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新人教版初中数学九年级上册24.1.4圆周角3公开课优质课教学设计

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2414 圆周角
第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用
一、教学目标
1知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论 2培养演绎推理能力和识图能力 二、教学重点和难点
1重点：圆内接四边形的对角互补 2难点：结论的证明 三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1填空：如图， = °
2填空：如图，∠BA=55°，∠AD=45°， 则∠DB= °，∠BD= °， ∠BD= °
3用三角尺画出下面这个圆的圆心
x 50︒
40︒A
B
C
D
（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3） 师：推论3怎么说？让我们先看下面的问题 （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）
师：（指准图）这是四边形ABD ，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A ，点B ，点，点D 都在⊙O 上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABD 叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABD 的外接圆（板书：⊙O 叫做四边形ABD 的外接圆）
师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆
O
A
B C
D
.
师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆
师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆
师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回看圆内接四边形
师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）
师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠=180°，∠B+∠D=180°）
师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）
师：我们一起证明，（指板书）先证明∠A+∠=180°
师：怎么证明∠A+∠=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）
师：（把BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？
生：（齐答）∠
师：红弧所对的圆周角是∠（边讲边用红笔标∠），那红弧所对的圆心角是哪个？生：（齐答）∠BOD
师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）
师：（把BCD描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？
生：（齐答）∠A
师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪
个？ 生：……
师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角） 师：（指准图）根据圆周角定理，∠A 等于这个圆心角的一半，∠等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠等于这个角加上这个角的一半这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠等于360°的一半，等于180° 师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°
师：（指板书）推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论做几个练习
（四）试探练习，回授调节
4如图，四边形ABD 是⊙O 的内接四边形，∠A=60°， 填空：
(1)∠BD= °； (2)∠DE= °； (3)∠B+∠D= °
5如图，四边形ABD 是⊙O 的内接四边形， ∠BOD=100°， 则∠BAD= °， ∠BD= °
（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们看一道例题 （师出示例题）
例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角
（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图
E
.D C
B
A
O
A B
O C
D D
形、已知、求证及证明过程如下）
已知：如图，四边形ABD 是⊙O 的内接四边形 求证：∠DE=∠A
证明：∵∠DE+∠BD=180°， 又∵∠A+∠BD=180°， ∴∠DE=∠A （六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都
等于它的内对角这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿用
（作业：P 88习题67） 课外补充作业
6如图，∠A=30°，∠AB=50°，则∠E= °， ∠D= °，∠AB= ° 四、板书设计
A
B
C
D
E。

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人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计

人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计

（一）导入新课
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计

人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计

3.教师巡回指导，参与学生的讨论，引导学生深入思考，解决问题。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：求给定圆周角的度数。
b.提高题：已知圆周角，求圆心角或弧度。
c.应用题：解决实际问题，如求圆的周长、面积等。
2.学生在练习过程中，巩固圆周角的知识，提高解题能力。
4.能够运用圆周角知识，结合其他数学知识，解决综合性问题，提高学生的数学综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生自主探究圆周角的性质和定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过对圆周角定理的证明，让学生体会数学推理的逻辑严密性，提高学生的推理能力。
（1）让学生通过画圆、量角等实践活动，自主发现圆周角的性质。
（2）组织学生进行小组讨论，引导学生运用已有知识，推导圆周角定理。
（3）教师适时给予指导，帮助学生突破证明过程中的难点。
3.案例分析，巩固知识
通过对典型例题的分析和讲解，让学生掌握圆周角定理的应用，提高学生的解题能力。
4.紧扣重难点，梯度训练
3.培养学生勇于挑战困难、克服困难的精神，增强学生的自信心和自我价值感。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要善于运用教育机智，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角的概念、性质和定理的理解与应用。
2.难点：圆周角定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计

（2）结合圆周角定理，引导学生研究其他几何图形的性质，如椭圆、双曲线等。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：24.1.4圆周角圆内接四边形

人教版九年级数学上册优秀教学案例：24.1.4圆周角圆内接四边形

4.反思与评价的深刻性：在教学过程中，我引导学生及时进行反思，回顾和巩固所学知识，提高学生的自我监控和自我调整能力。通过定期的自我评价和同伴评价，学生能够反思自己的学习过程和成果，发现自己的不足并进行改进。这种深刻性的反思与评价使学生能够更好地认识自己的学习情况，提高学习效果。
5.教学策略的灵活性：在教学过程中，我根据学生的学习情况和反馈，灵活调整教学策略。我注重关注每个学生的学习情况，给予个性化的指导，确保他们能够在理解的基础上掌握所学知识。同时，我也注重激发学生的学习兴趣和好奇心，创设有趣的教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中学习和探索。这种灵活性的教学策略能够更好地满足学生的学习需求，提高他们的数学素养。
4.注重学生的反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。
五、教学延伸
1.设计与圆周角和圆内接四边形相关的拓展问题，提高学生的思维能力和问题解决能力。
2.引导学生运用圆周角和圆内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.组织学生进行研究性学习，鼓励他们深入探究圆周角和圆内接四边形的性质，提高学生的研究能力。
2.引导学生运用圆周角定理和圆内接四边形的性质进行几何证明，提高学生的推理能力。
3.培养学生的合作学习能力，学会与他人交流、分享和合作解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们积极主动学习数学的态度。
2.培养学生的自信心，让他们相信自己能够通过努力学习和思考解决问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型或几何图形，展示一个与圆周角和圆内接四边形相关的实际问题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.引导学生观察和思考问题，提出问题引导词，如“你能看到哪些角度？它们之间有什么关系？”等，引发学生对圆周角和圆内接四边形的关注。