平面直角坐标系----单元备课-(1)汇编

★★★★★第六章平面直角坐标系单元备课．．．．．．．．．．．．．．一.教材分析㈠教学目标：“图形与坐标”是“空间与图形”的四个重要组成部分之一，它是发展学生空间观念的重要载体，还是以后“一次函数”的重要基础。

1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出直坐标系。

2、能找出平面上点的坐标。

3、会说出各象限及坐标轴上点的坐标特征教材重点:平面直角坐标系的概念：点的坐标：一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

教材难点：特殊位置的点的坐标的特点：㈡课时安排：1.平面直角坐标系： 3课时2.直角坐标系中的图形： 3课时3.回顾与思考：1课时二．教法设计1、恰当的运用多种教学手段，本章需要大量的坐标纸、地图等材料，事前的准备是必需的。

2、注意揭示知识间的联系。

教学中，应有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会位置确定与坐标变换之间的关系以及平移、轴对称间的联系，形成对图形变换的整体认识。

三．学情分析在本节内容之前，学生学习研究了用有序数对表示平面上的位置的方法，对于点在平面上的位置的确定有了基本的认识，这为学生坐标意识的的形成提供了依据，但要搞清楚直角坐标系、有序数对和平面上的点之间的一一对应关系，需要有个较长的过程。

因此在教学过程中提供给学生实践操作的机会加强了点的位置写出坐标，由点坐标描出的位置两个方面的训练，以达到本节的教学目标。

四．问题预测坐标系产生的必要性是难点，而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要，因此教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。

通过创设一些问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。

同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大提高课堂教学效益。

五．学法指导以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

活页教案单元备课第( 7)单元年级七学科数学单元名称平面直角坐标系备课教师单元教学内容的地位、知识结构及前后联系1. 本部分结构特点本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容，教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如电影院中的座位的位置以及教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念,指出利用有序数对可以确定物体的位置,由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题,结合数轴上确定点的位置的方法,引出平面直角坐标系,学习平面直角坐标系的有关概念,如横轴、纵轴、原点、象限,建立点与坐标(整数)的一一对应关系等,在此基础上学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移交换中的应用.2.教材的地位及作用在数学科学中,由于平面直角坐标系的引入,架起了数与形之间的桥梁,使得我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题.利用坐标的方法研究平移的内容,从数的角度刻画平移交换,这就用代数的方法研究几何问题,体现了平面直角坐标系在数学中的作用.无论是在数学还是在其他领域,平面直角坐标系都有着非常广泛的应用.本章也是后续研究函数的重要基础.教学目的教学要求1.通过实例认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数).3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.4.在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移交换;通过研究平移与坐标的关系,使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换.5.结合实例,了解可以用不同的方式确定物体的位置.重点难点教学重点:平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系. 教学难点:(1)建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.(2)用坐标表示平移交换.课时安排6.1 平面直角坐标系 3课时6.2 坐标方法的简单应用 2课时本章复习 1课时教学措施和方案1.密切联系实际本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开.教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置等实际出发,引出有序数对,进而引出平面直角坐标系.通过对坐标系的研究,认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法,然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题(如确定同学家的位置等),让学生经历由实际问题抽象出数学问题,通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.2.准确把握教学要求对于某些重要的概念和方法,本套教科书采用了螺旋上升的编排方式.对于平移变换,教科书首先在上一章"相交线与平行线"的基础上,从坐标的角度进一步认识平移交换;在后面"实数"的章节中进一步安排了在实数范围内研究平移的内容,以后续学习利用平移交换探索几何性质以及综合运用几种变换(平移、旋转、轴对称、相似等)进行图案设计等打下基础.对于平面直角坐标系,本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标,其中点的坐标都是整数,这实际研究了点与有序数对的对应关系,在后面"实数"的章节中将把点的坐标扩展到实数范围,并建立点与有序数对的一一对应关系,以后续学习函数的图像、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础.因此,教学中要注意内容安排的这个特点,准确把握本章对于平移交换和平面直角坐标系的教学要求,以一个动态的、发展的观点看待教学要求.3.突出数形结合的思想本章我们在平面直角坐标系中,利用表表的方法表示了平移,从数的角度刻画平移交换,这就用代数的方法研究几何问题.通过本章的学习,要让学生初步感受数形结合的思想,让学生看到平面直角坐标系的引入,架起了数与形之间的桥梁,加强了数与形之间的联系,它是解决数学问题的一个强有力的工具.单元检测分析总结。

团风县思源实验学校集体备课记录2013 年3 月29 日星期五1、自学导读：①确定一个同学的座位位置需要几个数据？怎样确定教室里每一个同学的座位位置？②什么是有序数对？如何表示？③生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，请举出一些的例子。

2、归纳总结：①平时我们确定教室里座位的位置，需要两个数据，常用排数和列数来表示一个确定的位置。

如约定“列数在前，排数在后” .②用含有两个数的表达方式来确定一个位置，其中两个数各自表示不同的含义。

我们把这种有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。

温馨提示：有序数对有两个要点：一是一对数，二是有顺序。

有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。

3、反馈练习：做一做〗根据教室平面图，教师喊口令，学生起立，反复依次进行。

（1）第3 列；（2）第4 排；（3）第1 列第5 排；（4）第2 列第4 排；（5）第4 列第2 排；（6）第3 列第3排；（7）第5 列第6 排.〖试一试〗根据教室平面图，我们约定“列数在前，排数在后” ，请你用有序数对来表示以下同学的座位位置：（1）第1列第5 排；（2）第2 列第4 排；（3）第4列第2 排；（4）第3列第3 排；（5）第5 列第6 排；（6）第6列第5 排. 〖练一练〗1）下列不能确定物体位置的是（A．行宫小区4里8 号楼C．座位是3 排7 号B ）B ．北偏东30°D ．东经118°, 北纬402）小张去看电影，买了一张9排12 号的电影票, 用有序实数对可表示为（9,12 ）（排在前，号在后），如果调换有序数对中两个数的位置，那么原数对所表示的位置和调换后数对表示的位置不同（填“相同”或“不同” ）. 三、合作学习，展示纠错〖例题讲解〗例1、如图所示,A 的位置为（2,6）, 小明从A 出发, 经过（2,5）→ （3,5）→ （4,5）→（4,4）→ （5,4）在→图中（6,标4）,出他〖变式练习〗小刚也从A 出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6则,7此）, 时两人相距几个格?〖方法归纳〗在平面上，用有序数对表示点的位置时，先要“约定”顺序。

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点),(yxP到X轴距离为y，到y轴的距离为x。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。

3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）,3(- C.)3,2(- B.)22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(-C。

《平面直角坐标系》教学设计
教学目标：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．
2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．
教学难点：认识平面内点与坐标的对应．
教学方法：启发引导与共同讨论．
教具：投影和计算机辅助教学．
教学过程：
一、创设问题情景导入新课
（一）请画一条数轴，并指出它的三要素。

（二）说出下列数轴上的点所表示的数。

（三）说出下列各数的坐标：
（四）如何确定直线上点的位置？
二、问题启发合作探究
1、如何确定平面内点的位置？
2、构建数学模型，引入平面直角坐标系的相关概念。

3、例讲平面内点的表示方法。

三、例题示范巩固提高
1、写出平面内点的坐标。

2、根据坐标在平面内描点。

第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系7．1.1有序数对1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．重点有序数对及平面内确定点的方法．难点利用有序数对表示平面内的点．一、创设情境，引入新课教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析．二、讲授新课有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．教师反复强调：明确数对表示的含义和格式．三、例题讲解【例】如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：寻找规律，确定路线．图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道．解：其他的路径可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．7．1.2平面直角坐标系1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．2．渗透对应关系，培养学生的数感．重点平面直角坐标系和点的坐标．难点正确画坐标和找对应点．一、创设情境，引入新课启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．二、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．教师提出问题：1．点在各个象限的坐标有什么特点？2．坐标轴上的点有什么特点？3．坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？三、讲授新课1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a．两条数轴b．互相垂直c．公共原点2．点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．3．(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a>0，b>0 符号特征(＋，＋)点在第二象限P(a，b)a<0，b>0 符号特征(－，＋)点在第三象限P(a，b)a<0，b<0 符号特征(－，－)点在第四象限P(a，b)a>0，b<0 符号特征(＋，－)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．4．根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．(3)两线交点即为要描出的点的位置．四、巩固练习1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对【答案】1．二三y－12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a＜0b＞15．B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．请同学们自己讨论，交流心得．通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．7．2坐标方法的简单应用7．2.1用坐标表示地理位置1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．2．培养学生解决实际问题的能力．重点利用坐标表示地理位置．难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．一、创设情境，引入新课不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置．二、师生互动探究用坐标表示地理位置的方法．活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．教师提问：如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？学生讨论回答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点，根据描述，可以以正东方向为x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm，即100 m)．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0)．教师引导学生一起完成示意图．教师再问：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？学生讨论，总结回答：可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．活动3：思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳如何利用坐标表示地理位置．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．7．2.2用坐标表示平移掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、复习回顾、引入新课教师提问：1．什么叫做平移？2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．二、探索点的坐标变化与平移间的关系1．观察试验探索思考：(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？(2)把点A向上平移4个单位长度呢？若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？教师总结：归纳1：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？指示：可将点A按照：(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．教师总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系【例】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．教师强调：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)C．(2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)【答案】1．(－1，2) 2.(－6，1) 3.A五、课堂小结本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成一一对应的关系．在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。

第一单元：位置单元教学目标：1、在具体的情境中，能在方格纸上用数对确定位置。

2、通过具体的情境，理解数对对确定位置的作用，并能根据数对确定物体的位置。

单元教学重点：掌握确定位置的方法，说出某一物体的位置。

单元教学难点：在方格纸上用"数对"确定位置。

课时划分：2课时第一课时位置教学内容：教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题。

教学目标：1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据数对确定物体的位置或根据平面位置确定物体。

2在确定位置的过程中培养学生的空间观念，渗透平面坐标最基本的知识。

3、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。

4、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。

教学重点：运用数对准确表示物体位置。

教学难点：利用方格纸正确表示用数对确定位置。

教学过程：一、旧知铺垫、导入新课1、介绍位置先请若干名学生站上讲台，要求学生说出XX同学的位置。

由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。

学生介绍位置的方式可能有以下两种：（1）用“第几组第几座”描述。

（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

2、谈话导入（1）教师肯定以上学生描述的方式。

（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。

板书课题：位置二、探索活动，获取新知1、教学例1实物投影出示主题图：班级座位图（1）说一说学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。

（2）想一想师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。

（3）写一写请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。

B：展示几个不同的表达方式（4）讨论师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。

虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。

你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？确定：列表示竖排，一般从左往右；行表示横排，一般从前往后。

七年级下册数学平面直角坐标系教案在数学里，笛卡尔坐标系也称直角坐标系，是一种正交坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

今天在这给大家整理了一些七班级下册数学平面直角坐标系教案，我们一起来看看吧!七班级下册数学平面直角坐标系教案1〖教学目标〗(-)知识目标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

4.认识并能画出平面直角坐标系.(二)能力目标1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，进展学生的数形结合意识，合作沟通意识(三)情感目标由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史进展的作用，提高学生参加数学学习活动的乐观性和好奇心。

〖教学重点〗理解平面直角坐标系的有关知识.〖教学难点〗横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P132~P134，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓舞提问).二、师生互动(一)一起沟通课本P132 的“大家谈谈”(二)1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标.2.小结[师生共析](1)数轴与直角坐标系既有区别又有联系.直角坐标系是由相互垂直的两条数轴组成;数轴上点的坐标是一个实数，直角坐标系中点的坐标是一对有序实数;数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，这就建立了“数”与“形”的联系.(2)怎样确定坐标平面内点的坐标?在直角坐标系中求点的坐标，首先过这点分别向x轴、y轴作垂线，然后把x轴上垂足的坐标作为点的横坐标，把y轴上垂足的坐标作为点的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序写在小括号内，并用逗号分开，即可得到点在坐标平面内的坐标.有序实数就是有先后顺序的实数，也就是说(a，b)与(b，a)的意义一般说来是不相同的.(a，b)表示这个点的横坐标是a，纵坐标是b，而(b，a)表示这个点的横坐标是b，纵坐标是a.“先横后纵”这个规定必须记牢(3)点的坐标的意义自坐标平面内P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P 的横坐标，自点P作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P 的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标.记作P(xP，yP).点的坐标是一对有序实数，如点A(3，2)其横坐标是3，纵坐标是2;点B(2，3)其横坐标是2，纵坐标是3，因此(3，2)与(2，3)是不同的有序对，它们表示不同的两点(4)坐标平面内的点与有序实数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点.(三)鼓舞学生讲解老师提供的例题.(例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，老师予以补充)例1 此图是某市旅游景点示意图.以“中心广场”为原点，以“西—东”方向直线为横轴，以“南—北”方向直线为纵轴，一个方格的边长看作是一个单位长度，建立直角坐标系，请你表示“碑林”和“大成殿”的位置.分析：“大成殿”在“中心广场”南、西各两个格;“碑林”在“中心广场”北1个格，东3个格.解：“碑林”的位置可表示为(3，1);大成殿的位置可表示为(-2，-2).例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解：各个顶点的坐标分别为：A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?[生]不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗?[生]可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(-2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?[生]不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.(为以后的学习做铺垫)三、补充练习作业：P135习题七班级下册数学平面直角坐标系教案2一、目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

第五章 位置的确定总课时：7课时 执笔人：刘丽娟 使用人：备课时间：第八周 上课时间：第十周第3课时：5、2平面直角坐标系(1)教学目标知识与技能1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

过程与方法1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

情感态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学设计第一环节 感受生活中的情境，导入新课（10分钟，学生观察图形，感受生活中的数学）同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知(15分钟，学生小组探究，全班交流)1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平面直角坐标系一》教案教学内容苏科版数学八年级上册P 120-P 122平面直角坐标系.教学目标1、认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义.2、能根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.教学重点能根据点的坐标指出点的位置.教学难点 会由点的位置写出点的坐标.教学过程一、回顾旧知：1、_________________________________________是数轴.2、数轴上的点与_________________一一对应.3、写出数轴上A 、B 、C 各点所表示的数.二、探索新知：1、情境设置(1)想一想：在教室里怎样确定自己的位置？(2)上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？生活中还有类似的情况吗？(3)怎样表示平面内的点的位置？用一个数能行吗？2、新知讲授(1)看书P 120页.(2)平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴称为x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称为坐标轴.公共原点O 称为坐标原点.2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何象限.A C B-5-4 -2 -3 -1 4 3 2 1 0 6 5三、例题讲解：P121例1.四、课内反馈：1、已知点A的坐标是(-2，3)，则它在第几象限.2、已知P点坐标为(2a+1，a-3)(1)点P在x轴上，则a=________；②点P在y轴上，则a=______.(2)点P到x轴距离为2，则点P到原点的距离为_______.3、当x=_____时，点M(2x-4，6)在y轴上.4、已知点P的坐标是(4，-6)，则这个点到x轴的距离是_______.5、若点A(a-1，a)在第二象限，则点B(a，1-a)在第________象限.6、若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐标是_________.7、若点P(x，y)在第四象限，到x轴距离为4，到原点距离为5，求P点的坐标.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？。

第七章平面直角坐标系单元备课七年级数学备课组撰稿人：蔡晓东审核人：郑强周锦华一、教材分析本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。

要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。

由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。

（1）知识点上①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。

本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。

②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。

⑵思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。

⑶能力上掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。

能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系（应用）。

二、教学目标■知识与能力1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。

4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。

■过程方法1.由生活事例引入，师生合作。

先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。

最新初中数学函数之平面直角坐标系单元汇编附解析(1)一、选择题1．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A ．直线y=-x 上B ．直线y=x 上C ．双曲线y=1xD ．抛物线y=x 2上 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x 上，故本选项错误；B 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x 上，故本选项错误；C 、因为双曲线y=1x上的点必须符合xy=1，故x 、y 同号与已知矛盾，故本选项正确； D 、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x 2上，故本选项错误．故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．2．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位到达3(1,2)P -，第4次向右跳动3个单位到达4(2,2)P ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点2019P 的坐标为（ ）．A ．(505,1010)B ．(505,505)-C ．(505,1010)-D ．(505,505)-【答案】C【解析】【分析】 设第n 次跳动至点Pn ，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P 2019的坐标．【详解】设第n 次跳动至点Pn ，观察发现：P （1，0），P 1（1，1），P 2（−1，1），P 3（−1，2），P 4（2，2），P 5（2，3），P 6（−2，3），P 7（−2，4），P 8（3，4），P 9（3，5），…，∴P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）．∵2019＝504×4＋3，∴P 2019（-504-1，504×2＋2），即(505,1010)-．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）”是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是正方形，其中，点A 在第二象限，点,B C 在x 轴、y 轴上．若正方形ABOC 的面积为36，则点A 的坐标是（ ）A ．()6,6-B ．()6,6-C ．(6,6-D ．6,6- 【答案】B【解析】【分析】 由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A 在第二象限和,B C 在x 轴、y 轴上，可以得到点A 的坐标.【详解】解：∵正方形ABOC 的面积为36，∴假设正方形ABOC 的边长为x ,则236x =，解得6x =或者6x =-（舍去），又∵点A 在第二象限，因此，A 点坐标为()6,6-，点,B C 在x 轴、y 轴上，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.4．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷=Q L ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．5．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点， ∴，解得﹣1＜a ＜3． 在数轴上表示为：．故选A ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．6．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.7．在平面直角坐标系内，若点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜3【答案】B【解析】【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，∴3-010m m ⎧⎨-⎩＜①＞② ， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞1，则m ＞3，故选：B ．【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）A ．()2,23B ．()2,2-C ．()2,23-D ．()1,3- 【答案】C【解析】【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连接OF ，在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=oo ，OF=4． ∴GF=2，3∴F （-2，3）．故选C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P的坐标是（）A ．()2019,0B ．()2019,3C ．()2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（ ）A ．aB ．bC ．|a|D ．|b|【答案】D【解析】∵点P （a ，b ）在第四象限，∴b ＜0，∴点P 到x 轴的距离是|b|．故选D ．12．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】 根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)【答案】D【解析】【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．15．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负16．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．17．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．19．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．。

第六章平面直角坐标系6.1.1有序实数对〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。

〔教学过程〕一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？二、有序数对〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

你能再举出一些例子吗？三、例题〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。

四、课堂练习课本40面练习。

课题：7.1.2 《平面直角坐标系》教案（第1课时）一、学习目标：1.会画平面直角坐标系；理解横轴、纵轴、原点、象限的概念.2.能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。

3.能说出平面直角坐标系中点各象限内的点及坐标轴上的点的特征。

二、学习重点：1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。

2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。

三、学习难点：坐标轴上点的坐标的特点。

四、教学过程：（一）、阅读教材65—67页（二）、自己动手画一个平面直角坐标系，（三）、写出图中A、B、C、D、E、F各点坐标。

（四）、如图，在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（3，0），D（-2，-2），E（0，-1），F(4，-2)并指出A、B、C、D、E、F各点在第几象限.（五）、思考：原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？原点O 的坐标（0,0）x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0） y 轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y ）(六)、填写下表：（七）、当堂训练：1、在平面直角坐标系中：（1）请写出点A 、B 、C 、D 的坐标：（2）若点E 、F 、G 、H 的坐标分别为：（2，-3）、（-3，-3），(0，1) 、(4，0)请在图中标出来；3．横坐标为负，纵坐标为正的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列说法正确的有 ；(1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点(0,-3)在纵轴上(1)(2)直角坐标系中,原点既在X轴上又在Y轴上(3)(2,-5)与(-5,2)表示两个不同的点(4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系5.（2012年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)6.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限（八）、拓展训练：1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。