最新北师大版高中数学必修一函数的表示方法教案(精品教学设计)

的图象可能是（）A． B. C. D.2、已知函数(2)1()241xf x xf xx+<⎧=⎨-≥⎩，则=)0(f_________.3、函数)(xf对任意实数x满足条件)(1)1(xfxf=+，若5)1(-=f，则)]5([ff=4、已知1)()1(,21)1(=++=xfxff，则=)4(f5、已知xxxf+-=11)(，求)1(xf的表达式。

6、已知,2)1(xxxf+=+则()=xf7、设函数()x f的定义域是自然数集，满足()11=f，且()()()xyyfxfyxf++=+，则()=5f。

8、已知()n f满足()21=f，且()()()*∈-=+Nnnfnf121，求()5f1、函数cos622x xxy-=-的图像大致为（）2、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()．A．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x10B．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋310C．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋410D．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋5103、函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．2-222-222-22-2-2。

函数的表示方法教学目标：1.掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图象法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

2.根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题.3.了解简单的分段函数，并能简单的应用。

一 课题引入与教材认知：1.以引入函数概念的三个问题为背景，引入函数的表示方法。

2.教材认知。

函数的三种表示方法：（1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。

（2）解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法.（3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。

列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

缺点：只用于自变量为有限个的函数。

解析法优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。

缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。

图象法优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。

缺点：只能近似地反映函数的变化情况。

二 典型例题例1、购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示x （{}4,3,2,1∈x ）的函数,并指出该函数的值域。

小结：同一个函数可以用不同的方法表示，在实际情境中，能根据不同的要求选择恰当的方法表示函数。

中学阶段研究的函数主要是用解析式表示的函数。

例2、某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km 收费,试写出收费关于路程的函数解析式.例2中的函数具有如下特点：在定义域内不同部分上，有不同的解析式。

像这样的函数通常叫做分段函数 （注：分段函数是一个函数，而不是几个函数。

）小结：（1）在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。

(2) 回顾初中所学内容，如正比例，一次，二次，反比例函数等若已知函数类型，求函数解析式时常用待定系数法其基本步骤是设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。

函数的表示方法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。

§2．2 函数的表示方法第四课时教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表[体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业习题11．1─8、9、11、12题．Ⅵ．活动与探究用计算机画函数图象．由解析式画函数图象时，一般采用描点连线法，描出的点越多，画出的函数图象越准确．但是，仅靠手工操作有时很难画出准确的图象．计算机可以帮助我们又快又准地画函数图象．《几何画板》软件具有绘制函数图象的功能（new function/grpah）．启用这个功能输入函数的解析式，计算机便自动画出这个函数的图象．利用计算机画函数y=3x-2、y=x2与y=x2（x-3）的图象，•并探求这些图象各具有什么性质？根据上面的函数图象可以发现：图（1）由左至右曲线呈上升状态，故y随x的增大而增大．图（2）中y=x2的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈下降状态，故y随x•增大而减小；在x>0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大而增大；在x=0时，函数值y最小，y=0．图（2）中y=x2（x-3）的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x 增大而增大；在0<x<2这一区域内由左至右曲线呈下降状态，故y随x增大而减小；•在x>2这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大则增大．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．备课资料甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A•城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．。

《函数的表示法》函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解。

本节内容起到承上启下的作用，是学生学过的函数概念的拓展和延续，又是后续进一步研究函数及其性质的基础。

因此在整个函数的教学中，占据重要地位。

【知识与能力目标】 1.明确函数的三种表示方法；2.会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数及应用。

【过程与方法目标】通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

【情感态度价值观目标】从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

【教学重点】函数的三种表示方法，分段函数的概念。

【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示,及其图象。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。

二、研探新知，建构概念1．函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？（1）解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。

（2）列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。

（3）图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。

设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。

高中数学教案北师大必修1教案教案名称：函数的概念与表示方法一、教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2.熟练掌握函数的各种表示方法；3.能够应用函数的概念和表示方法解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.函数的定义与性质；2.函数的各种表示方法；3.函数的实际应用。

三、教学过程：1.激发学生的学习兴趣（10分钟）引入函数的概念，通过一些具体的例子，激发学生对函数的兴趣与好奇心。

2.了解函数的基本概念（30分钟）(1)引导学生回顾自变量与因变量的概念，并解释函数的定义；(2)通过实例演示函数的基本性质，包括唯一性、有界性和单调性；(3)小组讨论，总结函数的定义与性质。

3.掌握函数的基本表示方法（40分钟）(1)引导学生回顾函数解析式的写法和表示法；(2)通过具体的例子，教授图形表示法和表格表示法；(3)指导学生掌握函数的定义域和值域的求法；(4)练习题指导学生巩固函数的表示方法。

4.函数的实际应用（30分钟）(1)引导学生回顾函数在实际问题中的应用；(2)演示函数在实际问题中的运用，并引导学生参与讨论；(3)让学生自主解决实际问题，进行小组合作探究；(4)总结函数在实际问题中的应用方法。

五、课堂练习与作业（10分钟）布置一些课堂练习和课后作业，巩固学生对函数概念和表示方法的理解。

六、板书设计：函数的概念与表示方法：1.函数的定义与性质；2.函数的表示方法：解析式、图像、表格；3.函数的实际应用。

七、教学后记：通过本节课的教学，学生对函数的概念有了更清楚的理解，并且掌握了函数的各种表示方法。

在实践应用方面，学生也能够灵活运用函数解决实际问题。

需要注意的是，在课堂教学中要充分调动学生的积极性，注重实际应用的案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

同时，在课后作业中也应该注重练习题的设计，巩固学生的基本知识和应用能力。

函数的表示法教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图像法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图像的直观作用．在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．三维目标1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图像法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．3．会用描点法画一些简单函数的图像，培养学生应用函数的图像解决问题的能力．重点难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：分段函数的表示及其图像．课时安排1课时教学过程导入新课我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．新知探究提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图像法和列表法各是怎样表示函数的？讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫作函数的解析式．(2)图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法叫作图像法．(3)列表法：这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫作列表法．请同学们阅读课本2829页，完成表格。

学生回答，教师点评、总结。

应用示例思路1例1 请画出下面函数的图像：y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，－x ，x ≥0，x <0.活动：学生思考函数图像的画法：①一次函数是基本初等函数，其图像是直线，可直接画出；②利用变换法画出图像，根据绝对值的概念来化简解析式．解法一：函数y ＝|x |的图像如图1所示．图1解法二：画函数y ＝x 的图像，将其位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方，与函数y ＝x 的图像位于x 轴上方的部分合起来得函数y ＝|x |的图像(如图1所示)．点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等. 变式训练1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x 2－2x ，－x ＋2，x ≤0，0<x ≤4，x >4.(1)求f {f [f (5)]}的值； (2)画出函数的图像．分析：本题主要考查分段函数及其图像．f (x )是分段函数，要求f {f [f (5)]}，需要确定f [f (5)]的取值范围，为此又需确定f (5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图像，再合起来就是分段函数的图像．解：(1)∵5＞4，∴f (5)＝－5＋2＝－3. ∵－3＜0，∴f [f (5)]＝f (－3)＝－3＋4＝1. ∵0＜1＜4，∴f {f [f (5)]}＝f (1)＝12－2×1＝－1， 即f {f [f (5)]}＝－1.图2(2)图像如图2所示．2．画函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，－x ，x ≤0，x >0的图像．步骤：①画整个二次函数y ＝(x ＋1)2的图像，再取其在区间(－∞，0]上的图像，其他部分删去不要；②画一次函数y ＝－x 的图像，再取其在区间(0，＋∞)上的图像，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图像．如图3所示．图3点评：函数y ＝f (x )的图像位于x 轴上方的部分是y ＝|f (x )|的图像的一部分，函数y ＝f (x )的图像位于x 轴下方的部分对称到上方就是函数y ＝|f (x )|的图像的一部分．这两部分合起来是y ＝|f (x )|的图像，利用函数y ＝f (x )的图像和函数y ＝|f (x )|的图像的这种关系，由函数y ＝f (x )的图像画出函数y ＝|f (x )|的图像.例2 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：活动：学生回顾思考常数函数的图像形状和分段函数的含义．教师适当时加以提示． 解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图4.图4函数的解析式为M ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.20，0<m ≤20，2.40，20<m ≤40，3.60，40<m ≤60，4.80，60<m ≤80，6.00，80<m ≤100.点评：本题主要考查分段函数的解析式和图像．求分段函数的函数值时，要注意自变量在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式．画分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，f 2(x )，…，x ∈D 1，x ∈D 2，…(D 1，D 2，…，两两交集是空集)的图像步骤是(1)画整个函数y ＝f 1(x )的图像，再取其在区间D 1上的图像，其他部分删去不要； (2)画整个函数y ＝f 2(x )的图像，再取其在区间D 2上的图像，其他部分删去不要； (3)依次画下去；(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图像．例3某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图像，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x 1234 5钱数y 510152025 用图像法可将函数y＝f(x)表示为图6.图6点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图像法的特点是：直观形象地表示自变量的变化及相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图像来研究函数的某些性质，图像法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N＋)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y＝f(n)不能用解析法来表示．注意：(1)函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等；(2)解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；(3)图像法：根据实际情境来决定是否连线；(4)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 变式训练1．已知函数f (x )在[－1,2]上的图像如图7所示，求f (x )的解析式．图7解：观察图像，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式为：当－1≤x ≤0时，f (x )＝x ＋1； 当0＜x ≤2时，f (x )＝－x2，则有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，－12x ， 0<x ≤2.2．已知2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，则f (x )＝________.分析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，2f (－x )＋f (x )＝－3x ＋2，把f (x )和f (－x )看成未知数，解方程即得． 答案：3x ＋23课堂小结本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．作业习题2—2B 组2.设计感想本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图像法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．。

函数的表示法【教材分析】根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。

掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数函数等）的性质做好知识和方法准备。

【教学目标与核心素养】1．知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

2．核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。

【教学重难点】1．函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；2．准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；3．函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“y kx=+、2=、y ax b=++”，这些正比例函数、一次y ax bx c函数、二次函数⋯等等。

这些都是解析式形式的函数。

思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。

二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。

上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。

注意：①函数的三种表示法各有优势．解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。

数学高一上必修北师大版2.2函数的表示法教案¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f (0)=又 ∵，∴ f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当(2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.※基础达标 1．函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .2 C. 3 D. 42．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.3．已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）.A. p q +B. 2p q +C. 2p q +D. 2p q + 4．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）.A. f ：x →y ＝12x B. f ：x →y ＝13x C. f ：x →y ＝14xD. f ：x →y ＝16x5．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费由[]3.71,(04)() 1.06(0.52),(4)m f m m m <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩给出，其中[]m 是不超过m 的最大整数，如：[]3.743=，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）.A. 3.71B. 4.24C. 4.77D. 7.956．已知函数(),mf x x x=+且此函数图象过点（1，5），实数m 的值为 . 7．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 . ※能力提高8．画出下列函数的图象：（1）22||3y x x =-++； （2）2|23|y x x =-++.9．设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且()f x =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求()f x 的解析式※探究创新 10．（1）设集合{,,}A a b c =，{0,1}B =. 试问：从A 到B 的映射共有几个？ （2）集合A 有元素m 个，集合B 有元素n 个，试问：从A 到B 的映射共有几个？。