②计算上式分母；
③计算a值，可查表得出；
④计算检验统计量W ；
⑤若W值小于判断界限值W（可通过查表求得），按表上行写明的显著性水平a舍弃正态性假设；若W>W,接受正态性假设。
正态分布是许多检验的廉础'比如F检验，1•检验，卡方检验等在
总体不是正太分布是没有任何意义。悶此，对一个样本是否来门正态总体的检验是至关虛要的。为然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使
用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我门就没有理山否认那些和正太分布有关的检验有意义，卜面我就对正苦性检验方法进行简单的归纳利比较。
一. 图示法
LP-P 图
以样本的累计频率作为横坐标，以按照JF态分布计算的相应累计概率作为纵坐标』以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数拯服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布，
2.Q-Q 图
以样本的分位数作为横坐标，以按愿正态分布计算的相应分位点作为纵坐标、把样本表现为宜角坐标系的散点。如果数拥服从正太分布，则样本点应鬧绕第一象限的对角线分布円
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3.直方图
判断方袪：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线&
4.箱线图
判断方法：观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。
5.茎叶图
判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布.
二. 偏度、竦度检验法:
L S,K的极限分布
样本偏度系数s=£
（时
该系数用于检验对称性，30时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈
负偏态°
样本峰度系数牟-3
（即
该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S二0, K二0时分布呈正态分布。
H D:F（X）服从正态分布H l； F⑴不服从正态分布
当原假设为真时，检验统计最
扁沁9K
-^=-N(O T1)
J24 / n
对于给定的OC Z島Z島网其中心丐
2.Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB=二罟［◎+扌秽］~才（2）
JB过大或过小时，拒绝原假设。
三. 非参数检验方法
L Kolmogorov-Smirnov正态性检验（靠于经验分布函数（ECDF）的检验}
D = mK\F n（x）-F0（x）\
E（x）表示一组随机样本的累计概率函数，吒（力表示分布的分布函数。
当原假设为真时，D的價应较小，杵过大，则怀疑原假设，从而, 拒绝域为R = {D>d}
对于给定的口p=P{D>ci}=a>4}
2.Lilliefor正态性检验
该检验是对Ko 1 mo^orov-Sinirnov检验的修正，参数未知时，山fi = X^= W可计算得检验统计量0的值。
3.Shapiro-Wilk （W 检验）
检验统计忻:
w=
热-可欲（厂可
当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过小，则怀腿原假
込从而拒绝域为R = ^在给定的茨水平下P {职£厲二欢
4.才拟合优度检验（也是翠于经验分布函数（ECDF）的检验）
检验统计最为
说一1）
r是被估参数的个数
若原假设为真时，F应较小，否则就怀疑廉假设，从血拒绝域为
R = >d},对于给定的u 尸用工叭又p = I f{/2
四•方法的比较
L图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直
接判断，无需计算，但这种方法效率不是很髙，它所捉供的佶息只是正态性检验的重要补充。
2.经常使用的才拟合优度检验和Kolmogorov-Sm让nov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogarov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不粘准，一般使用Shapiro-Wilk检验利Lil lief or 检验。
3.Ku 1 tuogorov-Srnirnov检验只能检验是否一个样本来门于一个已知样本，［fijLillielor检验可以检验是否来口未知总体。
4.Shapiro-ffilk检验和L订liefor检验都是进行大小排序启得到的，所以易受异常值的影响。
5.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合(3检验功效一般随样本容虽的增大而增大。
6.才拟件优度检验和Kolmogorov - Smirnov检验都采用实际频数和
期望频数进疔检验，前者既可用于连续总体，乂町用于离散总体，而
Ko 1 mogurov-Smirnov检验只适用于连续和定駅数据口
7.於拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而艮他方法的检验结果
与区间划分无关。
&偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。
9.假设检验的口的是拒绝原假设，当p值不杲很大时，应根抓数拯背
