当前位置：文档之家 › 镇平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

  • 格式：pdf
  • 大小：890.19 KB
  • 文档页数：20

镇平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ3． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）4． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．5． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③7． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=10．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假11．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形12．已知集合A={x|log 3x ≥0}，B={x|x ≤1}，则（ ）A ．A ∩B=∅B ．A ∪B=RC ．B ⊆AD ．A ⊆B二、填空题13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．17．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）24．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．镇平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．2．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.3．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=的图象如下图所示：由图可得：当k ∈（0，1）时，y=f （x ）与y=k 的图象有两个交点，即方程f （x ）=k 有两个不同的实根，故选：A 4． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,,AD AB AG AEFG ⊥,根据几何体的性质得：,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====AC GC ==，,所以最长为．GE ===4,BG AD EF CE ====GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．5． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．7．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．12．【答案】B【解析】解：A={x|x≥1}，B={x|x≤1}；∴A∩B={1}，A∪B=R，A，B没有包含关系；即B正确．故选B．二、填空题13．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14．【答案】D【解析】15．【答案】　（﹣4，）　．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】　（﹣，）　．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，可将A ，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．17．【答案】118．【答案】26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和371177362a a a a a ++==⇒=．11313713()13262a a S a +===考点：等差数列的性质和等差数列的和．三、解答题19．【答案】【解析】∵平面，∴是平面的一个法向量，BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF20．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝≈－2.17，－811374＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^ ∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，又ωi ＝x ，2i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．61.872.176********．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

合集下载

镇平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题N ，则输出的S的值是（）1．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M3． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．5． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 6． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|7． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M8． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 9． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）10．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.611．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）12．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）二、填空题13．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）14．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．20．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．22．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．23．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．24．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．镇平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．4．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．5．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.6．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B8．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，9．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．11．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题13．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．15．【答案】1．【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．216．【答案】3【解析】17．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．21．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f（x）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f（t）=，∴f（x）=（x≠1）…（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…24．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．。

镇平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

镇平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

镇平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．2． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.3． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 4． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．45． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 6． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 7．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．670班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±9． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或10．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）15．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ． 17．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.18．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21．已知曲线C 1的参数方程为曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 2上的动点M 到直线C 1的距离的最大值．22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．镇平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C ．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．2． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D.3． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．4． 【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5， ∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4 =4lg （a 4•a 5）=4lg10=4 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．5． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．6． 【答案】B 【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R AB =ð{}|21x x -≤<，故选B.7． 【答案】C【解析】 由已知，由得，故选C答案：C8． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

镇平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

镇平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

镇平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤13． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1504． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 5． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直7． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．48． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜49． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y=x 对称 10．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}11．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．312．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．15．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.17．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．三、解答题19．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．20．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且 ,PA PB AC BC ==.；（1）证明：AB PC（2）证明：平面PAB平面FGH.21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．23．已知数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=（n ∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．24．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．镇平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．2．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】D【解析】考点：直线的方程.5． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

镇平县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定2． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A ．B ．C ．D ．03． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+ ，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．35． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=27． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．988． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能10．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定11．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．3512．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。