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2015-2016学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级上抽考数学试卷.doc

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山东省德州市武城县育才实验学校2015-2016学年八年级（上）抽考数学试卷一、选择题1．（2015秋•武城县校级月考）满足不等式4x﹣4＜6x﹣3的解集是（）A．x＞B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＜2．（2015秋•武城县校级月考）若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第（）象限的点．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015•新泰市二模）如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2011秋•绍兴县期末）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（）A．93分B．95分C．92.5分D．94分5．（2013秋•通川区期末）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位6．（2011秋•桐乡市期中）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.47．（2015秋•武城县校级月考）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．全等三角形的对应边相等D．同旁内角互补，两直线平行8．（2015秋•武城县校级月考）在△ABC中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a、b、c，且a2=b2﹣c2，那么（）A．∠A是直角B．∠B是直角C．∠C是直角D．以上都不对9．（2015秋•武城县校级月考）在函数y=﹣的图象上有三点A1（﹣3，y1）、A2（﹣1，y2）、A3（2，y3），则下列判断中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．（2013春•福田区期末）若方程=有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0二．填空题11．（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）．12．（2015秋•武城县校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．13．（2015秋•武城县校级月考）如图，把Rt△ABC（∠C=90°）绕C点按顺时针的方向旋转α度后到△DEC的位置，若∠B=35°，∠1=25°，那么旋转角α等于．14．（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．15．（2015秋•武城县校级月考）Rt△ABC通过平移得到Rt△DEF，其中∠C=∠F=90°，已知AC=3，BC=4，则DE=．三．解答题16．计算：17．解方程：（1）=；（2）=2+．18．已知在反比例函数中，当x=﹣1，y=﹣2时，（1）求y与x的函数解析式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值．19．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：（1）求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；（2）你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？20．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．（3）求△AOB的面积．22．已知：反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象的交点A的坐标是（m，1），请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来（并在图中标出来）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）抽考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2015秋•武城县校级月考）满足不等式4x﹣4＜6x﹣3的解集是（）A．x＞B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出x的取值范围即可．【解答】解：∵4x﹣4＜6x﹣3，∴4x﹣6x＜﹣3+4，∴﹣2x＜1，∴x＞﹣，故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解答此类题目时要根据不等式的基本性质解答．2．（2015秋•武城县校级月考）若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第（）象限的点．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】常规题型．【分析】先根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数求出m、n是正数，然后确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，即可判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）是第一象限的点，∴m＞0，n＞0，∴m+1＞1，n+2＞2，∴点Q的坐标在第一象限．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，确定出m、n是正数是解题的关键．3．（2015•新泰市二模）如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．4．（2011秋•绍兴县期末）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（）A．93分B．95分C．92.5分D．94分【考点】算术平均数．【专题】计算题．【分析】设她的数学分为x分，由题意得，（88+95+X）÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93；故本题选A．【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．5．（2013秋•通川区期末）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选A．【点评】本题主要考查了利用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同．6．（2011秋•桐乡市期中）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.4【考点】勾股定理．【分析】梯子恰好与竖直的墙，地面组成一个直角三角形，由勾股定理可得梯足离墙角的距离．【解答】解：如图所示，AB为梯子的长，AC为梯子的顶端距墙脚的距离，BC为梯足离墙脚的距离．在Rt△ACB中，AB=2.5米，AC=2.4米，由勾股定理得，BC====0.7米．所以梯足离墙脚的距离为：0.7米，故选：A．【点评】正确理解梯子与墙、地面构成一个直角三角形，已知斜边和一个直角边的长，用勾股定理求出另一直角边．7．（2015秋•武城县校级月考）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．全等三角形的对应边相等D．同旁内角互补，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】先确定每一项的逆命题，再进行逐一判断即可．【解答】解：A、其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；B、其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；C、其逆命题是“对应边相等的三角形全等”，正确；D、其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”．故选A．【点评】本题考查的是逆命题及定理的相关知识，关键是确定每一项的逆命题解答．8．（2015秋•武城县校级月考）在△ABC中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a、b、c，且a2=b2﹣c2，那么（）A．∠A是直角B．∠B是直角C．∠C是直角D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据a2=b2﹣c2，得出b2=a2+c2，再根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°．【解答】解：∵a2=b2﹣c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠B是直角．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．9．（2015秋•武城县校级月考）在函数y=﹣的图象上有三点A1（﹣3，y1）、A2（﹣1，y2）、A3（2，y3），则下列判断中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y=﹣中k=﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵A1（﹣3，y1）、A2（﹣1，y2）、A3（2，y3），∴点A1，A2位于第二象限，点A3位于第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0．∵﹣3＜﹣1，∴y1＜y2．∴y3＜y1＜y2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（2013春•福田区期末）若方程=有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，m=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题11．（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）PC=PD．【考点】角平分线的性质．【专题】开放型．【分析】由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．可得PC=PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（角平分线性质）．故填PC=PD．【点评】此题主要考查角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．本题思路直接，属于基础题．12．（2015秋•武城县校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位．【考点】点的坐标．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．13．（2015秋•武城县校级月考）如图，把Rt△ABC（∠C=90°）绕C点按顺时针的方向旋转α度后到△DEC的位置，若∠B=35°，∠1=25°，那么旋转角α等于25°．【考点】旋转的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可知△ABC≌△DEC，那么∠E=∠B，旋转角α即∠ACD，∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，可得∠ACD=∠BCE，再由对顶角相等，∠E=∠B，所以得∠BCE=∠1=25°，从而求出旋转角α．【解答】解：如图，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B，∠ACB=∠DCE，即∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，再由对顶角相等和∠E=∠B，∴∠BCE=∠1=25°，所以α=∠ACD=∠BCE=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是知道一个图形旋转后得到的图形和原图形全等．14．（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．【考点】三角形中位线定理．【专题】开放型．【分析】让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可．【解答】解：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状．【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到等腰直角三角形及其中位线的性质、等腰梯形、矩形的性质、还锻炼了学生的动手能力．15．（2015秋•武城县校级月考）Rt△ABC通过平移得到Rt△DEF，其中∠C=∠F=90°，已知AC=3，BC=4，则DE=5．【考点】平移的性质．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5；然后利用平移的性质推知DE=AB=5．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．则由勾股定理知，AB=．根据平移的性质知Rt△ABC≌Rt△DEF，所以，DE=AB=5．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理、平移的性质．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．三．解答题16．计算：【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂等知识点进行解答．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】本题主要考查指数幂的运算，按照实数运算法则计算．17．解方程：（1）=；（2）=2+．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=2x﹣6﹣x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．已知在反比例函数中，当x=﹣1，y=﹣2时，（1）求y与x的函数解析式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把已知数据代入，利用待定系数法求函数解析式；（2）把自变量x的值代入解析式进行计算即可得解；（3）把函数值代入解析式进行计算即可得解．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=﹣2代入y=得，=﹣2，解得k=2，所以y与x的解析式为y=；（2）当x=﹣2时，y==﹣1；（3）当y=6时，=6，解得x=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及已知自变量求函数值，已知函数值求自变量的值，是基础题，需熟练掌握．19．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：（1）求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；（2）你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？【考点】加权平均数；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念直接求解；（2）哪个尺码的运动鞋卖得最多，就应多进．【解答】解：（1）销售的运动鞋尺码数据为：17，21，22，22，22，22，22，23，23，24，故平均数=（17+21+22+22+22+22+22+23+23+24）÷10=21.8；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是22；按从小到大的顺序排列中位数=（22+22）÷2=22；∴销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22；（2）因为尺码为22的运动鞋卖得最多，所以应多进22码的运动鞋．【点评】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．学会用统计量分析问题．20．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】若设直接未知数的话，应根据所用时间相同来列等量关系．等量关系为：甲打一篇3000字的文章时间=乙打﹣篇2400字的文章所用的时间．【解答】解：（1）李明同学的解答过程中第（3）步不正确．应为：甲每分钟打字（个）．乙每分钟打字60﹣12=48（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个．根据题意得：．解得：x=48．经检验：x=48是原方程的解．∴甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．在一般情况下，设直接未知数步骤少，也少出差错．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）由图形得到一次函数与反比例函数的交点A和B的坐标，将将x=2，y=2代入反比例函数解析式中求出n的值，确定出反比例函数解析式，再将x=﹣1，y=m代入反比例解析式中求出m的值，确定出B的坐标，然后将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）由A和B的横坐标及0，将x轴分为四个范围，在图形中找出一次函数在反比例函数下方的范围，即为所求的x的范围；（3）设一次函数与y轴交于G点，令一次函数解析式中x=0求出对应的函数值，即为G的纵坐标，得出OG的长，OG将三角形AOB分为两个三角形，即三角形OBG与三角形OAG，求出即可．【解答】解：（1）由图可知y=过点A（2，2），B（﹣1，m），把A（2，2）代入y=得：2=，即n=4，∴反比例函数的关系式为：y=，把B（﹣1，m）代入y=得：m==﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，﹣4），把点A（2、2）和点B（﹣1，﹣4）代入y=kx+b得：解，得：则一次函数的关系式为：y=2x﹣2；（2）由图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）设一次函数y=2x﹣2与y轴的交点为点G，令一次函数解析式中x=0，得到y=﹣2，∴点G的坐标为（0，﹣2），OG=|﹣2|=2，可得：S△BOG=|﹣2|×|﹣1|×=1，S△AOG=|﹣2|×|2|×=2，则S△AOB=S△BOG+S△AOG=1+2=3．【点评】此题考查了反比例与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时要灵活用．22．已知：反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象的交点A的坐标是（m，1），请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来（并在图中标出来）；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．（2）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．【解答】解：（1）把（a，b）、（a+1，b+k）两点代入一次函数解析式可得：，解得：k=2．故反比例函数的解析式为：y=；（2）解得，或，∴A（1，1），B（﹣，﹣2），当AO=PO时∵点A坐标是（1，1），∴AO=，∴PO=，∴P点的坐标为（﹣，0），（，0）；当AO=AP时，∴OP=2，∴点P的坐标为（2，0）；当PO=AP时，PO=1，∴点P的坐标为（1，0）．综上所述：点P坐标为：（﹣，0），（，0），（1，0），（2，0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式以及求反比例函数与一次函数的交点坐标，结合图象，分类讨论是解答此题的关键．。

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山东省武城县育才实验学校2016届中考数学第一次模拟检测试题

山东省武城县育才实验学校2016届中考数学第一次模拟检测试题

武城育才实验学校2016届中考第一次模拟检测数 学 试 题（时间：120分钟 满分：120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2、若分式方程 有增根，则m 的值为（ )A 、0和3 B 、1 C 、1和-2 D 、33.若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则nm 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．14.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣25.如图，在一X 矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值X 围为3≤BF ≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4)2)(1(11-x +-=-x x m x6.如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）A. （﹣a ，﹣b ）B. （﹣a ，﹣b ﹣1）C. （﹣a ，﹣b +1）D. （﹣a ，﹣b +2）7..某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A.54B.53C.52 D.51 8.△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b9.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（﹣9，﹣4）10.如果ab ＞0，a+b ＜0，那么下面各式：①a ab b =，②1a b b a =，③a ab b b ÷=-其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③11.当x=1时，代数式ax 3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ． 7B ． 3C ．1 D ． ﹣712.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A． 30°B． 60°C． 80°D． 120°二、填空题（每小题4分，共20分）1.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为2.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．3.．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC 边上的高为。

山东省德州市武城县育才实验学校_八年级数学上学期第二次招生考试试卷(含解析)新人教版【含解析】

山东省德州市武城县育才实验学校_八年级数学上学期第二次招生考试试卷(含解析)新人教版【含解析】

2016-2017学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次招生考试数学试卷一．选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．a的平方根是± B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．3．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜34．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥46．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动8．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A ．B ．C ．D ．9．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1110．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二．填空题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．12．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1， 则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）﹣x=0.5成立．13．要使有意义，则x 的取值范围是 ．14．若x 2=16，则x= ；若x 3=﹣8，则x= ；的平方根是 ．15．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为三．解答题16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．18．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？19．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．20．长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？21．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．2016-2017学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次招生考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法正确的是（）A．a的平方根是± B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】原式各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误，故选：B．【点评】此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限内的点的横坐大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得，解得x＞3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．4．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．【解答】解：2x﹣3y=5符合二元一次方程的定义；x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；2x+4y，5x﹣y＞0都不是方程．由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．5．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．6．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论．【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．7．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【考点】生活中的平移现象．【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A 、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B 、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C 、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D 、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A 、x 的解集为﹣b ＜x ＜a ，故A 有解； B 、x 的解集为x ＞﹣b ，故B 有解；C 、无解，D 、x 的解集为﹣a ＜x ＜b ．故D 有解； 故选：C ．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．11【考点】三角形三边关系．【分析】首先写出所有的组合可能，然后根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有3，4，5；3，4，7；3，5，7；4，5，7四种情况．根据三角形的三边关系，知3，4，7不能组成三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二．填空题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216 人．【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．【解答】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为： =30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．【点评】此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．12．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．13．要使有意义，则x的取值范围是x≥4 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14．若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【考点】立方根；平方根．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为 5【考点】解三元一次方程组．【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．三．解答题16．（2003盐城）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．17．（2013湖州校级模拟）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．18．（2014衢州校级模拟）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．19．（2016春宁城县期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．20．（2004长沙）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人．由题意得：解得：．答：甲班55人，乙班48人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．21．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．【解答】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（50﹣x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【考点】立方根．【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．。

武城县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

武城县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析


2．已知点（﹣ 4，1y ），（2，2y ）都在直线 y=﹣ x+2 上，则1 y ，2 y 大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2C．y1＜y2 D．不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣ ＜0，
山东省德州市武城县 2015～2016 学年度八年级下学期第一次月考数
学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．函数 y=（a+1）xa﹣ 1 是正比例函数，则 a 的值是（ ） A．2 B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．﹣ 2 2．已知点（﹣ 4，1y ），（2，2y ）都在直线 y=﹣ x+2 上，则1 y ，2 y 大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2C．y1＜y2 D．不能比较 3．关于函数 y=﹣ 2x+1，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣ 2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞ 时，y＜0 D．y 随 x 的增大而增大 4．一次函数 y=kx+b 的图象如图，则（ ）
山东省德州市武城县 2015～2016 学年度八年级下学期第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．函数 y=（a+1）xa﹣ 1 是正比例函数，则 a 的值是（ ） A．2 B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．﹣ 2 【考点】正比例函数的定义． 【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣ 1=1，且 a+1≠0． 【解答】解：∵函数 y=（a+1）xa﹣ 1 是正比例函数， ∴a﹣ 1=1，且 a+1≠0． 解得 a=2． 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．
山东省德州市武城县育才实验学校八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

山东省德州市武城县育才实验学校八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

山东省德州市武城县育才实验学校2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．下列各式中，计算结果不为a14的是（）A．（a7）7B．a5•（a3）3C．（a2）7D．（a7）22．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）3．在x2+2xy﹣y2，﹣x2﹣y2+2xy，x2+x y+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）=5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab5．分解因式（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（b﹣a）为（）A．（a﹣b）（a2+b2）B．（a﹣b）2（a+b）C．（a﹣b）3D．﹣（a﹣b）36．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y27．（﹣）1997×（﹣2）1997等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．19978．若单项式x m﹣n y n与4x2n y3的差是﹣3x m﹣n y3，则（）A．m≠9 B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠39．设n为正整数，若a2n=5，则2a6n﹣4的值为（）A．26 B．246 C．242 D．不确定10．已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，则a+b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1二、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）11．x2﹣6x+k2分解因式后为（x﹣3）2，则k= ．12．当k= 时，（k﹣2）a2+8a+16是完全平方式．13．如果2x+y=4，xy=3，那么2x2y+xy2的值为．14．某车间加工三块长方形钢板，它们的长分别是1.28米，1.64米，2.08米，宽都是0.25米，每平方米钢板价值440元，共计元．三．解答题15．计算：（1）用乘法公式计算：14×15（2）1﹣2（1﹣2x+x2）+3（﹣x2+x﹣1）（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（﹣xy）（4）（2a﹣b2）（b2+2a）16．解方程或不等式：（1）（2x+3）（2x﹣3）=（x﹣2）（4x+1）（2）（2x﹣1）2﹣（1﹣3x）2＜5（1﹣x）（1+x）17．因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）18．先化简，再求值．（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=﹣1.5（2）+x（1+），其中x=﹣．19．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．20．一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形得每边减去1cm所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽．21．数学课上老师出了一道题：计算[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）3]．爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程．[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）3]=[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（a+b）3]÷8（a+b）3=（a+b）3﹣（a+b）+小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．2015-2016学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列各式中，计算结果不为a14的是（）A．（a7）7B．a5•（a3）3C．（a2）7D．（a7）2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别对各选项进行幂的乘方与积的乘方运算，选出正确答案即可．【解答】解：A、（a7）7=a49，计算结果不为a14，故本选项正确；B、a5•（a3）3=a14，计算结果为a14，故本选项错误；C、（a2）7=a14，计算结果为a14，故本选项错误；D、（a7）2=a14，计算结果为a14，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，解题的关键熟练掌握其运算法则．2．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）【考点】多项式乘多项式．【分析】把各选项根据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可．【解答】解：A、（a﹣6）（a+2）=a2﹣4a﹣12，故本选项错误；B、（a﹣3）（a+4）=a2+a﹣12，故本选项错误；C、（a+6）（a﹣2）=a2+4a﹣12，故本选项错误；D、（a+3）（a﹣4）=a2﹣a﹣12，正确．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab能使运算更加迅速准确．3．在x2+2xy﹣y2，﹣x2﹣y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】因式分解-运用公式法．【分析】用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负”．【解答】解：①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选B．【点评】本题主要考查了用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如﹣x2﹣y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：﹣（x2+y2﹣2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．4．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）=5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）=2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2=2ab．故选A．【点评】本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5．分解因式（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（b﹣a）为（）A．（a﹣b）（a2+b2）B．（a﹣b）2（a+b）C．（a﹣b）3D．﹣（a﹣b）3【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣ab+b2+ab）=（a﹣b）（a2+b2），故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y2【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．【解答】解：符合完全平方公式的只有9a2﹣12a+4．故选C．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．7．（﹣）1997×（﹣2）1997等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1997【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用积的乘方的性质计算即可．【解答】解：（﹣）1997×（﹣2）1997，=[（﹣）×（﹣2）]1997，=1．故选B．【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．若单项式x m﹣n y n与4x2n y3的差是﹣3x m﹣n y3，则（）A．m≠9 B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠3【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由单项式x m﹣n y n与4x2n y3的差是﹣3x m﹣n y3，得单项式x m﹣n y n与4x2n y3是同类项，m﹣n=2n，n=3．解得m=9，n=3，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．9．设n为正整数，若a2n=5，则2a6n﹣4的值为（）A．26 B．246 C．242 D．不确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a2n=5，∴2a6n﹣4=2（a2n）3﹣4=2×53﹣4=246．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确利用已知将原式变形是解题关键．10．已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，则a+b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用完全平方公式将已知条件变形，进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，∴（a﹣2）2+（b+3）2=0，则a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的应用以及偶次方的性质，正确运用完全平方公式是解题关键．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）11．x2﹣6x+k2分解因式后为（x﹣3）2，则k= ±3．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】根据分解因式的结果，利用完全平方公式求出k的值即可．【解答】解：∵x2﹣6x+k2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴k2=9，即k=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．当k= 3 时，（k﹣2）a2+8a+16是完全平方式．【考点】完全平方式．【分析】先把原式化为，（k﹣2）a2+2×4a+42的形式，进而可得出结论．【解答】解：∵（k﹣2）a2+2×4a+42，∴k﹣2=1，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．13．如果2x+y=4，xy=3，那么2x2y+xy2的值为12 ．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】将所求式子提取公因式xy后，把xy与2x+y的值代入即可求出值．【解答】解：∵2x+y=4，xy=3，∴2x2y+xy2=xy（2x+y）=3×4=12．故答案为：12【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子适当的变形是解本题的关键．14．某车间加工三块长方形钢板，它们的长分别是1.28米，1.64米，2.08米，宽都是0.25米，每平方米钢板价值440元，共计550 元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】计算出钢板的总面积，然后乘以单价即可．【解答】解：由题意可知：三块长方形钢板的总面积=（1.28+1.64+2.08）×0.25=1.25平方米，则其价值=1.25×440=550元．故本题答案为：550元．【点评】本题若将三块长方形的钢板的面积一一计算，计算量很大而且也不容易算对．三．解答题15．计算：（1）用乘法公式计算：14×15（2）1﹣2（1﹣2x+x2）+3（﹣x2+x﹣1）（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（﹣xy）（4）（2a﹣b2）（b2+2a）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（15﹣）×（15+）=225﹣=224；（2）原式=1﹣2+4x﹣2x2﹣3x2+3x﹣3=﹣5x2+7x﹣4；（3）原式=4xy•（﹣xy）=﹣x2y2；（4）原式=4a2﹣b4．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程或不等式：（1）（2x+3）（2x﹣3）=（x﹣2）（4x+1）（2）（2x﹣1）2﹣（1﹣3x）2＜5（1﹣x）（1+x）【考点】整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式．【分析】（1）首先利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）首先利用乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式即4x2﹣9=4x2+x﹣8x﹣2，移项，得4x2﹣4x2+8x﹣x=﹣2+9，合并同类项，得7x=7，系数化为1得x=1；（2）原式即4x2﹣4x+1﹣（1+9x2﹣6x）＜5﹣5x2，则4x2﹣4x+1﹣1+9x2+6x＜5﹣5x2，移项，得4x2﹣4x+9x2+6x+5x2＜5﹣1+1，合并同类项，得2x＜5，系数化为1得：x＜．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，正确理解乘法公式以及多项式的乘法法则是关键．17．因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=（1﹣2m）2；（2）原式=7x（x2﹣1）=7x（x+1）（x﹣1）；（3）原式=5x2（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9x2]=5x2（x﹣y）（4x﹣y）（﹣x﹣y）=﹣5x2（x﹣y）（4x﹣y）（x+y）；（4）原式=x（x﹣m）（y﹣m）﹣m（x﹣m）（y﹣m）=（x﹣m）（y﹣m）（x﹣m）=（x﹣m）2（y﹣m）．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要彻底．18．先化简，再求值．（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=﹣1.5（2）+x（1+），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式第一项约分，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x=3，y=﹣1.5时，原式=3+1.5=4.5；（2）原式=x+1+x+1=2x+2，当x=﹣时，原式=﹣1+2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【专题】证明题．【分析】将原式因式分解后说明其小于等于0即可．【解答】证明：原式=﹣2x 2（ x 2﹣6x+9 ）=﹣2x 2（ x﹣3 ）2．∵﹣2x2≤0，（x﹣3）2≥0∴﹣2x 2（ x﹣3 ）2≤0∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数．【点评】本题考查了因式分解的应用、配方法的应用及非负数的性质，对原式正确的进行因式分解是解题的关键．20．一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形得每边减去1cm所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；方程思想．【分析】设原正方形的边长为xcm，由于正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形得每边减去1cm所得正方形面积相等，由此列出方程（x+3）（x﹣3）=（x﹣1）2，解方程即可求解．【解答】解：设原正方形的边长为xcm，依题意可列方程，（x+3）（x﹣3）=（x﹣1）2，解之得 x2﹣9=x2﹣2x+1，∴2x=10，x=5，故所得矩形的长为 x+3=8（cm），宽为x﹣3=2（cm）．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程即可求解．21．数学课上老师出了一道题：计算[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）3]．爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程．[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）3]=[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（a+b）3]÷8（a+b）3=（a+b）3﹣（a+b）+小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．【考点】整式的除法．【分析】（﹣a﹣b）3=（a+b）3不对，而是等于﹣（a+b）3，8（a+b）5÷8（a+b）3=（a+b）3不对，而是等于（a+b）2根据整式的除法法则求出即可．【解答】解：第一步：（﹣a﹣b）3=（a+b）3不对，而是等于﹣（a+b）3，第二步：8（a+b）5÷8（a+b）3=（a+b）3不对，而是等于（a+b）2，正确的过程是：[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）3]=[8（a+b）5﹣4（a+b）4﹣（a+b）3]÷2（a+b）3=4（a+b）2﹣2（a+b）﹣．【点评】本题考查了整式的除法法则的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．。