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第一章常用逻辑用语（北京师大版选修1-1）+p＞=1，,B；；，12.已知命题p: ∃ p∈p,使sin p=√52；命题p: ∀ p∈p,都有p2+p+1>0.给出下列结论：①命题“p∧p”是真命题；②命题“p∧(﹁p)”是假命题；③命题“(﹁p)∨p”是真命题；④命题“(﹁p)∨(﹁p)”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若p=p(p)为定义在D上的函数，则“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的________条件.14.已知p:与整数的差为12的数；p:整数的12，则p是p的________条件.15.已知命题p:(p−3)(p+1)>0,命题q:p2−2p+1−p2>0(p>0),若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数p的取值范围是____________.16. 下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“{p＞0,p=p2－4pp≤0”是“一元二次不等式a p2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“p2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若p>0，则关于p的方程p2+p−p=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题p：任意p∈p，pp2+2p+3≥0，如果命题﹁p是真命题，求实数p的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|p2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足p2－4ax+3p2＜0，其中a＞0；q：实数x满足{p2－p－6≤0, p2+2p－8＞0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数p(p)=(p−32)p是R上的减函数，命题q:函数p(p)= p2−4p+3在[0,p]上的值域为[−1,3]．若“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，求p的取值范围．答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：参考答案一、选择题1.B 解析：“若﹁p则﹁p”与“若p则p”互为逆否命题，B不正确，故选B.2.B 解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为：∀p∈p,使得p2+(p−1)p+1≥0.若为真命题，需方程p2+(p−1)p+1=0的判别式p=(p−1)2−4≤0,解得−1≤p≤3.4.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需p2=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.5.A 解析：由已知得若p成立，则12≤p≤1,若p成立，则p≤p≤p+1.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以{p≤12，1≤p+1.所以0≤p≤12.6.C 解析：将函数y=sin2p的图像向右平移π3个单位长度得到函数y=sin2(p−π3)=sin(2p−2π3)的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数p=sin(p+π6)cos(π3−p)=cos(π2−p−π6)cos(π3−p)=cos2(π3−p)=cos(2p−2π3)2+12,最小正周期为π，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7. A 解析：若p成立，对∀p∈[1,2],有p≤p2.因为1≤p≤2,所以1≤p2≤4,即p≤(p2)min=1.若q成立，则方程p2+2pp+2−p=0的判别式p=4p2−4(2−p)≥0,解得p≤−2或p≥1.因为命题“p∧p”是真命题，所以p真q真，故p的取值范围为{p|p≤−2或p=1}.8.B 解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若|p|>|p|，则p2>p2，若p2>p2,则|p|>|p|，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式pp2+pp+c≤0的解集是p，则必有p>0且p<0，所以③是假命题；当p>2,p>2时，必有p+p>4,pp>4.但当p= 1，y=5时，满足p+p>4,pp>4.但p<2，所以④是假命题.综上共有2个真命题.9. A 解析：对于命题①，若p(p+2π)=sin(pp+2πp+p)=sin(pp+p)成立，p必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f(p)=sin(pp+p)，当p=π2时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10. A 解析：A中x＞1⟹|x|＞1,|x|＞1⟹x＞1或x＜−1，所以正确;B中﹁p:∀x∈R,2p0＞0;C中否命题为：“若p2≠1，则x≠1”;D中x=14时是错误的.11.C 解析：p∩p=p，即集合p和集合p没有公共元素，①正确；p⊆p，即集合p中的元素都是集合p中的元素，②正确；③错误；p=p，则集合p中的元素与集合p中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B 解析：因为√52>1，所以命题p是假命题，﹁p是真命题；由函数y=p2+p+1的图像可得，命题q是真命题，﹁p是假命题.所以命题“p∧p”是假命题, 命题“p∧(﹁p)”是假命题，命题“(﹁p)∨p”是真命题，命题“(﹁p)∨(﹁p)”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在p0∈D,使得[p(–p0)]2≠[p(p0)]2,则函数p=p(p)为非奇非偶函数；若函数p=p(p)为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：p，p可分别用集合p={p|p=p+12,p∈p},p={p|p=p2,p∈p}表示，集合p表示奇数的12 ,集合p表示整数的12，因为pÜp，所以p是p的充分不必要条件.15.(0,2)解析：两个命题可分别表示为p: p>3或p<−1，p: p>1+p或p<1−p，要使命题p是命题p的充分不必要条件，则{1+p≤3，1−p>−1，p>0，或{1+p<3，1−p≥−1，p>0，解得0<p<2.16. ①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件，故○1正确.由函数与一元二次不等式的关系可知○2正确.x≠1⇏p2≠1，反例：x＝－1⟹p2＝1，∴○3错误.x≠0⇏x＋|x|＞0，反例：x＝－2⟹x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0⟹x＞0⟹x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件. ∴○4错误.三、解答题17.解：否命题为“若p≤0，则关于p的方程p2+p−p=0没有实数根”；逆命题为“若关于p的方程p2+p−p=0有实数根，则p>0”；逆否命题为“若关于p的方程p2+p−p=0没有实数根，则p≤0”.由方程p2+p−p=0根的判别式p=1+4p>0，得p>−14，此时方程有实数根．因为p>0使1+4p>0，所以方程p2+p−p=0有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程p2+p−p=0有实数根，必须p>−14，不能推出p>0，故逆命题为假,从而否命题为假. 18.解：因为命题﹁p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即pp2+2p+3≥0恒成立时，应有{p>0，p=4−12p≤0，解得p≥13，所以当p是假命题时，p<13.所以实数p的取值范围是{p|p<13}.19.解：（1）由p2－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴ {1－p=－2,1+p=10,∴{p=3,p=9.∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有{1－p≥－2,1+p＜10或{1−p＞−2,1+p≤10,∴p≤3或p<3,∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：由p2－4ax+3p2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由{p2－p－6≤0,p2+2p－8＞0,得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p⟹﹁q，且﹁p⇏﹁p.设A={x|﹁p},B={x|﹁q},则A B.又A={x|﹁p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|﹁q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由0<p−32<1得32<p<52.因为p(p)=(p−2)2−1在[0,p]上的值域为[−1,3],所以2≤p≤4.又因为“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，所以p,p一真一假．若p真p假，则32<p<2；若p假p真，则52≤p≤4.综上可得，p的取值范围是{p|32<p<2或52≤p≤4}.。
