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2010年深圳市高三年级第二次调研考试(理科数学答案)word版

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2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）log0.9(填b也算对)．13．9． 2 ．10．56．1112． 1.1（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力)解：由已知可知()2=⋅=⋅cos cosf x m n x x x1cos 212sin 22262x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ . ……………3分 （1）()x f 的最小正周期是π. …………4分 由 222262k x k πππππ-≤+≤+( Z k ∈)，解得 36k x k ππππ-≤≤+(Z k ∈).所以()x f 的单调递增区间是 ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z k ∈). …………7分（2）∵ ()21=A f ， 即212162sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，∴ 062sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πA ， ∵ A B C ∆是锐角三角形. ∴02A π<<，∴72666A πππ<+<， ∴ ππ=+62A ，∴125π=A . …………9分 而 4266sin 4cos 6cos 4sin 64sin 125sin+=⋅+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=πππππππ， ………11分∴111sin 2242S b c A =⋅⋅=⋅⋅= . …………12分 17. (本小题满分12分)(本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)解：（1）①处填20，②处填0.35； 507个画师中年龄在[)35,30的人数为17750735.0≈⨯人……………3分补全频率分布直方图如图所示.…………6分（2）用分层抽样的方法，从中选 取20人,则其中“年龄低于30岁”岁的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人。

……7分 故ξ的可能取值为0，1，2；7642)0(220215===C C P ξ 7630)1(22015115===C C C P ξ 764)1(22025===C C P ξ …………………10分 所以ξ的分布列为…………11分 所以： 2176427630176420=⨯+⨯+⨯=ξE…………12分18. (本小题满分14分)(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解:（1）(解法一)：由题意可知 22AD π=⨯⋅ ，解得 AD =， …………1分 在AOP ∆中，AP ==， …………2分 ∴ AP AD =， 又 ∵G 是DP 的中点，∴ DP AG ⊥. ① …………3分 ∵ AB 为圆O 的直径， ∴ BP AP ⊥.由已知知 ABP DA 底面⊥， ∴ BP DA ⊥，∴ DAP BP 平面⊥ . …………5分 ∴ AG BP ⊥. ②∴ 由①②可知：DPB AG 平面⊥，x∴ BD AG ⊥. …………7分 （2） 由（1）知：DPB AG 平面⊥ ， ∴BG AG ⊥，PG AG ⊥，∴PGB ∠是二面角B AG P --的平面角 . …………10分622121=⨯==AP PD PG , 2==OP BP , 90BPG ∠=︒. ∴ 1022=+=BP PG BG .515106cos ===∠BG PG PGB . ………14分 (解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知22AD π=⨯⋅.解得AD = 则()0,0,0A ，()0,4,0B ，()32,0,0D ，()0,3,3P ，∵G 是DP 的中点， ∴ 可求得⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,23,23G . …………4分 （1）()0,1,3-=BP ，()32,4,0-=BD ，∴ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3,23,23. ∵ ()032,4,03,23,23=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅， ∴ BD AG ⊥. …………8分 （2）由（1）知,()0,1,3-=BP ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3,23,23AG ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3,23,23PG ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3,25,23BG . ∵0=⋅PG AG ，0=⋅BP AG .∴BP 是平面APG 的法向量. …………10分 设()1,,y x =是平面ABG 的法向量，由0=⋅AG n ，0=⋅AB n ，解得()1,0,2-= …………12分2cos 2BP n BP nθ⋅-===⋅.所以二面角B AG P --的平面角的余弦值5. …………14分19．（本小题满分14分）(考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力)解: （1）∵()()122212222+-+=+-='x ax x x a x x f ， ∵()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 上是减函数， ∴ ()0≤'x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 恒成立. …………2分又∵ 当⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时，012>+x ， ∴不等式 022≤-+a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时恒成立， 即 x x a +≥22 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时恒成立， …………4分 设 ()x x x g +=22，⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x ，则 ()()31max ==g x g ，∴ 3≥a . …………6分（2）∵()()12222+-+='x ax x x f ，令 ()0='x f ，解得: 114x --=, 214x -+=,由于0a >，∴11()02x --=>，21()02x --=>， ∴211-<x , 212->x ， …………8分 ①当2114x -=<即03a << 时,在⎪⎭⎫⎝⎛-2,21x 上()0<'x f ；在()1,2x 上()0>'x f ，∴当14x -+=时，函数()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上取最小值. ……11分②当2114x -+=≥即3a ≥ 时,在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上()0≤'x f ，∴当1=x 时，函数()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上取最小值. 由①②可知，当03a << 时,函数()x f在14x -+=时取最小值;当3a ≥ 时, 函数()x f 在1=x 时取最小值. …………14分20．（本小题满分14分）(考查椭圆、抛物线、直线、定积分等知识，考查数形结合、化归转化等数学思想、以及推理论证能力和运算求解能力)解：（1）设椭圆E 的方程为 22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c .由已知条件，得)1,0(F ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222231c b a acb解得1,2==b a .所以椭圆E 的方程为：1422=+y x . …………4分 （2）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l 的方程为 1+=kx y ，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412消去y 并整理得 2440x kx --=，∴ 421-=x x . …………5分∵抛物线C 的方程为241x y =，求导得12y x '=， ∴过抛物线C 上A 、B 两点的切线方程分别是)(21111x x x y y -=-， )(21222x x x y y -=-， 即 2114121x x x y -= ， 2224121x x x y -=，解得两条切线1l 、2l 的交点M 的坐标为)4,2(2121x x x x +，即)1,2(21-+x x M ，……7分 ∴122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--0)4141(2)(2121222122=---=x x x x ∴MF AB ⊥. …………9分 （3）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1-=y 上，又直线1-=y 与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为)1,0(-'M ，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：)(21000x x x y y -=-，其中点),(00y x 为切点. 令1,0-==y x 得，)0(214110020x x x -=--， 解得20=x 或20-=x ， …………11分 故不妨取)1,2(),1,2(B A '-'，即直线B A ''过点F .综上所述，椭圆E 上存在一点)1,0(-'M ，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线B A ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1-=x y . …………12分 抛物线C 与切线A M ''、B M ''所围成图形的面积为222320011142(1)2()41223S x x dx x x x ⎡⎤=--=-+=⎢⎥⎣⎦⎰ . …………14分 21．（本小题满分14分）(考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想)解: （1）∵n a 是n S 和2的等差中项，∴22n n S a +=， ① …………1分 当1=n 时，1122S a +=，解得21=a . 当*,2n N n ∈≥时，1122n n S a --+= ()2,*≥∈n N n . ②①－② 得 1122---=-n n n n a a S S ()2,*≥∈n N n ，∴ 122--=n n n a a a ， ∴ 12-=n n a a ， ∴21=-n na a ()2,*≥∈n N n . ∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴ n n a 2= ()*N n ∈ . …………5分（2）由i a 和j a 的所有可能乘积2i ji j a a +⋅=()n j i ≤≤≤1可构成下表：112+，122+，132+，…，()112n +-，12n+ 222+，232+，…，()212n +-，22n+332+，…，()312n +-，32n+ (2)n n+ …………7分构造如下n 行n 列的数表：112+，122+，132+，…，()112n +-，12n + 212+，222+，232+，…，()212n +-，22n +312+，322+，332+，…，()312n +-，32n +………………12n +，22n +，32n +，… ，()12n n +-，2n n +设上表第一行的和为T ，则 ()()41242112nnT -==--.于是 ()()2124221222222n n n T T -=++++++++()()()22414212141n n n -=-⋅-+-()()2421223nn +=-⋅-. ∴ ()()1421213n n n T +=-⋅-. …………10分 (3)∵()()1421213n n n T +=-⋅-，∴()()112323114212142121n n n n n n n T ++⨯⎛⎫==- ⎪---⋅-⎝⎭， …………12分 ∴212222n nM T T T =+++ 122334131111111142121212121212121n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1311421n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭. ∵1213n +-≥，∴11313124421n +⎛⎫≤-< ⎪-⎝⎭. 即1324M ≤<. …………14分。

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宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学

宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学

宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学本试卷共21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、在复平面内，复数 21i+ 对应的点与原点的距离是A. 1B.C.2D.2、已知R b a ∈,则“33log log a b >”是 “11()()22ab<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3、已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是A.若βα//，α⊂l ,则β//lB.若βα//，α⊥l ,则β⊥lC.若α//l ，α⊂m ,则m l //D.若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m4、已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A.239-C.3D.3或3- 5、若a b >>，则不等式1a b x-<<等价于 A.10x a-<<或10x b<< B.11x ba-<< C.1x b<-或1x a>D.1x a<-或1x b>6、设a为函数()sin y x x x R =+∈的最大值，则二项式6(-的展开式中含俯视图2x 项的系数是A ．192B ．182C ．192-D ．182-7、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）A. 240000cmB. 240800cmC. 21600(22cm +D. 241600cm8、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()(1,a b =-= ，则a b ⨯=A. B. 2C. D. 4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9、已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过 点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率为 10、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2， 则点P 的轨迹方程为11、右图是一程序框图，则其输出结果为 ． 12、某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.13、路灯距地面为6m ，一个身高为1.6m 的人以1.2m/s 的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t ()s 的关系为 ，人影长度的变化速度v 为 （m/s ）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 .ABCDA 1B 1C 1D 1P三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分13分）已知：函数()cos )f x x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．17、（本小题满分12分）一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：1()f x x =，22()f x x =，33()f x x =，4()sin f x x =，5()cos f x x =，6()2f x =． （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，已知1111ABC D A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=，14AD =，点P 是1AD 上的动点．（1）试求四棱锥1111P A B C D -体积的最大值； （2）试判断不论点P 在1AD 上的任何位置，是否都有平面11B PA 垂直于平面11AA D ？并证明你的结论。

2010深圳二模数学理科试题与答案

2010深圳二模数学理科试题与答案

A B C D2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）一、选择题：1．设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假 3．在△ABC中，若sin :sin :sin 4A B C =ABC ∆是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．直线:10l mx y m -+-=与圆C ：2215x y +-=()的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角1的直角三角形，则此几何体的体积为 AB ．1 CD ．26．设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是A ．114a b a b ++≥()()B ．22b ba a+>+ C ．111a b a ba b a b+<+++++D ．a b b a a b a b ≥7．已知a 是实数，则函数sin f x ax =()的导函数的图象可能是8．将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是主(正)视图左(侧)视图俯视图图1A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．设全集}}{}{{23 23 2 3 5U U a a a A A =+-==，，，，，ð，则a 的值为 ．10．在8x ()的展开式中，62x y 项的系数是 ．11．已知双曲线222210x y a b a b -=>>()的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 ．12．给出以下一个算法的程序框图(图2)，如果sin 2a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则输出的结果是 ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．设P 是边长为a 的正ABC ∆内的一点，P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，则123h h h a =++；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD 内的一点，则P 点到四个面的距离之和1234h h h h +++=． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为24cos 103πρρθ---=()，若以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy 中，则在直角坐标系中，圆心C 的直角坐标是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径作半圆交AB 于D ，过D 作半圆的切线交AC 于E ，若2AD =，4DB =，则DE = ．EABCD图3图2岁图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知()cos m x x =，()cos,cos n x x = ，设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）若b c 、分别是锐角ABC ∆的内角B C 、的对边，且b c ⋅=()12f A =，试求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[)30,35岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18．如图5，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为，120AOP ∠=︒．（1）求证：AG BD ⊥；（2）求二面角P AG B --的平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）设函数()()2ln 21f x x a x =-+(1,12x ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，0a >)． （1）若函数()f x 在其定义域内是减函数，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x 的值，并证明你的结论．20．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于两点；椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率e =．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点M ．证明：MF AB ⊥；（3） 椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线MA ''、MB''（A '、B '为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线MA''、MB ''所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n a 是n S 和2的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当1i j n ≤≤≤（,,i j n 均为正整数）时，求i a 和j a 的所有可能的乘积i j a a 之和n T ； （3）设212222*n n M n N T T T =+++∈() ，求证：1324M ≤<．OQ DBCAGP ．图5图62010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9． 2 ． 10．56． 11．3． 12． 1.1log 0.9(填b 也算对)．13．3． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．． 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）()2cos cos f x m n x x x =⋅=⋅1cos 212sin 2262x x x π+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭ . ……………3分（1）()x f 的最小正周期是π. …………4分 由 222262k x k πππππ-≤+≤+( Z k ∈)，解得 36k x k ππππ-≤≤+(Z k ∈).所以()x f 的单调递增区间是 ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z k ∈). …………7分（2）∵ ()21=A f ， 即212162sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ， ∴ 062sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πA ， ∵ A B C ∆是锐角三角形. ∴02A π<<，∴72666A πππ<+<， ∴ ππ=+62A ，∴125π=A . …………9分 而 4266sin 4cos 6cos 4sin 64sin 125sin+=⋅+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=πππππππ， ………11分∴111sin 222S b c A =⋅⋅=⋅= . …………12分 17. (本小题满分12分)解：（1）①处填20，②处填0.35； 507个画师中年龄在[)35,30的人数为17750735.0≈⨯人……………3分补全频率分布直方图如图所示.…………6分（2）用分层抽样的方法，从中选 取20人,则其中“年龄低于30岁” 的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)(全解析)(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)(全解析)(word版)

绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A ∩B=（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 1．D ．【解析】A ∩B =2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=（ ）A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i + 2．A ．【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则 ( ) A ．()()f x g x 与均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()()f x g x 与均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 3．B ．【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( )A ．35B ．33C ．3lD ．294．C ．【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。

02 深圳市高三年级第二次调研考试(理数)试题-1

02 深圳市高三年级第二次调研考试(理数)试题-1

绝密★启用前 试卷类型：A2008年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2008.5本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =．如果事件A 在1次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =A ．-2B ．2C ．-8D ．82．已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ．:,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<3．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点)0,12(π成中心对称D ．关于直线12π=x 成轴对称4．已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >），若)(x f如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A．B ．C ．D ．5．设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x 则⋅取得最小值时，点B 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．无数个 6．如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中， 给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是A ．)0,4(π- B ．)4,0(πC ．)2,4(ππ D ．)43,2(ππ7．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点． 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点．若它停在 奇数点上，则下一次．只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳 两个点．该蛙从5这点跳起，经2008次．跳后它将停在的点是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 A ．480 B ．440 C ．420 D ．400二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生在这三题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分．9．计算：22(sin 2)x dx -+⎰= ．10．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若41a =，105=S ，则n S 取得最大值时，n 的值为 ．11．已知(1)nx -的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1)nx -的展开式中系数最小的项= ．12．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 ．15考生在13～15题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程是4cos()6πρθ=+．现以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C 的半径是 ，圆心的直角坐标是 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()|4||1|f x x x =-+-，则()f x 的最小值是 ，若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于C ，若6BC =，8AC =，则AE = ，AD = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B ． （Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值．CDA EOB·17．（本小题满分12分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则 被淘汰．已知选手甲答题的正确率为32． （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，60DAB ∠=︒，2AB AD CD ==，侧面PAD ⊥底面A B C D ，且PAD ∆为等腰直角三角形，90APD ∠=︒，M 为AP 的中点．（Ⅰ）求证：AD PB ⊥； （Ⅱ）求证：//DM 平面PCB ； （Ⅲ）求二面角A BC P --的正切值．19．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln (x e x e ϕ=为自然对数的底数)．（Ⅰ）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（Ⅱ）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．PBDCA M20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足a a =1，)(12104)64(1*+∈++++=N n n n a n a n n ．（Ⅰ）试判断数列}122{++n a n 是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项n a ．（Ⅱ）如果1=a 时，数列}{n a 的前n 项和为n S ．试求出n S ，并证明10111143<+++n S S S )3(≥n ．21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，点1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C 的右准线上的点)3,2(P ，满足线段1PF 的中垂线过点2F ．直线l ：y kx m =+为动直线，且直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若在椭圆C 上存在点Q ，满足λ=+（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，ABO ∆的面积最大，并求出这个最大值．。