《方位角》教学设计(西 藏市级优课)

人教版数学七年级上册《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了方位角的概念、计算方法及其应用。

本章内容是学生学习平面几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括方位角的定义、计算方法以及如何利用方位角解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于方位角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将方位角应用于实际问题中存在一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解方位角的定义，掌握方位角的计算方法。

2.能够运用方位角解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.方位角的定义和计算方法。

2.如何将方位角应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实例引入方位角的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.采用讲解法，引导学生理解方位角的定义和计算方法。

3.采用练习法，让学生通过实际问题巩固所学知识。

4.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方位角的教学课件，包括图片、实例和练习题。

2.教学道具：准备一些实际物品，如木棍、绳子等，用于展示方位角的概念和计算方法。

3.练习题：准备一些有关方位角的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方位角的概念，如描述一个物体在另一个物体的哪个方向上，以及距离有多远。

引导学生思考如何计算方位角。

2.呈现（10分钟）讲解方位角的定义和计算方法，结合课件和实物道具进行展示。

让学生通过观察和操作，理解方位角的计算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用方位角解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.3.3 方位角【学习目标】知识技能1、通过复习，使学生巩固余角，补角的概念，熟练掌握余角，补角的性质．2、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．数学思考学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题．解决问题培养我们分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助我们体验数学在生活中的用处，激发我们对数学的学习兴趣．学习重难点：方位角的判别与应用既是重点，也是难点．【复习思考】（1）什么是余角？（2）什么是补角？重要提醒：ⅰ( 如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90 °—∠）∠的补角是（180 °—∠）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？1（4）余角有什么性质？补角有什AD么性质?习题：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，试说明∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD．提C B问：（1）图中有哪些角互余？（2）说明理由．【预习新课】北东北西北（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西东西南、西北、东北．（2）找角度．东南西南南【情境创设】问题：在茫茫大海上, 我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，2师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．【探索新知】方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45 度”、“北偏西45 度＂、“南偏东45 度”、“南偏西45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．例如：北西东O60A南OA：南偏东60°方向【学生活动】1．如图，货轮O在航行的过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东 4 0°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B，货轮C，和货轮D．画出表示货轮A，B，C，D．的射北线．O西东60°·A3南（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A的方向；（2）让学生画出其余货轮的方向．说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．北2．如图，下列说法中错误的是（）A．O C的方向是北偏东 6 0°68 60东B．O C的方向是南偏东 6 0°西45 30OC．OB的方向是西南方向D．OA的方向是北偏西 2 2°南3．A看B的方向是北偏东 2 1°，那么B看A的方向（）A．南偏东6 9° B ．南偏西6 9° C ．南偏东21° D ．南偏西2 1°4．OA表示北偏东 3 2°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于．【教师小结】（1）．学生小结：方位角的概念；（2）．教师请学生谈本节课学习体会：①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?③你学到了那些数学思想？4课后提升【作业】1 ．在图上画出表示下列方向的射线：（1）南偏东 1 0°(2) 北偏西70°（3）东偏北 5 0°（4）西南方向2．费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时, 我国当时派出远望一号~四号船队, 跟踪检测, （其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？3．如图, 甲从A点出发向北偏东7 0°方向走50 m 至点B，乙从A出发向南偏西 1 5°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是( )A ．8 5°B．160° C ．125° D ．105°北B70CA15东4．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东6 0°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．北B西东南A5。

《4.3.3（2）方位角》教学设计一、教学目标知识与技能：1、在具体的现实情境中，了解方位角的概念；2、结合图形理解和正确辨认出方位角；3、理解并尝试用方位角解决相关问题.过程与方法：通过折纸探究方位角，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，训练学生利用方位角解决有关的问题。

情感态度与价值观：通过折纸，结合图形理解和正确辨认出图形中的方位角，由感性认识上升到理性认识的过程，提升学生的空间想象能力.二、教学重点和难点教学重点：正确辨认方位角。

教学难点：用方位角解决相关问题三、教学过程一)、复习巩固1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定选做题3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.7二)、方位角概念引入：动手折纸：按如图所示的方法折纸,然后回答问题:师：下面每人拿出一张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，下面把A4纸打开还原，我们观察发现：折痕是两条互相垂直的直线，地理的方位角规定：上北下，左西右。

生：折痕向上是北，向下是南，向左是西，向右是东。

师：下面每人用笔和直尺在折痕处画直线，再次回顾一下：上北下南，左西右东。

师：下面我们拿出刚才那张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，A、B、C、D四点重合，接着把向东和向北的折痕重合对折矩形，最后把A4纸打开还原，我们观察发现：新出现了两条折痕，它们也是两条互相垂直的直线，左上角的折痕是东北方向，左下角的折痕是东南方向，右上角的折痕是西北方向，右下角的折痕是西南方向。

人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》这一节主要介绍了方位角的概念及其应用。

通过本节课的学习，使学生理解方位角的含义，掌握方位角的计算方法，并能够运用方位角解决实际问题。

教材通过生动的航海实例，引导学生探究方位角，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换、计算已经有一定的基础。

但是，对于方位角这个概念，他们可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例，让学生感受方位角在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

同时，由于九年级的学生即将面临中考，他们的学习压力较大，因此在教学过程中，需要注重知识的巩固和拓展，提高他们的学习效果。

三. 教学目标1.理解方位角的概念，掌握方位角的计算方法。

2.能够运用方位角解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.方位角的概念。

2.方位角的计算方法。

3.方位角在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的航海实例，引导学生探究方位角的概念和计算方法。

2.使用多媒体教学，展示航海图和实际问题，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，提高他们的合作能力。

4.注重知识的巩固和拓展，通过大量的练习，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的航海资料和图片，用于导入和展示。

2.准备方位角的计算练习题，用于巩固知识。

3.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示航海图和实际的航海实例，引导学生思考航海中如何确定方向。

让学生感受到方位角在航海中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解方位角的概念，通过示例，让学生理解方位角的含义。

然后，介绍方位角的计算方法，让学生掌握如何计算方位角。

初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的含义，掌握方位角的计算方法。

2.能够用方位角表示地理位置及移动方向。

3.培养学生的空间想象力和计算能力。

二、教学重难点1.方位角的含义和计算方法。

2.如何将方位角应用于实际问题中。

三、教学内容1.方位角的概念和计算方法。

2.应用方位角进行定位和导航。

3.应用方位角解决实际问题。

四、教学过程1. 感知新知识•展示一张地图，让学生观察地图上的标志物并将其用简单的语言描述出来，引导学生思考方位角的概念。

2. 知识点讲解•向学生简要介绍方位角的概念和计算方法（以顺时针夹角为正方向）。

•分别讲解“绝对角”和“相对角”两个概念，并通过实例让学生理解两者的区别。

3. 练习题解析•指导学生完成练习题，同时解答他们在练习中遇到的问题。

•根据学生的反应情况，加深他们对方位角的理解。

4. 实践应用•引导学生应用方位角进行定位和导航。

•给学生提供一些有趣的情景（如游戏场景、旅行场景等），让他们尝试使用方位角解决问题。

5. 总结回顾•向学生提出反思问题，引导他们对本节课所学习的知识进行总结回顾。

•对在学习过程中遇到的疑惑和问题进行解答。

五、教学反思本节课采用了启发式教学方法，通过展示地图和实际应用等方式激发学生的兴趣，使他们更加容易理解和掌握方位角这一难点知识。

在教学中，学生的理解和反应都非常积极，他们也能够通过课上练习解决一些实际问题，达到了预期的教学目标。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。

例如，部分学生在初次接触到方位角时理解上有些困难，需要教师多次解释和演示。

在讲解“绝对角”和“相对角”这两个概念时，也需要教师更加清晰地阐述两者的区别。

总的来说，本节课的教学效果较为良好，但也需要将不足之处纳入后续的教学计划中，不断改进教学方法，提高教学质量。

方位角教学目标理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用重点难点方位角的判别与应用教学设计一、创设情境，导入新课海上缉私艇发现离它500海里停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图A.可疑船B.缉私船先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示描述本组讨论的路线图二.探究新知师：在航行，测绘等工作以生活中，我们经常碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位，让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律。

方位的表示通常用"北偏东多少度""北偏西多少度"或者"南偏东多少度""南偏西多少度"来表示。

"北偏东45°"北偏西45°"或者"南偏东45°"南偏西45°"，分别为"东北方向""西北方向""东南方向""西南方向"三，巩固新知教师出示教材例4学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法。

说明:先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点:一是从正南或者正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东，偏西的意义。

巩固练习灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A,B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向，灯塔A的北偏东30°方向，试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段表示）学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也数学求值的一种手段。

四小结与作业小结:谈谈本节课的收获作业:习题4.3第8.12题教学反思对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如:有一些学生容易忘记方位角的确定，必须以正北或者正南方向为角的始边。

缉私艇可疑船AB东南西北ABO4045004．3．3余角与补角（第二课时）课标要求：了解方位角的概念.教学目标：1.了解用于表现方向的角——方位角的意义．2.初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．3.经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．教学重点：方位角的判别与应用.教学难点：方位角的判别与应用．教学方法：问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展.教学准备：三角尺.一、问题情境：海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线．（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．（创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考.学生可以有很多种说法，但可以从最短路线入手，学生思考，解答，确定船的航行方向.）二、探究新知师导：在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．PPT演示：方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”、或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．强调：（1）图中有正东正西正南正北4个方向不需要角度来表示.（2）方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准.（3）图中A点B点是观测点，所有方向线都必须以观测点为端点.（4）不同的观测点都要画出正东、正西、正南、正北4条方向线.（5）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.（让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．）三、学以致用例1在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是().A.100°B.70°C.180°D.140°解析：如图,∠AOB=180°-20°-60°=100°.答案：选A.例2从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( )A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°解析：如图,可知A点在B点的南偏西21°.答案：选D.例3如图，点A,B在点O的方向分别是________.分析：由图可知点A在点O的北偏东30°，点B在点O的南偏东15°.解:北偏东30°，南偏东15°.例4画出射线OA，使射线OA在北偏西45°的方向上.解析：如图所示.(通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解.)四、反馈练习1.OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB=.答案：105°2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）.答案：BA.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°3.在图中,确定A、B、C、D的位置:(1)A在O的正北方向,距O点2cm;(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.答案：略.4.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD 的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.（此组练习题的设计，由简到繁，旨在训练学生对于方位角的掌握情况，同时方位角的作为角的一种，综合运用角的和差计算做一些小综合.）五、课堂小结1．方位角的概念.2．方位角的判别和应用.(课堂小结罗列知识点，使知识条理化、系统化.教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性．)六、布置作业习题4.3第8、12题复习题4第11、13题补充:1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O 的_________方向.2．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是______.3.考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）答案:1.北偏西65°.2.邮局；商店；学校.3.图略；105°；45°.七、板书设计课题4.3.3余角与补角北ABC1.方位角的概念2.方位角知识注意问题3.画方位角4.例解解析5.练习6.课堂小结。