第01节 集合的概念及其基本运算【考纲考点剖析】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。
记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示（2）三种运算的常见性质A A A =， A ∅=∅， AB B A =， A A A =， A A ∅=， A B B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆,A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =,()U U U C AB C A C B =．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】【2018年全国卷II 理】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A【1-2】若集合{}1A x x =-，则（ ）A. 3A -∈B. 2A -∈C. 1A -∈D. 0A ∈ 【答案】D 【解析】{}1A x x =-集合就是由全体大于的数构成的集合，显然01>-，故0A ∈ 故选 【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】【变式一】【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+-∈，则集合中的元素个数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D【解析】,x y A ∈的数对共9对，其中()()()2,3,3,2,3,3满足40x y +->，所以集合中的元素个数共3个． 【变式二】设，，集合，那么与集合的关系是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】,即，，即a =3，b =π，故x ∈M ，yM ， 故选：B.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则的值为（）A. 2B. -2C. -1或2D. 2或 【答案】A【解析】{}2A =，由A B ⊆可知，2m =，故选A 。
第一章会合与常用逻辑用语§1.1 会合与会合的运算考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2013 2014 2015 2016 20171.1. 认识会合的含义、元素与会合的属于关系.集2. 能用自然语言、图形语言、会合语言( 列举法合或描绘法 ) 描绘不一样的详细问题 .及理解3. 理解会合之间包括与相等的含义, 能辨别给定其会合的子集 .关4. 在详细情境中 , 认识全集与空集的含义 .系2.1. 理解两个会合的并集与交集的含义, 会求两个2,5 1,5 1,5 1,5集简单的会合的并集与交集 . 分分分分合1,42. 理解在给定会合中一个子集的补集的含义, 会理解1( 文1( 文1( 文1( 文的分求给定子集的补集 . ), ), ), ), 运3. 能使用韦恩 (Venn) 图表示会合的关系及运算 . 5 分 5 分 5 分 5 分算剖析解读 1. 本节内容是高考的必考内容, 在复习时要掌握会合的表示方法, 能判断元素与会合的属于关系、会合与会合之间的包括关系, 能判断会合能否相等. 娴熟掌握会合的交、并、补运算和性质, 会用分类议论和数形联合的数学思想研究会合的运算问题. 如 2016 浙江第 1 题 ;2017 浙江第 1 题 .2. 估计 2019 年高考试题中 , 考察会合的运算的可能性很大 .五年高考考点一会合及其关系1.(2016 四川 ,1,5 分) 设会合 A={x|-2 ≤ x≤ 2},Z 为整数集 , 则会合 A∩ Z 中元素的个数是 ( )A.3B.4C.5D.6答案 C2.(2015 重庆 ,1,5 分) 已知会合 A={1,2,3},B={2,3}, 则 ( )A.A=BB.A ∩ B=?C.A? BD.B? A答案 D2+y 2≤ 1,x,y ∈ Z},B={(x,y)||x|3.(2015 湖北 ,9,5 分) 已知会合 A={(x,y)|x ≤ 2,|y| ≤ 2,x,y ∈ Z}, 定义会合A⊕ B={(x 1+x2,y 1+y2)|(x 1,y 1) ∈ A,(x 2,y 2) ∈ B}, 则 A⊕ B 中元素的个数为 ( )A.77B.49C.45D.30答案 C课标全国Ⅰ ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x 2-2x>0},B={x|-4.(2013 <x< }, 则 ()A.A∩ B=?B.A∪ B=RC.B? AD.A? B答案 B5.(2013 山东 ,2,5 分) 已知会合 A={0,1,2}, 则会合 B={x-y|x ∈ A,y ∈ A} 中元素的个数是 ( )A.1B.3C.5D.9答案 C2 +3}. 若 A∩B={1}, 则实数 a 的值为6.(2017 江苏 ,1,5 分) 已知会合 A={1,2},B={a,a .答案 17.(2013 江苏 ,4,5 分) 会合 {-1,0,1} 共有个子集 .答案 8 考点二会合的运算1.(2017 浙江 ,1,4 分) 已知会合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 则 P ∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案 A会合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则(? P) ∪Q=()2.(2016浙江文 ,1,5 分 ) 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},UA.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 答案 C分) 已知会合 P={x ∈R|1 ≤ x ≤3},Q={x ∈ R|x 2≥ 4}, 则 P ∪ ( ?R Q)=() 3.(2016 浙江 ,1,5 A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞ ,-2] ∪ [1,+ ∞ ) 答案 B24.(2015 浙江 ,1,5 分) 已知会合 P={x|x -2x ≥ 0},Q={x|1<x R )≤2}, 则( ? P)∩Q=( A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]答案 C5.(2015 浙江文 ,1,5 分 ) 已知会合 P={x|x 2-2x ≥ 3},Q={x|2<x<4}, 则 P ∩ Q=( )A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案 A26.(2014 浙江 ,1,5 分) 设全集U)U={x ∈ N|x ≥ 2}, 会合 A={x ∈N|x ≥ 5}, 则 ? A=(A. ?B.{2}C.{5}D.{2,5} 答案 B 7.(2014 浙江文 ,1,5 分 ) 设会合 S={x|x ≥ 2},T={x|x ≤ 5}, 则 S ∩ T=( ) A.(- ∞ ,5] B.[2,+ ∞ ) C.(2,5) D.[2,5] 答案 D2+3x-4 ≤ 0}, 则 ( ?R S)∪ T=(8.(2013 浙江 ,2,5 分) 设会合 S={x|x>-2},T={x|x)A.(-2,1]B.(- ∞,-4]C.(- ∞ ,1]D.[1,+ ∞ ) 答案 C9.(2017 课标全国Ⅰ文 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 ( )A.A ∩ B=B.A ∩ B=?C.A ∪ B=D.A ∪ B=R答案 A x <1},10.(2017 课标全国Ⅰ理 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x<1},B={x|3 则( ) A.A ∩ B={x|x<0} B.A ∪ B=R C.A ∪ B={x|x>1} D.A ∩ B=? 答案 A 2-4x+m=0}. 若 A ∩ B={1},11.(2017 课标全国Ⅱ理 ,2,5 分 ) 设会合 A={1,2,4},B={x|x则B=() A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C12.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知会合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩ B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案 B13.(2017北京理,1,5分)若会合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩ B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案 A14.(2017 山东理 ,1,5 分 ) 设函数 y= 的定义域为 A, 函数 y=ln(1-x) 的定义域为 B, 则 A∩ B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案 D15.(2016 课标全国Ⅲ ,1,5 分) 设会合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0}, 则 S∩T=()A.[2,3]B.(- ∞ ,2] ∪ [3,+ ∞ )C.[3,+ ∞ )D.(0,2] ∪[3,+ ∞)答案 D16.(2016 课标全国Ⅱ ,2,5 分) 已知会合 A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z}, 则 A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案 C17.(2016 天津 ,1,5 分 ) 已知会合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x ∈ A}, 则 A∩ B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案 D分 ) 设会合 A={y|y=2 x ,x ∈ R},B={x|x 2-1<0},18.(2016 山东 ,2,5 则 A∪ B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+ ∞ )D.(0,+ ∞ )答案 C19.(2015 课标Ⅱ ,1,5 分 ) 已知会合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}, 则 A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案 A分 ) 设会合 M={x|x 2=x},N={x|lgx ≤ 0},20.(2015 陕西 ,1,5 则 M∪ N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(- ∞ ,1]答案 A分 ) 已知会合 A={x|x 2-2x-3 ≥0},B={x|-221.(2014 课标Ⅰ ,1,5 ≤ x<2}, 则 A∩ B=( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案 A22.(2014 辽宁 ,1,5 分 ) 已知全集 U=R,A={x|x ≤ 0},B={x|x ≥ 1}, 则会合 ?U(A ∪ B)=( )A.{x|x ≥ 0}B.{x|x ≤ 1}C.{x|0 ≤ x≤ 1}D.{x|0<x<1}答案 D23.(2016 江苏 ,1,5 分 ) 已知会合 A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3}, 则 A∩B= .答案{-1,2}教师用书专用(24 — 42)24.(2017 课标全国Ⅱ文 ,1,5 分 ) 设会合 A={1,2,3},B={2,3,4}, 则 A∪ B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案 A25.(2017 课标全国Ⅲ文 ,1,5 分 ) 已知会合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, 则 A∩B 中元素的个数为 ()D.4答案 B26.(2017 北京文 ,1,5 分 ) 已知全集 U=R,会合 A={x|x<-2 或 x>2}, 则 ?U A=( )A.(-2,2)B.(- ∞,-2) ∪ (2,+ ∞ )C.[-2,2]D.(- ∞,-2] ∪ [2,+ ∞ )答案 C27.(2017 天津文 ,1,5 分 ) 设会合 A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}, 则(A ∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案 B28.(2017 山东文 ,1,5 分 ) 设会合 M={x||x-1|<1},N={x|x<2}, 则 M∩N=( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案 C29.(2013 浙江文 ,1,5 分 ) 设会合 S={x|x>-2},T={x|-4 ≤ x≤ 1}, 则 S∩ T=( )A.[-4,+ ∞ )B.(-2,+ ∞ )C.[-4,1]D.(-2,1]答案 D30.(2016 北京 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3}, 则 A∩ B=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案 C31.(2015山东,1,5分)已知会合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩ B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案 C32.(2014四川,1,5分)已知会合A={x|x 2-x-2 ≤ 0}, 会合 B 为整数集 , 则 A∩ B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}答案 A33.(2014陕西,1,5分)设会合M={x|x≥ 0,x∈ R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)答案 B34.(2016课标全国Ⅰ ,1,5分)设会合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩ B=()A. B.C. D.答案 D35.(2015 广东 ,1,5 分 ) 若会合 M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0}, 则 M∩ N=( ) A.{1,4} B.{-1,-4}C.{0}D. ?答案 D2-3x+236.(2014 课标Ⅱ ,1,5 分 ) 设会合 M={0,1,2},N={x|x ≤0}, 则 M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案 D37.(2014广东,1,5分)已知会合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪ N=()A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}答案 C纲领全国 ,2,5 分 ) 设会合 M={x|x 2-3x-4<0},N={x|038.(2014 ≤ x≤ 5}, 则 M∩ N=( )A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案 B39.(2013 天津 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x ∈ R||x| ≤ 2},B={x ∈ R|x ≤ 1}, 则 A∩ B=( )A.(- ∞ ,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]答案 D2<4,x ∈ R},N={-1,0,1,2,3},40.(2013 课标全国Ⅱ ,1,5 分) 已知会合 M={x|(x-1) 则 M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案 A41.(2014 江苏 ,1,5 分 ) 已知会合 A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3}, 则 A∩B= .答案 {-1,3}42.(2014 重庆 ,11,5 分 ) 设全集 U={n ∈N|1 ≤ n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, 则( ?U A) ∩B= .答案{7,9}三年模拟A 组2016— 2018 年模拟·基础题组考点一会合及其关系1.(2018浙江杭州地域要点中学第一学期期中,2) 已知会合 {x|mx 2-2x+1=0}={n},则m+n=()A.0 或 1B.C.2D.或2答案 D2.(2017浙江镇海中学模拟( 六 ),1) 已知会合A={x|x 2+x=0,x ∈R}, 则知足 A∪ B={0,-1,1}的会合B的个数是()A.2B.3C.4D.8答案 C3.(2016浙江名校(柯桥中学)沟通卷四,1)已知会合A={-1,0,1,2},会合B={x∈ Z||x|≤ a},则知足A? B的实数 a 的一个值为 ()A.0B.1C.2D.答案 C4.(2016 浙江名校 ( 衢州二中 ) 沟通卷五 ,9) 设非空会合A={x|m-1 ≤ x≤ 2m+1,m∈R},B={x|-4≤ x≤ 2},若m=2, 则 A∩ B=; 若 A? A∩B, 则 m的取值范围是.答案[1,2];考点二会合的运算5.(2018浙江镇海中学期中,1) 若会合 M=,N={x|x<1},则M∪ N=()A.(0,1)B.(0,2)C.(- ∞ ,2)D.(0,+ ∞ )答案 C6.(2018 浙江 9+1 高中结盟期中 ,1) 已知会合 P={x|x>0},Q={x|-1<x<1}, 那么 ( ?R P) ∩ Q=()A.(-1,+ ∞ )B.(0,1)C.(-1,0]D.(-1,1) 答案 C7.(2018 浙江浙东北结盟期中 ,1) 已知会合 a若 A ∩B= , 则 A ∪B=( )A={1,2 },B={a,b}, A. B. C. D.答案 D28.(2017 浙江杭州二模 (4 月 ),1) 设 U={-1,0,1,2},会合 A={x|x U )<1,x ∈U}, 则? A=(A.{0,1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1} 答案 B9.(2017 浙江温州十校期末联考 ,1) 已知会合 P={x|y= },Q={x|y=ln(x+1)}, 则 P ∩Q=()A.{x|-1 ≤ x ≤ 2}B.{x|-1 ≤ x<2}C.{x|-1<x ≤ 2}D.{x|-1<x<2}答案 CB 组 2016— 2018 年模拟·提高题组一、选择题1.(2018 浙江温州适应性测试,1) 已知会合 A={x|x 2-3x+2<0},B={x|x ≥1}, 则 A ∩ B=( )A.(1,2)B.(2,+∞ )C.(1,+ ∞ )D.? 答案 Ax>1}, 则 A ∩ ( ?R B)=(2.(2018 浙江萧山九中 12 月月考 ,2) 已知 A={x|-2<x<1},B={x|2 )A.(-2,1)B.(- ∞,1)C.(0,1)D.(-2,0] 答案 D3.(2018 浙江“七彩阳光” 结盟期中 ,2) 已知会合 M= ,N={x|y=lg(-x2+2x+3)}, 则 M ∩N=()A.{x|0<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|0<x<4}D.{x|-1<x<4}答案 A,1) 已知会合 M={x|x 2-x-2 ≤ 0},N={y|y=3x 2+1}, 则 M ∩N=(4.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一 )A. ?B.{x|1 ≤ x ≤ 2}C.{x|-1 ≤ x ≤ 2}D.{1} 答案 B x ≥ 1}, 则 M ∩ N=(5.(2017 浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,1) 若会合 M={x||x| ≤ 2},N={x|e )A.[0,+ ∞ )B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2] 答案 B6.(2017 浙江测试卷 ,1) 已知会合 P={x|0 ≤ x ≤ 4,x ∈ R},Q={x||x|<3,x∈ R}, 则 P ∪ Q=()A.[3,4]B.(-3,4]C.(- ∞ ,4]D.(-3,+ ∞ )答案 B已知全集 U=R,会合 A={x|x 2≥ 3},B={x|1<x<3},7.(2017 浙江“七彩阳光” 新高考研究结盟测试,1) 则 A ∪(?B)=()RA.RB.{x|x ≤ - 或 x ≥ }C.{x|x ≤ 1 或 x ≥ }D.{x|x ≤ - 或 x ≥ 3}答案 C8.(2017 浙江温州模拟 ,1) 设会合 A={x||x-2| ≤1},B={x|0<x ≤ 1}, 则 A∪ B=()A.(0,3]B.(0,1]C.(- ∞ ,3]D.{1}答案 A,10) 若会合 A={(m,n)|(m+1)+(m+2)+ , +(m+n)=10 2015,m∈ N,n ∈ N* }, 则会合 A 9.(2017 浙江名校协作体测试中的元素个数是 ()A.2016B.2017C.2018D.2019答案 A二、填空题10.(2017 浙江温州十校期末联考,16) 设有序会合对 (A,B) 知足 :A ∪B={1,2,3,4,5,6,7,8},A ∩B=? , 记card(A),card(B) 分别表示会合A,B 的元素个数 , 则切合条件 card(A) ?A,card(B) ?B 的会合对 (A,B) 的对数是.答案44C 组 2016— 2018 年模拟·方法题组方法 1 会合的观点和基本关系的解题策略1. 设会合 A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}, 若 B? A, 则实数 a 的取值范围是.答案a≤ -1 或 a=12. 已知会合 A= , 试用列举法表示会合 A.分析由题意知6-x 是 8 的正约数 , 当 6-x=1 时 ,x=5; 当 6-x=2 时 ,x=4; 当 6-x=4 时 ,x=2; 当 6-x=8 时 ,x=-2, 而 x≥ 0, ∴x=2,4,5, 即 A={2,4,5}.方法 2 会合的基本运算的解题策略3.设I 为全集 ,S 1、 S2、 S3是 I 的三个非空子集 , 且 S1∪ S2∪ S3=I, 则以下结论正确的选项是( )A.( ?I S1) ∩ (S 2∪ S3)= ?B.S1? [( ?I S2) ∩ ( ?I S3)]C.( ? S)∩(? S)∩(? S)=?I 1 I 2 I 3D.S1? [( ?I S2) ∪ ( ?I S3)]答案 C方法 3 与会合相关的新观点问题的解题策略4.(2016 浙江诸暨质量检测(5 月卷 ),8) 设 A1,A 2,A 3, , ,A n是会合 {1,2,3, , ,n} 的 n 个非空子集 (n ≥ 2). 定义a ij = 此中 i,j=1,2, , ,n, 这样获得的 n2个数之和记为 S(A1,A 2,A 3, , ,A n), 简记为 S. 以下三种说法 :① S 与 n 的奇偶性同样 ; ② S是 n 的倍数 ; ③ S 的最小值为 n, 最大值为 n2. 此中正确的选项是 ( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③答案 B5.(2016 浙江五校第一次联考 ,12) 若三个非零且互不相等的实数a,b,c 知足 + = , 则称 a,b,c 是调解的 ; 若知足 a+c=2b, 则称 a,b,c 是等差的 . 若会合 P中元素 a,b,c 既是调解的 , 又是等差的 , 则称会合 P 为“好集”, 若会合 M={x||x| ≤ 2014,x ∈Z}, 会合 P={a,b,c} ? M,则“好集” P 中的元素最大值为, “好集” P 的个数为.答案2012;1006。
