中学数学中考专题复习--乘法公式

乘法知识点公式总结一、乘法知识点总结1. 乘法的基本概念乘法是数学中的基本运算法则之一，它是将两个数相乘得到积的过程。

在乘法运算中，我们把要相乘的两个数分别称为乘数和被乘数，它们的乘积称为积。

例如，3 × 4 = 12，其中3和4分别是乘数和被乘数，12是它们的积。

2. 乘法的性质（1）交换律：a × b = b × a乘法的交换律是指乘数和被乘数的位置可以交换，积不变。

例如，3 × 4 = 4 × 3 = 12。

（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法的结合律是指乘数之间可以结合起来，先乘两个数再乘第三个数的积等于先乘第二个数再乘这个积。

（3）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c乘法对加法的分配律是指一个数乘一个括号中的两个数，等于这个数分别乘这两数后再加和。

（4）单位元：任何数乘以1等于它本身。

a × 1 = a， 1 × a = a。

3. 乘法的运算法则（1）乘法的口诀乘法的口诀是指用来记忆乘法表的方法，例如1乘到9的乘法口诀表为：```1 × 1 = 1 1 ×2 = 2 1 ×3 = 3 ... 1 × 9 = 92 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 ×3 = 6 ... 2 × 9 = 18...9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 ... 9 × 9 = 81```通过口诀表，可以帮助孩子们快速记忆乘法表。

（2）乘法的计算方法乘法的计算方法有竖式、横式等多种，不同的计算方法适用于不同的题目，掌握多种计算方法可以帮助孩子更加灵活地运用乘法知识。

中考复习专题：乘法公式和因式分解考点梳理在中考中，乘法公式和因式分解部分要求我们能够利用乘法公式进行简单计算，并且能够用提公因式法和公式法进行因式分解。

乘法公式与因式分解不仅仅是一个重要的知识点，还是一种数学方法，广泛运用于整式、分式化简与求值、解方程等，是中考的必考知识点，属于基础知识，以中低档题形式出现。

一、考点知识梳理【考点1 平方差公式】两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

(a＋b)(a－b)＝a2－b2【考点2 完全平方公式】两数的平方和，加上（或者减去）它们的积的两倍等于它们和（或差）的平方。

(a±b)2＝a2±2ab＋b2【考点3 因式分解】1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2.分解因式与整式乘法的关系是互逆的．3.分解因式的基本方法（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)。

（2）运用公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)。

完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2。

二、考点分析【考点1 平方差公式】【解题技巧】能够运用平方差公式进行多项式乘法运算的必须是两个二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．反之能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式且符号相反。

【例1】(2019河北沧州中考模拟)若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【答案】D。

【分析】由非负数的性质得出a﹣b＝2，a+b＝﹣3，求出a，b的值，再代入a2﹣b2进行计算即可。

【解答】解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；故选：D。

【考点2 完全平方公式】【解题技巧】能运用完全平方公式进行多项式乘法运算的，必须是两个数（或差）的平方和的形式，反之能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．【例2】(2019辽宁锦州中考模拟)如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．﹣2 D．±2【答案】A。

初中数学乘法公式乘法公式是数学中非常重要的概念，是学习乘法的基础。

乘法公式可以帮助我们更加快速和准确地计算乘法运算。

在初中数学中，有很多乘法公式需要我们掌握和应用。

本文将详细介绍乘法公式(二)的概念和应用。

乘法公式(二)是乘法公式的一个重要组成部分。

它是指两个大数相乘时，我们可以通过将其中一个数进行分解，分别与另一个数相乘，然后再把结果相加得到最终的乘积。

具体来说，乘法公式(二)可以表示为：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c其中，a、b、c是任意实数。

这个公式意味着，当我们需要计算一个数与两个数的和的乘积时，可以先计算这个数与每个加数的乘积，然后再将结果相加得到最终的乘积。

乘法公式(二)的应用非常广泛，可以用于解决各种实际问题。

下面我们通过几个例题来具体说明乘法公式(二)的应用。

例题1：计算(3+4)⋅2根据乘法公式(二)，我们可以先计算3⋅2和4⋅2，然后再将结果相加。

所以：(3+4)⋅2=3⋅2+4⋅2=6+8=14所以，(3+4)⋅2的结果是14例题2：班级里有36个男生和42个女生，每个男生需要发放3个铅笔盒，每个女生需要发放2个铅笔盒，那么一共需要发放多少个铅笔盒？首先，我们可以根据乘法公式(二)分别计算男生需要的铅笔盒和女生需要的铅笔盒，然后再将结果相加。

所以：男生需要的铅笔盒数量=36⋅3=108女生需要的铅笔盒数量=42⋅2=84一共需要发放的铅笔盒数量=男生需要的铅笔盒数量+女生需要的铅笔盒数量=108+84=192所以，一共需要发放的铅笔盒数量是192个。

通过以上两个例题，我们可以看到乘法公式(二)的应用非常灵活。

无论是计算简单的数学题，还是解决实际生活中的问题，都可以通过乘法公式(二)来简化计算过程。

除了乘法公式(二)，还有其他一些乘法公式也非常重要，比如乘法公式(一)和乘法公式(三)。

乘法公式(一)指的是两个负数相乘，结果为正数。

乘法公式(三)指的是一个数与一个带有括号的加法式相乘，可以先将该加法式中的每一项都与这个数相乘，然后再将结果相加。

初中数学中考专题复习《乘法公式》1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.知识点一、平方差公式平方差公式：22+-=-a b a b a b()()两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识点解析：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a+-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-（3）指数变化：如3232()()m n m n +-（4）符号变化：如()()a b a b ---（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++知识点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.知识点解析：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+ ()()224a b a b ab +=-+知识点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.知识点解析：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.知识点四、补充公式加强2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.例题1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332a b b a --； (2) ()()2323a b a b -++；(3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-；(5) ()()2323a b a b ---； (6) ()()2323a b a b +--．【思路】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -．(3) ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()23b ＝2249a b -．(4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -．(5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【总结】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）(2)(2)x x -+--； （3）(32)(23)x y y x ---．【答案】解：（1）原式2222392244x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）原式222(2)4x x =--=-．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-．例题2、计算：(1)59.9×60.1； (2)102×98．【答案】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1-＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002-＝10000－4＝9996．【总结】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)899×901＋1； (2)99×101×10001；(3)22005－2006×2004；【答案】解：(1)原式＝(900－1)(900＋1)＋1＝22-+＝810000．90011(2)原式＝[(100－1)(100＋1)]×10001＝()2-×100011001＝(10000－1)×(10000＋1)＝100000000－1＝99999999．(3)原式＝22005－21)＝2005－(2005＋1)(2005－1)＝22005－(21．例题3、计算(2＋1)(221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1．【思路】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，221+与221-，421+与421-等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算.【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)( 221+)(421+)(821+)(1621+)(3221+) ＋1＝(221-)( 221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1＝642－1＋1＝642．【总结】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【变式】计算：(1)2(3)(9)(3)-++x x x(2)(a＋b)( a－b)( 22a b+)+)( 44a b【答案】解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)](29x-．x+)＝481x+)＝(29x-)(29(2)原式＝[(a＋b)( a－b)]( 22+)a b+)( 44a b＝[(22+)]( 44+)a ba b-)( 22a b＝(44+)＝88a b-．a ba b-)( 44例题4、解方程：(21)(21)3(2)(2)(71)(1)x x x x x x+-++-=+-．【答案】解：222(2)13(4)771x x x x x -+-=-+-，22241312761x x x x -+-=--，227761112x x x -+=-++，612x =，∴ 2x =．【总结】先利用平方差公式，再按多项式乘法法则展开，此题把平方差公式与解方程综合起来考查．举一反三：【变式】解不等式组：(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ 【答案】解： (3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩①②由①得22921x x x --+>，210x >，5x >．由②得2225(2)44x x x -<-，2225444x x x -<-，425x -<-， 6.25x >．∴不等式组的解集为 6.25x >．例题1、计算：(1)()23a b +； (2)()232a -+； (3)()22x y -； (4)()223x y --．【思路】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案】解：(1) ()()22222332396a b a a b b a ab b +=+⨯⋅+=++．(2) ()()()222223223222334129a a a a a a -+=-=-⨯⨯+=-+．(3) ()()22222222244x y x x y y x xy y -=-⋅⋅+=-+ ．(4) ()()()()2222222323222334129x y x y x x y y x xy y --=+=+⨯⨯+=++． 【总结】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22a b a b --=+之间的转化．例题2、计算：(1)22002；(2)21999．(3)2999.9．【答案】解：(1)()222220022000220002200022=+=+⨯⨯+＝4000000＋8000＋4＝4008004．(2)()222219992000120002200011=-=-⨯⨯+＝4000000－4000＋1＝3996001．(3) ()2222999.910000.11000210000.10.1=-=-⨯⨯+＝1000000－200＋0.01＝999800.01．【总结】构造完全平方公式计算的方法适合求接近整数的数的平方．例题3、已知7a b +=，ab ＝12．求下列各式的值：(1) 22a ab b -+；(2) 2()a b -．【答案解：(1)∵ 22a ab b -+＝22a b +－ab ＝()2a b +－3ab ＝27－3×12＝13．(2)∵ ()2a b -＝()2a b +－4ab ＝27－4×12＝1.【总结】由乘方公式常见的变形：①()2a b +－()2a b -＝4ab ；②22a b +＝()2a b +－2ab ＝()2a b -＋2ab ．解答本题关键是不求出,a b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值．举一反三：【变式】已知2()7a b +=，2()4a b -=，求22a b +和ab 的值．【答案】解：由2()7a b +=，得2227a ab b ++=； ①由2()4a b -=，得2224a ab b -+=． ②①＋②得222()11a b +=，∴ 22112a b +=． ①－②得43ab =，∴ 34ab =．例题4、运用乘法公式计算：（1）2(23)a b +-；（2）(23)(23)a b c a b c +--+．【思路】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将23a b +-化成(23)a b +-，看成a 与(23)b -和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中a 与a 完全相同，2b ，3c -与2b -，3c 分别互为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”．【答案】解：（1）原式222[(23)]2(23)(23)a b a a b b =+-=+-+-22464129a ab a b b =+-+-+22446129a b ab a b =++--+．（2）原式22222[(23)][(23)](23)4129a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-．【总结】配成公式中的“a ”“b ”的形式再进行计算.举一反三：【变式】运用乘法公式计算：(1)()()a b c a b c -++-； (2)()()2112x y y x -+-+；(3)()2x y z -+； (4)()()231123a b a b +---．【答案】解：(1) ()()a b c a b c -++-＝[a －(b －c )][ a ＋(b －c )]＝()()222222a b c a b bc c --=--+＝2222a b bc c -+-．(2) ()()2112x y y x -+-+ ＝[2x ＋(y －1)][2x －(y －1)]＝()()()222221421x y x y y --=--+＝22421x y y -+-．(3)()()()()22222x y z x y z x y x y z z -+=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦＝222222x xy y xz yz z -++-+．(4) ()()231123a b a b +---＝()2231a b -+-＝－22[(23)2(23)1]a b a b ＋－＋＋ ＝－()22(2)a ab⎡⎤+⋅⋅+--+⎣⎦＝224129461a ab b a b －－－＋＋－例题5、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断△ABC 的形状．【思路】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系． 【答案】解：∵ 2220a b c ab bc ac ++---=，∴ 2222222220a b c ab bc ac ++---=，即222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=． 即222()()()0a b b c a c -+-+-=．∴ 0a b -=，0b c -=，0a c -=，即a b c ==，∴ △ABC 为等边三角形．【总结】式子2220a b c ab bc ac ++---=体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab 中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论． 举一反三：【变式】多项式222225x xy y y -+++的最小值是____________. 【答案】4；提示：()()2222222514x xy y y x y y -+++=-+++，所以最小值为4.【高效练习A 】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.))((n m n m +-- B.()()3333x y x y -+ C.))((b a b a --- D.()()2222c d d c -+ 2．若x y +＝6，x y -＝5，则22x y -等于( )． A.11B.15C.30D.603．下列计算正确的是( )． A.()()55m m -+＝225m - B. ()()1313m m -+＝213m - C.()()24343916n n n ---+=-+D.( 2ab n -)(2ab n +)＝224ab n -4．下列多项式不是完全平方式的是( )． A.244x x --B.m m ++241 C.2296a ab b ++D.24129t t ++5．下列等式能够成立的是( )． A.()()22a b a b -=--B.()222x y x y -=- C.()()22m n n m -=-D.(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y)6．下列等式不能恒成立的是( )． A.()222396x y x xy y -=-+ B.()()22a b c c a b +-=-- C.22241)21(n mn m n m +-=- D.()()()2244x y x y x y x y -+-=-二.填空题7．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a ＝______． 8. 若2294x y +＝()232x y M ++,则M ＝______． 9. 若x y +＝3，xy ＝1，则22x y +＝_______.10.观察等式222222213,325,437-=-=-=，…用含自然数n 的等式表示它的规律为：_________.11. ()25(2)(2)21x x x -+--=___________.12.若()212x -=，则代数式225x x -+的值为________. 三.解答题13. 计算下列各题： （1）33(2)(2)22x y x y +--+ （2）2(4)(4)(16)x x x +-+ （3）2(2)()4(2)x y x y x y -+-- （4）23()(2)(2)y z y z z y --+-+14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a ，其中3=a ． 15.已知：2225,7x y x y +=+=，且,x y >求x y -的值.【高效练习A 答案与解析】一.选择题 1. 【答案】A ；【解析】A 中m 和m -符号相反，n 和n -符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C ；【解析】()()22x y x y x y -=+-＝6×5＝30. 3. 【答案】C ；【解析】()()55m m -+＝225m -；()()1313m m -+＝219m -；(2ab n -)(2ab n +)＝2224a b n -.4. 【答案】A ；【解析】2211()42m m m ++=+；22296(3)a ab b a b ++=+；224129(23)t t t ++=+.5. 【答案】C ；6. 【答案】D ；【解析】()()()()22222x y x y x y x y-+-=-.二.填空题 7. 【答案】±4；【解析】222216244x ax x x ++=±⨯+，所以4a =±. 8. 【答案】12xy -；【解析】2294x y +＝()23212x y xy +-. 9. 【答案】7；【解析】()2222x y x y xy +=++，22927x y +=-=. 10.【答案】()22121n n n +-=+ （n ≥1的正整数）； 11.【答案】2421x x +-；【解析】()()()22225(2)(2)2154441421x x x x x x x x -+--=---+=+-.12.【答案】6；【解析】因为()212x -=，所以2221,256x x x x -=-+=.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式＝22223339222462224x y x y x y x y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---=--=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）原式＝()()2241616256x x x -+=-；（3）原式＝()2222222244421717x xy xy y x xy y x xy y +----+=-+-；（4）原式＝()()22222232464y yz z y z y yz z -+--=--+. 14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)a a a a +-+-+-()()()22232151221210a a a a a a =++--+-+=+当3,=231016a =⨯+=时原式. 15.【解析】解：∵()2222x y x y xy +=++，且2225,7x y x y +=+=∴27252xy =+，∴12xy =， ∵()2222252121x y x y xy -=+-=-⨯= ∴1x y -=± ∵,x y >即0x y -> ∴1x y -=.【高效练习B 】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①()()2552ab x x ab -++ ②()()ax y ax y --- ③()()ab c ab c --- ④()()m n m n +-- A.4个B.3个C.2个D.1个2. 若214x kx ++是完全平方式，则k 值是（ ） A. 2± B. 1± C. 4± D. 1 3.下面计算()()77a b a b -++---正确的是( )．A.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－27－()2a b + B.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝27＋()2a b + C.原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝27－()2a b + D.原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝()227a b +- 4．(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)的计算结果是( )．A.4a ＋81B.－4a －81C. 4a －81D.81－4a5．下列式子不能成立的有( )个．①()()22x y y x -=- ②()22224a b a b -=- ③()()()32a b b a a b -=-- ④()()()()x y x y x y x y +-=---+ ⑤()22112x x x -+=-- A.1B.2C.3D.46．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )．A.2)(21b a -B.ab b a -+2)(21C.ab b a +-2)(41D.ab b a -+2)(41二.填空题7．多项式28x x k -+是一个完全平方式，则k ＝______．8. 已知15a a +=，则221a a +的结果是_______. 9. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k ＝_______.10. 如果1ab =，那()()22_________n n n n a b a b --+=.11．对于任意的正整数n ，能整除代数式()()()()313133n n n n +---+的最小正整数是_______.12. 如果()()221221a b a b +++-＝63，那么a ＋b 的值为_______. 三.解答题 13.计算下列各值.22(1)10199+ ()()()2222(2)224m m m +-+(3)()()a b c a b c +--+ 2(4)(321)x y -+14. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x+ 15. 已知：()26,90,a b ab c a -=+-+=求a b c ++的值.【高效练习B 答案与解析】一.选择题 1. 【答案】B ；【解析】①，②，③可用平方差公式. 2. 【答案】B ；【解析】2221112224x x x kx ⎛⎫⎛⎫±⨯+=±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以k ＝±1. 3. 【答案】C ； 4. 【答案】C ；【解析】(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)＝224(9)(9)81a a a -+=-. 5. 【答案】B ；【解析】②，③不成立. 6. 【答案】D ；【解析】22221()()224424a b a b ab a b ab -=+-=+-.二.填空题 7. 【答案】16；【解析】2228244x x k x x -+=-⨯+，∴k ＝16. 8. 【答案】23； 【解析】21()25,a a +=222211225,23a a a a ++=+=. 9. 【答案】－3；【解析】()22223211314x x x x x --=-+--=--，m ＝1，k ＝－4. 10.【答案】－4；【解析】原式()()()22n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b =-++---=⋅- ()444nn n a b ab =-=-=-. 11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10()21n -，故能被10整除. 12.【答案】±4；【解析】()()2212a b a b +++-()2221a b a=+-.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式＝()()2210011001=100002001100002001=20002++-+++-+ （2）原式＝()()()22222484441632256m m m m m -+=-=-+（3）原式＝()222222a b c a b c bc --=--+（4）原式＝()()222(321)3212322322x y x y x y x y -+=++-⨯⨯+⨯-⨯229412641x y xy x y =+-+-+14.【解析】解：（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=（2）已知两边同除以x ，得111,1x x xx=+-=即∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x+=.15.【解析】解：∵6,a b -=∴6a b =+ ∵()290,ab c a +-+= ∴()()2690,b b c a ++-+= ∴()()2230,b c a ++-= ∴3,b c a =-=第 21 页 共 21 页 ∴()363,3a c =-+== ∴()3333a b c ++=+-+=.。

初中数学知识归纳整式的乘法公式在初中数学中，我们学习了很多关于整式的知识，其中包括整式的乘法公式。

整式的乘法公式是指两个整式相乘时所遵循的一些规则和方法。

本文将对初中数学中整式的乘法公式进行归纳总结。

一、单项式和单项式相乘当两个单项式相乘时，我们需要将它们的系数相乘，指数相加。

例如，当我们计算2x和3x的乘积时，可以用如下的方法：2x * 3x = 2 * 3 * x * x = 6x^2在这个例子中，乘积6x^2的系数为2和3的乘积，即6；指数为x 的指数1加x的指数1，即2。

二、单项式和多项式相乘当单项式和多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。

例如，当计算2x与3x^2 + 4x的乘积时，可以按照如下的步骤来进行：2x * (3x^2 + 4x) = 2x * 3x^2 + 2x * 4x = 6x^3 + 8x^2在这个例子中，首先将2x与3x^2相乘得到6x^3，然后将2x与4x 相乘得到8x^2，最后将结果合并得到6x^3 + 8x^2。

三、多项式和多项式相乘当两个多项式相乘时，我们需要将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。

例如，当计算(2x + 3) * (3x - 4)时，可以按照如下的步骤来进行：(2x + 3) * (3x - 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4) = 6x^2 - 8x + 9x - 12在这个例子中，首先将2x与3x相乘得到6x^2，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与3x相乘得到9x，最后将3与-4相乘得到-12，将结果合并得到6x^2 - 8x + 9x - 12。

总结：整式的乘法公式可以归纳为以下几个规则：1. 单项式和单项式相乘时，系数相乘，指数相加。

2. 单项式和多项式相乘时，将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。

初高中衔接知识专题乘法公式
先来看今天的知识点：
乘法公式：
1. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b
2.
2. 立方和公式： (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b
3.
3. 立方差公式： (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
4. 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2;
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
5. 完全立方公式：
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.
这些公式可以用多项式乘多项式的方法，通过计算获得，亲爱的同学，你可以把这些公式作为练习，自己计算一下.
记忆这些公式时，要注意以下几点：
第一：要注意公式中有负号时，负号所处的位置.
第二：完全平方公式展开后，每一项的次数都是2，如果某一项里面有两个字母，它的系数也是2，如： 2ab；如果某一项是单独一个字母的平方，它的系数是1，如： a2.
完全立方公式与此类似.
有“负号”的那个完全立方公式，展开后，如果某一项含有b的奇数次方，这一项的符号就是“负号”. 如： -3a2b，因为它含有b的一次方，所以它的符号是“负号”.
千万不要小看上面的这两道例题哦，它们不但经常会出现在初中的一些探究题中，而且可以作为最基本的模型，在高中的好多知识模块中都能用到. 亲爱的同学，你一定要好好琢磨这两道例题的特点和解法，最好能自己再做一遍.。

数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用乘法在初中代数中是一个常见的运算方式，通过掌握乘法公式和灵活运用，可以更好地解决数学问题。

在本文中，我们将介绍一些常见的乘法公式以及它们的应用。

一、基础乘法公式1. 同底数乘法公式当两个数的底数相等时，指数相加。

例如：aⁿ * aᵐ= a^(ⁿ+ᵐ)2. 平方乘法公式任何数的平方都可以表示为底数相同，指数为2的形式。

例如：(a * b)² = a² * b²3. 一次多项式的乘法公式两个一次多项式相乘的结果可以用分配律展开。

例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd二、常见的乘法公式应用1. 多项式的乘法在解决多项式相乘的问题中，可以运用分配律进行展开，并根据指数相加的规则进行合并。

例如：(2x + 3)(x + 5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = 2x² + 10x + 3x + 15 = 2x² + 13x + 152. 平方差公式平方差公式可以帮助我们快速求解两个数的平方差的形式。

例如：(a + b)(a - b) = a² - b²3. 立方差公式立方差公式可以帮助我们快速求解两个数的立方差的形式。

例如：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³4. 特殊乘法公式有一些特殊的乘法公式，经常出现在代数问题中，例如：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这些特殊乘法公式在解答问题时非常有用，通过熟练掌握可以提高解题速度和准确性。

华夏教育 初二数学乘法公式一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2数形结合的数学思想认识乘法公式：假设a 、b 都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。

如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2。

二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。

注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y例2 计算(-2x 2-5)(2x 2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．解：原式=(-5-2x 2)(-5+2x 2)=(-5)2-(2x 2)2=25-4x 4．例3 计算(-a 2+4b )2分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．（解略）(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例1 计算：()()()()111124-+++a a a a 解：原式()()()=-++111224a a a ()()=-+=-111448a a a例2 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=（28-1）（28+1）=216-1三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。

初中数学-中考数学必背公式大全初中数学中考数学必背公式大全数学，这门充满逻辑与智慧的学科，在初中阶段为我们的学习之路铺上了坚实的基石。

而在中考数学中，掌握一系列重要的公式是取得好成绩的关键。

接下来，让我们一同梳理那些必背的公式，为中考数学打下坚实的基础。

一、代数部分1、实数运算（1）加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a（2）加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)（3）乘法交换律：ab ＝ ba（4）乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)（5）乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac2、整式运算（1）同底数幂的乘法：a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n)（2）幂的乘方：（a^m)＾n ＝ a^（mn)（3）积的乘方：（ab)＾n ＝ a^n × b^n（4）同底数幂的除法：a^m ÷ a^n ＝ a^（m n) （a ≠ 0）3、乘法公式（1）平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2（2）完全平方公式：（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^24、一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

公式：ax ＋ b ＝ 0 （a ≠ 0），则 x ＝ b ／ a5、二元一次方程组（1）代入消元法（2）加减消元法6、一元二次方程（1）一般形式：ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）（2）求根公式：x ＝b ± √（b^2 4ac) ／（2a）7、分式（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

（2）分式的加减：通分后进行加减运算。

（3）分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母；除以一个分式，等于乘以它的倒数。

二、几何部分1、线段与角（1）线段的中点：若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC ＝ BC ＝ 1/2 AB（2）角平分线：若射线 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2 ∠AOB2、相交线与平行线（1）对顶角相等（2）邻补角互补（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式整式的乘除一：知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩整式的乘法（1）单项式-x 2yz 的系数是________，次数是________。

数学中考的必考知识点包括整数、小数、分数、百分数、代数式与方程、数列、图形与变换、几何运动、三角函数等内容。

以下是这些知识点的相关公式和参考内容。

1.整数：•整数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•整数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•整数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)2.小数：•小数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•小数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•小数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)3.分数：•分数的加法和减法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd，a/b - c/d = (ad - bc) / bd•分数的乘法和除法公式：a/b × c/d = ac/bd，a/b ÷ c/d = ad/bc•分数的乘方公式：(a/b)^n = a n/b n4.百分数：•百分数的转化公式：百分数 = 小数 × 100%，百分数 = 分数 × 100%•百分数的加法和减法公式：a% + b% = (a + b)%，a% - b% = (a - b)%•百分数的乘法和除法公式：a% × b% = (a × b)%，a% ÷ b% = (a ÷ b)%5.代数式与方程：•一元一次方程：ax + b = 0，解为x = -b/a•一元一次方程组：ax + by = c，dx + ey = f，解为x = (ce - fb) / (ae - bd)，y = (af - cd) / (ae - bd)•一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)6.数列：•等差数列的公差公式：an = a1 + (n - 1)d•等差数列的前n项和公式：Sn = n(a1 + an) / 2•等比数列的公比公式：an = a1 × r^(n - 1)•等比数列的前n项和公式（r ≠ 1）：Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r)7.图形与变换：•长方形的面积公式：面积 = 长 × 宽•正方形的面积和周长公式：面积 = 边长^2，周长 = 4 × 边长•三角形的面积公式：面积 = 底边 × 高 / 2•圆的面积和周长公式：面积= π × 半径^2，周长= 2 × π × 半径•旋转变换的坐标公式：顺时针旋转θ°后的新坐标(x’, y’) = (x × cosθ - y × sinθ, x × sinθ + y × cosθ)8.几何运动：•平均速度的公式：平均速度 = 总位移 / 总时间•加速度的公式：加速度 = （末速度 - 初始速度）/ 时间9.三角函数：•正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边•余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边•正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边•三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ以上是数学中考必考知识点的一部分公式和参考内容，希望能帮助到你备考数学中考。

中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。

初高中常用的乘法公式在初高中的数学学习中，乘法是一个基本的运算，而乘法公式又是乘法运算的重要基础。

下面是一些初高中常用的乘法公式：1.两个数相乘的基本原则：a×b=b×a，即乘法交换律。

2.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个或多个数相乘时，它们的积不受乘法顺序的影响。

3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即一个数与两个数的和相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。

(a+b)×c=a×c+b×c，即两个数的和与另一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。

4.平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方加上两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方减去两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。

5.乘法中的零公式：a×0=0，即任何数与0相乘，结果都为0。

6.乘法中的1公式：a×1=a，即任何数与1相乘，结果都为它本身。

7. Sum of Two Squares（两数平方和）：若一个数等于两个整数的平方和，则它必定是两个整数的乘积。

8.根据乘积的性质来约分：若a×b=a×c，则b=c（若a不为0）；若a×b=c×a，则b=c（若a不为0）。

除了这些常用的乘法公式，还有一些特殊的乘法公式：9.乘方公式：a^2=a×a，即一个数的平方等于它与自己相乘。

a^3=a×a×a，即一个数的立方等于它自己与自己相乘再与自己相乘。

a^4=a×a×a×a，即一个数的四次方等于它自己与自己相乘再与自己相乘再与自己相乘。

初高中数学乘法公式补充1.乘法法则：乘法满足交换法则和结合法则。

即对于任意的实数a、b、c，有：a*b=b*a（交换法则）(a*b)*c=a*(b*c)（结合法则）2.乘法基本公式：乘法的基本公式是最基础的乘法运算公式。

对于任意的实数a、b，有：a *b = ab3.乘法分配律：乘法分配律是乘法运算中的重要性质。

对于任意的实数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c4.乘法逆元：乘法逆元是乘法运算中的概念。

对于任意的非零实数a，其乘法逆元为1/a，即：a*(1/a)=15.平方公式：平方公式是乘法的一种特殊形式，对于任意的实数a，有：(a+b)*(a-b)=a^2-b^26.乘法指数公式：乘法指数公式是指在乘方运算中，将指数相加的公式。

对于任意的实数a、b、n，有：(a*b)^n=a^n*b^n7.乘法倒数：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘等于1、对于任意的非零实数a，有：a*(1/a)=18.乘方运算法则：乘方运算有一些特殊的法则。

例如：a^n*a^m=a^(n+m)（同底数幂相乘，指数相加）(a^n)^m=a^(n*m)（幂的幂，指数相乘）9.乘法结合律：乘法结合律是乘法运算中的性质，对于任意的实数a、b、c，有：(a*b)*c=a*(b*c)10.倍数的乘法：当一个数是另一个数的倍数时，可以使用乘法运算来表示。

例如：n倍数=n*数11.乘方的乘方：对于一个数的乘方进行乘方运算时，可以将指数相乘。

例如：(a^n)^m=a^(n*m)12.乘数的倒数：一个数和它的倒数相乘等于1、例如：a*(1/a)=113.乘积的倒数：一个数的倒数再取倒数等于它本身。

例如：(1/a)的倒数=a14.零的乘法：任何数与0相乘，结果都为0。

例如：a*0=0以上是一些初高中数学中的乘法公式，它们是数学学习中的基础，能够帮助我们更好地理解和运用乘法运算。

掌握这些乘法公式，对于学习数学和解决问题都是非常有帮助的。

初中数学重要公式整理一、整式的乘积公式：1.两个单项式的乘积是它们各自的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。

例如：3x * 5y = 15xy2.两个多项式相乘，将每一个单项式在另一个多项式中每一个单项式上都进行乘法运算，然后再将结果相加。

例如：(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^23.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如：(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2二、因式分解公式：1. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2例如：x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^22. a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2例如：x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^23.a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如：x^2-4=(x+2)(x-2)4. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)例如：x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)5. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)例如：x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)三、关于平方根的公式：1.平方根的性质：若a>0,则√a^2=a例如：√9^2=92.平方根的乘积与商：√(ab) = √a * √b例如：√(5*4)=√5*√4=2√5√(a/b)=√a/√b例如：√(25/4)=√25/√4=5/2四、勾股定理：勾股定理是一个关于直角三角形的定理，它表明，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即：a^2+b^2=c^2其中a，b为直角边的长度，c为斜边的长度。

五、三角函数公式：1. sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ2. cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ3. tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)4. sin2α = 2sinαcosα5. cos2α = cos^2 α - sin^2 α = 2cos^2 α - 1 = 1 - 2sin^2 α6. tan2α = (2tanα) / (1 - tan^2 α)7. sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2) cos((α - β)/2)8. sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2) sin((α - β)/2)9. cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2) cos((α - β)/2)10. cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)以上公式仅是初中数学中的一部分重要公式，希望对你的数学学习有所帮助。

《乘法公式》复习乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。

乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘数是整数。

以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。

一、乘数和被乘数都是整数乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。

例如，如果我们要计算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么答案就是28二、乘数和被乘数都是分数乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到新的分母。

例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12三、乘数是整数而被乘数是分数乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子再除以分数的分母得到新的分数。

例如，如果我们要计算5乘以2/3，那么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是7/4四、乘数是分数而被乘数是整数乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。

例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是6/4总结起来，乘法公式是根据乘法运算法则来计算乘法的过程中使用的基本工具之一、通过熟练掌握乘法公式，我们能够更加便捷地解决乘法的相关问题，提高数学计算的效率。

所以，在进行乘法运算时，熟练掌握乘法公式是非常重要的。

我们可以通过大量的练习来加深对乘法公式的理解和应用，从而提高数学能力。