第二十七章相似
第5课时相似三角形的性质
学习目标
1．经历探索相似三角形的性质的过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2．掌握相似三角形的性质，会运用性质解决实际问题.
知识点一：相似三角形对应线段的性质
两个三角形相似，则：
相似比k＝对应边的比＝的比＝的比＝
的比．
对点练习
1.如图，若△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，则：
(1)对应角平分线的比等于；
(2)对应边上的高的比等于；
(3)对应边上的中线的比等于.
知识点二：相似三角形周长的性质
相似三角形周长的比＝.
对点练习
2.若△ABC∽△DEF，周长比为2∶1，则下列说法错误的是()
A．相似比为2∶1
B．对应中线的比为2∶1
C．对应角为2∶1
D．对应高的比为2∶1
知识点三：相似三角形面积的性质
相似三角形面积的比＝.
对点练习
3.若△ABC∽△DEF，且面积比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为() A．1∶2 B．1∶4
C．1∶2D．2∶1
精典范例
【例1】若△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是() A．相似比为9∶1 B．对应中线的比为9∶1
C．周长比为9∶1 D．对应角的比为1∶1
【例2】如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，则△CMN与△CAB的面积之比是()
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶9
【例3】如图，在▱
ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且AF＝2FD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△CEB的面积为9，
求▱ABCD的面积．
变式练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于()
A．A′B′∶AB
B．∠A∶∠A′
C．S△ABC∶S△A′B′C′
D．△ABC的周长∶△A′B′C′的周长
2.如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，若
S △DOE S △BOC ＝14，则AE AC
的值为( ) A.14 B ．13
C.12 D ．23
3.如图，已知DE ∥BC ，AD DB
＝2，S △ADE ＝8 cm 2. (1)求证：△ADE ∽△ABC ；
(2)求S △ABC 和S 四边形BCED .
巩固练习
1．已知△ABC ∽△DEF ，AB ＝1，BC ＝3，EF ＝5，则△ABC 与△DEF 的面积比是( )
A ．1∶9
B ．1∶25
C ．9∶25
D ．3∶5
2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若
△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是()
A．a B．2a
C．3a D．4a
3．若△ABC∽△DEF，且∠A＝70°，∠B＝60°，则∠D＝，∠F＝.
4．如果两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为.
5．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝3，AD＝1，求DB的长．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝1 .8，连接AE并延长交DC于点F.
(1)求CF的长；
(2)求S△DEF
S△BEA
的值．
8．如图，已知D，F为AB的三等分点，E，G为AC的三等分点，比较大小：(选填“>”“＝”或“<”)
(1)DE＋FG BC；
(2)S1＋S2S3.
