课后习题
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⎡V L ( p − p is ) ⎤ exp ⎢ i ⎥ p RT ⎣ ⎦ Ki=
γ i pis
83.77(71.96 − 78.049) × 10 −3 1.2013 × 78.049 8.314 × 323.16 71.916 K1= exp =1.3035
设 T 为 80℃时,
S ps p1s =101.29kPa, p 2 =38.82kPa, 3 =15.63kPa
故 α 12 =2.61,
α 13 =6.48, y 2 = y1 /5.22, y3 = y1 /12.96
因为
y1 + y 2 + y 3 =1,故 y1 =0.788
s
又因为 py1 =100×0.788=78.8kPa,而 p1 x1 =101.29×0.5=50.645kPa< py1 故所设温度偏低;
解:
.5 0.42748 R 2 × Tc2 1
a11=
p c1
.5 0.42748 R 2 × Tc2 2
=3.222MPa • dm6 k0.5 mol-2
a22=
p c2
=28.9926 MPa•dm6•k0.5•mol-2
0.08664 R 2 × Tc1
b1=
p c1
=0.0298dm3mol-1
=100.91×10 -3 ; 安托尼公式为(ps:Pa ; T:K ):
=177.55×10 -3 ;
=136.69×10 -3
苯:1n
=20.7936-2788.51/(T-52.36);
甲苯:1n
=20.9065-3096.52/(T-53.67);
对 -二甲苯:1n 答案
=20.989 1-3346.65/(T-57.84);
课后习题 第2章 习 题
2.1 1. 计算在 0.1013MPa和 378.47K下苯 (1) -甲苯 (2) -对二甲苯 (3) 三元系, 当x1 = 0.3125、 x2 =0.2978、x3 =0.3897 时的K值。汽相为理想气体,液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K值比较。已知三个二元系的wilson方程参数(单位: J/mol ): λ12-λ11=-1035.33; λ12-λ22=977.83 λ23-λ22=442.15; λ23-λ33=-460.05 λ13-λ11=1510.14; λ13-λ33=-1642.81 在T =378.4 K时液相摩尔体积(m3/kmol)为:
Λ 31 X 3 Λ 21 X 2 Λ X + Λ 23 X 3 + Λ 31 X 1 + Λ 32 X 2 ]=0.0497 lnγ1=1-ln(Λ12X2+Λ13X3)-[ 21 1
γ1=1.0509 同理,lnγ2=0.05148, γ2=1.6732 lnγ3=0.4190, γ3=1.5203 lnP1S=20.7936-2788.51/(378.47-52.36)=12.2428, P1S=0.2075Mpa lnP2S=20.9062-3096.52/(378.47-53.67)=11.3729, P2S=0.0869Mpa lnP3S=20.9891-3346.65/(378.47-57.84)=10.5514, P3S=0.0382Mpa 作为理想气体实际溶液,
5
Λ11=1.0
Λ21=0.71891 Λ31=0.57939 Λ22=1.0 Λ32=0.97513 Λ23=0.50878 Λ33=1.0
Λ12=1.18160 Λ13=0.52297
(1) 假定x值, 取x1=0.33,x2=0.34,x3=0.33。按理想溶液确定初值 p=78.049×0.33+81.8418×0.34+55.581×0.33=71.916kPa (2)由x和Λij求γi 从多组分 Wilson 方程
3
b=b1x1+b2x2=0.0298×0.1304+0.0806×0.8696=0.0740 由 R-K 方程:
0.0083145 × 361 24.1711 l 0.5 l l Vm − 0.0740 - 361 Vm (Vm + 0.0740) 4.1368=
解得Vml=0.1349
0.0298 0.1349 ) ln 1 =ln 0.1349 − 0.0740 + 0.1349 − 0.0740 -
0.0083145 × 361 10.3484 v 0 .5 v v Vm − 0.0499 - 361 Vm (Vm + 0.0499) 由 4.1368=
v Vm
得
=0.5861
4
0.5861 0.0298 ln 1 =ln( 0.5861 − 0.0499 )+ 0.5861 − 0.0499 - ˆl φ 2 × (0.60387 × 3.222 + 0.39613 × 9.6651 0.5861 − 0.0499 10.3484 × 0.0298 )+ × ln( 1 .5 0.5861 0.0499 × 0.0083145 × 361 0.0499 2 × 0.0083145 × 3611.5
γ 1 P1S
K1=
P =2.134,
K2=1.4354, K3=0.2733 若完全为理想系,
P1S K1= P =2.0484
2
K2=0.8578 K3=0.3771 2. 在 361K 和 4136.8kPa 下,甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡,汽相含甲烷 0.60387% ( mol ),与其平衡的液相含甲烷 0.1304%。用 R-K 方程计算 答案 和 Ki 值。
4. 一液体混合物的组分为:苯 0.50;甲苯 0.25;对-二甲苯 0.25(摩尔分数)。分别用 平衡常数法和相对挥发度法计算该物系在 100kPa 时的平衡温度和汽相组成。假设为完全理 想物系。 答案
解:
(1) 平衡常数法 因为汽相、液相均为完全理想物系,故符合乌拉尔定律pyi=pisxi
7
yi pis x 而Ki= i = p
解:
由 Wilson 方程得:
V2l Vl Λ12= 1 exp[-(λ12-λ11)/RT]
1
177.55 × 10 3 3 = 100.91 × 10 ×exp[-(1035.33)/(8.314×378.47)]=2.4450
Λ21=0.4165 Λ13=0.8382 Λ31=1.2443 Λ23=0.6689 Λ32=1.5034
0.5861 + 0.0499 0.0499 4.1368 × 0.5861 )− 0.5861 0.5861 + 0.0499 ]-ln( 0.0083145 × 361 ) ×[ln (
=0.03l
ˆ ˆ 同理,ln φ 2 =-0.522819, φ 2 =0.5928
ˆl φ
(
0.1349 + 0.0740 2 × (0.1304 × 3.222 + 0.8696 × 9.6651) 1. 5 0.1340 0.0740 × 0.0083145 × 361 ×ln( )+ 0.1347 + 0.0740 24.1711 × 0.0298 2 1 .5 0.1349 0.0740 × 0.0083145 × 361 ×[ln( ) 0.0740 4.1368 × 0.1349 - 0.1347 + 0.0740 ]-ln 0.0083145 × 361
y1 + y 2 + y 3
=1.0000125≈1
故用平衡常数法计算该物系在 100kPa 时的平衡温度为 91.19℃
p1s x1 160.02 × 0.5 y K x 汽相组成: 1 = 1 1 = p = 100 =0.8001
8
s p2 x 2 56.34 × 0.25 y 2 = K 2 x2 = p = 100 =0.1409
同理K2=1.1913
6
K3=1.0963 (4) 求∑xi
0.33 0.34 0.33 ∑xi= 1.3035 + 1.1713 + 1.0963 =0.8445
整理得 x1=0.2998 x2=0.3437 x3=0.3565
在p=71.916kPa内层经 7 次迭代得到:x1=0.28964, x2=0.33891 x3=0.37145 (5) 调整 p
lnγi=1-ln∑
∑ (x Λ
j =1 j
c
ij
)
-
∑
k =1
c
x k Λ kj
∑x Λ
j =1 j
c
kj
x1 Λ 21 x 2 x + Λ 12 x 2 + Λ 13 x3 + Λ 21 x 2 + x 2 + Λ 23 x3 + 得lnγ1=1-ln(x1+Λ12x2+Λ13x3)-[ 1
Λ 31 x3 Λ 31 x1 + Λ 32 x 2 + x3
=0.64<1 故所设温度偏低,重设 T 为 95℃时
s ps p1s =176.00kPa, p 2 =63.47kPa, 3 =27.01kPa
y1 + y 2 + y 3
=1.11>1
故所设温度偏高,重设 T 为 91.19℃,
s ps p1s =160.02kPa, p 2 =56.34kPa, 3 =23.625kPa
s p3 x3 23.625 × 0.25 y3 K 3 x3 p = = = 100 =0.059
(2)相对挥发度法