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戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。
按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
戴维南定理戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
简介戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
u oc 称为开路电压。
R o称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用R o表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用R i 表示。
电压源u oc和电阻R o的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc[1]戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
证明戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。
戴维南定理证明在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。
等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0EI r R R=++；对乙图，有：E I r R '='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 变形得： 0000R R E U I r R r R r=+++对戊图，有：E U Ir ''=+ 两式比较，得：0000R R E E r r R r R r''==++，如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R r R r R r==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用乙ARE ',r 'B甲R 0ARE ，rSB丙R 0AE ，rSB丁R 0A R E ，r SB 戊A R E ',r ' BR 0 A E ，r S B 己E ，rSR1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
科学思想方法：等效电压源定理及简单应用＞会当凌绝顶，一览众山小＜等效电压源定理等效电压源定理（又称戴维南定理）：任一线性含源二端网络可以用一个等效电动势E0和一个等效内阻r0串联来替换，其中E0等于被换网络开路时的路端电压U0，而r0等于被换网络除源后网络的等效电阻。
如图甲为一含源二端网络，若将其等效为一个电动势为E0、内阻为r0的新电源，如图乙，则根据等效电压源定理可知：等效电动势等于电阻r2的分压，即：等效内阻等于r与r1串联后再与r2的并联值，即：典型应用示例1. 简化电路分析【典例1】如图所示，电源电动势E＝3V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为6Ω。
（1）当滑动变阻器的阻值多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？（2）当滑动变阻器的阻值多大时，它自身消耗的功率最大？最大功率是多少？【解答】(1)电阻R1为定值电阻，所以当R2＝0时，流经R1的电流最大，电阻R1消耗的功率最大。
由闭合电路欧姆定律得：电阻R1消耗的最大功率为：(2)当滑动变阻器的电阻变化时，其分压和电流也会变化，不便直接判断何时消耗的功率最大。
若将电源和定值电阻R1等效为一个新电源，如图中虚线内的二端网络，则等效电动势E0＝3V，等效内阻r0＝(r＋R1)＝3Ω，由结论“当外电路的电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大”可知，当滑动变阻器的阻值R2＝r0＝3Ω时，它自身消耗的功率最大。
由闭合电路欧姆定律得：滑动变阻器消耗的最大功率为：2. 实验误差分析【典例2】在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中，由于没有考虑电压表或电流表的内阻而造成系统误差。
（填“大于”、“等于”或“小于”）（1）当采用如图甲所示的测量电路时，电动势的测量值（）真实值，内阻的测量值（）真实值；（2）当采用如图乙所示的测量电路时，电动势的测量值（）真实值，内阻的测量值（）真实值。
【解答】用伏安法“测定电源的电动势和内电阻”实验的原理方程为：U = E –Ir。
等效电源（戴维南）定理及应用在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。
这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。
1.等效电源概念什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。
若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。
任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。
2.等效电源定理（戴维南定理）1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。
电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络 （相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开 路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。
令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。
当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新电源电动势，则：E 1=E 0电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示 令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。
当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U ABcd 间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R 0供电，则：000000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 00002r R r R r += 3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。
等效电源定理
等效电源定理，也称作替代电源定理，是一个基本的电路定理，该定理可以用来简化复杂的电路。
它的定义是：“任意电路都可以被等同的（即对象、功率、相位和频率相同）源或组合的源来表示”。
等效电源定理的原理很简单，它把一个复杂的电路用一个等效的电源来表示。
这样，复杂的电路可以用更简单的方式来考虑，而不用一个一个元件分析。
等效电源定理的物理意义是，在一个复杂的电路中，电流和电压的变化是由电源的影响所决定的，因此可以用一个等效的电源来表示原电路。
该定理可以用两种方式来实现：一种是将源放进电路中，另一种是将电路的元件放进源中。
首先，将源放进电路，也就是等效电源定理的一般形式，即用一个等效源来代替原电路中的元件。
当将源放进电路中时，可以假设电路中的元件（如电阻、电容、电感）可以被忽略，只保留源。
此时，等效源可以模拟电路中的元件形成新的电路网络，因此可以简化原电路的分析。
然后，将电路的元件放进源中，也就是等效电源定理的特例，即将电路中的元件表示成一个电源的形式，这种
电源称为等效电源。
当将电路的元件放进源中时，可以假设电路中的源（如电压源、电流源）可以被忽略，只保留元件。
此时，等效电源可以模拟电路中的源形成新的电路网络，因此可以简化原电路的分析。
等效电源定理有助于简化电路的分析，使电路的计算更加简单、快速。
它可以用来求解复杂的电路，包括电路中的源和元件，以及电路中的各种参数，如电压、电流、功率等。
总的来说，等效电源定理是一个重要的电路定理，它可以用来简化复杂的电路，减少电路的计算时间，使电路的分析更加简单易行。
“等效电压源”的方法及应用张阿兵一.等效电源：一个含有电源的二端网络就可以等效为一个电源（等效电压源）。
戴维南定理（又叫等效电压源定理），这是一个用简单的有源二端网络替换复杂的有源网络的定理，定理内容如下：一个有源二端线性（电阻）网络可用一个等效电压源来代替（恒压源与一个电阻的串联来等效替换），恒压源的电动势E 等于该网络的开路电压U ，串联电阻的阻值r 等于该网络的输入电阻。
“开路电压”是指将负载从电路上断开后，a 、b 间的电压；“输入电阻”是指把网络内部所有电动势看作零，但保留其全部电阻，从网络两端点看到的等效电阻； “有源二端网络”是指有两个输出端点的内部含有电源和电阻的电路。
二.把握等效电源法应用的前提条件将复杂有源电路转化为等效电路时，等效电源的内电阻必须是定值的三．高中阶段根据实际情况，有源二端网络可分为4种基本网络。
1． 电源（电动势E ，内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源如图2：根据等效电源定理：等效电源的电动势E 的数值，等于当外电路断开时的路端电压。
所以上图中，当AB 外电路断开时没有形成闭合回路；电路中没有电流，电阻R 及内阻r 上都不会分压，所以等效电源的电动势就等于原来电源的电动势。
'E E =等效电源的内阻r 等于该有源电路除源后的等效的电阻值。
我们除去电源（即E =0，不提供电压）只看AB 间的电阻，'r r R =+也可这样理解：（这样讲更符合高中生的知识水平）根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。
我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是'E E =；同理，当外电路短路时，电路中电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为'r r R =+ 2． 电源和一个定值电阻R 并联组成一个等效电源如图3： 当AB 外电路断开时，'ABRE U E R r==+ 除去电源时AB 间是电阻R 和r 并联，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r=+图3等效图1图2也可这样理解：先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以'AB RE U E R r==+；再让外电路短路，最大的放电电流为E r，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r =+；3．电源串联组合成等效电源用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。
§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A可视为一电压源，图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.432,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.11321110=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εεA2图2-4-5图2-4-62I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
