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等效电源定理

等效电源定理

等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。

1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。

2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。

图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。

这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。

戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。

求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。

应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。

(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。

3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。

(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。

(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。

在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。

等效电源定理

等效电源定理


50Ω + 200I1 – a Ω 50Ω Ω + 40V – 100Ω Ω b a Ω 50Ω 50Ω Isc Ω + 40V – b I1 + Ioc Usc –
100I1 + 200I1 + 100I1 = 40
I1 = 0.1A Uoc = 100I1 = 10V
(2) 求等效电阻Req 求等效电阻 用开路电压、短路电流法 用开路电压、
6Ω Ω 3Ω Ω
– I
6I
+
I0 a + U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I0×6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 × (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 Ω (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9
Isc
独立源置零 方法2：开路电压、短路电流 方法 ：开路电压、 6Ω Ω I1 + 9V – 独立源保留 b 3Ω Ω – 6I + a I
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 或诺顿定理最方便
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A
I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 Ω
a (3) 等效电路 + Req + Uoc 9V – b 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 6Ω Ω 3Ω Ω U0 -
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△ 1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 互换的方法计算等效电阻；
4.3等效电源定理

4.3等效电源定理


U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
电分第4章-3,4节等效电源定理

电分第4章-3,4节等效电源定理

5Ω I ′ a + 4Ω U′ 2I − + b
6Ω
I + 4V -
U OC ∴ RO = = 8Ω I SC
③一步法求解 (直接求端口VAR)
例：试求图示电路的戴维南等效电路。 解：法一：U OC
⎧U ' = (4 + 8) I 1 ⎪ ⎨U ' = 4 I 2 − 12 I ' ⎪I + I = I ' U ' = −6 I ' 2 ⎩ 1
-
－
方法六：实验测量法（限于直流电路）： ①测开路电压UOC ； ②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
U OC − U RO = I
I a + U b
N
R
例：用等效电源定理求图示电路中的I。考虑 R = 2.14Ω 和 R = 4.14Ω 两种情况。 a 法一：戴维南定理 + 60V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。 有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。 无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
U=6－6I
+ 4Ω U 12 I −
+
a
b
+
－
a
6V
b
−6Ω
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。 R2 解：1) R1 + US
－
I A IS B R
电路分析基础~~第二章 电路的等效变换与电路定理ppt课件

电路分析基础~~第二章 电路的等效变换与电路定理ppt课件

8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
图（b）
I18 88I31 242A
I24 44I41263A
I
a
I1 I2
＋ 8Ω
4Ω
24V
I5
I5II1I2 12 0 35 A
－
8Ω 4Ω
2Ω
2Ω I3
b
I4
c
图（a）
编辑版pppt
12
2-2-2 电阻△型连接与Y型连接的等效变换
在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL 和欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
编辑版pppt
6
RU II1I2 U InUU U U
1
R1 R2
Rn
1 1 1
R1 R2
Rn
111 1
R R1 R2
Rn
n
GG 1G 2 G n G k k1
编辑版pppt
[例2-3] 试求如图所示电路的等效电阻的Rab。分两种情
况：(1) 开关S断开；(2 )开关S闭合。
解：当开关S断开时，R1和R4是串联关
系，R3和R2也是串联关系，然后这两
个串联支路再并联，等效电阻Rab为
R1 a
R3 10Ω
10Ω
R4 20Ω
S
20Ω
b R2
R a b ( R 1 R 4 ) /R 3 / R ( 2 ) ( 1 2 ) 0 /1 0 / 2 ( ) 0 1 0 5
[例2-7] 如图（a）所示电路，用叠加定理求I 和U。
I
1Ω
第3.3节 等效电源定理

第3.3节 等效电源定理

需要注意： 1) 被等效部分与未被等效部分之间应无耦合（无受 控源联系）； 2) 可能只存在一种等效电路：Gi=0时只存在诺顿等 效电路；Ri=0时只存在戴维南等效电路； 3) （开路、短路或接任意负载）对外电路作用相同。 等效电路的计算方法: 1) 计算开路电压UOC或短路电流ISC 令一端口开路或短路，根据电路的特点，选择某 种列方程的方法求出开路电压UOC或短路电流ISC
+ +
b
R1两端的电压为0(虚短)，即 I1 0 U 0 等效电阻 Ri U I 0
a
I2
R1
a
I

Ri U
b
U OC
b
不可以等效成诺顿电路
3.3 等效电源定理
【例题】图示电路中，N为线性含源电阻网络。已知 i1=2A时，i2=1/3A。当R增加10Ω时，i1=1.5A， i2=1/2A。当R减少10Ω时，试求支路电流i2。
戴维南定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用 一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源 的源电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于 此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一 端口网络的等效电阻。
3.3 等效电源定理
Ri
U oc
I
U
I SC
U OC Ri
I sc
I
U
R
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
Ri R
Ri
U OC

R
U
Ri 10 U OC 30V 联立解得 当 R 30 时 2 30V U OC 2 PR ( ) 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
第4讲(电源等效变换戴维宁定理).ppt

第4讲(电源等效变换戴维宁定理).ppt

3.实际电压源与电流源的等效变换
戴维宁电路
E + R b
诺顿电路 a IS R b
a
等效
E 等效条件： E R I S 或I S R
1.9 电压源与电流源及其等效变换
例3.将电路化为最简形式
+
2 3
1V 0.5A 5 0.5A 0.2A
+ 5 0.3A 5 1.5 V
1.9 电压源与电流源及其等效变换
问题：计算复杂电路中某一支电流或电压
有简单办法吗？
1.10 戴维宁定理
2. 开路电压及等效电阻的计算方法
（1）U0 的计算方法 电阻的串联、并联等 电源等效变换,叠加定理 （2）R0 的计算方法 化简法（电压源短路、电流源开路） 分流、分压
1.10 戴维宁定理
例1. 用戴维宁定理求 I3
20 a 5
1.11 电路中电位的计算
二.电子学中电位的习惯画法
20 a
+ 140V -
5
+ 90V -
6
b
+ 140V
20 a 6
b
5
+ 90V
5
90V + 140V +
20 a 6
b
习惯 画法
1.11 电路中电位的计算
例1. +15 V 参考电位在哪里？
R1 a R2 b R3
R1
R b
R
特点3: 恒压源是一个能输出无穷大功率的电源。
1.9 电压源与电流源及其等效变换
实际电压源及其外特性：
+ R0 + a U b 0 R I U E
E
-
I
等效电源定理PPT课件

等效电源定理PPT课件


解： （1）将a,b两端钮向左的
线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替
开路电压为
UOC U R1 1 U R22R2U24V 0
等效内阻为
RORR 11 RR 224 4 2 21.3 3
-
10
(2)端钮c,d向右的无源单口网络等效 内阻Rcd为
R cd
R4 (R5 R6 ) R4 R5 R6
由此也可推知：理想电压源和理想电流源并联的电路可等效为一个 理想电压源。
-
19
习题：
1、如图题1所示单口网络，求其戴维宁等效电路。 2、如图题2所示电路中的i5和U1。
题1图
题2图
-
20
3、如图题3所示含独立电源的单口网络N，其断口ab间外接 一个电阻R。当R=10 Ω时，u=8V；当R=5 Ω时，u=6V，求网 络N的诺顿等效电路。 4、求图题4所示电路等效电压源模型 。
-
3

(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示， 加上负载RL后，就可计算电流iL：
iLRO U OR CL
6 2(A) 21
强调： （1）所为等效是对外部的电流i和电压u而言，如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零， 其含义是恒压源短路，恒流源开路。
-
4
证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可 将外部网络用一个iS＝i的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显 然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u （如图3（b））：
UUU
其中U’是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流
《电源的等效变换》课件

《电源的等效变换》课件


变换原则
变换前后，电源的功率应 相等。
Y-Δ等效变换的计算方法
01
计算步骤
注意事项
02
03
计算实例
首先找出Y形和Δ形网络中对应元 件的数值关系，然后根据这些关 系计算出新的元件数值。
在变换过程中，应保持电路的结 构不变，即支路电流和支路电压 的数值和方向均应保持不变。
以实际电路为例，详细介绍如何 进行Y-Δ等效变换的计算。
实例三
一个电路中有两个电源，一个为10V的直流电源，另一个为5A的直流 电源，求总电压和总电流。
03
电源的Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换的基本原理
01
02
03
定义
将一个Y形网络变换为Δ形 网络，或反之，以便简化 电路的分析和计算。 Nhomakorabea前提条件
变换前后电路的伏安关系 应保持不变，即对外电路 来说，变换前后的电压和 电流应分别相等。
02
电源的串并联等效变换
电源串联等效变换
串联等效变换的概念
当多个电源串联时，总电压等于各电源电压之和，总电流等于各 电源电流之和。
串联等效变换的公式
总电压 (V_{total} = V_1 + V_2 + ... + V_n)，总电流 (I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n)。
电源等效变换的应用场景
在电子工程中，电源的等效变换广泛应用于电路的分析和设计中。例如 ，在模拟电路、数字电路、电力电子等领域中，都需要用到电源的等效 变换。
在电力工程中，电源的等效变换可以帮助我们更好地理解电力系统的运 行原理，提高电力系统的稳定性。
在实际生活中，电源的等效变换也广泛应用于各种电子设备和电器的设 计和优化中。例如，在电视、电脑、手机等各种电子设备中，都需要用 到电源的等效变换来提高设备的性能和稳定性。
电工第04等效电源定理

电工第04等效电源定理


可靠性与系统工程学院 学生会整理
题1：
2A
8Ω
6Ω 3Ω ++
18V 9V ––
I 5Ω 20Ω Uoc 10Ω
10Ω
+ 10V
–
N1
N2
求：I=?
10Ω
I
+ 20Ω 12V
–
10Ω
– 5V +
5Ω
+ 3.5V
–
I
20Ω
I=0.14A
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习题2：
–
μI1+
I1
R2
I0
I0(1) Uoc(1R) 3
Req(1) +
R2
R3
I0(1)
Uoc(1)–
Uoc(1)=ISR1+μIS=0 解得： μ= –R1
Uoc(1)=0时。I0(1)=0
可靠性与系统工程学院 学生会整理
习题3：
a
R
+
A
uS
–
b Rab
已知：a、b处的入端电
+ u
R2
阻为Rab，且R=0时， u=u1; R=时，u=u2。A为一线性 含源二端网络。
可靠性与系统工程学院 学生会整理
[例1] 求R支路的电流。
5 R1
I
15
R2 5 R
R3 10
+
R4 10 E-
a
5
15 I
+-
URRab0
10v
10
10
b
a
I
R0 +
R
E0 –
b
10v
实验二 等效电源定理运用PPT课件

实验二 等效电源定理运用PPT课件


电流表的量程× 仪表的准确度%
若测量的Req在Req的理论值的±△Req之间,则在误差范围之内.
2020/10/13
3
N
2020/10/13
Req Uoc
ISc Geq
U
UOC
U1
P1
P2 U2
I1
I2
ISC
I
4
A&#
RL
V
B 戴维南等效电路
A + mA
Isc Req
+
RL
V
B
2020/10/13
诺顿等效电路
5
提示: 根据公式
U1 UOCI1Req U2 UOCI2Req
负载取值不同可以有以下几种方法： 1. 两点法：任取二负载（注意两负载值要相差远点）。 2. 开路、短路法：RL1=∞； RL2=0。 3. 半电压法：当UL=1/2UOC时， RL= Req。 4. 开路负载法： RL1=∞； RL2任取值。
2020/10/13
6
三、实验要求：
1.做好预习报告，自拟实验线路、方法及相关表格。
2.设计时，电压源的输出电压值<10V,电流源的输出电 流值<10mA,并要注意电源的极性及电阻元件的额定功 率及最大电流，以防损坏元器件。
3.根据线路及元件参数，估算出仪表的量程及极性。
2020/10/13
7
谢谢您的指导
实验二 等效电源定理运用
--戴维南定理及诺顿定理研究
一、实验目的 1. 学习戴维南等效参数的测量方法。 2. 了解诺顿定理与戴维南定理的对偶性。 3. 用实验证实负载上获得最大功率的条件。 4. 掌握间接测量的误差分析方法。
2020/10/13

等效电源定理


注意：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 宁—诺顿等效电路。
例4 求图示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
例4 求图示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即 u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所示。 该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
应用（主要用于电路中某一支路响应的计算）：
具体步骤：
1.移去待求支路，使电路成为一个含源的单口网络； 2.求所得到的含源单口网络的开路电压uoc； 3.求所得到的含源单口网络的除源等效输入电阻Ro。 4.画出相应的等效电源电路，接入所移去待求的支路，求支
路响应。
求所得到的含源单口网络的等效输入电阻Ro。
电路分析方法小结
电路分析方法共讲了以下几种： 基尔霍夫定律（KVL，KCL）求解
两种电源等效互换 网孔分析法 节点电位法
总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？
叠加原理 等效电源定理
戴维南定理 诺顿定理
1.关于直流电路分析方法
直流电路的分析方法有多种，如：应用基尔 霍夫定律求解、电源等效变换法、节点电位法、 网孔分析法、应用戴维南及诺顿定理、应用叠 加定理等。
❖ 9-6=6I1-3I2 ④ ❖ 6=3I2+5I ⑤ ❖由①④⑤解得：I1≈0.67A I2≈0.33A
I=1A
2022/1/18
方法二:等效电源法
❖如图
2022/1/18
方法二:等效电源法
❖由分流公式
2022/1/18
方法三： 节点分析法
❖如图1，设B点电位为0，则
2022/1/18
E
UA
分析方法？
如图5，求通过 R4的电流及两端 电压，应该选择 戴维南定理或叠

讲课比赛戴维宁定理ppt课件


R3=13
，试用戴维宁定理求电流I3。 a
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R0 +
E_
R3 I3
b
b
解：(3) 画出等效电路求电流I3
E
30
I3 R0 R3 2 13 A 2 A
例2：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V
求：当 R5=10 时，I5=?
E1
+ –
E2+–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
R2
a R0
b
b
解：(2) 求等效电源的内阻R0
除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联
所以，R0
R1 R2 R1 R2
2
求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时
各电阻之间的串并联关系。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
相应的 无源 二端网络
A
R0 RAB
B
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴a 维宁定理求电流I3。 a
E1
+ –
E2+–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R0 +
E_
R3 I3
b 有源二端网络
b 等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求 支路的电压、电流不变。
有源
RO
R

精品-优秀PPT课件--05 等效电源定理共51页文档


精品-优秀PPT课件--05 等效电源定理
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

电路的等效.ppt

Rab=u/i=4
说明：注意外加电源的u、i 参考方向
例3：求该电路AB端的输出电阻。
5Ω
+u 0.1u -1
i 15Ω
+A
u
u
Req i
- B 解：假设端口电压电流
1
找AB端电压和电流的关系：
u i 5 u1
u1 (i 0.1u1)15 u1 6i
则：u i 5 6i 11i
电路的等效 重点掌握
§ 1.6－不含独立源的等效 § 1.7 －含独立源的等效
一、电路等效的定义
电路理论中，等效的概念及其重要。利用它可以简化电路分析。
设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，
若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流 关系(VCR），则称N1与N2的相互等效，而不管N1 与N2内部的结构如何。
用电流表示电压u12yr1i1yr2i2yi1yi2yi3y0u23yr2i2yr3i3y2u31yr3i3yr1i1y由式2解得i3?u31?r31u23?r23i2?u23?r23u12?r12i1?u12?r12u31?r3111332?212y31?3y12y1rrrrurrrurrur?ui??1332213y121y?23y2rrrrrri??1332211y23?2y31y3rrrrrrrurui???3根据等效条件比较式3与式1中对应项的系数213133113232233212112rrrrrrrrrrrrrrrrrr?????????得y??电阻关系213133113232233212112rrrrrrrrrrrrrrrrrr?????????r31r23r12r3r2r1形不相邻电阻相邻电阻两两乘积之和yy??r形不相邻电阻相邻电阻乘积相邻电阻之和yyy???r312312233133123121223231231231121rrrrr?rrrrrr?rrrrrr?r??????同理可得由??y电阻关系
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ai + AU – b
(a)
iS=i
外部 网络
i=0 a +
A中 a
所有 &3;
独立 元件
U” –
b
为零 b
RO
(b)
图3 等效电压源定理证明
5
ia
(b)图=
+ –
RO
UOC
+ U –
Ab
(c)
i
=
i
a
RO
+ –
UOC
+ U –
A
b
A
(d)
图3 等效电压源定理证明
由图3（b），U’=UOC U”= –iRO
7
(a)
(b)
(C)
(d)
图5 例1的解过程
8
(1)求单口网络A的开路电压UOC，如图5（b），可得
UOC R1R 2R2USR3R 4R4US
（2）求网络A的输入电阻RO，这时A内的一个恒压源US短路，得图
5(c)，可得
RO=R1//R2+R3//R4
（3）用等效电压源替代，则图5（a）电路可简化为图5（d）电路。 由此可得iG:
(a) 图2 举例电路
(b)
2
(1)求单口网络的开路电压UOC，如图2（c)所示：
(c)
(d)
U OC R 1R 2R 2U S2 221 26(V)
（2）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独立电源为零 （及恒压源短路，恒流源开路），如图2（d）所示，可得
R O R 1 /R /2 R 3 2 /2 / 1 2 ( )
iG
UOC RORG
( R2 R1R2
R3R 4R4)US
( R1R2 R1R2
R3R4 R3R4
RG)
(R2R3R1R4)US
R1R2(R3R4)R3R4(R1R2)RG(R1R2)(R3R4)
可见：当R2R3=R1R4时，iG=0,此时电桥处于平衡状态
9
[例2]图6所示电路，求通过R3的电 流i3。如果R3由5 Ω增加至10 Ω ， 问电流变化多少？
ia +
ics RO U –
b
任意 外部 网络
图7 等效电流源定理的示意说明
13
证明：证明方法类似于等效电压源定理。但这时外部网络用US=U的 理想电压源等效代替，有源单口网络的端口电流i是由网络中所有独
立电源同时作用产生的电流分量i’与由恒压源US单独产生的电流分
量i”的线性叠加。
[例3] 求图8所示电路的等效电流 源模型。
线性 i 有源 单口 网络
A
任意 外部 网络
i
RS=RO
+ –
UOC
任意 外部 网络
图1 等效电压源定理示意说明
1
举例：求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。 该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络，向右负载RL可看作任
意的外部网络，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后加
上负载，再计算流过负载的电流iL。
3
(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示， 加上负载RL后，就可计算电流iL：
iLRO U OR CL
6 2(A) 21
强调： （1）所为等效是对外部的电流i和电压u而言，如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零， 其含义是恒压源短路，恒流源开路。
[例1] 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G的内阻RG之值，求流过G的电流iG。
解：本图如果采用基尔霍夫定 律求 解，由于电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一个 支路的电流，用等效电压源定理就 方便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一个线性有源单 口网络。
所以
U=U’+U”=UOC–iRO
任意 外部 网络
对应的等效电路如图3（c）。最后把恒流源变会为原来的任意外部 网络，如图3（d）
6
应用：
在有些电路计算中，有时只要求出某一支路的电流或电压，这时如果 用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程，计算过程比较麻烦。如 果多用戴维宁定理，计算则要简单一些，特别是分析某支路电阻的变 化对该支路电流或电压的影响时，用戴维宁定理更为方便。下边举例 加以说明。
4
证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可 将外部网络用一个iS＝i的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显 然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u （如图3（b））：
UUU
其中U’是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流
源i单独作用产生的电压分量。
10 10 5 10 10
(3)因此，图6可化简为单回路电路， 如右图
i3
Ro
U oc R3
Rcd
40 3.53 A 1.33 5 5
11
(4)由于R3的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影响，因此， 当R3=10 Ω时，电流i3为
i31.33 450102.45A
所以当R3由5Ω增加到10 Ω时，电流i3减小了（3.53–2.45）=1.08A
解：（1）求网络短路电流iSC
图8
iSC
U1 R1
i2
14
12
二、等效电流源定理
内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言， 总可以等效为一个恒流源和一个内阻相并联的电路。恒流源的电流 值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零时 端口的输入电阻RO。
说明：如图7的示意框图。
线性 i a
有源 +
单口 U
网络 –
A
b
任意 外部 网络
等效电源定理
根据线性叠加定理，可以推导出两个十分有用的定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenin’s theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Norton’s theorem）。
一、等效电压源定理
内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言， 总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压 等于端口的开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口的输入电阻RO。 说明：上述定理的内容可用图1的示意框图说明。
解： （1）将a,b两端钮向左的
线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替
开路电压为
UOC U R1 1 U R22R2U24V 0
等效内阻为
RORR 11 RR 224 4 2 21.3 3
10
(2)端钮c,d向右的无源单口网络等效 内阻Rcd为
R cd
R4 (R5 R6 ) R4 R5 R6