全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学(文)试题答案
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参考答案1．A 试题分析：由220x x -≥有02x ≤≤，所以集合[]0,2A =，=(-,0)(2,+)R C A ∞∞U ；当x R∈时，20xy =>，所以集合(0,+)B =∞,则=B A C R I )((2,)+∞,故选A.2．C 试题分析：22(1)1121(1)(1)i z i i i i i i i i +=+=+=++=+--+,所以z 的共轭复数12z i =- 3．D 试题分析：相关系数r 越接近于1和残差平方和m 越小，两变量A B 、的线性相关性越强4．C 试题分析：本程序框图的功能是求5121814121+⋅⋅⋅+++的值, 而9115122=,所以当9n =时要执行循环体,10n =时不执行循环体,输出S ,得出结果,故?10≥n ,选C.5．A 试题分析：由题意设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则离心率c e a ===，所以222a b =，焦点(,0)c ±到渐近线by x a=±的距离为1bc b c ===，所以22a =，双曲线方程为1222=-y x ,故选A.6．C 试题分析：此几何体是底面为正方形的长方体,由正视图有底面对角线为4,所以底边边长为,由侧视图有高为3,该几何体的外接球球心为体对角线的中点,设其外接球半径为R ,则25R ==,52R =,表面积22544254S R πππ==⨯=,故选C.7．B 试题分析：设增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒=，故选B. 8．C 试题分析：选项A, 若βα⊥，β⊂m ，则m α⊂或m αP 或m 与α相交,A 错；选项B, 若βα∥，α∥m ，则β∥m 或m β⊂,B 错；选项C,若βα∥，α⊥m ，则β⊥m ,C 正确；选项D, 若α∥m ，β∥m ，则βα∥或α与β相交,D 错.故选C.9．B 试题分析：对于①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-≤” ,②错；对于③，在ABC ∆中，当B A sin sin >时，由正弦定理sin sin a bA B=有a b >，由大边对大角有A B >,当A B >时,得a b >，由正弦定理有B A sin sin >，所以“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件,③正确；对于④，举例函数2()(2016)f x x =-，在)2017,2015(上有零点2016x =，但(2015)(2017)10f f ⋅=>不符合.故只有1个正确.10．C 试题分析：当04k <<时，椭圆焦点在x 轴上，224,a b k ==，c ==离心率2c e a ==，由112e <<有03k <<；当4k >时，椭圆焦点在y 轴上，22,4,a k b c ===e =，112e <<有163k >.故实数k 的范围是03k <<或163k >,选C. 11．D 试题分析：由已知有，第二年的年销售收入为70%(70)(11.8)1%x x x ⋅+--万元，商场对该商品征收的管理费记为70%,(70)(11.8)%(0)1%x y y x x x x ⋅=+->-，则14y ≥，所以70%(70)(11.8)%141%x x x x ⋅+-≥-，化简得212200x x -+≤，所以210x ≤≤，故x 得最大值为10 12．B 试题分析：设(,)M t kt 为函数kx x f =)(上的一点,则(,)M t kt 关于直线e y =的对称点为(,2)N t e kt -在函数)1(2ln 2)(2e x ee x x g ≤≤+=上,所以22ln 2e kt t e -=+,22ln 1()t k t e t e =-≤≤,则22ln 2't k t -=,所以k 在1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数,在(2,e e ⎤⎦上为增函数,所以当t e =时min2ln 2e k e e=-=-,当1t e =时max 12ln21e k e e=-=,故22k e e -≤≤,选B. 13．38试题分析：由题意所有可能的情况有44=16⨯种情况，函数b a y x+=的图象经过第三象限时，{},a b 配对的情况有{}{}{}{}11,2,,2,2,2,2,1,3,2,3,132⎧⎫⎧⎫------⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭共6种情况，故函数的图象经过第三象限的概率为63168=.14．5,53⎡⎫-⎪⎢⎣⎭试题分析：由已知的不等式组,画出可行域如图阴影部分,三角形三个顶点坐标分别为3(2,)2,(2,1)-,12(,)33,当z 取不同值时, 122--=y x z 表示的是斜率为1的平行直线系,经过点12(,)33时,z 取最小值53-,在经过点(2,1)-时,取最大值5,由于不等式2x <表示的区域不包括直线2x =,所以不能取到最大值5,故z 的取值范围是5,53⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.15．2016试题分析：由已知有2121a b a a ==,322a b a =,所以32212a a b b b ==,由433ab a =有433123a a b b b b ==,同理得1231n n a b b b b -=L ,所以211220a b b b =L ,而数列{}n b 为等比数列,故110102112201202191011()()()(2016)2016a b b b b b b b b b ====L L .16．322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，试题分析：由已知条件,建立平面直角坐标系,如图,则(0,2),(0,0),(2,0)A B C ，线段AC 方程为20(02)x y x +-=≤≤，设(,2),(,2)M a a N b b --,a b <,由2=MN 有1b a -=,所以(1,1)N a a +-,由于N M ,为AC 边上两个动点,所以01a ≤≤,且213(,2)(1,1)(1)(2)(1)2()22BM BN a a a a a a a a a ⋅=-⋅+-=++--=-+u u u u r u u u r ,当12a =时,有最小值32,当0a =或1a =,有最大值2.故BN BM ⋅的取值范围为322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17解：（1）所以32=a ，2=∴d ，12-=∴n a n ，………..3分2n S n =………6分（2）.12分18.解：（1）由题意可得2632718x y ==，所以7x =，3y =. ……………………3分 （2）记从中层抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高管抽取的2人为1c ，2c ，则抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种. ……8分设选中的2人都来自中层的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 错误!未找到引用源。
共3种. ………………10分因此3()0.310P A ==错误!未找到引用源。
. 故选中的2人都来自中层的概率为0.3错误!未找到引用源。
. …………12分19.解：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC 因为AB BC =， 所以O 是AC 中点，所以//OE PA ，PA PAD ⊂平面 所以 //OE PAD 平面 同理//OF PAD 平面 又,OE OF O OE OF OEF =⊂I 、平面所以平面//OEF 平面PDA …………………6分（2）因为90ADC ∠=o，3,4AD CD ==，所以13462ACD S ∆=⨯⨯=，而点,O E 分别是,AC CD 的中点，所以1342CFO ACD S S ∆∆==， 由题意可知ACP ∆为边长为5的等边三角形，所以高532OP =即P 点到平面ACD 532，又E 为PC 的中点，所以E 到平面CFO 5341355333248E CFO V -=⨯=…………………12分20.解:(1)设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则23b =. 由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分(2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=,…… 9分 2143)32(82kkk x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y , 可得22243)32(843)32(82k k k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k kx x x x k k--+=-=++ , ……………………………… 12分 214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB, 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分21.eee f x f -==1)(）（极大值，无极小值……………6分 （2）欲证原不等式成立，只需证对任意的e x > .e k e >+2Θ所以：对于任意的非零实数k ,证明不等式2222)ln()(k e k e k e +>++恒成立…..12分 22.(1) 参数方程2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⇒⎨=+⎩为参数普通方程22(2)4x y +-= ………3分普通方程22(2)44sin ()x y ρθθ+-=⇒=为参数 ……………………6分 方法1：12,5(,),()36A B ππρρ可知2AOB π∠=,AB 为直径，4AB = 方法212,5(,),()36ππρρ⇒直角坐标3,3),(3,1)A B -⇒两点间距离4AB =……10分 23.解：（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ ……………………2分210, 1, 35352530, ,23233310, 1,122513x x x x x x x x x x x x x φ>-><≤≤-><≤<<->><<⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，即解得当时，即解得当时，即解得不等式解集为 ……………………5分 （2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立，即4a ≥附加题：1、(1)∵212333a a a +++ (1)33n n n a -+=, ① ∴当2n ≥时212333a a a ,+++ (2)1133n n n a ---+=. ②①-②,得1113(2)33n n n a a n n -=,=≥, 在①中,令n=1,得113a =,∴13n a n=.(2)∵n n b a n =,∴3n n b n =⋅. ∴2332333n S =+⨯+⨯+…3n n +⋅. ③∴234332333n S =+⨯+⨯+…13n n ++⋅. ④④-③,得12323(333n n S n +=⋅-+++…3)n +, 即13(13)2313n n n S n +-=⋅-,-∴1(21)3344n n n S +-=+. 22'()k x k f x x x x-=-=.由'()0f x =解得x k =.()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x 的单调递减区间是)k ，单调递增区间是,)k +∞；()f x 在x k =(1ln )(2k k f k -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )()2k k f k -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥. 当k e =时，()f x 在区间)e 上单调递减，且(0f e =，所以x e =()f x 在区间]e 上的唯一零点. 当k e >时，()f x 在区间)e 上单调递减，且1(1)02f =>，()02e kf e -=<， 所以()f x 在区间]e 上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间]e 上仅有一个零点.3【答案】（1）1422=+x y （2）直线AB 恒过点)6,0(- 试题解析：（1）易得椭圆的方程1422=+x y （2）直线PA ，PB 的方程分别为.2,221-=-=x k y x k y 由⎩⎨⎧=+-=442221x y x k y 得04)4(1221=-+x k x k ，解得0=x 或44211+=k k x ，于是)482,44(2121211+-+k k k k A ，同理)482,44(2222222+-+k k k k B 。
