2018_2019学年九年级数学下册小专题(四)圆中的最值问题作业课件(新版)沪科版

小专题（六） 圆中常见的最值问题类型1 利用对称求最值1．如图，A 点是⊙O 上直径MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是AN ︵的中点，P 点是MN 上一动点，⊙O 的半径为3，则AP ＋BP 的最小值类型2 利用垂线段最短求最值2．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P是线段AB 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM提示：当OP⊥AB 时，PM 取得最小值．类型3 利用两点之间线段最短求最值3．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点．若点A ，B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为6．提示：连接PO ，由题意可知PO ＝12AB ，所以AB 最小转化为PO 最小，点O ，P ，M 三点共线时PO 取得最小值．类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值4．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，已知⊙O 的半径为4，劣弧AB ︵的度数为120°，Q 是⊙O 上一动点，则PQ 长的最大值是（B ）A ．12 3B ．12C ．8 3D ．4 3第4题图 第5题图5．（2018·安徽四模）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE ＋FH 的最大值为（B ）A ．6B ．9C ．10D ．12提示：EF 为△ABC 的中位线，所以EF ＝12AB ，所以当GH 最大时，GH －EF 最大，即GE ＋FH取得最大值．6．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是第6题图 第7题图7．（2018·内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为12．拓展类型 隐圆问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE 的最小值为（B ）A .32B ．210－2C ．213－2精品资料D．4提示：点E在以Rt△ABE斜边为直径的圆上．精品资料。

【要点概述】圆中的最值问题，常见的有如下类型：(1)利用对称求最值； (2)利用垂线段最短求最值；(3)利用两点之间线段最短求最值；(4)利用直径 是圆中最长的弦求最值；(5)利用隐圆求最值．
︵
1．如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，已知⊙O 的半径为 4，劣弧AB 的度数为 120°，Q 是⊙O 上一动点，则 PQ 长的最大值是( B )
A．12 3 C．8 3
B．12 D．4 3
2．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点．若⊙O 的 半径为 6，则 GE＋FH 的最大值为( B )
A．6 C．10
B．9 D．12
3．如图，已知一次函数 y＝－x＋2 2的图象与坐标轴分别交 A、B 两点， ⊙O 的半径为 1，P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点 为 M，则 PM 的最小值为( B )
6．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一 个动பைடு நூலகம்，若 PB 切⊙O 于点 B，则 PB 的最小值为 5 .
7．(内江中考)如图，以 AB 为直径的⊙O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE＝3， ⊙O 的半径 r＝2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A、B 分别作直线 l 的垂 线，垂足分别为点 D、C，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 12 .
8．如图，AB、CD 是半径为 5 的⊙O 的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN 是
直径，AB⊥MN 于点 E，CD⊥MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA ＋PC 的最小值为 7 2 .

小专题（六） 圆中常见的最值问题类型1 利用对称求最值1．如图，A 点是⊙O 上直径MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是AN ︵的中点，P 点是MN 上一动点，⊙O 的半径为3，则AP ＋BP 的最小值类型2 利用垂线段最短求最值2．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM提示：当O P⊥AB 时，PM 取得最小值．类型3 利用两点之间线段最短求最值3．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点．若点A ，B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为6．提示：连接PO ，由题意可知PO ＝12AB ，所以AB 最小转化为PO 最小，点O ，P ，M 三点共线时PO 取得最小值．类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值4．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，已知⊙O 的半径为4，劣弧AB ︵的度数为120°，Q是⊙O 上一动点，则PQ 长的最大值是（B ）A ．12 3B ．12C ．8 3D ．4 3第4题图 第5题图5．（2018·安徽四模）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE ＋FH 的最大值为（B ）A ．6B ．9C ．10D ．12提示：EF 为△ABC 的中位线，所以EF ＝12AB ，所以当GH 最大时，GH －EF 最大，即GE ＋FH 取得最大值．6．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是第6题图 第7题图7．（2018·内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为12．拓展类型 隐圆问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE 的最小值为（B ）A .32B ．210－2C ．213－2D．4提示：点E在以Rt△ABE斜边为直径的圆上．。

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半径为 6，则 GE＋FH 的最大值为__9__．
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7．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不 重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8， 则PM的最大值是____．4
段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连 接 EF，则线段 EF 长度的最小值为___2_3__．
类型二：利用两点之间线段最短求最值 3．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是A︵N的中点，P 是直径 MN 上一动点，⊙O 的半径为 1，则 AP＋BP 的最小值为___2___．
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类型四：利用特殊位置与极端位置求最值 8．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，⊙C的半径为2，AB＝8，点P 是 直 径 AB 上 的 一 动 点 ， PM 与 ⊙ C 切 于 点 M ， 则 PM 的 取 值 范 围 为 _2___3_≤_P_M__≤_2__7____．
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9．如图，BC 为⊙O 的直径，BC＝4 2，A︵B＝A︵C，P 为 BC 上一动点，M 为 AB 的中点，设△ PAM 的周长为 m，则 m 的取值 范围是____2_＋__2__5_≤_m__≤_6_＋__2__5___．