新 第2章 投影基础

X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)

两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图

图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2．积聚性
当直线或平面形垂直于投影面时，其直线 正投影积聚成一点，平面形正投影积聚为一 条直线，这种投影性质称为积聚性，如图2-4 （b）所示。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
3．类似性
当直线或平面形倾斜于投影面时，其直 线正投影缩短，平面形正投影变小，但形状 与原形相似，这种投影性质称为类似性，如 图2-4（c）所示。
第2章 投影基础
2.1
投影法概述
2.2
物体三视图及投影规律
2.3
点的投影
2.4
直线的投影
2.5
平面的投影
2.6
基本立体的投影
2.1 投影法的基本知识
2.1.1投影法概念
投射线通过物体，向选定的投影面投 射，在该面得到的图形，称为投影法。 见图2-1。
图2-1
中心投影法
2.1.2投影法的种类（动画）
3．方位关系
物体具有左右、上下、前后六个方位。 当物体投影位置确定后，其大方位也确定。 主视图反映物体左右、上下关系， 前后重叠。 俯视图反映物体左右、前后关系， 上下重叠。 左视图反映物体前后、上下关系， 左右重叠。
以主视图为准来辨别、俯、左视图靠 近主视图一侧表示物体后面，远离主视图 一侧表示物体的前面。 搞清楚三视图之间大方位的对应，对 绘图、读图判断物体之间的相对位置是十 分重要的。 见图2-8。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2.2物体三视图及投影规律
用正投影法所绘制出物体的图形，称 为视图。 物体具有三个方向尺寸和前后、左右、 上下方向的形状，因此，一面视图不能表 示物体的全貌，所以采用多面投影来表示 物体形状，见图2-5。

正投影法基础
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●