第11章卡方检验(李晓松版)

T
(5 15)
连续性校正的四格表专用计算公式为
因连续性校正公式中的分子部分较非连续性校正公式减去了
一个常量，故所得χ2值必然较后者小，即必然有χ2＞χ2c。这一 差别有时会导致相互矛盾的统计推断结果
表
两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果
零售点 甲 乙
阳性
2（4.17） 5（2.33）
阴性
有效
无效
nR nC 45 67 T11 = 33.5 n 90
27 (a)
18 (b)
45 (a+b)
40 (c) 67(a+c)
5 (d) 23(b+d)
45 (c+d) 90(n)
T12=45-33.5=11.5 T21=67-33.5=33.5 T22=23-11.5=11.5
二、2×2列联表资料的2检验
求P值，下结论。
查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因 χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜
0.005，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，
即两种洁肠剂的服后反应构成不同，
以甘露醇的不良反应较强。
多个构成比的比较
例5-12（P80） 对1135例绝经后出血的妇
女进行临床与病理分析，结果见表5-6，
308
92 78
第二节 配对设计资料的2检验
资料类型：
配对计数资料又称两个相关样本率 资料，顾名思义，是采用配对设计 （见配对t检验一节），且结果是 “二分类”或“多分类”的计数资 料。
一、配对2×2列联表资料的 X2检验
R×C表χ2检验的条件是理论频数不宜太小。Cochran
（1954）将理论频数太小界定为：有1/5以上格子的理论 频数小于5，或至少有1个格子的理论频数小于1。
R×C表χ2检验的注意事项
● 理论频数太小时，有以下三种处理方法：
① 增大样本容量N，属首选方法 。 ② 删去T太小的格子所对应的行或列。 ③合并T太小的格子所相邻的行或列
两种疗法的心血管病病死率比较
病死率 （%） 12.75 3.13 10.45
疗法
盐酸 苯乙双胍 安慰剂 合 计
死亡
26 2 28
生存
178 62 240
合计
204 64 268
*基本步骤 建立假设和确定检验水准
求检验统计量
确定P值、下结论
（一）、建立假设和确定检验水准

H0：两种疗法的心血管病总体病死率相同

本例:
●
基本公式计算结果为：
2 (178 182.7) 2 (2 6.7) 2 (62 57.3) 2 (26 21.3) χ2 21.3 182.7 6.7 57.3 1 1 1 1 2 4.7 ( ) 4.84 21.3 182.7 6.7 57.3
合计
带菌率 （%）
7.14
26 （ 23.33 ） 28 9 （ 11.67 ） 14
35.71
合计
7
35
42
16.67
H0: 两零售点猪肉表层带菌率相同 （π1=π2） H1: 两零售点猪肉表层带菌率不相同 （π1π2）
=0.05

T21=2.33<5,T11=4.67<5,故应对2值进行校正
功能性 3
2 6 2 13
恶性 1
2 5 4 12
良性 5
50 15 14 84
合计 9
54 26 20 109
≤50
51― 61― 71― 合计
表
三种疗法治疗慢性喉炎的结果
例 数
治疗方法 综合治疗
电子治疗仪 清音丸
治愈 显效 好转 无效 合计
186
32 22
72
24 14
26
16 22
24
20 20
前提条件
N≥40且T≥5时，直接使用2检验(Pearson Chi-Square)的基本公式或专用公式
N≥40且1≤T<5时，宜用校正2检验或确切概 率法 N＜40或T＜1时，宜用确切概率法 (Fisher’s exact test)
连续性校正的基本公式为
2 c

( AT 0.5) 2
重点

四格表2检验
2×2列联表资料的2 检验

第一节 独立样本列联表的2检验
一、基本思想

应用范围
基本形式
基本思想
X2检验是以X2分布为理论依据， 用途颇广的假设检验方法。常用于 ①推断两个或多个总体率或总体构 成比之间有无差别； ②配对计数资料及两种属性或特征 之间有无关联性； ③频数分布的拟合优度检验
理论频数

基本形式
计算公式
示例 应用条件
a 、 b 、 c 、 d 为四格表的基本数 据，称之为实际数据（A），实 际数据应为正整数； T 为理论频数 , 根据 X2 的假设检 验计算而得（P135-11.1）
TRC为R行C列的格子内的理论数，nR 为与理论数同行的合计数，nC为与理 论数同列的合计数
2 c ( 2 9 5 26 42 2) 2 42 28 14 7 35 3.62
查χ2界值表得P＞0.05，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认 为两零售点沙门氏菌带菌率有显著性差异。 如果不校正
2 42 (2 9 5 26) 5.49 2 28 14 7 35
●
四格表专用公式计算结果为：
2 268 (26 62 178 2) 4.82 2 204 28 240 64
二者结果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=1
3、确定P值、下结论
查2界值表，由检验统计量2值确定P值， 自由度相同时，2值越大则P值越小。若 P≦则拒绝H0，接受H1；P>便接受H0 。 由χ 2界值表查得χ 20.05，1 =3.84，小于本 例所得χ 2值（无论是校正的或非校正的）， 所以P＜0.05，按α =0.05水准拒绝H0，接 受H1，用盐酸苯乙双胍治疗引致的心血管 病病死率高于安慰剂。
2 2 2 60 16 43 1) 58.91 2 1135( 135 355 135 253 111 527 (4 1)(3 1) 6

查 χ2 界 值 表 ν=6 一 行 ， 因 χ2=58.91 ＞ χ20.005 ， 6=14.86 ，所以， P ＜ 0.005 ，以 α=0.05 水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，即不同年 龄组妇女绝经后出血的病变类型构成不 同，随年龄的增大，恶性病变的比例呈 增大趋势。
单向有序列联表资料宜用秩和检验或Ridit分析。 当多个样本率或构成比比较的X2检验，结论为拒绝假设检
验，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有 差别，但不能认为彼此间都有差别。若要比较彼此间的差 别，需进行X2分割检验
表 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型
年龄组 （岁） 病变类型，例数（%）
试分析病变类型是否与年龄有关？
表5-6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型
年龄组 （岁） ≤50 病变类型，例数（%） 功能性
60（44.4）
恶性
16（11.9）
良性
59（43.7）
合计
135
51― 61―
71― 合计
208（33.3）
66（25.0） 21（18.9） 355（31.3）
111（17.8）
即四种疗法三年总体生存率相等
H1: 四种疗法三年总体生存率不全相同
=0.05
772 892 992 902 185 355 192 355 203 355 181 355 1082 1032 1042 912 1) 2.968 185 406 192 406 203 406 181 406 (4 1)(2 1) 3 ( 2 761
79（29.9） 47（42.3） 253（22.3）
306（49.0）
119（45.1） 43（38.7） 527（46.4）
625
264 111 1135
H0：各年龄组病变类型的总体构成相同 （年龄与病变类型无关）； H1 ：各年龄组病变类型的总体构成不全相同 （年龄与病变类型有关）； α=0.05。
2 值反映实际频数 A与理论频数 T 的吻合程度。
如果H0成立，则A与T之差一般不会太大，出现 大的2值的可能性很小。所以：
2值小A与T相差小接受H0
2值大 A与 T 相差太大 拒绝 H0， 接受H1 。
四格表
四格表：即2× 2表

基本形式
表 甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
表 黑色素瘤患者随访术后三年生存情况
治疗组 三年生 存例数 77 89 99 90 355 三年死 亡例数 108 103 104 91 406 合计 三年生 存率 （%） 41.6 46.4 48.8 50.0 46.6
I II III IV 合计
185 192 203 181 761
H0:π1=π2=π3=π4
计算公式
示例
组别 甲药
有效 27
无效 18
合计 45
乙药
40
67
5
23
45
90
应用条件
合计
四格表

基本形式
四格表：即2× 2表
表甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 有效 无效
计算公式
示例 应用条件
27 (a) 40 (c) 67(a+c)
18 (b) 5 (d) 23(b+d)
45 (a+b) 45 (c+d) 90(n)
表5-5 两种洁肠剂的服后反应
洁肠剂
无
恶心
呕吐
腹涨
其它
合计
Βιβλιοθήκη Baidu
硫酸镁
74
8
4
7
1
94
甘露醇 合计
14 88
21 29
17 21
43 50
3 4
98 192
H0：两处理组的总体构成相同； H1：两处理组的总体构成不相同；
=0.05
2 742 82 72 42 2 192( 94 88 94 29 94 21 94 50 2 2 17 2 432 14 21 1) 81.66 98 88 98 29 98 21 98 50 (2 1)(5 1) 4

基本形式
基本公式（11.2）
计算公式
专用公式（11.5） 示例 应用条件 ν=1
例1在一项治疗糖尿病的临床试验中，将 268名患者随机分为两组，一组204人服 用盐酸苯乙双胍，死于心血管病的有26 人（12.75%）。另一组64人服安慰剂， 死于心血管病的有2人（3.13%）。问两 种疗法的心血管病病死率有无差异？

查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得 0.5＞P＞0.25，以α=0.05水准不拒 绝H0，即尚不能认为四种不同疗法 的三年生存率有不同。
二、两个或多个构成比的比较
例 为研究两种口服洁肠剂的不良反 应，将 192 例接受洁肠处理的患者随 机分为两组，一组94例口服硫酸镁； 另一组98例口服甘露醇。服后的反应 见下表，试比较之。
（π1=π2）
H1：两种疗法的心血管病总体病死率不相同
（π1π2） =0.05
(二)、求检验统计量
两种疗法的心血管病病死率比较
疗法 盐酸 苯乙双胍 安慰剂 合 计
死亡
生存
合计
26 178 （21.3） （182.7） 2 （ 6.7） 28 62 （ 57.3） 240
204
64 268
查χ2界值表得P＜0.025，结论为乙零售点沙门氏菌带菌率较 高，得出相反的结论。
三、行×列表资料的2检验
主要用于以下几方面： 两个率的比较 多个率的比较
两个构成比的比较
多个构成比的比较
检验统计量及自由度的计算公式:
=(行数-1)(列数-1)
（一）多个样本率的比较
例 将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤 患者随机分为4组，第I组185例，术后不接 受任何治疗；第II组192例，术后接受化疗； 第III组203例，术后接受免疫治疗；第IV组 181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。 随访术后三年生存率，结果见下表，试比 较四种不同疗法的三年生存率有无差异。
一、基本思想

应用范围
甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
基本形式
甲药 27
40 67
18
5 23
45
45 90
基本思想
乙药 合计
一、基本思想

应用范围
基本形式
基本思想
以X2值的大小来反映理论频数 与实际频数的吻合程度。在零 假设H0成立的条件下，实际频 数与理论频数相差不应很大， 即X2值不应该很大；若实际计 算出的X2值较大，超过了设定 的检验水准所对应的界值，则 有理由怀疑H0的真实性，从而 拒绝H0，接受H1