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六年级数学学案27一、选做《补充习题》P17页。
【基础部分】二、计算。
χ:12=5:483:χ=201:53 X 31⋅=422⋅ 5514⋅=42+X241×0.84+241×0.16 (43÷3-0.2)×251 221－1.5×121＋563＋0.08三、填空。
1.一幅图的比例尺是1:10000，说明图上距离是实际距离的（ ）；实际距离是图上距离的（ ）；图上1厘米表示实际距离（ ）米。
2.在比例尺 的地图上，如果实际距离20千米，画在图上是（ ）厘米；如果图上距离是6厘米，表示实际距离是（ ）千米。
3.6:5=)(24=( ):15=( )% 4.甲、乙两地相距35千米，画在图纸上长7厘米，这幅图的数值比例尺是（ ），改写成线段比例尺是（ ）。
5.一张零件图的比例尺是10:1，图上长5厘米的零件，实际长( )厘米。
6.设计一个住宅小区，在平面图上用5厘米的距离表示地面上30米距离，这幅图的比例尺是（ ）。
7.一个长方形广场的长是500米，把它画在比例尺是1:10000的图纸上，长应画（）厘米。
8.在比例尺是1:5000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是21厘米。
北京到上海的实际距离大约是（）千米。
四、应用题。
1的地图上量得北京到天津的铁路长12厘米，如果一列1.在一幅比例尺为4000000火车以每小时160千米的速度从北京开往天津，需几小时到达？2.在比例尺是1:4000000的地图上，从上海到北京的27.5厘米，上海到北京的实际距离约多少千米？3.学校操场长300米，宽120米。
下图是操场的平面图。
求出这个平面图的比例尺，并在图的右下方用线段表示出来。
4.在一比例尺是千米的图上，量得AB两地相距15厘米，求AB两地的实际距离是多少千米？如果在另一幅图上量得AB两地相距10厘米，另一幅图的比例尺是多少？5.在比例尺是1:200的图上,量得长4厘米，宽2厘米，高1.5厘米。
halcon 异常检测算法
Halcon是一种机器视觉软件，它提供了一系列用于图像处理和分析的工具和函数。
在Halcon中，异常检测算法主要用于检测图像中的异常或异常区域，通常用于质量
控制和故障检测等应用领域。
Halcon中的异常检测算法可以基于像素级别或目标
级别进行。
以下是常用的几种异常检测算法：
1. 统计特征方法：统计特征方法使用图像的统计特征（如均值、方差、直方图等）来检测异常。
这些统计特征可以通过比较图像中的像素值与其周围像素值的差异
来识别异常或异常区域。
2. 模型匹配方法：模型匹配方法使用预先定义的模型或模板来与图像进行匹配，
并检测与模型不匹配的区域。
这些模型可以是形状、纹理或颜色模型。
当图像中
的某些区域与模型的匹配度低于阈值时，被认为是异常。
3. 基于机器学习的方法：基于机器学习的异常检测方法通过训练一个模型来区分
正常和异常样本。
常用的机器学习算法包括支持向量机、随机森林、神经网络等。
这些算法可以从输入图像中提取特征，并使用训练集中的样本训练模型来进行异
常检测。
4. 基于深度学习的方法：基于深度学习的异常检测方法使用深度神经网络来学习
图像的特征表示，并检测与训练集中不同的样本。
这些方法通常需要大量的标注
样本进行训练。
在Halcon中，可以通过使用图像处理工具和相应的算法函数来实现异常检测。
Halcon还提供了可视化和分析工具来帮助用户理解和解释检测结果。
苏教版高中数学（选修1-2）重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.【要点梳理】要点一、分类变量有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。
要点诠释：（1）对分类变量的理解。
这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。
例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。
因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。
（2）分类变量可以有多种类别。
例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。
要点二、2×2列联表1. 列联表用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。
2. 2×2列联表对于两个事件A，B，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示：这样的表格称为2×2列联表。
要点三：卡方统计量公式为了研究分类变量X与Y的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。
要点四、独立性检验1. 独立性检验通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
2. 变量独立性的判断通过对2K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。
当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。
用若干根火柴棒可以按照电子计算器的显示方式摆出0～9十个数（如图1，），用用10根火柴棒可以摆出144（如图
2。
）。
那么那么，，用7根火柴棒去摆根火柴棒去摆，，你能摆出多少个不同你能摆出多少个不同的数的数？？
由图1可知摆出0～9十个数分别要用的火柴棒数量为6根、2根、5根、5根、4根、5根、6根、3根、7根、6根。
现在一共有7根火柴棒，但我们不知道摆成的是几位数，需要
分类讨论：
吴国和
（江苏省南通市海门区德胜小学）
图1图2
44
脑风暴
头
（1）摆成一位数，需要7根火柴的只有1种情况，就是摆
成“8”；
（2）摆成两位数，7根火柴可以分成2根＋5根、4根＋3根。
由于数位不同，顺序也要考虑，比如数字1和5就能摆出
不同的两个两位数15和51。
显然，2根＋5根可以摆出的两位
数有12、13、15、21、31、51；4根＋3根可以摆出的两位数
有47、74。
因此摆成的两位数共有6＋2＝8（种）；
（3）摆成三位数，7根火柴棒可以分成2根＋2根＋3根，可以摆成的三位数有117、171、711，共3种。
所以，用7根火柴棒去摆，能摆出1＋8＋3＝12（个）不同
的数。
45。
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分.1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）A．a+b2B．a2+b C．a2+b2D．（a+b）23．若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜04．若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数5．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣86．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．7．小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．8．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．|x|＜3，且x为整数，则x的最小值是10．若|a+4|+|b﹣2|＝0，则（a+1）b的值是．11．若（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．12．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人．14．若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是三．解答题（共58分）15．（1）计算：22×（﹣）﹣16+（﹣2）3；（2）计算：（36°5'﹣20°18″）×3．16．（1）解方程：；（2）求值：2（4﹣3a2）﹣3（a﹣2a2），其中a＝﹣2．17．已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM 的长．18．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．19．若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．（3）请再写出两个不同的“共生数对”20．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒根；当三角形个数为n时，需火柴棒根（用含n的代数式表示）；（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM 与∠CON的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）A．a+b2B．a2+b C．a2+b2D．（a+b）2【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，故选：B．3．若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．【解答】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．故选：B．4．若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数【分析】让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：m＝2；n﹣3≠0，∴m＝2，n≠3．故选：B．5．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．6．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．7．小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意表示出一枝水笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，再根据关键语句“一支水笔比一本笔记本便宜1元”列出方程即可．【解答】解：由题意得：一枝水笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，则方程为：＝﹣1．故选：A．8．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B．C．D．【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【解答】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）9．|x|＜3，且x为整数，则x的最小值是﹣2【分析】由题意|x|＜3，得﹣3＜x＜3，再根据x为整数和x的最小值进行求解．【解答】解：因为|x|＜3，所以﹣3＜x＜3，因为x为整数，所以x取值为﹣2，﹣1，0，1，2，所以x的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．10．若|a+4|+|b﹣2|＝0，则（a+1）b的值是9 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：因为|a+4|+|b﹣2|＝0，所以a+4＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣4，b＝2，所以，（a+1）b＝（﹣4+1）2＝9．故答案为：9．11．若（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为﹣2 ．【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意，知k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，解得，k＝﹣2；故答案为：﹣2．12．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是130°．【分析】根据补角的定义解答即可．【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故答案为：130°；13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有7 人．【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7．答：共有7人．故答案为：7．14．若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是1或7或﹣5【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵其中一点到另外两点的距离相等，∴AB＝AP，BA＝BP，PA＝PB，∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|，|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|，|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，解得：x＝1，x＝7，x＝﹣5，故答案为：1或7或﹣5．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：22×（﹣）﹣16+（﹣2）3；（2）计算：（36°5'﹣20°18″）×3．【分析】（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4×（﹣）﹣16÷（﹣8）＝﹣2+2＝0；（2）原式＝16°4′42″×3＝48°14′6″．16．（1）解方程：；（2）求值：2（4﹣3a2）﹣3（a﹣2a2），其中a＝﹣2．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母，得3（1﹣x）＝2（x+2）﹣6，去括号，得3﹣3x＝2x+4﹣6，移项合并，得﹣5x＝﹣5，系数化为1，得x＝1；（2）原式＝8﹣6a2﹣3a+6a2＝﹣3a+8，当a＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+8＝14．17．已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM 的长．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．【解答】解：当点C在线段AB上时，有AC＝AB﹣BC＝4cm，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝2cm；当点C在线段AB延长线上时，有AC＝AB+BC＝10cm，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝5cm．18．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【分析】（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．19．若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．（3）请再写出两个不同的“共生数对”【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可【解答】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，∴x﹣2＝﹣2x﹣1，解得x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝0．∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，0）．20．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒201 根；当三角形个数为n时，需火柴棒（2n+1）根（用含n的代数式表示）；（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；（2）根据（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数；（3）根据（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．【解答】解：（1）由图可得，当n＝1时，火柴棒的根数为：1+2×1＝3，当n＝2时，火柴棒的根数为：1+2×2＝5，当n＝3时，火柴棒的根数为：1+2×3＝7，当n＝4时，火柴棒的根数为：1+2×4＝9，…，当n＝100时，火柴棒的根数为：1+2×100＝201，当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n＝2n+1，故答案为：201，（2n+1）；（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，即当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数是1009；（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整数，故组成三角形的火柴棒不能为1000根．则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？【分析】（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱＝492﹣团体票价；（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；（3）还是采用团体购票，总人数是149，在102﹣150之间，总票价＝总人数×单位票价．【解答】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，可节省492﹣416＝76元．（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104﹣x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，解得x＝56，∴104﹣x＝48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM 与∠CON的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，要分三种情况讨论：①当∠AOC＝∠COM＝60°时，②当∠AOM＝∠COM ＝30°时，③当∠AOC＝∠AOM＝60°时，根据角的和差即可得到结论；（3）当ON在∠AOC内部时，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）由图1可知∠AOC＝60°，∠AON＝90°，∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°＝150°；（2）在图2中，要分三种情况讨论：①当∠AOC＝∠COM＝60°时，此时旋转角∠BOM＝60°，由10°t＝60°，解得t＝6，②当∠AOM＝∠COM＝30°时，此时旋转角∠BOM＝150°，由10°t＝150°，解得t＝15；③当∠AOC＝∠AOM＝60°时，此时旋转角∠BOM＝240°，由10°t＝240°，解得t＝24．综上所述，得知t的值为6或15或24；（3）当ON在∠AOC内部时，∠AOM﹣∠CON＝30°，其理由是：设∠AON＝x°，则有∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝（90﹣x）°，∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝（60﹣x）°，∴∠AOM﹣∠CON＝（90﹣x）°﹣（60﹣x）°＝30°．。
机器视觉在像处理中的颜色识别机器视觉在图像处理中的颜色识别机器视觉技术使用计算机算法和图像传感器对图像进行分析、处理和理解。
它被广泛应用于许多领域，例如自动驾驶、医学影像、安全监控和机器人视觉等。
其中，颜色识别作为机器视觉中最基础和最重要的任务之一，被广泛应用于色彩分类、目标跟踪、图像检索和图像分割等领域。
机器视觉中的颜色识别通常是基于图像的像素颜色信息，通过计算机算法对图像中特定颜色区域的分析和识别。
主要的颜色识别算法包括基于颜色直方图、基于区域生长和基于神经网络等方法。
首先，基于颜色直方图的颜色识别算法是最简单且易于实现的方法之一。
该算法通过统计图像中各个颜色分量的直方图，得到图像中颜色分布的频率分布情况，从而实现相应颜色的识别。
该算法的优点是简单、直观、易于理解，但对于噪声、光照和背景干扰等情况，其准确率会受到较大影响。
其次，基于区域生长的颜色识别算法是一种常见的分割算法。
该算法通过将图像均匀分割为多个小区域，然后根据一定的标准对相邻区域进行合并或划分，最终得到色彩相近的区域。
该算法的优点是对于光照和背景变化较为鲁棒，但在处理高噪声和有大量细节的图像时，其表现会差一些。
另外，多层感知机和卷积神经网络等深度学习模型正在被广泛应用于颜色识别任务。
这些模型可以通过训练大量数据集得到更为准确和鲁棒的颜色识别模型。
但是，由于深度学习模型需要大量的计算资源和数据集支持，因此其应用场景受到一定的限制。
总之，在机器视觉中，颜色识别是一项非常基础且重要的任务，在实际应用中也有着广泛的应用场景。
随着机器学习、深度学习和云计算的不断发展，机器视觉在颜色识别方面的应用将会得到更广阔的应用空间。
一、选择题1．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．362．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数是（ ）A ．2n (n +1)B ．n (n +2)C ．4n (n +1)D ．4n (n -1) 3．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数是0B ．单项式﹣32xy 2的系数是﹣3，次数是5C ．多项式x 2+2x 的次数是2D ．单项式﹣5的次数是14．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a 、b 、c 的值分别为（ ）A ．1，6，15B ．6，15，20C ．20，15，6D ．15，6，1 5．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 6．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．(4)(5)-+-B ．(4)(5)---C ．(4)(5)-⨯-D ．(4)(5)-÷- 7．如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是( )A ．正方体、圆柱、圆锥B ．正方体、圆锥、三棱锥C ．正方体、圆柱、三棱柱D ．三棱锥、圆柱、正方体8．下列图形为正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（ ）A ．B ．C ．D ．11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯ 12．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则ab ab＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题13．观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有_____个〇 ．14．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______． 15．如果收入80元记作80+元，那么支出90元记作______元．16．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：12-______13- ． 17．若ab ≠0，则a a+b b =____． 18．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm ，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm ．19．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．20．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．三、解答题21．化简22(21)2(3)a a a a --+-+，并求当1a =-时代数式的值．22．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S 是 （结果保留π）； （2）当31,22a b ==时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3π≈）？23．计算：（1）()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦； （2）18191919-⨯（简便计算）． 24．计算： （1）()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()3412426⎡⎤--⨯--⎣⎦25．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.①添加小正方体的方法共有_________种；②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.26．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】+⨯=；第②个图案中黑色三角形观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解．【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=，故答案为：B ．【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．2．A解析：A【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决．【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ．①图，S 1＝4=2×1×2；②图，S 2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3；③图，S 3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4；…；第n 个图中火柴棍的根数是：S n ＝4×（1＋2＋3＋…+n ）＝2n （n+1），故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．3．C解析：C【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 、单项式x 的系数是1，故此选项错误；B 、单项式﹣32xy 2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；C 、多项式x 2+2x 的次数是2，正确；D 、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键． 4．C解析：C根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6，故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．6．A解析：A【分析】根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．【详解】-+-= -9，是负数，此项符合题意；A、(4)(5)---=-+=，是正数，此项不符题意；B、(4)(5)451-⨯-是正数，此项不符题意；C、根据两数相乘，同号得正，则(4)(5)-÷-是正数，此项不符题意；D、根据两数相除，同号得正，则(4)(5)故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选C．【点睛】根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．8．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．9．B解析：B【解析】【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【详解】从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．10．B解析：B【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．【详解】从正面看到的平面图形是A ；从左面看到的平面图形是C ；从上面看到的平面图形是D ．故选：B ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．11．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】810000=58.110⨯，故选：D ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．12．B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确； ④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，a a的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则ab ab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题13．6062【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆的个数为2n ＋n−1据此可得【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2第四个图形中解析：6062【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆的个数为2n ＋n−1，据此可得．【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0，第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1，第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2，第四个图形中圆的个数11＝2×4＋3，……∴第2021个图形中圆的个数为2×2021＋2020＝6062，故答案为：6062．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点解析：0或-2【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x 2021=±1， ∴2021a b x cd cd+-+ =1-1+0=0； 或2021a b x cd cd+-+ =-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．【分析】根据正负数的含义可得：收入记住+则支出记作-据此判断即可【详解】解：如果收入80元记作+80元那么支出90元记作：-90元故答案为：-90【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用要熟练掌握解析：90-【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．故答案为：-90．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③ 解析：<【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【详解】 ∵113226-==，112336-==，3266>， ∴1123-<-． 故答案为：<．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．17．±2或0【分析】分ab 同号与ab 异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab 同号当a ＞0b ＞0时=1+1=2；当a ＜0b ＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab 异号当a解析：±2或0【分析】分a 、b 同号与a 、b 异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab ≠0，若a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，a a +b b =1+1=2； 当a ＜0，b ＜0时，a a +b b =﹣1﹣1=﹣2； 若a 、b 异号，当a ＞0，b ＜0时，a a +b b =1－1=0； 当a ＜0，b ＞0时，a a +b b =﹣1+1=0； 故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．18．14619．6000cm320．祠三、解答题21．243+5a a -；12．【分析】利用去括号法则去括号，然后合并同类项，再把a 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：22(21)2(3)a a a a --+-+ 22=21+622a a a a ---+2=43+5a a -；当1a =-时，原式2=4(1)3(1)+543512⨯--⨯-=++=．【点睛】题考查了整式的加减，主要利用了去括号法则与合并同类项法则，此类题目求解时要注意解题格式．22．（1）2122ab b π-；（2）98【分析】（1）根据“窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积”，列式即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a 、b 的值代入计算即可求出答案．【详解】解：（1）窗帘的面积是22121()222b b ππ=． ∵窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积，∴窗户能射进阳光的面积是2122ab b π-； （2）由（1）得：2122S ab b π=-， 当32a =，12b =时，窗户能射进阳光的面积是： 22131119223222228S ab b π⎛⎫=-≈⨯⨯-⨯⨯≈ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积公式解决问题． 23．（1）12-；（2）379- 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】 解：（1）()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=()1112422--⨯⨯- =()1124--⨯- =11+2- =12- （2）18191919-⨯ =1201919⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭=12019+1919-⨯⨯=380+1-=379-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）-9；（2）-18【分析】（1）利用乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1） ()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111=242424386⨯--⨯-+⨯- =-8+3-49=-；（2）()()3411242164866⎡⎤--⨯--=--⨯+⎣⎦ =116126--⨯ =16218--=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．25．（1）见解析；（2）①3种；②见解析.【分析】（1）根据题意分别画出正面、左面、上面所看到的几何体的形状图即可；（2）①根据题意这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，共3种情况；②根据①可画出从正面看到的几何体的形状图.【详解】解：（1）如图所示；（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；②其中两种正面看到的几何体的形状图分别如图所示，【点睛】此题主要考查了从正面、左面、上面观察几何体所看到的几何体的形状，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．画图时应注意小正方形的数目及位置．26．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
一．题目统计图像中火柴的根数这是我在网上找到火柴的图片。
经过我的计数，一共有十五根火柴。
一．摘要输入原图像边缘化 hough变换合并直线重构火柴得出结论三．理论知识：边缘化不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。
需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。
有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘。
另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。
Prewitt算子对噪声有抑制作用。
Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用。
其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。
Hough变换检测直线Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。
Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性，比如直线。
设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
直线的方程是用y=k*x+b来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一族直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x-y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2，2)。
2021-2021学年七年级数学上学期期中试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．〔3分〕〔2021•〕中国人很早开场使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．假如收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔〕A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．〔3分〕〔2021秋•期中〕以下图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2021秋•期中〕以下说法中错误的选项是〔〕A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．假设仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数4．〔3分〕〔2021秋•期中〕据统计，2021年“十•一〞国庆长假期间，某一共接待国内外游客约517万人次，与2021年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为〔〕×107×105×106D．517×1065．〔3分〕〔2021•模拟〕假设a的倒数是﹣1，那么a2021的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣20216．〔3分〕〔2021•薛城区校级三模〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2 D．〔2a〕2=4a7．〔3分〕〔2021秋•期中〕如图，是由假设干个一样的小立方体搭成的几何体．那么小立方体的个数可能是〔〕A．5或者6 B．5或者7 C．4或者5或者6 D．5或者6或者78．〔3分〕〔2021•模拟〕化简x﹣y﹣〔x+y〕的最后结果是〔〕A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y9．〔3分〕〔2021•〕13世纪数学家斐波那契的?计算书?中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘〞，那么刀鞘数为〔〕A．42 B．49 C．76D．7710．〔3分〕〔2021秋•期中〕如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是〔〕A．n B．n+2 C．n2D．n〔n+2〕二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕11．〔3分〕〔2021秋•期中〕粉笔在黑板上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．12．〔3分〕〔2021秋•高阳县期末〕计算：〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021= ．13．〔3分〕〔2021•〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值是．14．〔3分〕〔2021秋•期中〕假设﹣2a m b5与5a3b n+7是同类项，那么m+n= ．15．〔3分〕〔2021秋•期中〕假设|a+5|+〔b﹣4〕2=0，那么〔a+b〕2021= ．16．〔3分〕〔2021秋•期中〕李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是=ad﹣bc，李明计算，根据规那么=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，如今轮到王伟计算，请你算一算，得．17．〔3分〕〔2021•〕按照如下图的操作步骤，假设输入x的值是2，那么输出的值是．18．〔3分〕〔2021•石城县模拟〕如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，…，那么第n个图形需根火柴棒．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共66分〕19．〔10分〕〔2021秋•期中〕计算：〔1〕〔﹣7〕+〔+15〕﹣〔﹣25〕〔2〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]．20．〔6分〕〔2021秋•期中〕化简：﹣3〔xy﹣2〕+2〔1﹣2xy〕21．〔8分〕〔2021秋•期中〕先化简，后求值：〔﹣4x2+2x﹣12〕﹣〔x﹣1〕，其中x=﹣1．22．〔10分〕〔2021秋•期中〕如下图的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．〔1〕说出这个几何体的名称；〔2〕根据图中有关数据，求这个几何体的外表积．23．〔10分〕〔2021秋•期中〕一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下〔单位：吨〕：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3〔1〕仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？〔2〕假如货车的运费为每吨10元，那么下午货车一共得运费多少元？24．〔10分〕〔2021秋•期中〕假设xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2〔a ﹣2b2〕﹣〔3b2﹣a〕的值．25．〔12分〕〔2021秋•崂山区校级期末〕用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地面：〔1〕观察图形，填写上下表：图形〔1〕〔2〕〔3〕…黑色瓷砖的块数 4 7 …黑白两种瓷砖的总块数15 25 …〔2〕依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为〔都用含n的代数式表示〕〔3〕白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2021块吗？假设能，求出是第几个图形；假设不能，请说明理由．2021-2021学年十三校七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．〔3分〕〔2021•〕中国人很早开场使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．假如收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔〕A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，那么﹣80表示支出80元．应选：C．【点评】此题考察了正数和负数，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．〔3分〕〔2021秋•期中〕以下图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案．【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，应选：A．【点评】此题考察了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．3．〔3分〕〔2021秋•期中〕以下说法中错误的选项是〔〕A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．假设仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进展判断即可．【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．应选：D．【点评】此题考察了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考察了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，那么和它意义相反的就为负．4．〔3分〕〔2021秋•期中〕据统计，2021年“十•一〞国庆长假期间，某一共接待国内外游客约517万人次，与2021年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为〔〕×107×105×106D．517×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．〔3分〕〔2021•模拟〕假设a的倒数是﹣1，那么a2021的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案．【解答】解：由题意得：a=﹣1，那么a2021=﹣1，应选：B．【点评】此题主要考察了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．6．〔3分〕〔2021•薛城区校级三模〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2 D．〔2a〕2=4a【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法那么求解，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；D、〔2a〕2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．应选：B．【点评】此题考察了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法那么是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2021秋•期中〕如图，是由假设干个一样的小立方体搭成的几何体．那么小立方体的个数可能是〔〕A．5或者6 B．5或者7 C．4或者5或者6 D．5或者6或者7【分析】易得这个几何体一共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或者6个或者7个．应选：D．【点评】此题考察了由三视图判断几何体，也表达了对空间想象才能方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．8．〔3分〕〔2021•模拟〕化简x﹣y﹣〔x+y〕的最后结果是〔〕A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y．应选：C．【点评】此题考察了整式的加减，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．9．〔3分〕〔2021•〕13世纪数学家斐波那契的?计算书?中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘〞，那么刀鞘数为〔〕A．42 B．49 C．76D．77【分析】有理数乘方的定义：求n个一样因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．应选：C．【点评】考察了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是根底题型．10．〔3分〕〔2021秋•期中〕如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是〔〕A．n B．n+2 C．n2D．n〔n+2〕【分析】第1个图形是3×1﹣3=1×3，第2个图形是4×3﹣4=2×4，第3个图形是4×5﹣5=3×5，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是：边数×每条边的点数﹣边数=〔n+2〕〔n+1〕﹣〔n+2〕=n〔n+2〕．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第 n个是n〔n+2〕，应选：D．【点评】此题考察图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕11．〔3分〕〔2021秋•期中〕粉笔在黑板上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．【点评】此题主要考察了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．12．〔3分〕〔2021秋•高阳县期末〕计算：〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021= 0 ．【分析】根据有理数乘法的符号法那么计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考察了有理数的乘法，纯熟掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．13．〔3分〕〔2021•〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值是 3 ．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2〔a﹣2b〕=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考察了代数式求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔3分〕〔2021秋•期中〕假设﹣2a m b5与5a3b n+7是同类项，那么m+n= 1 ．【分析】根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可．【解答】解：由题意得：m=3，n+7=5，解得：m=3，n=﹣2，m+n=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题主要考察了同类项定义，关键是掌握所含字母一样，并且一样字母的指数也一样，这样的项叫做同类项．15．〔3分〕〔2021秋•期中〕假设|a+5|+〔b﹣4〕2=0，那么〔a+b〕2021= ﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进展计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣4=0，解得a=﹣5，b=4，所以，〔a+b〕2021=〔﹣5+4〕2021=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．〔3分〕〔2021秋•期中〕李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是=ad﹣bc，李明计算，根据规那么=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，如今轮到王伟计算，请你算一算，得﹣28 ．【分析】直接利用有理数的混合运算法那么计算得出答案．【解答】解：=2×〔﹣5〕﹣3×6=﹣28．故答案为：﹣28．【点评】此题主要考察了有理数的混合运算，正确掌握运算法那么是解题关键．17．〔3分〕〔2021•〕按照如下图的操作步骤，假设输入x的值是2，那么输出的值是20 ．【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进展计算即可得解．【解答】解：由图可知，运算程序为〔x+3〕2﹣5，当x=2时，〔x+3〕2﹣5=〔2+3〕2﹣5=25﹣5=20．故答案为：20．【点评】此题考察了代数式求值，是根底题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．18．〔3分〕〔2021•石城县模拟〕如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需9 根火柴棒，…，那么第n个图形需2n+1 根火柴棒．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加〔n﹣1〕个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2〔n﹣1〕进而得出答案．【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2〔n﹣1〕=2n+1．故答案为：9，2n+1．【点评】此题主要考察了图形变化类，此题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共66分〕19．〔10分〕〔2021秋•期中〕计算：〔1〕〔﹣7〕+〔+15〕﹣〔﹣25〕〔2〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]．【分析】〔1〕在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母一样的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．〔2〕有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进展计算；假如有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：〔1〕〔﹣7〕+〔+15〕﹣〔﹣25〕=﹣7+15+25=﹣7+40=33〔2〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]=﹣16﹣×〔5﹣9〕=﹣16﹣×〔﹣4〕=﹣16+2=﹣14【点评】此题主要考察了有理数的混合运算，进展有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．〔6分〕〔2021秋•期中〕化简：﹣3〔xy﹣2〕+2〔1﹣2xy〕【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣3xy+6+2﹣4xy=﹣7xy+8．【点评】此题主要考察了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣〞时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21．〔8分〕〔2021秋•期中〕先化简，后求值：〔﹣4x2+2x﹣12〕﹣〔x﹣1〕，其中x=﹣1．【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x的值代入求值即可．【解答】解：〔﹣4x2+2x﹣12〕﹣〔x﹣1〕=﹣x2+x﹣3﹣x+1=﹣x2﹣2当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题主要考察整式的加减的化简求值，解决此类问题时，要注意去括号时符号变化．22．〔10分〕〔2021秋•期中〕如下图的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．〔1〕说出这个几何体的名称；〔2〕根据图中有关数据，求这个几何体的外表积．【分析】〔1〕根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；〔2〕根据直三棱柱的外表积公式进展计算即可．【解答】解：〔1〕根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；〔2〕外表积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【点评】此题主要考察由三视图确定几何体和求几何体的外表积等相关知识，同时也考察学生的空间想象才能．23．〔10分〕〔2021秋•期中〕一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下〔单位：吨〕：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3〔1〕仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？〔2〕假如货车的运费为每吨10元，那么下午货车一共得运费多少元？【分析】〔1〕将各数据相加即可得到结果；〔2〕将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．【解答】解：〔1〕60+++4.8﹣3++4.8﹣3=59.4〔吨〕，那么下午运完货物后存货59.4吨；++++++3〕×10=32×10=320〔元〕，那么下午货车一共得运费320元．【点评】此题考察了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法那么计算，有时可以利用运算律来简化运算．24．〔10分〕〔2021秋•期中〕假设xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2〔a ﹣2b2〕﹣〔3b2﹣a〕的值．【分析】根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b的值，再将多项式去括号合并同类项，代入求值即可．【解答】解：根据题意，得：|2b+1|=1，|a|=1，∴b=0或者﹣1，a=±1，又∵a，b不为倒数，∴a=﹣1，a=﹣1，∵2〔a﹣2b2〕﹣〔3b2﹣a〕=2a﹣2b2﹣b2+=a﹣b2当a=﹣1，b=﹣1时，原式==﹣6．【点评】此题主要考察整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解决此题时，能根据绝对值的性质，判断出a，b的值可能是多少，再根据a，b倒数，确定a，b的值是关键．25．〔12分〕〔2021秋•崂山区校级期末〕用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地面：〔1〕观察图形，填写上下表：图形〔1〕〔2〕〔3〕…黑色瓷砖的块数 4 7 10 …黑白两种瓷砖的总块数15 25 35 …〔2〕依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1 ；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5 〔都用含n的代数式表示〕〔3〕白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2021块吗？假设能，求出是第几个图形；假设不能，请说明理由．【分析】〔1〕第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；〔2〕由〔1〕可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；〔3〕利用〔2〕的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2021块〞联立方程，求得整数解就能，否那么不能．【解答】解：〔1〕填表如下：图形〔1〕〔2〕〔3〕…黑色瓷砖的块数 4 7 10 …黑白两种瓷砖的总块数15 25 35 …〔2〕第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；〔3〕能，理由如下：10n+5﹣〔3n+1〕﹣〔3n+1〕=2021，解得：n=503答：第503个图形．【点评】此题考察图形的变化规律，找出图形之间的联络，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
1．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D 解析：D 【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断． 【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D解析：D 【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张. 当n=7时，3n+1=3×7+1=22.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40C ．44D ．46A解析：A 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．85D解析：D 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n +++n 2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31，所以第n 个图形为：()()122n n +++n 2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D ． 【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项. 6．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C解析：C 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：1 2 3 4 50|01|1 |12|1 |13|2 |24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-6 7 8|25|3 |36|3 |37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数D解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ B解析：B 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 9．下列去括号运算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 10．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x+--=+-+D ．()()223423422x y x x y x--+=--+ C解析：C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭，故此选项错误；B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+，此选项正确；D. ()()223423422x y x x y x--+=---，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.11．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ） A ．该多项式的次数是2 B ．该多项式是三次三项式 C ．该多项式的常数项是1 D ．该多项式的二次项系数是1-B解析：B 【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．12．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A 【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C 【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数 【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b aa b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元． 故选C ． 【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可． 【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -. ∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63， ∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个 故答案为C 【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A 【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12 n n-【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．2．a-b，b-c，c-a三个多项式的和是____________0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0，故答案为0.3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．4．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．5．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n 个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211n n -+． 【分析】 根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n 个数为211n n -+． 故答案为：211n n -+． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 6．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______． -1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．7．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b 的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x ＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b ＝﹣4∴（a解析：-25．【分析】由x ＝1时，代数式ax +b +1的值是﹣3，求出a +b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x ＝1时，ax +b +1的值为﹣3，∴a +b +1＝﹣3，∴a +b ＝﹣4，∴（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）＝（a +b ﹣1）[1﹣（a +b ）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25． 故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 9．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。
长度相等的火柴按一定规律构成的图形，第9个图形中共用多
少根？
【今日例题】下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中，共用多少根？
先上答案：第九个图形中用55根。
这是一道几何图形规律计数题型，我们可以通过归纳的数学思维来解题。
通过对图形变化规律的研究分析，通常观察每增加一个'变量'后'相应变量'的变化情况或相邻两个变量之间的关系从而发现普遍规律。
我是王老师，专注于小学数学！今天分享下我的解题思路。
解题思路
归纳就是从简单，特殊的入手来分析，从而找到普遍规律。
图1为三角形，用3根火柴棒。
→ 1+2
图2增加了一个正方形，公用一个边，增加了3根
→ 1+2+3
图3增加了一个正五边形，公用一个边，增加了4根
→ 1+2+3+4
……
图号n，所用的火柴棒总数量为：1+2+3+4+…+(n+1)
→ (n+2)(n+1)/2
→ 当n=9时，共用：11×10÷2=55根。
举一反三
通过列表分析变量间内在关系，可以使我们找到普遍规律，你也试下吧！
下面三角形中，如果画10条横线，图中一共有多少三角形？。
学员编号：年级：课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题：生活中的数学-找规律授课时间：学习目标1、通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；2、乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具；3、在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学内容1、检查上次课后作业2、回顾上次重难点【知识梳理】引入：听说过高斯（Gauss，德国数学家）吗？来跟大家说一说．高斯十岁时，他的老师出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋100＝？你知道怎么计算吗？思考1：观察投影上的月历并找规律．[来源:学科网]（1）图中方框中的四个数有什么关系？（2）图中方框中的九个数有什么关系吗？（3）小明一家外出5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？[来源:学科网ZXXK]思考2：下面的车票给我们什么信息？江苏省公路汽车客票宁11-05656771南京——苏州票价： 64.00 开车时间：09:15 票种全乘车日期车次座号上车地点检票口2003.08.04 K5331 2网] 总站 11．票价含附加费、过路、过渡、过涵费． 2．限乘当日当次车，过期、涂改、污染、撕损即失效． 3．退票需到上车地点办理．① 开车时间是；② 出发地是；③ 目的地是；④ 车次是；⑤ 座位号是；⑥ 检票口是．【例题精讲】例1、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=。
答案：观察可得规律：结果等于中间数的平方。
变式练习：1、若符合前面式子的规律，则a+b=.分析：观察不难发现，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求a,b，再相加即可。
2、，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是。
解几个初中一年级的数学题〔一〕、将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如以下图有序排列．依照图中的排列规律可知，“峰1〞中峰顶的位置〔C的位置〕是有理数4，那么，“峰6〞中C 的位置是有理数是多少？，2021应排在什么位置？-12A图 1题解：此题给出的是一个数列，若是不考虑符号，确实是由自然数1,2,3……到n的数列，然后，将数列中是奇数的项加以负号，形成如下的数列,-1，2，-3, 4，-5, 6， -7, 8，-9, 10，-11, 12，-13, 14，-15, 16，-17, 18，………….为了分析数列的排列规律，将数列的前12项绘成图1，图1的意思不是表示数列各项的数值的大小，而是，假设将数列从2开场，每隔5项，化成一组，如此，从2开场，每一个数就能够够用它的组号i和那个数在本组内的顺序号(下称列号)j表示，j=1,2,3,4,5。
下面列出第一、二、三、四组的元素R i,j。
第一组： R1，1=2, R1，2=-3, R1，3=4, R1，4=-5, R1，5=6 ，第二组： R2，1=-7, R2，2=8, R2，3=-9, R2，4=10, R2，5=-11第三组： R3，1=12, R3，2=-13, R3，3=14, R3，4=-15, R3，5=16第四组： R4，1=-17, R4，2=18, R4，3=-19, R4，4=20, R4，5=-21这种排列规律的特点1.相邻两组的对应项，后一组的绝对值比前一组的绝对值大5，符号相反；2.隔1行的两个组的对应项，后一组的绝对值比前一组的绝对值大10，符号一样；3.每组的元素5个，组内相邻的元素的数值相差1。
此题中的“峰1〞和“峰6〞，确实是第一组和第三个的元素R13=4, 和第六组的第三个元素R6.3 。
此刻，咱们进展以下计算1、一个偶数在分组排列中，i=4,j=5 ,计算那个偶数等于多少？将第一组的第一个偶数到第四组的第五个偶数共有的偶数的个数设为QQ=(i-1)*5+j=3*5+5=20 ，也确实是从数字2开场的第20个数，因此，那个数是4，5一样。
北师大版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.－5的相反数是( )A.15B.15C. 5D. -52.2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（）A. 0.4%B. ﹣0.4%C. 0.4D. ﹣0.43.某几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数）．从左面看该几何体的形状图是（）A. B. C. D.4.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A. （﹣4）+（﹣2）B. （﹣4）+2C. 4+（﹣2）D. 4+25.下列运算正确的是（）A. （﹣1）2018=﹣1B. 32=3×2=6C. （﹣1）×（﹣3）=3D. ﹣3﹣2=﹣16.经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（）A. 229.9×104吨B. 2.299×106吨C. 22.99×105吨D. 2299×103吨7.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 18.下列计算正确的是（）A 3a+2b=5ab B. 5a2﹣3a2=2C. 3﹣2（a﹣2b）=3﹣2a+2bD. 2a2b﹣5a2b=﹣3a2b9.如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A 6 B. 8 C. 10 D. 1510.某地气象资料表明，高度毎増加1000m，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t℃，则hm高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是（）A t+6h B. t﹣6h C. t﹣6000hD. t﹣3500h二、填空題（本大题含5个小题，毎小题3分，共15分）11.化简﹣3x﹣5x的结果为_____12.太原市2018年2月份某一周内毎天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温4℃5℃3℃4℃3℃﹣2℃﹣2℃最低气温﹣13℃﹣13℃﹣13℃﹣9℃﹣11℃﹣13℃﹣15℃则这周内温差最大的一天是星期_____．13.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5=2×3+5=11，2△（﹣1）=2×3+（﹣1）=5，6△3=6×3+3=21，4△（﹣3）=4×3+（﹣3）=9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为_____14.根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣8吋，输出的数值y为_____．15.用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n个图形共用_____根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16.计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）；(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）；(3)（513638-+）×（﹣24）；(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷4．17.计算：﹣8x2+3x﹣2与10x2﹣6x的和．18.随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹；(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？19.先化简，再求值：3a2b﹣6ab2﹣2（2a2b﹣3ab2﹣2），其中a=﹣1．b=2．20.观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．21.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球毎盒定价10元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒兵兵球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，兵兵球x盒（x＞10）．(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．22.综合与实践问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成．操作探究：(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择题．A ．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形）B ．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数） 23.综合与探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7； 在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……如图1，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点B ，A ，B 两点之间的距离表示为|a ﹣b|或|b ﹣a|，记为|AB|=|a ﹣b|=|b ﹣a|．解决问题：(1)数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x 与﹣5对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为 ；若数轴上有理数x 与﹣1对应的两点A ，B 之间的距离|AB|=2，则x 等于 ； 联系拓广：(2)如图2，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为﹣2，动点P 表示的数为x ． 请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择 题．A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|= ；②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于．B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|= ；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x= ；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．答案与解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.－5的相反数是( )A.15B.15C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.【此处有视频，请去附件查看】2.2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（）A. 0.4%B. ﹣0.4%C. 0.4D. ﹣0.4【答案】B【解析】【分析】上涨记为正，则下降记作负.【详解】解：下降0.4%，记作-0.4%.故选B.【点睛】本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.3.某几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数）．从左面看该几何体的形状图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形.【详解】解：从左面看，共有两列小立方块，第1列有3个，第2列有2个.故选A.【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力.4.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A. （﹣4）+（﹣2）B. （﹣4）+2C. 4+（﹣2）D. 4+2【答案】C【解析】【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算4+（-2），故选C.【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算.5.下列运算正确的是（）A. （﹣1）2018=﹣1B. 32=3×2=6C. （﹣1）×（﹣3）=3D. ﹣3﹣2=﹣1【答案】C【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可.【详解】解：A、(-1)2018=1，故A错误；B、32=3×3=9，故B错误；C、(-1)×(-3)=3，故C正确；D、-3-2=-5，故D错误.故选C.【点睛】本题考查了有理数的运算.6.经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（）A. 229.9×104吨B. 2.299×106吨C. 22.99×105吨D. 2299×103吨【答案】B【解析】【分析】用科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：2299000吨=2.299×106吨.故选B.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.7.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法．解：圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．故选B．考点：截一个几何体．8.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5a2﹣3a2=2C. 3﹣2（a﹣2b）=3﹣2a+2bD. 2a2b﹣5a2b=﹣3a2b【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减判断即可.【详解】解：A、3a与2b不能合并，故A错误；B、5a2﹣3a2=2a2，故B错误；C、3-2(a-2b)=3-2a+4b，故C错误；D、2a2b﹣5a2b=(2-5) a2b =﹣3a2b，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的加减.9.如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A. 6B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可.【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1， 容积为：3×2×1=6. 故选A.【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的休积计算方法进行解答即可10.某地气象资料表明，高度毎増加1000m ，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t ℃，则hm 高空的气温用含h ，t 的代数式表示正确的是（ ） A t+6h B. t ﹣6hC. t ﹣6000hD. t ﹣3500h 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可. 【详解】解：t-1000h ×6= t ﹣3500h. 故选D.【点睛】本题考查了列代数式.二、填空題（本大题含5个小题，毎小题3分，共15分）11.化简﹣3x ﹣5x 的结果为_____ 【答案】﹣8x 【解析】 【分析】合并同类项即可得出答案. 【详解】解：-3x-5x=(-3-5)x=-8x. 故答案为-8x.【点睛】本题考查的知识点是合并同类项.12.太原市2018年2月份某一周内毎天的最高气温与最低气温记录如下表：则这周内温差最大的一天是星期_____．【答案】二【解析】【分析】分别求出每天的温差进行比较即可.【详解】解：星期一：4-(-13)=17℃；星期二：5-(-13)=18℃；星期三：3-(-13)=16℃；星期四：4-(-9)=13℃；星期五：3-(-11)=14℃；星期六：-2-(-13)=11℃；星期日：-2-(-15)=13℃.∴温差最大的是星期二.故答案为二.【点睛】本题考查了有理数的减法.13.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5=2×3+5=11，2△（﹣1）=2×3+（﹣1）=5，6△3=6×3+3=21，4△（﹣3）=4×3+（﹣3）=9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为_____【答案】﹣4036【解析】【分析】通过审题先弄清新定义运算规则：前一个数乘3加上后一个数，根据规则把相应数值代入计算即可. 【详解】解：(-2018) △2018=(-2018)×3+2018=-6054+2018=-4036.故答案为-4036.【点睛】本题主要考查新定义运算，根据已知分析出新定义的运算规则是解题的关键.14.根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣8吋，输出的数值y为_____．【答案】7 【解析】 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x 的值代入对应的函数即可求得y 的值． 【详解】解：∵x=-8，不满足x≥1，∴对应y=-14x+5， 故输出的值y=-14×(-8)+5=2+5=7. 故答案为7.【点睛】本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算.15.用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n 个图形共用_____根火柴棒．（用含n 的代数式表示）【答案】32n （n+1） 【解析】 分析】观察图形，找出规律，根据此规律写出第n 个图形的火柴棒的根数即可. 【详解】解：观察图形不难发现，第一个图形共1层，需要火柴棒的三角形共1个，火柴棒根数为1×3=3；第二个图形共2层，需要火柴棒的三角形(如下图中涂阴影的三角形)第1层1个，第二层2个，火柴棒根数为()1222+⨯×3=9；第三个图形共3层，需要火柴棒的三角形(如下图中涂阴影的三角形)第1层1个，第二层2个，第3层3个，火柴棒根数为()1332+⨯×3=18；第n个图形共n层，需要火柴棒的三角形，第1层1个，第2层2个，第3层3个，第n层n个，火柴棒根数为：()12n n+⨯×3=32n(n+1).故答案为32n(n+1).【点睛】本题是对图形变化规律的考查，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16.计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）；(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）；(3)（513638-+）×（﹣24）；(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷4．【答案】(1)4；(2)6；(3)﹣21；(4)﹣58．【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可.【详解】解：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）=﹣10+18+（﹣4）=4；(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）=18+（﹣12）=6；(3)（513638-+）×（﹣24）=（﹣20）+8+（﹣9）=﹣21；(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷4=（﹣18）+[﹣8+6]÷4=（﹣18）+（﹣2）×14=（﹣18）+（﹣12）=﹣58．故答案为(1)4；(2)6；(3)﹣21；(4)﹣5 8 .【点睛】本题考查了有理数的混合运算.17.计算：﹣8x2+3x﹣2与10x2﹣6x的和．【答案】2x2﹣3x﹣2．【解析】【分析】根据整式加减法则求解即可.【详解】解：根据题意得（﹣8x2+3x﹣2）+（10x2﹣6x）=﹣8x2+3x﹣2+10x2﹣6x=2x2﹣3x﹣2.故答案为2x2﹣3x﹣2.【点睛】本题考查了整式的加减.18.随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）：(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹；(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？【答案】(1)六，日，15；(2)该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.【解析】【分析】(1)将每天的分拣情况从小到大排列，即可知道哪天最多，哪天最少，再用最大数减去最小数；(2)利用表格中的数据进行加减运算即可.【详解】解：(1)∵﹣8＜﹣4＜﹣3＜﹣1＜+5＜+6＜+7，∴分拣最多的一天是星期六，分拣最少的一天是星期天，分拣最多的一天比分拣最少的一天多分拣了：+7﹣（﹣8）=15（万件）.(2)∵﹣8﹣4﹣3﹣1+5+6+7=2（万件），∴20×7+2=142（万件）答：该仓库本周实际分拣包裹142万件．故答案为(1)六，日，15；(2)142.【点睛】这是一个实际问题，要把它转化为数学问题，超过计划量与未达计划量是具有相反意义的量. 19.先化简，再求值：3a2b﹣6ab2﹣2（2a2b﹣3ab2﹣2），其中a=﹣1．b=2．【答案】a2b+4，2.【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值.【详解】解：原式=3a2b﹣6ab2﹣4a2b+6ab2+4=﹣a2b+4，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣1×（﹣1）2×2+4=﹣2+4=2．故答案为a2b+4，2.【点睛】求代数式的值，一定要先化简再求值，该题中代数式的化简工作有两个，一是去括号，二是合并同类项.20.观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】画图见解析.【解析】【分析】根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度，进而得出视图即可.【详解】解：如图所示.【点睛】本题主要考查了几何体三视图的画法，正确得出物体形状是解题关键.21.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球毎盒定价10元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒兵兵球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，兵兵球x盒（x＞10）．(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．【答案】（1）（10x+650），（675+9x）;（2）见解析．【解析】【分析】（1）方案一费用：10副乒乓球拍子费用+（x-10）盒乒乓球费用；方案二费用：（10副乒乓球拍子费用+x 盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=30代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；【详解】（1）若该客户按方案一购买，需付款75×10+10×（x﹣10）=10x+650（元）；若该客户按方案二购买，需付款（75×10+10x）×90%=675+9x（元）；故答案为（10x+650），（675+9x）．（2）当x=30时，方案一所需钱数为10×30+650=950（元）；方案二所需钱数为675+9×30=945（元），所以按方案二购买较为合算．【点睛】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．22.综合与实践问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成．操作探究：(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择 题．A ．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形）B ．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数） 【答案】(1)画图见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题意画出图形即可； (2)有四种可能的图形，第一种：4个棱长为1的正方体排成一行；第二种：左右各1个棱长为1的正方体，中间4个棱长为12的正方体（2行2列摆放）； 第三种：左边1个棱长为1的正方体，右边9个棱长为13的正方体（3行3列摆放）； 第四种：左边1个棱长为1的正方体，右边1个棱长为23和10个棱长为13的正方体.【详解】解：(1)由图3可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：(2) 若选A 题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：若选B 题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：【点睛】本题涉及的知识点：物体的三视图.23.综合与探究阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．解决问题：(1)数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于；联系拓广：(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|= ；②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于．B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|= ；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x= ；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．【答案】(1)5； |x+5|；1或﹣3；(2)A．①6；②0或-8；B．①6； 6或﹣4；②8．【解析】【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值可求任意两点间的距离；(2)A：①点P在M、N两点之间，|PM|+|PN|即是M与N之间的距离；②分点P在M、N之间和点P在N左侧两种情况；B：①根据数轴上绝对值的几何意义进行解答；②当-2≤x≤4时，原式才有最小值8.【详解】解：(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或﹣3；(2)A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6；②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在N左侧，则x等于0或-8；B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=6；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=6或﹣4；②|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，即：x与4，2，0，﹣2之间距离和最小，这个最小值8．故答案为(1)5； |x+5|；1或﹣3；(2)A．①6；②0或-8；B．①6； 6或﹣4；②8．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键.。
机器视觉公式机器视觉是一门研究如何使机器“看到”和“理解”图像或视频的技术。
它在计算机视觉、模式识别、图像处理等领域有着广泛的应用。
机器视觉公式是机器视觉领域中常用的数学公式，用于描述和解决图像处理和分析的问题。
本文将介绍几个常见的机器视觉公式及其应用。
1. 图像灰度化公式图像灰度化是将彩色图像转换为灰度图像的过程。
常用的灰度化公式有平均法、最大值法和加权法等。
其中，平均法的公式如下：灰度值 = (R + G + B) / 3其中R、G、B分别表示红、绿、蓝三个通道的像素值。
通过灰度化，可以降低图像处理的复杂度，提取图像的主要特征。
2. 图像二值化公式图像二值化是将灰度图像转换为二值图像的过程。
常用的二值化公式有全局阈值法、局部阈值法和自适应阈值法等。
其中，全局阈值法的公式如下：二值化结果 = (灰度值 > 阈值) ? 255 : 0通过二值化，可以将图像转化为黑白形式，方便进行形状分析和边缘检测等处理。
3. 图像滤波公式图像滤波是一种通过卷积操作对图像进行平滑处理或增强特定频率分量的方法。
常用的滤波公式有均值滤波、高斯滤波和中值滤波等。
其中，高斯滤波的公式如下：滤波结果 = (像素点 * 滤波模板) / 滤波模板权值之和通过滤波，可以去除图像中的噪声，提高图像质量。
4. 图像边缘检测公式图像边缘检测是一种寻找图像中物体边缘的方法，常用的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子等。
其中，Sobel 算子的公式如下：Gx = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1] * 像素值Gy = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1] * 像素值边缘强度 = sqrt(Gx^2 + Gy^2)通过边缘检测，可以提取图像中物体的轮廓，用于目标检测和识别。
5. 特征提取公式特征提取是机器视觉中重要的一步，用于从图像中提取有用的特征信息。
常用的特征提取方法有颜色直方图、纹理特征和形状特征等。
1．由火柴棒拼出的系列图形中，第n个图形中火柴棒的根数是_________．2．如图，请你写出第n个图形中三角形的个数：_________．3．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第4个图形中共有_____________个正六边形， ，第n 个图形共有_____________个正六边形．① ②③4、观察：23，45，67，89，1011．．．，第n 个数是_________．5、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，．．．，第n (n是正整数)个图案中由_________个基础图形组成．6、如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样的方法画出第三个图形（如图3）．．．如此继续下去，第n 个图中有_______________个等边三角形（用含n 的代数式表示）．7．寻找规律，根据规律填空：13，215-，335，463-，599，．．．，第n个数是_________．8．如图，用同样规格的黑白正方形瓷砖铺设地面，在第n个图中共有_________块黑瓷砖，_________块白瓷砖．9、（1）观察：14，39，516，725，936，．．．，第n个数是_________．（2）观察：2，5，10，17，26，．．．，第n个数是_________．。
一．题目统计图像中火柴的根数这是我在网上找到火柴的图片。
经过我的计数，一共有十五根火柴。
一．摘要输入原图像边缘化 hough变换合并直线重构火柴得出结论三．理论知识：边缘化不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。
需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。
有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘。
另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。
Prewitt算子对噪声有抑制作用。
Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用。
其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。
Hough变换检测直线Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。
Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性，比如直线。
设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
直线的方程是用y=k*x+b来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一族直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x-y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2，2)。
可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
Hough变换检测直线思想为：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。
这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下有没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。
合并直线——相似判据我们知道火柴是有一定的宽度，换句话说一根火柴可能会检测出两根直线，那么我们就要合并他。
如果两个直线两个峰值点对应的rho之差小于某个值约为70，并且两个峰值点对应的theta角度之差小于大概15度，则认为这两个线段是在同一根火柴棒上的。
我们这样做还能将火柴提取出来的平行边缘合并，并且合并了属于同一条直线上的间断的线段。
合并的方法是这样的：在检测出已经属于同一根火柴棒的前提下，检测到的长得那根代替短的那根。
这样确保一根火柴只有一根线。
这样我们在统计火柴个数的时候不会出错。
四．实验结果分析：首先读入原始图像然后利用边缘检测算子Prewitt算子分割图像。
虽然有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，但是在本题中可以很好的提取图像边缘。
第三步：利用hough变换将曲线问题转化为提取峰值点的提取，峰值点个数对应了线段的个数。
但是图像经过边缘检测之后所得的图像并不是完美平滑的直线，可能两个峰值代表的是同一根火柴，只是从上图看，他们是断开的。
所以提取的峰值点数并不能完全代表火柴的根数，只能算是线段的条数。
在这里，我们可以利用houghlines()函数：lines=houghlines(M,theta,rho,peaks,'FillGap',35,'MinLength',25);将峰值所对应的线段找到。
在这里就需要我们检验同一直线上的线段并将它们合并为一条直线。
我们知道火柴是有一定的宽度，换句话说一根火柴可能会检测出两根直线，那么我们就要合并他。
如果两个直线两个峰值点对应的rho之差小于某个值约为70，并且两个峰值点对应的theta角度之差小于大概10度，则认为这两个线段是在同一根火柴棒上的。
我们这样做还能将火柴提取出来的平行边缘合并，并且合并了属于同一条直线上的间断的线段。
合并的方法是这样的：在检测出已经属于同一根火柴棒的前提下，检测到的长得那根代替短的那根。
这样确保一根火柴只有一根线。
这样我们在统计火柴个数的时候不会出错。
最后，重构火柴，得出火柴数。
我们将保留的线段标记为1，舍弃的标记为0，相加所有的值相加即为火柴的根数。
最终火柴数目num=15。
五．总结感受：这次大作业让我全面的了解了图像处理，将以前所学只是融汇贯通。
就这一次用了很多原理，比如hough变换，边缘提取。
尤其是hough变换，将图像平面的点对应到参数平面上的线让我大开眼界。
而边缘提取，采用Prewitt算子，降声噪，这很关键没有这一步，将会出现很多误差峰值点。
为了了解他们我去图书馆看了很多书，学习了很多案例。
但是还有很多需要自己思考，去尝试。
在自己作业中，for，if语句也让我很头疼理清关系也发费了不少时间。
最后火柴数总是不能达到计数值，在一开始总认为是程序出现了问题，忙活了好久，却不能解决问题。
最终在观察matlab给出的图形是才发现，误差给的太大，导致峰值点被忽略。
在改变了角度之后，终于统计出了所有的火柴，顺利完成了作业。
我觉得用这种方法统计火柴根数很方便，但是也会必然的存在误差，在这个程序中rho之差与theta角度之差的确认对于误差的减少至关重要。
想要确定无误的统计，还更多的知识需要我去掌握。
这次作业让我认识到了自己的很多不足，也让我了解了很多知识。
六．附录程序：I=imread('E:\1.jpg');I=rgb2gray(I);figure;imshow(I);M=edge(I,'prewitt');figure;imshow(M);[H,theta,rho]=hough(M);figure;imshow(H,[],'XData',theta,'YData',rho,'InitialMagnification',' fit');xlabel('\theta'),ylabel('\rho');axis on,axis normal,hold on;peaks=houghpeaks(H,1000,'threshold',45);x=theta(peaks(:,2));y=rho(peaks(:,1));plot(x,y,'s','color','red');lines=houghlines(M,theta,rho,peaks,'FillGap',35,'MinLength',25);for i=1:length(lines)for j=i+1:length(lines)if (abs(lines(i).theta-lines(j).theta)<10)&&(abs(lines(i).rho-lines(j).rho)<70)if norm(lines(i).point1-lines(i).point2)>norm(lines(j).point1-lines(j).point2)lines(j)=lines(i);elselines(i)=lines(j);endendendend%»æÖƳöÖ±Ïßfigure;imshow(I);hold onfor k=1:length(lines)xy=[lines(k).point1;lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',8,'Color','blue');endfor n=1:length(lines)lines(n).mark=1;endfor n=1:length(lines)if(lines(n).mark==0)continue;endfor m=n+1:length(lines)if(lines(n).point1==lines(m).point1)lines(m).mark=0;endendendnum=0;for i=1:length(lines)num=num+lines(i).mark;endnum=num七．参考文献：《数字图像处理与分析》刘直芳编著清华大学出版社《数字图像处理—第二版》 Gonzalez著电子工业出版社《数字图像处理—matlab版》 Gonzalez著电子工业出版社《基于Hough变换的圆检测方法》朱贵英、张瑞林计算机工程与设计第26卷第6期。
