝2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH＝∠OMH＝∠CHM＝90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P＝，BH＝3，∴，∴BP＝4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴，∴，解得r＝12，∴MH＝OC＝12，∴MB＝MH﹣BH＝12﹣3＝9，∴BD＝2MB＝18．24．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）将A、B、C三点代入一般式，即可求出解析式；（2）由折叠的性质和旋转的性质可求抛物线C2解析式和抛物线C3解析式，可得点E坐标，由等腰三角形的性质可求点F坐标．解：（1）设解析式y＝a（x﹣1）（x+3）将C（0，3）代入得a＝﹣1∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∴抛物线C1的顶点为（﹣1，4）∵将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，∴抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+4，抛物线C3解析式为：y＝（x﹣3）2﹣4，∵点E为抛物线C3的顶点，∴点E（3，﹣4），∴BE═＝2，∵点F抛物线C2的对称轴上，∴点F横坐标为3，若BE＝EF＝2，则点F坐标为（3，﹣4+2）或（3，﹣4﹣2），若BE＝BF时，则点F与点E关于x轴对称，∴点F（3，4），若BF＝EF时，则22+（4﹣EF）2＝BF2，∴BF＝EF＝，∴点F（3，﹣），综上所述：当点F为（3，﹣4+2）或（3，﹣4﹣2）或（3，4）或（3，﹣）时，使得△BEF为等腰三角形25．问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P 点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．【分析】（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△PAD的面积最小．解：（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．此时S△APD＝×10×（9﹣5）＝45﹣25．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△PAD的面积最小．由题意BJ＝JC＝3，OJ＝，∵四边形ABJT是矩形，∴∠BAT＝90°，AT＝BJ＝3，AB＝TJ＝，∵∠DAB＝120°，∴∠KAT＝30°，∴KT＝，AK＝2，∴OK＝OJ+JT+TK＝3，∵∠OKH＝60°，∴OH＝OK•sin60°＝，∴PH＝OH﹣OP＝﹣2，∵AB∥JK∥CD，BJ＝CJ，∴AK＝KD＝2，∴AD＝4，∴△PAD的面积的最小值＝×（﹣2）＝9﹣12．。

绝密★启用前2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷（4月份）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的））1．（3分）计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．92．（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y34．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°5．（3分）设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°10．（3分）将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是．12．（3分）如图，五边形ABCDE的对角线共有条．13．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．16．（5分）化简：（﹣）÷．17．（5分）如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．（5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．20．（7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）21．（7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．（7分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的））1．（3分）计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：（﹣3）×（﹣）＝1；故选：B．2．（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看上下都是正方形，故选：D．3．（3分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y3【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．4．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°＝115°，又∵∠1＝∠BAD＝40°，∴∠CAD＝115°﹣40°＝75°，故选：C．5．（3分）设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．【解答】解：设解析式为：y＝kx，将点（﹣3，a）代入可得：﹣3k＝a，把点（b，）代入可得，bk＝，解得ab＝﹣故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由可得，∵b1＜b2＜0，∴x＞0，y＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D．8．（3分）如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDC＝∠FCD，∵F是BC边的中点，∴CF＝BC，∴DE＝CF，在△DNE和△CNF中，∴△DNE≌△CNF（AAS），同理△AED≌△CEM，∵E、F分别是AC、BC边的中点，∴EF∥AB，又CM∥AB，∴CM∥EF，∵DE∥BC，CM∥EF，∴四边形EFCM是平行四边形，∴△EFC≌△CME，△BCD≌△MDC，∴△EFC≌△ADE，∴图中全等三角形共有5对故选：C．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，∴2OD＝OA，∵∠ODA＝90°，∴∠OAD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴所对的圆心角＝120°，∴所对的圆周角＝60°或120°，故选：D．10．（3分）将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意抛物线M′的解析式为y＝﹣（x+2）2+3，顶点C（﹣2，3），令y＝0，则﹣（x+2）2+3＝0，解得x＝1或﹣5，不妨设A（﹣5，0），B（1，0），则AC＝3，BC＝3，AB＝6，∴AC2+BC2＝18+18＝36＝62，∵AB2＝62，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是2．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣5﹣1，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的最大整数解为2，故答案为：2．12．（3分）如图，五边形ABCDE的对角线共有5条．【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．13．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【解答】解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．16．（5分）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]×＝﹣＝17．（5分）如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图，点E即为所求作的点．18．（5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？【解答】解：（1）全班捐赠图书的总数为24÷8%＝300（本），则捐赠工具类书有300×20%＝60（本），文学类百分比为×100%＝40%，科普类百分比为×100%＝32%，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了＝6本书；（3）∵800×6＝4800，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．20．（7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）【解答】解：∵∠BCD＝45°，CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD．∵BC＝350米，∴CD＝BD＝350×＝175≈175×1.414＝247.45米，∴AD＝CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，∴AB＝AD+BD＝809.38+247.45≈1057（米）．答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米．21．（7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB所对应的函数关系式为：y＝﹣100x+320；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣80x+320，当y＝0时，x＝4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．（7分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）【解答】解：列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为，点数之和为7的概率为＝，故小超的回答正确．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【解答】证明：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB＝4，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴，∴，∴AD＝；则线段AD的长为．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝∠DOB+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B（﹣1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y＝kx，∵A（2，1），∴k＝，∴直线AO解析式为y＝x，设P点坐标为（t，t2﹣t），则E（t，t），∴PE＝t﹣（t2﹣t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，∴S△AOP＝PE×2＝PE═﹣（t﹣1）2+，由A（2，1）可求得OA＝OB＝，∴S△AOB＝AO•BO＝，∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP＝﹣（t﹣1）2++＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，﹣），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，﹣）．25．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝×6×4＝12．故答案为12．（2）如图②中，∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．。

高新一中12月月考试题一、 选择题（共10小题，每小题3分，记30分，每小题只有一个选项符合题意）1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ） A. 35B. 45C. √75D. 342、如图2，用一个半径为6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了1200，假设绳索粗细不计且与滑轮没有滑动。

则重物上升了（ ） A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm3、如图3，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10cm ，AB ＝16cm ，CD 长是（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4、如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（ ）5、若二次函数y ＝x 2－6x +6的图象过A （－1，y 1），B （2，y 2），C （5，y 3），则y 1，y 2，y 3，大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3 B . y 1>y 3> y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 26、如图6，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中图1CB图2图3图4心O 2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为630那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于900的角）（ ）A.540B.550C.560D.5707、如图6，△MBC 中，∠B ＝900 ，∠C ＝600 ，MB ＝2√3，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ） A. √2 B. √3 C.2 D.38、在同一平面坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b (a ≠0)与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）9、将抛物线l 1:y ＝x 2+2x +3绕其对称轴上一点P 旋转1800，得到一个新抛物线l 2，若l 1 、l 2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P 点坐标为（ ）A.(－1，4)B.(－1，3)C.（1，3）D.(1，5)10、在平面坐标系中，将抛物线y ＝－x 2+(m －1)x －m (m >1)沿轴向上图521平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共7小题，每小题3分，记21分）11、若正六边形的边长为3，则较长的一条对角线为 。